/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 507
от 24.11.2007, 00:05

Вопрос № 109.944

Здравствуйте, помогите Please! 1)Найти матрицу D = (A + 2 B)C, если Матрица A= 2 -1 -3 -1 2 -4 Матрица B= 1 -2 3 2 -1 4 Матрица C= -1 -2 1 2 -2 3. Если возможно то написать подробнее. 2)Написать разложение вектора X по векторам p, q, r. X = {6, -1, 7}, p = {1, -2, 0} q = {-1, 1, 3} r = {1, 0, 4} Если возможно то написать подробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 18.11.2007, 08:57 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Alex Bond! 1)Найти матрицу D = (A + 2 B)C, если Матрица A= 2 -1 -3 -1 2 -4 Матрица B= 1 -2 3 2 -1 4 Матрица C= -1 -2 1 2 -2 3. Решение. A=((2,-1,-3),(-1,2,-4)), 2B=((2*1,2*(-2),2*3),(2*2,2*(-1),2*4))= =((2,-4,6),(4,-2,8)) A+2B=((2,-1,-3),(-1,2,-4))+((2,-4,6),(4,-2,8))=((2+2,-1-4,-3+6),(-1+4,2-2,-4+8))= =((4,-5,3),(3,0,4)) D=((4,-5,3),(3,0,4))*((-1,-2),(1,2),(-2,3))=((4*(-1)+(-5)*1+3*(-2),4*(-2)+(-5)*2+3*3), (3*(-1)+0+4*(-2),3*(-2)+0+4*3))= =((-4-5-6,-8-10+9),(-3-8,-6+12))= =((-15,-9),(-11,6)) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 09:40 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное что вы есть, что вы помонгаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Alex Bond! 2) Написать разложение вектора X по векторам p, q, r. X = {6, -1, 7}, p = {1, -2, 0} q = {-1, 1, 3} r = {1, 0, 4} Если возможно то написать подробнее. Фактически Вам предлагают решить систему линейных уравнений. X = p*x + q*y + r*z перепишется с помощью единичных векторов как x*(i-2j) + y*(-i+i+3k) + z*(i+4k) = 6i-j +7k или в координатах как x - y + z = 6 -2x + y = -1 3y + 4z = 7 Решаем методом Гаусса. Прибавим ко второму уравнению удвоенное первое и получим новую систему x - y + z = 6 -y + 2z = 11 3y + 4z = 7 Прибавим к третьему уравнению утроенное второе и получим новую систему x - y + z = 6 -y + 2z = 11 10z = 40 Из последнего уравнения z = 4. Подставив во второе получим -y + 8 = 11 => y = -3. Подставив оба значение в первое уравнение получим x + 3 + 4 = 6 => x = -1 Итого, X = -p - 3q + 4r

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 12:27 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 109.947

Здравствуйте, уважаемые эксперты. Небольшие задачки по «Алгебре и геометрии». 1) Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1, А2, А3, А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1А2А3. А1(1, -1, 1), А2(-2, 0, 3), А3(2, 1, -1), А4(2, -2, -4). 2) Вычислить определитель. ∆ = I 1, 1, 1, 1 I I 1, 1, -1, 1 I I 1, -1, 1, 1 I I 1, -1, -1, 1 I 3) Найти Х. (5, 1, -5) (-8, -5, -2) X * (3, -3, 2) = (3, 9 , 15) (1, -2, 1) (0, 0, 0) Очень большое спасибо заранее.

Отправлен: 18.11.2007, 09:36 Вопрос задал: Аксенов Антон (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Аксенов Антон! 2) Можно сразу, не производя никаких вычислений, увидеть, что определитель равен нулю: в данной матрице первый и четвёртый столбцы одинаковые. Ответ: Δ = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.11.2007, 11:03

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Аксенов Антон! 1) Плоскость, проходящая через точки А1А2А3 | x y z 1 | | x0 y0 z0 1 | | x1 y1 z1 1 | | x2 y2 z2 1 | = | x y z 1 | |1 -1 1 1 | |-2 0 3 1 | |2 1 -1 1 | = 0 => уравнение плоскости 6x + 4y + 7z - 9 - 0 Расстояние от точки А4 до этой плоскости d = |Ax0+By0+Cz0+D|/√(A²+B²+C²) = |6*2 - 4*2 - 7*4 - 9|/√101 = 33/√101 Объем тетраэдра = 1/6 смешанного произведения векторов, исходящих из вершины. A4A1(-1,1,5), A3A1(1,2,-2), A2A1(-3,1,2) |-1 1 5| |1 2 -2| |-3 1 2| = 33 => Объем тетраэдра = 33/6 = 11/2

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 14:09

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Аксенов Антон! 3) Найти Х. (5, 1, -5) (-8, -5, -2) X * (3, -3, 2) = (3, 9 , 15) (1, -2, 1) (0, 0, 0) Запишем в матричном виде: X A=B Домножим справа на A-1. Получим X A A-1 = B A-1. Используем ассоциативный закон: X A A-1 = X (A A-1) = X. Т.о. X = B A-1. Как найти A-1: для каждой позиции i (номер строки), j (номер столбца) вычёркиваем строку i и столбец j. Считаем детерминант получившейся матрицы. Умножаем на -1, если сумма i+j нечётна. Прописываем получившееся число в позицию i,j в новой матрице. Считаем детерминант матрицы A и делим на него каждое число в новой матрице. Результат: { 1/19 9/19 -13/19) A-1=(-1/19 10/19 -25/19) (-3/19 11/19 -18/19) { 7/19 44/19 -15/19) (3/19, -144/19, 265/19) X = B A-1=(-51/19 282/19 -534/19) ( 0 0 0) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 21.11.2007, 00:04

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 07:44

Вопрос № 109.951

Здравствуйте, уважаемые эксперты. 1) Написать разложение вектора х по векторам p, q, r. x={-5, 9, -13}, p={0, 1, -2}, q={3, -1, 1}, r={4, 1, 0}. 2) Комплинарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и b. a={1, -2, 4}, b={7, 3, 5}. c1 = 6a – 3b; c2 = b – 2a. 3) Найти cos угла между векторами АВ и АС. А(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1). 4) Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах а и b. a = 10p + q; b = 3p – 2q. IpI = 4, IqI = 1, (pq) = П/6. 5) Комплинарны ли векторы a, b и c. a={4, 1, 2}, b={9, 2, 5}, c={1, 1, -1}. Спасибо большое.

Отправлен: 18.11.2007, 09:45 Вопрос задал: Аксенов Антон (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Аксенов Антон! 3) Найти cos угла между векторами АВ и АС. А(1, -1, 0), B(-2, -1, 4), C(8, -1, -1). Решение. AB(-2-1,-1-(-1),4-0)=(-3,0,4), AC(8-1,-1-(-1),-1-0)=(7,0,-1) cos(AB,AC)={AB*AC}/{|AB|*|AC|}={(-3,0,4)*(7,0,-1)}/[sqrt(9+0+4)*sqrt(49+0+1)]= ={-21+0-4}/[sqrt(13)*sqrt(50)]={-25}/sqrt(13*2*25)=-25/{5sqrt(26)}=-5/sqrt(26). sqrt-квадратный корень --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 10:23

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Аксенов Антон! 2) c1 = 6*(1,-2,4) – 3*(7,3,5) = (-15,-21,9), c2 = (7,3,5) – 2*(1,-2,4) = (5,7,-3). c1 = -3c2. Векторы c1 и c2 коллинеарны. 5) Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов: |4 1 2| |9 2 5| = |1 1 -1| = 4*2*(-1) + 1*5*1 + 2*9*1 – 2*2*1 – 1*9*(-1) – 4*5*1 = 0. Определитель равен нулю, значит, векторы a, b, c компланарны.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.11.2007, 10:49

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Аксенов Антон! 1) пусть x=ap + bq +cr -5=0*a+3b+4c 9=1*a-1*b+1*c -13=-2*a+1*b+0*c Решаем эту систему -5=3b+4c 9=a-b+c -13=-2a+b Тогда 4с=-5-3b; 4a=26+2b; 36=26+2b-4b-5-3b b=-3; a=5; c=1 Следовательно, x=5p-3q+r

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 11:06

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Аксенов Антон! 4) a = 10p + q = 10(0, 1, -2) + (3, -1, 1) = (3, 9, -19) b = 3p – 2q = 3(0, 1, -2) - 2(3, -1, 1) = (-6, 5, -8) Площадь параллелограмма = |a|*|b|*sinφ, где φ - угол между векторами a и b. Cosφ = a*b/(|a|*|b|) = (-18+45+152)/(√451*√125) = 179/(√451*√125) => sinφ = 23√46/(√451*√125) Площадь = √451*√125*23√46/(√451*√125) = 23√46

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 13:43

Вопрос № 109.954

помогоите, пожалуйста, не могу сама сделать: 1. докажите, что lim (n-2)/(4+3n) = 1/3 (n->беск) указать N(E) 2. докажите, что lim (7х^2+8x+1)/(x+1) = -6 (x->-1) указать d(E)

Отправлен: 18.11.2007, 10:40 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 4)

Отвечает: lyalya !!! Здравствуйте, Татьянка! 1. lim (n -> бесконечность) (n-2)/(4+3n)=lim(n/n-2/n)/(4/n+3n/n)=lim(1-2/n)/(4/n+3)=[2/n ->0, 4/n -> 0)=1/3 !!! В задаче требовалось указать N(E) 2. lim (x->-1) (7x^2+8x+1)/(x+1)=[ разложим на многочлены (7x^2+8x+1) получим 7(x+1)(x+1/7)]=lim (x->-1) 7(x+1)*(x+1/7)/(x+1)=[x+1 - сокращается] =lim (x->-1)7(x+1/7)=-1+1/7=-6/7 -6 !!! В задаче требовалось указать d(E) Вроде так ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 18.11.2007, 11:21

Ответ отправила: lyalya (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 18.11.2007, 11:14 Оценка за ответ: 2 Комментарий оценки: простым способ я могу найти предел, а вот указать N(E) и d(E) не знаю как. как-то черезопределение предела... но вот как.

Вопрос № 109.987

Здравствуйте эксперты, расскожите пожалуйста что такое интегрирование и диференицирование ряда, как за счет них найти сумму ряда на примере 2ух заданий: 1) (1+(-1)^(n-1))/(2n+1) *x(2n+1) 2) (2n^2 +8n+5)*x^n в обоих случаях сумма от нуля до бессконичности

Отправлен: 18.11.2007, 14:23 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Здравствуйте эксперты, расскожите пожалуйста что такое интегрирование и диференицирование ряда, как за счет них найти сумму ряда на примере 2ух заданий: 1) (1+(-1)^(n-1))/(2n+1) *x(2n+1) 2) (2n^2 +8n+5)*x^n в обоих случаях сумма от нуля до бессконичности 1). Продифференцируем сумму. Поскольку производная суммы равна сумме производных, то мы просто можем найти производную каждого члена и сложить. После того, как мы получили явное выражение для производной суммы, мы можем проинтегрировав его получить значение для первоначальной суммы. Дифференцируем нашу сумму S' = ∑((1+(-1)n-1)*x2n)=∑x4k=1/(1-x4) Теперь находим S = ∫S'dx = ∫1/(1-x4)dx = (1/2)arctg(x) + (1/4)*ln((1+x)/(1-x)) + C Подстановка x = 0 показывает, что C = 0 Итого, ∑[(1+(-1)n-1)/(2n+1)*x2n+1] =(1/2)arctg(x) + (1/4)*ln((1+x)/(1-x)) 2). Наоборот, сначала интегрируем, а результат дифференцируем. Предварительно разобьём нашу сумму на 3 суммы, которые будем считать по отдельности: S = ∑[(2n2 +8n+5)*xn]=2∑[(n2+3n+2)*xn] + 2∑[(n+1)*xn] - ∑xn Критерий таков, что при одиночном инетгрировании xn мы получим xn+1/(n+1), а при двойном - xn+2/(n2+3n+2) Таким образом, после двойного интегрирования по x сумма S1 = ∑[(n2+3n+2)*xn] превращается в ∑xn+2 = x2/(1+x) и при двойном дифференцировании этого выражения получим S1 = 2/(1 - x) + 4x/(1 - x)2 + 2x2/(1 - x)3. После одинарного дифференцирования по x сумма S2 = ∑[(n+1)*xn] превращается в ∑xn+1 = x/(1+x) и после обратного дифференцирования получим S2 = 1/(1 - x) + x/(1 - x)2. Сумма S3 = ∑xn = 1/(1 - x). Итого, S = 2S1 + 2S2 - S3 = 4/(1 - x) + 8x/(1 - x)2 + 4x2/(1 - x)3 + 2/(1 - x) + 2x/(1 - x)2 - 1/(1-x) = 5/(1 - x) + 10x/(1 - x)2 + 4x2/(1 - x)3 Я надеюсь, что Вы не будете тупо копировать моё решение, но проверите каждый шаг.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 09:15 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.005

Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста найти закономерность между числами 6, 9, 14, 21, 30. Нужно их выразить через натуральное n для составления общего члена ряда 1/6+2/9+3/14+4/21+5/21. Понятно, что числитель - это n, а знаменатель? P.S. Существует ли алгоритм решения таких задач? Спасибо за внимание.

Отправлен: 18.11.2007, 16:41 Вопрос задал: piit (статус: Студент) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, piit! а нужно обязательно формулу? если на пары разбивать? например 1/6+2/9=1/2-1/3+1/3-1/9 3/14+4/21=1/2-2/7+2/7-2/21

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 17:14 Оценка за ответ: 3 Комментарий оценки: Ну такой метод обычно используется для нахождения суммы ряда. Если эта разбивка приведет к формуле, то конечно можно, но, исходя из вашей разбивки, формула в голову не идет

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, piit! Рассмотрим каждую последовательность. 1) a1 = 6 = 12 + 5 a2 = 9 = 22 + 5 a3 = 14 = 32 + 5 a4 = 21 = 42 + 5 a5 = 30 = 52 + 5 Очевидно, что an = n2 + 5 2) Судя по всему в вопросе Вы сделали опечатку и последий член должен быть 5/30, а не 5/21... Тогда по аналогии с первым ряом получаем: an = n/(n2 + 5) Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 18.11.2007, 17:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Совершенно верно, 5/30. Спасибо за ответ. Но так ка же придти к тому, что 6=1^2+5? Я не смог это задание выполнить сам, т.к. рассуждал так: a_n=5+(2n+1) (n=0), a_n=a_{n-1}+(2n+1) (n=1,2,..)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, piit! Общего алгоритма решения не существует, но можно перебирать разные частные случаи и проверять, подходят ли они. Например, не выражается ли разность(или частное) членов последовательности (или числителей, или знаменателей, или каждого второго члена последовательности и пр) через арифметические/геометрические функции - тогда можно подобрать формулы. Второй метод: можно сразу предположить, что n-й член последовательности выражается формулой полинома. Как правило, не требуется степень выше третьей. Аn = an³ + bn² + cn + d (или даже второй: Аn = bn² + cn + d ) с пока неизвестными коэффициентами, подставить в эту формулу известные первые члены, определить коэффициенты, а затем попытаться доказать с помощью матиндукции, что формула верна. Например, в нашем случае, попробуем выразить с помощью формулы знаменатель пусть Аn = bn² + cn + d n=1 => A1 = 6 = b+c+d n=2 => A2 = 9 = 4b+2c+d n=3 => A3 = 14 = 9b+3c+d Этого уже достаточно, чтобы найти коэффициенты b=1, c=0, d=5 => An = n² + 5 Проверим. A4 = 16+5 = 21. A5 = 30 - с очевидностью выполняется.

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 19:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Отлично. Никогда этим не пользовался, хотя предположил, что можно использовать метод наименьших квадратов

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, piit! Общего алгоритма не существует и не надейтесь: люди изобратетельны и могут придумать абсолютно разные последовательности. Можете посмотреть The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Существуют общие формулы, которые позволяют найти многочлен степени n-1, который проходит через n точек (xi, yi). Например, Lagrange Polynomial. Этот многочлен - сумма n дробей в знаменателе которых стоит yi(x-x1)(x-x2)...(x-xi-1)(x-xi+1)...(x-xn), а в знаменателе (xi-x1)(xi-x2)...(xi-xi-1)(xi-xi+1)...(xi-xn). Если Вы попробуете подставить числа x = xi в такую сумму, то вы увидите, что все дроби, кроме одной превратятся в 0, так как у них есть (x - xi). А дробь, у которой нет этого множителя в числителе, равна yi. Если Вы посмотрите ссылки на этой странице там есть и другие формы интерполяционных полиномов. Эти формулы дают возможность написать полином, но он будет чрезвычайно сложным. В Вашем случае это будет 5 дробей с 4 скобками в каждом числителе и знаменателе. В Вашем случае есть более прямолинейный подход, основанный на Newton polynomial. Начинайте считать разницы между последовательными числами. У Вас это будет 3 5 7 9. Считайте разности между ними: 2 2 2 Как только Вы увидели ряд с постоянными коэффициентами - это значит, что вы нашли степень Вашего полинома. В нашем случае - 2. Т.е. Вам надо начать искать выражение в виде an2+bn+c. На самом деле ссылка Newton polynomial указывает как напрямую посчитать a, b и с из Ваших данных. Я особо никогда не вникал, но знаю, что для получения коэффициента при старшем члене надо разделить ту константу, что мы получили (2) на факториал степени (2! в нашем случае). Т.е. наш многочлен имеет вид n2+bn+c. Если Вы увидели, что ряда с постоянными кофээфифциентами нет, а каждая разность - масштабированный вариант предыдущей строки: 1 3 9 27 81 2 6 18 54 = 2*(1 3 9 27) то это явный признак, что у Вас геометрическая последовательность. Но это всё общие правила. Чтобы быстро находить закономерности нужна практика. В Вашем случае я стал считать разности и увидел 1, 3, 5, 7, 9, ... Известно, что сумма последовательных нечетных чисел от 1 до 2n-1 равна n2. В Вашем случае 1 выброшен, т.е. формула будет an = a1 + n2 - 1. Тот факт, что сумма последовательных нечетных чисел от 1 до 2n-1 равна n2 легко доказывается, если заменить каждое нечётное число 2k-1 в сумме на k2-(k-1)2.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 19:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Хорошая информация. Спасибо

Вопрос № 110.009

Здравсвуйте эксперты, помогите пожалуйста с задачей: x^x^x^x^x^......=2 это выглядит как X возводят в степень X, потом эту степень возводят в X, и эту степерь возводят в X и так до бессконечности

Отправлен: 18.11.2007, 17:00 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Tribak! Введем переменную y:=x^x^x^x^x^... = 2 Поскольку число возведений в степень бесконечно, то если мы возьмем x и возведем его в степень y, то получим бесконечность+1 возведение, то есть снова бесконечность. x^y = x^2 = 2 Отсюда x = √2

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 18:40 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.011

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: Найти многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами, корнем которого является число a=3^(1/3)+2^(1/3)

Отправлен: 18.11.2007, 17:07 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Найти многочлен наименьшей степени с целыми коэффициентами, корнем которого является число a=31/3+21/3 Задачка интересная. У меня есть решение основанное на представлении величин (31/3+21/3)n через базис (1, 21/3, 41/3, 31/3, 61/3, 121/3, 91/3, 181/3, 361/3) Я исходил из предположения, что эти величины нельзя представить как комбинацию других с целочисленными коэффициентами. Я точно не уверен, но по-моему это доказывается при изучении расширений полей в теории Галуа. После этого остаётся чистая рутина. Составляем матрицу, где столбцами служат раздожения (31/3+21/3)n-1 по упомянутому базису. При добавлении каждого столбца можно проверять ранг матрицы, но он у меня всегда получался равным количеству столюцов. Т.о. мы строим матрицу 9x9: 1 0 0 5 0 0 133 0 0 0 1 0 0 14 0 0 277 0 0 0 1 0 0 32 0 0 592 0 1 0 0 11 0 0 247 0 0 0 2 0 0 25 0 0 524 0 0 0 3 0 0 57 0 0 0 0 1 0 0 23 0 0 457 0 0 0 3 0 0 48 0 0 0 0 0 0 6 0 0 105 0 Её ранг - 9, т.е. все столбцы линейно независимы и мы не можем построить полоином с целочисленными коэффициентами степени 8 или ниже. (31/3+21/3)9 = 2555 + 1116*121/3 + 981*181/3, т.е. представляет из себя вектор 2555 0 0 0 0 1116 0 981 0 Решив систему уравнений A.x = b, где A - упомянутая выше матрица, а b - разложение (31/3+21/3)9, получим x: 125 0 0 87 0 0 15 0 0 Т.е. (31/3+21/3)9 = 125 + 87(31/3+21/3)3 + 15(31/3+21/3)6 Т.о. уравнение x9 = 125 + 87x3 + 15x6, которое нашёл Марсель. Дайте знать, если что-то непонятно.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 20.11.2007, 01:09

Вопрос № 110.012

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: Доказать, что P(x,y)=(x^2007)*(y^2008)+1 , нельзя представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая только от y.

Отправлен: 18.11.2007, 17:09 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Доказать, что P(x,y)=x2007y2008+1 , нельзя представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от x, а другая только от y. Доказательство от обратного. Предположим, что можно и P(x,y) = f(x)g(y) При x = 0 P(x,y) = 1 при всех y. Тогда f(0)g(y) = 1 или g(y) = 1/f(0), т.е. g(y) = const. Аналогично для y = 0 P(x,y) = 1 при всех x и f(x) = 1/g(0), т.е. f(x) = const. Тогда P(x,y) = f(x)g(y) = 1 при всех x и y, что неверно.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 09:27 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.013

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: Указать все решения в положительных числах системы уравнений: x^y=z y^z=x z^x=y

Отправлен: 18.11.2007, 17:11 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Указать все решения в положительных числах системы уравнений: xy=z yz=x zx=y Пусть x>1 и y>1, тогда z = xy > x > 1. Тогда по аналогии x = yz > y и y = zx > z. Т.е. z > x > y > z. Противоречие, т.е. не может быть двух чисел > 1. Пусть x<1 и y<1, тогда z = xy > x, но z < 1. Тогда по аналогии x = yz > y и y = zx > z. Т.е. z > x > y > z. Противоречие, т.е. не может быть двух чисел < 1. Мы показали, что из трёх чисел никакие 2 не моугт быть одновременно >1 или одновременно <1. Значит, как минимум одно число 1. Пусть это будет x. Но z = xy = 1 и y = zx = 1, т.е. все числа 1.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 09:38 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.015

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) задана на всей действительной оси, причем существуе X принадлежащий R верно f(x+1)*f(x)+f(x+1)+1=0 Доказать что f(x) разрывна

Отправлен: 18.11.2007, 17:14 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) задана на всей действительной оси, причем существуе X принадлежащий R верно f(x+1)*f(x)+f(x+1)+1=0 Доказать что f(x) разрывна f(x+1) = -1/(1 + f(x)) f(x+2) = -1/(1 + f(x+1)) = -1/(1 - 1/(1 + f(x))) = -(1 + f(x))/f(x) = -1/f(x) - 1 = -(1+f(x))/f(x) = 1/f(x)*f(x+1) f(x)f(x+1)f(x+2) = 1 Это может быть только если фукнция принимает положительное значение в одной из точек x, x + 1 или x + 2. Не теряя общности можем считать, что f(x) > 0. Тогда f(x+1) < 0. Если функция непрерывна на интервале [x, x + 1], то существет такая точка x < ξ < x + 1, что f(ξ) = 0. Но тогда f(ξ+1) = -1 и f(ξ + 2) = -1/0, что невозможно. Таким образом, функция имеет разрыв на интеравале [x, x + 1]. f(x+3) = -1/(1 + f(x+2)) = f(x) - Функция периодическая, т.о. функция имеет бесконечно много разрывов.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 09:58 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.016

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) такова что существует x принадлежащий R верно, что f(x+1)+f(x-1)=sqrt(2)*f(x). Доказать что f(x) периодична

Отправлен: 18.11.2007, 17:16 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) такова что существует x принадлежащий R верно, что f(x+1)+f(x-1)=(√2)f(x). Доказать что f(x) периодична Возьмём f(x-1) = a[0] и f(x) = a[1]. a[2] = f(x+1) = (√2)a[1] - a[0] a[3] = (√2)a[2] - a[1] = 2a[1] - (√2)a[0] - a[1] = a[1] - (√2)a[0] a[4] = (√2)a[3] - a[2] = (√2)a[1] - 2a[0] - (√2)a[1] + a[0] = -a[0] a[5] = (√2)a[4] - a[3] = -(√2)a[0] - a[1] + (√2)a[0] = -a[1] a[6] = -a[2] a[7] = -a[3] a[8] = -a[4] = a[0] a[9] = -a[5] = a[1] Таким образом, функция обладает периодом, укладывающимся в 8 целое число раз.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 10:11 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.017

Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) определена на [0,1] причем f(0)=f(1)=0 и сущесвует x, y принадлежит [0,1] верно неравество f((x+y)/2)<f(x)+f(y) докажите что функция f(x) имеет бессконечное число нолей

Отправлен: 18.11.2007, 17:19 Вопрос задал: Tribak (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Tribak! Здравствуйте эксперты, помогите с задачкой: функция f(x) определена на [0,1] причем f(0)=f(1)=0 и сущесвует x, y принадлежит [0,1] верно неравество f((x+y)/2) < f(x)+f(y) докажите что функция f(x) имеет бессконечное число нолей Мне кажется, что где-то в задании ошибка, так как такой функции, как описана, не может быть. f(1/2) < f(0) + f(1) = 0 f(1/4) < f(0) + f(1/2) = f(1/2) f(3/4) < f(1/2) + f(1) = f(1/2) Но f(1/2) < f(1/4) + f(3/4) < 2*f(1/2) => f(1/2) > 0, что противоречит первому неравенству.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 10:54 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.032

2. Один из углов трапеции равен 30◦, а прямые, содержащие её боковые стороны, пересекаются под углом 90◦. Найдите длину меньшей боковой стороны, если средняя линия трапеции равна 9, а одно из оснований 2. 3. Три тракторные бригады вспахивают вместе поле за 5 дней. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, а первая и третья вместе за 10 дней. Чему равно отношение площади, вспахиваемой за день второй бригадой, к площади, вспахиваемой за день третьей бригадой?

Отправлен: 18.11.2007, 18:16 Вопрос задал: Cid Hightwind (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Cid Hightwind! 3. Обозначим: x - площадь, вспахиваемая первой бригадой за день, y - площадь, вспахиваемая второй бригадой за день, z - площадь, вспахиваемая третьей бригадой за день. Площадь всего поля примем за S. Тогда получим систему из трёх уравнений: 5(x+y+z) = S, 6(x+y) = S, 10(x+z) = S. Решением этой системы будет: x = S/15, y = S/10, z = S/30. y/z = 3. Ответ: вторая бригада вспахивает в день в 3 раза больше третьей бригады.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.11.2007, 18:56 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Cid Hightwind! 2) Рисунок - http://i039.radikal.ru/0711/cf/436f3d5eeb2f.jpg Поскольку один из углов трапеции 30°, а продолжения боковых сторон пересекаются под 90°, то из треугольника MBC => второй угол у основания трапеции = 60°. Так как основания параллельны, то угол MAD = 60°, и угол MDA = 30°. Меньшее основание = 2, а средняя линия = 9 => большее основание = 16. Рассмотрим треугольник MAD, в нем известна сторона и все три угла. AM = 2CosMAD = 1 Рассмотрим треугольник MBC, MB = 16*cosMBC = 8 => AB = MB-MA=7 Ответ: меньшая боковая сторона = 7

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 19:47 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо

Вопрос № 110.051

Уважаемые эксперты помогите разобраться с примерами по теории вероятностей.Буду очень вам благодарна. 1.Из колоды,в которой содержится 32 карты выбирается без возвращения 4 карты.Определить вероятность того,что будет выбрано три карты одного значения,а одна-другого. 2.В ящике содержится 3 детали типа А,5-типа Б,3-типа В.Детали выбираются наугад,причем вытащенная деталь типа А или Б откладывается в сторону,а извлечення деталь типа В возвращается назад в ящик.Определить вероятность того,что если выбрать две детали,то среди них не будет типа А. Заранее благодарю вас!Надеюсь на помощь.

Отправлен: 18.11.2007, 21:13 Вопрос задала: Yana2317 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович !!! Здравствуйте, Yana2317! 1. Выбираем 1-ую карту. Вероятность того, что вторая и третья будет той же масти того же значения будет равна P=3/31 * 2/30 = 1/155 Вероятность того, что при этом четвертая будет другого значения P=1/155 * 28/29 = 28/4495 !!! Ответ неправильный. Правильное решение в следующем ответе 2. P = 5/11*4/10 + 3/11*3/11 + 5/11 * 3/10 + 3/11*5/11 = =20/110 +9/121 + 15/110 + 15/121 = 625/1210 = 125/242 Эксперту: При решении первой задачи Вы не учли, что карта другого значения не обязательно будет вытащена последней. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 20.11.2007, 19:59

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 19.11.2007, 09:25 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Yana2317! 1.Из колоды,в которой содержится 32 карты выбирается без возвращения 4 карты.Определить вероятность того,что будет выбрано три карты одного значения,а одна-другого. Рассмотрим сколько комбинаций может быть по 4 карты из которых 3 одного значения, а одна другого. Можно выбрать 8 способами значение для тройки и после этого выбрать 3 карты этого значения C(4,3) = 4 способами и добавить ещё 1 карту 28 способами. Итого 8*4*28 четвёрок нам подходят. Всего четвёрок C(32, 4) = 32*31*30*29/4! Вероятность триплета: 8*4*28*4!/32*31*30*29 = 28*4/31*5*29 = 0,025 2.В ящике содержится 3 детали типа А,5-типа Б,3-типа В.Детали выбираются наугад,причем вытащенная деталь типа А или Б откладывается в сторону, а извлечення деталь типа В возвращается назад в ящик.Определить вероятность того,что если выбрать две детали,то среди них не будет типа А. Заранее благодарю вас!Надеюсь на помощь. Не совсем чёткое условие. Что означает, "если выбрать две детали"? Это те детали, которые "отложили в сторону"? Или мы сначала вытащили 1 деталь, если не В, то отложили в сторону. Потом вытащили вторую и в этот момент спрашиваем, чтобы среди двух (отложенной и вытащенной) не было A? Наконец, нам разрешили вытащить 2 детали, если были какие-то В, то мы их поолжили обратно, а из оставшихся 0, 1 или 2 смотрим сколько не А. Оба вопроса не очень-то наполнены смыслом. В первом случае мы вообще можем забыть про В, т.е. зачем упоминать про них в условии? Во втором случае мы ещё не "выбрали" деталь, а только вытащили. Я решу первую задачу, т.е. когда на столе останется 2 детали, какая вероятность, что там не будет A. Как я упоминал, мы можем забыть про детали В, вытащили, тут же обратно положили, только время потеряли, но на вероятность не повлияли. Таким образом, вероятность, что не будет А равна 5/8*4/7, где 5/8 - вероятность, что первая отложенная в сторону деталь типа Б, а 4/7 - вероятность, что вторая тоже типа Б. Итого, 5/14.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 19.11.2007, 10:38 Оценка за ответ: 5

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.63 от 22.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru