/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 512
от 29.11.2007, 02:35

Вопрос № 110.629

Доброго времени суток! Мне нужна ваша помощь в решении задачи 1)Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b a = 4p-q, b = p + 2q, |q| = 4, (pq)= П/4. Если возможно то поподробнее. 2)Компланарны ли вектора a, b, c. a = {6, 3, 4}, b = {-1, -2, -1}, c = {2, 1, 2} Если возможно то поподробнее. Заранее благодарен.

Отправлен: 23.11.2007, 08:51 Вопрос задал: Alex Bond (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Alex Bond! 1)Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b a = 4p-q, b = p + 2q, |q| = 4, (pq)= П/4. Если возможно то поподробнее. Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения веторов a и b: S = [a x b] = [(4p - q) x (p + 2q)] = [4p x p] + [4p x 2q] + [(-q) x p] + [(-q) x 2q] = 9[p x q] = 9|p||q|sin(p,q) Если я правильно понял условие, то угол между p и q равен π/4. Тогда S = 18√2π|p| Дальше пройти не получается, так как про |p| ничего не изветсно. 2)Компланарны ли вектора a, b, c. a = {6, 3, 4}, b = {-1, -2, -1}, c = {2, 1, 2} Если возможно то поподробнее. Вектора компланарны, если они линейно зависимы, т.е. детерминант матрицы построенной из компонент этих векторов равен 0. |6 3 4| |-1 -2 -1| = -6, т.е. вектора не компланарны. |2 1 2| На самом деле, модуль детерминанта - объём параллелепипеда натянутого на вектора. Так что, можно ещё сказать, что вектора компланарны, если объём (детерминант) равен 0.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное, что вы есть, что вы помогаете людям в сложных для учёбы ситуациях и в повседневном труде.

Вопрос № 110.630

Найти указанный пределы (не используя правило Лопиталя): а) lim(2x^2+9)/(x^2+x+1) x стремится к бесконечности ; б) lim (2x^2-18)/(x^2-6x+9) x стремится к 3; в) lim (sqrt(2x-1)-1)/(sqrt(x+1)-sqrt(2)) x стремится к 1; г) lim (1-cos2x)/x^2 x стремится к 0; д) lim 2x*[ln(x+3)-ln(x-3)] x стремится к плюс бесконечности.

Отправлен: 23.11.2007, 08:59 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 7)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kamelia26! a) limx->∞(2x2+9)/(x2+x+1) = {разделим на наибольшую "степень"} = limx->∞(2+9/x2)/(1+1/x+1/x2) = (2+9/∞)/(1+1/∞+1/∞) = (2+0)/(1+0+0) = 2 б) limx->3(2x2-18)/(x2-6x+9) = {разложим на множители} = limx->32(x-3)(x+3)/(x-3)2 = limx->32(x+3)/(x-3) = 2*(3+3)/(3-3) = 12/0 = ∞ г) limx->0(1-cos(2x))/x2 = limx->02*sin2(x)/x2 = limx->02*(sin(x)/x)2 = {используем первый замечательный предел} = 2*limx->0(sin(x)/x)2 = 2*1 =2 д) limx->+∞2x*[ln(x+3)-ln(x-3)] = limx->+∞2x*[ln((x+3)/(x-3))] = limx->+∞ln[(x+3)/(x-3)]2x = {вынесем ln за знак границы} = ln( limx->+∞[(x+3)/(x-3)]2x) Рассмотрим limx->+∞[(x+3)/(x-3)]2x отдельно: limx->+∞[(x+3)/(x-3)]2x = limx->+∞[1+6/(x-3)]2x = {x = 6t+3} = limt->+∞[1+1/t]12t+6 = = limt->+∞[1+1/t]12t * limt->+∞[1+1/t]6 = {используем второй замечательный предел} = e12*16 = e12 Следовательно исходный предел будет равен: limx->+∞2x*[ln(x+3)-ln(x-3)] = ln(e12) = 12. Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:16 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Kamelia26! а) limx→∞(2x2+9)/(x2+x+1) Делим на x2 числитель и знаменатель и используем то факт, что если выражения в числителе и знаменателе имеют пределы, то предел частного можно заменить частным пределов: limx→∞(2+9/x2)/(1+1/x+1/x2) = limx→∞(2+9/x2)/limx→∞(1+1/x+1/x2) = 2/1 = 2 б) limx→3(2x2-18)/(x2-6x+9) Если полином превращается в 0 в точке x0, то мы можем вынести за скобку множитель (x - x0) 2x2-18 = 2(x - 3)(x + 3) (x2-6x+9) = (x - 3)(x - 3) Тогда limx→3(2x2-18)/(x2-6x+9)=limx→3(2(x - 3)(x + 3))/((x - 3)(x - 3)) = limx→32(x + 3)/(x - 3)→∞ так как числитель имеет конечный предел 6, а знаменатель устремляется к 0 в) limx→1(√(2x-1)-1)/(√(x+1)-√2) Домножим числитель и знаменатель на (√(2x-1)+1)(√(x+1)+√2). Первый множитель с числителем дадут ((2x-1)-1) = 2(x-1). Второй множительс знаменателем дадут ((x+1)-2) = (x-1). В результате: limx→1(√(2x-1)-1)/(√(x+1)-√2) = limx→1(2(x-1)/(x-1))(√(x+1)+√2)/(√(2x-1)+1) = limx→12(√(x+1)+√2)/(√(2x-1)+1) = 2(√2+√2)/2 = 2√2 г) limx→0(1-cos2x)/x2 1-cos2x = 2sin2x limx→0(1-cos2x)/x2 = limx→02sin2x/x2 = 2limx→0(sinx/x)2 = 2(limx→0[sinx/x])2 = 2 д) limx→+∞2x*[ln(x+3)-ln (x-3)] limx→+∞2x*[ln(x+3)-ln(x-3)] = limx→+∞2x ln[(x+3)/(x-3)] = = limx→+∞ln[1+6/(x-3)]2x = limx→+∞[12x/(x-3)]ln[1+6/(x-3)](x-3)/6 = = limx→+∞[12x/(x-3)] ln limx→+∞(1+6/(x-3))(x-3)/6 = 12 ln(e) = 12 Исправлена неточность в вычислениях. ----- ∙ Отредактировал: Gh0stik (Профессор) ∙ Дата редактирования: 23.11.2007, 11:37

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:40 Оценка за ответ: 5

Отвечает: piit Здравствуйте, Kamelia26! д) lim 2x*[ln(x+3)-ln(x-3)] x стремится к плюс бесконечности. lim{x->oo}2x*[ln(x+3)-ln(x-3)]=lim{x->oo}2x*ln[(x+3)/(x-3)]= =lim{x->oo}ln[(x+3)/(x-3)]2x=lim{x->oo}ln[(x-3+6)/(x-3)]2x =lnlim{x->oo}[1+6/(x-3)]2x=lnelim{x->oo}[{6*2x}/(x-3)]= =lne12=12 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:40 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.631

Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции: 0,5*sqrt(4-x), x<0 у= { cos2x, 0<=x<=пи/4 -x, x>пи/4

Отправлен: 23.11.2007, 09:04 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Kamelia26! Функция y=f(x) задана различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции: 0,5*sqrt(4-x), x<0 у= { cos2x, 0<=x<=пи/4 -x, x>пи/4 Заданные выражения непрерывны на соответствующих интервалах, т.е. единственными точками, где непрерывность нарушается, могут быть точки сопряжения интервалов. limx→-0f(x) = limx→-00,5*√(4-x) = 1 limx→+0f(x) = limx→+0cos(2x) = 1 т.е. функция непрерывна в x = 0. limx→π/4-0f(x) = limx→π/4-0cos(2x) = 0 limx→π/4+0f(x) = limx→π/4+0(-x) = -π/4 т.о. функция испытывает разрыв в x=π/4

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:51

Вопрос № 110.634

Найти производные: а) y=sqrt(2x^2-1)/(x^2+1) б) y=e^3x*(3sin2x-3cos2x) в) y=(2+ln sin3x)^2 г) y= (9x^2+4)*arctg3x д) e^(2y^2)-e^(-3x)+y/x^2=1.

Отправлен: 23.11.2007, 09:08 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 4 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: piit Здравствуйте, Kamelia26! в) y=(2+ln sin3x)^2 y'=2(2+ln sin3x)*(2+ln sin3x)'=2(2+ln sin3x)*(sin3x)'/(sin3x)= =2(2+ln sin3x)*(3cos3x)/(sin3x)=2(2+ln sin3x)*(3ctg3x) --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:35

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kamelia26! а) y = √(2x2-1)/(x2+1) y' = [√(2x2-1)'*(x2+1) - √(2x2-1)*(x2+1)']/(x2+1)2 = [(x2+1)*4x/2√(2x2-1) - √(2x2-1)*2x]/(x2+1)2 = [(x2+1)*2x/√(2x2-1) - √(2x2-1)*2x]/(x2+1)2 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:59

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Kamelia26! б) y' = (e3x)'(3sin(2x)-3cos(2x)) + e3x(3sin(2x)-3cos(2x))' = 3e3x(3sin(2x)-3cos(2x)) + e3x(3cos(2x)*(2x)'-3(-sin(2x))*(2x)') = 3e3x(3sin(2x)-3cos(2x)) + e3x(6cos(2x)+6sin(2x)) = 3e3x(5sin(2x)-cos(2x)).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 23.11.2007, 16:50

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Kamelia26! г) y' = (9x²+4)'*arctg3x + (9x²+4)*(arctg3x)' = 18x*arctg3x + 3(9x²+4)/(1 + 9x²) = 18x*arctg3x + 3+ 9/(1 + 9x²)

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 18:00

Вопрос № 110.635

Найти dy/dx и d^2y/d^2x для функции, заданной параметрически: y=ln(1+t^3) { x=t-arctg t

Отправлен: 23.11.2007, 09:11 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Kamelia26! Найти dy/dx и d^2y/d^2x для функции, заданной параметрически: y=ln(1+t^3) { x=t-arctg t x'=1-1/(1+t2), y'=(1+t3)'/(1+t3)= =(3t2)/(1+t3), dy/dx=y'/x' - надеюсь подставить сможете сами второую производную не нахожу, но привожу формулу d^2y/d^2x=([dy/dx]'t)/x' ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 23.11.2007, 16:25 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 10:34 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Kamelia26! У меня получилось: dy/dx = 3(1+t2)/(1+t3) [dy/dx]'t=-3t(t2 t³+3t-2)/(1+t3)2 и d2y/dx2 = -3(1+t2)(t2 t³+3t-2)/[t(1+t3)2] ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 23.11.2007, 16:33

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 11:09 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.636

Исследовать методами дифференциального исчисления и построить график функций: а) y=x^2+1/3*x^3-x^4/4 б) y=lnx -1/2*x^2

Отправлен: 23.11.2007, 09:13 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Kamelia26! а) y = x2 + x3/3 – x4/4. 1. ОДЗ = (-∞;+∞). 2. Промежутки убывания и возрастания. Экстремумы. y' = 2x + x² - x³ = -x(x-2)(x+1); y' > 0 ⇒ x(x-2)(x+1) < 0 ⇒ x∈(-∞;-1)∪(0;2), y' < 0 ⇒ x(x-2)(x+1) > 0 ⇒ x∈(-1;0)∪(2;+∞); функция возрастает при x∈(-∞;-1)∪(0;2), убывает — при x∈(-1;0)∪(2;+∞); y' = 0 ⇒ x = -1, x = 0, x = 2; x = -1 и x = 2 — точки максимума, y(-1) = 5/12, y(0) = 0, x = 0 — точка минимума функции, y(2) = 8/3; 3. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. y'' = 2 + 2x – 3x² = -3(x-(1-√7)/3)(x-(1+√7)/3); y'' > 0 ⇒ (x-(1-√7)/3)(x-(1+√7)/3) < 0 ⇒ x∈((1-√7)/3;(1+√7)/3), y'' < 0 ⇒ (x-(1-√7)/3)(x-(1+√7)/3) > 0 ⇒ x∈(-∞;(1-√7)/3)∪((1+√7)/3;+∞); функция выпукла вниз при x∈((1-√7)/3;(1+√7)/3), вверх — при x∈(-∞;(1-√7)/3)∪((1+√7)/3;+∞), x = (1-√7)/3 ≈ -0.55, x = (1+√7)/3 ≈ 1.22 — точки перегиба. 4. Точки пересечения с осями координат. x = 0 ⇒ y = 0, y = 0 ⇒ x2 + x3/3 – x4/4 = -x²/12*(3x²-4x-12) = 0 ⇒ x = 0, x = (2+2√10)/3 ≈ 2.77, x = (2-2√10)/3 ≈ -1.44. 5. Асимптоты. limx→∞y = limx→∞(x2 + x3/3 – x4/4) = -∞ — горизонтальных асимптот нет; limx→∞y/x = limx→∞(x + x2/3 – x3/4) = ∞ — наклонных асимптот нет; функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот тоже нет. График функции — во вложенном файле. Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 23.11.2007, 21:29

Вопрос № 110.637

Найти частные производные функции: z=sqrt(3*x)*sin(x/y^2)

Отправлен: 23.11.2007, 09:14 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kamelia26! z=√(3x)*sin(x/y2) z'x = (√(3x))'x*sin(x/y2) + √(3x)*sin(x/y2)'x = 3/(2√(3x))*sin(x/y2) + √(3x)*cos(x/y2)*1/y2 = = 3*sin(x/y2)/(2√(3x)) + √(3x)*cos(x/y2)/y2 z'y = (√(3x))'y*sin(x/y2) + √(3x)*sin(x/y2)'y = √(3x)*cos(x/y2)*(x/y2)'y = √(3x)*cos(x/y2)*(-2xy/y4) = = -2x√(3x)*cos(x/y2)/y3 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.11.2007, 09:59

Вопрос № 110.648

Найти указанный пределы (не используя правило Лопиталя): а) lim(2x^3+9)/(x^2+x+1) x стремится к бесконечности

Отправлен: 23.11.2007, 10:51 Вопрос задала: Kamelia26 (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Kamelia26! limx->∞(2x3+9)/(x2+x+1) = limx->∞(2x3/x2+9/x2)/(x2/x2+x/x2+1/x2) = limx->∞(2x+9/x2)/(1+1/x+1/x2) = (2*∞ + 9/∞)/(1+1/∞+1/∞) = (2*∞ + 0)/(1+0+0) = ∞ Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 23.11.2007, 11:07

Вопрос № 110.649

Решить систему уравнений методом Гаусса 2х1-2х2+х3-х4+х5-1 х1+2х2-х3+х4-2х5=1 4х1-10х2+5х3-5х4+7х5=1 2х1-14х2+7х3-7х4+11х5=-1 Если можно, то нужно описать каждый шаг решения, т.е. что к чему прибавляем и в какую строку записываем

Отправлен: 23.11.2007, 10:58 Вопрос задала: Кравченко Анна Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 3)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна! Запишем в матричной форме (2,-2,1,-1,1,1) (1,2,-1,1,-2,1) (4,-10,5,-5,7,1) (2,-14,7,-7,11,-1) Поменяем первое и второе (1,2,-1,1,-2,1) (2,-2,1,-1,1,1) (4,-10,5,-5,7,1) (2,-14,7,-7,11,-1) Вычитаем из 2, 3 и 4-го первое уравнение домноженное соответственно на 2, 4 и 2. (1,2,-1,1,-2,1) (0,-6,3,-3,5,-1) (0,-18,9,-9,15,-3) (0,-18,9,-9,15,-3) Последние 3 уравнения одинаковы с точностью до кожффициента (1,2,-1,1,-2,1) (0,-6,3,-3,5,-1) Умножаем первое на 3 и складываем со вторым (3,0,0,0,-1,2) (0,-6,3,-3,5,-1) Умножаем первое на 5 и прибавляем ко второму (3,0,0,0,-1,2) (15,-6,3,-3,0,9) Делим второе на 3 (3,0,0,0,-1,2) (5,-2,1,-1,0,3) Удобно взять x1, x2, x3 за независимые переменные (параметры) x5 = 3x1 - 2 x4 = 5x1 - 2x2 + x3 - 3

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 11:48 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.668

Добрый день! Нужно найти матрицу, обратную данной 12 6 -4 6 4 4 3 2 8 я нашла, у меня получилась обратная вот такая 1/3 -1/2 0 -7/9 3/2 -1/12 5/9 -1 1/6, но когда проверяю результат умножением обратную матрицу умножаю на данную, то получаю с11=12*1/3+(-6)*7/9+(-7)*5/9 = 1 с12=1/3-6+(-1/2)*4+0*2 =0 а остальные члены единичной матрицы не получаются, что-то видно сбилась если возможно помогите, я знаю что по вычисления должна быть единичная матрица, если я правильно нашла обратную

Отправлен: 23.11.2007, 13:34 Вопрос задала: Кравченко Анна Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: sergesus !!! Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна! У меня обратная получилась вот такая 1/3 -7/9 5/6 5/9 -1/2 3/2 -1 0 -1/12 1/6 и при умножении её на исходную получается еденичная матрица (Е) и следовательно ответ верен. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 23.11.2007, 16:22

Ответ отправил: sergesus (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 23.11.2007, 15:53 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Кравченко Анна Александровна! Вы все правильно посчитали, только почему то транспонировали матрицу, т.е. поменяли местами строки и столбцы

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.11.2007, 03:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Cпасибо Алексей Викторович, я поменяла результат (действительно транспорировала) и у меня все получилось!

Вопрос № 110.681

нужно составить уравнение верхней ветви параболы по рисунку. http://up.li.ru/?id=322341;%EF%E0%F0%E0%E1%EE%EB%E0.bmp вершина в точке (8,3) пересекает ось оу в точке (0,5) у меня получилось (y-5)^2=-2p(x-8) вопрос не могу найти p, и как показать что именно верхняя ветвь параболы

Отправлен: 23.11.2007, 16:40 Вопрос задала: lyalya (статус: 2-ой класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, lyalya! Уравнение в общем виде параболы, "лежащей на боку" x = ay² + by + c Вершина параболы (определяется аналогично тому, как это делается для обычной параболы - нахождением экстремума x'=0) - это точка с координатами (x,y), где y=-b/(2a) Итак, парабола проходит через точку (8,3) => 8 = a*3² + b*3 + c = 9a + 3b + c Это вершина => 3 = -b/(2a) Парабола проходит через точку (0,5) => 0 = a*5² + b*5 + c = 25a + 5b + c Система из трех уравнений с тремя неизвестными => находим a = -2, b = 12, c = -10 x = -2y² + 12y + -10 Выражаем отсюда y (решаем квадратное уравнение 2y² - 12y + 10 + x = 0). y = 3 ± √(16-2x)/2 Уравнение y = 3 + √(16-2x)/2 - это верхняя ветвь параболы Уравнение y = 3 - √(16-2x)/2 - это нижняя ветвь параболы

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 19:09 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спасибо, Джелл.

Вопрос № 110.731

Сдрасти всем помогите пожалуйста с примером: Написать уравнение кружности с центром проходящий через точку М(1,3) для которой прямая L: 3х+4у+10=0 является касательной

Отправлен: 23.11.2007, 22:07 Вопрос задал: Likvidator (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Likvidator! Так как прямая L -- касательная, то расстояние до этой прямой и есть радиус окружности. Расстояние от точки до прямой R=d=|3*1+4*3+10|/sqrt(3^2+4^2)=25/5=5 Берется модуль от выражения 3x+4y+10, где вместо x и y подставляются координаты точки,от которой мы ищем расстояние. Зная радиус легко составить уравнение окружности (x-1)^2 + (y-3)^2= 25, которое при желании можно как-то преобразовать

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 23.11.2007, 22:26 Оценка за ответ: 5

Вопрос № 110.736

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Найти уравнение множества точек, равноудалённых от оси Оу и точки F(4;0). 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3): а) параллельно оси Ох; б) параллельно оси Оу; в) составляющей с осью Ох угол 45 градусов. 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки: А(3;1) и В(5;4). 4. Стороны АВ, ВС, и АС треугольника АВС заданы заданы соответственно уравнениями 4x+3y+1=0, x-3y-2=0, x-2=0. Определить координаты его вершин. Заранее огромное спасибо. Swallow.

Отправлен: 23.11.2007, 23:19 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Ласточка! 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точки: А(3;1) и В(5;4). AB(5-3;4-1)=(2;3) AB: (x-3)/2=(y-1)/3 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 23.11.2007, 23:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо, piit!

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! 1. Так определяется парабола. Ось Oy — директриса (она имеет уравнение x = 0), точка F — фокус параболы. Расстояние от директрисы до фокуса равно 4, т.е. p = 4. Чтобы получить стандартное уравнение директрисы (x = -p/2), преобразуем систему координат: x' = x-2, y' = y. Тогда уравнение параболы запишется в виде y'² = 2px', y'² = 8x'. Перейдём обратно к старой системе координат и получим искомое уравнение: y² = 8(x-2). Ответ: y² = 8(x-2).

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 24.11.2007, 00:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение, Агапов Марсель!

Отвечает: Джелл !!! Здравствуйте, Ласточка! 4) Вершины - это точки пересечения прямых. Чтобы найти точку пересечения прямых 4x+3y+1=0, x-3y-2=0 решим эти два уравнения: x-3y-2=0 => x = 3y+2 4x+3y+1=0 => 4(3y+2)+3y+1=0 => 12y+8+3y+1=0 => 15y+9=0 => y = -3/5, x = 3y+2 = 1/5 Итак, точка пересечения прямых 4x+3y+1=0, x-3y-2=0 А B(1/5, -3/5) Аналогично точка пересечения прямых 4x+3y+1=0, x-2=0 - т.В A(2, -3) Точка пересечения прямых x-2=0, x-3y-2=0 - т.С(2, 0) ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 24.11.2007, 09:37

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.11.2007, 05:22 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение, Джелл!

Вопрос № 110.740

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 4 задачи: 1. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-3y+1=0 и 3x-y-2=0 параллельно и перпендикулярно прямой y=x+1. 2. Найти длину и уравнение высоты BD в треугольнике с вершинами А(-3;0), В(2;5), С(3;2). 3. Найти уравнение прямой , проходящей через точку А(4;3) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв.ед. 4. В треугольнике АВС даны уравнения:стороны АВ 3x+2y-12=0, высоты BMx+2y-4=0, высоты АМ 4x+y-6=0, где М-точка пересечения высот. Найти уравнения сторон АС, ВС и высоты СМ. Заранее огромное спасибо. Swallow.

Отправлен: 24.11.2007, 00:16 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл !!! Здравствуйте, Ласточка! 3) Уравнение прямой y=ax + b. Точка (4,3) принадлежит этой прямой => 3 = 4а + b => b 3 - 4a Уравнение прямой y = ax + 3 - 4a Эта прямая пересекает ось х в точке А(0, 3-4а), и ось y в точке В((4a-3)/a, 0) Площадь треугольника АВО = 1/2|OA|*|OB| = |(3-4a)(4a-3)/(2a)| Это должно равняться 3. Отсюда найдем а: (3-4a)(4a-3)/(2a) = 3 -9 + 24а - 16а² = 6а 16а² - 18а + 9 = 0 это квадратное уравнение не имеет решений => не существует прямой, проходящей через точку (4,3) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью 3 кв.ед. Задача решена неверно. Правильное решение в следующем ответе. ----- ∙ Отредактировал: Аг апов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 24.11.2007, 09:27

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 24.11.2007, 05:12 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за решение, Джелл!

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Ласточка! В предыдущем ответе третья задача решена неправильно. Приведу исправленное решение. 3) Уравнение прямой y = ax + b. Точка (4,3) принадлежит этой прямой => 3 = 4а + b => b = 3 – 4a. Уравнение прямой y = ax + 3 – 4a. Эта прямая пересекает ось Ox в точке А(0, 3-4а), и ось Oy в точке В((4a-3)/a, 0). Площадь треугольника АВО = 1/2|OA|*|OB| = |(3-4a)(4a-3)|/|2a| = |-(4a-3)²|/|2a| = (4a-3)²/|2a| = 3. Возможны два случая: 1. a > 0, (4a-3)²/(2a) = 3, (4a-3)² = 6a, 16a² - 24a + 9 = 6a, 16a² - 30a + 9 = 0, a1 = 3/8, a2 = 3/2. 2. a < 0, (4a-3)²/(-2a) = 3, (4a-3)² = -6a, 16a² - 24a + 9 = -6a, 16a² - 18a + 9 = 0, это уравнение не имеет действительных корней. Получили два решения: a = 3/8 ⇒ y = 3x/8 + 3/2, a = 3/2 ⇒ y = 3x/2 – 3.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 24.11.2007, 09:24 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решения!

Отвечает: Vassea Здравствуйте, Ласточка! 1) Сначала найдем точку пересечения прямых Решаем систему 2x-3y+1=0 3x-y-2=0 2x-9x+6+1=0 y=3x-2 7x=7 x=1 y=1 точка (1,1) принадлежит прямой У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент У прямой y=x+1 k=1 => пишем уравнение прямой проходящей через точку (1,1) с угловым коэффициентом k=1 y-1=1*(x-1) или y=x Уравнение перпендикулярной прямой для них произведение угловых коэффициентов рано -1 k*k2=-1 k2=-1 уравнение y-1=-1*(x-1) или y=-x+2 или x+y-2=0 2) Уравнение высоты: Сначала найдем уравнение стороны AC, на которую опущена высота (x+3)/(3+3) = (y-0)/(2-0) (x+3)/6=y/2 x+3=3y y= x/3 + 1 или x-3y+3=0 высота перпендикулярна стороне=> k1*k2=-1 k1=1/3 k2=-3 Составляем уравнение высоты (проходит через точку B и угловой коэффициент k2) (y-5) = -3 *(x-2) y = -3x + 11 или 3x + y -11 =0 Чтобы найти длину высоты, найдем расстояние от точки B до прямой AC h=|1*2 - 3*5+3|/sqrt(1^2+(-3)^2)=10/sqrt(10)=sqrt(10)

Ответ отправил: Vassea (статус: 9-ый класс) Ответ отправлен: 24.11.2007, 19:03 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решения, Vassea!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.64 от 24.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru