/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 504
от 20.11.2007, 22:35

Вопрос № 109.489

Интегрирование сложной функции: 1. инт.(sin3x)/((cos3x)^2) 2. инт. (((ln^2(x+1))^(1/7))/(X+1)

Отправлен: 15.11.2007, 08:16 Вопрос задала: Татьянка (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Татьянка! 1. инт.(sin3x)/((cos3x)^2) = - int[d(cos3x)*1/3]/((cos3x)2) = |cos3x=t|= =- int[dt*1/3]/((t)2) = -1/3 int t-2dt = -1/3*(-1/t)+C= =-1/3*(-1/cos3x)+C=1/3*(1/cos3x)+C --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.11.2007, 10:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Piit, спасибо, спас меня в очердной раз! Теперь я стала умнее! спасибо!

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Татьянка! 1) ∫ (sin(3x))dx/(cos2(3x)) = -1/3∫ d(cos(3x))/(cos2(3x)) = {cos(3x) = t} = = -1/3∫ dt/t2 = (-1/3)∫ t-2dt = (-1/3)∫ t-1/(-1) = 1/(3t) = 1/(3*cos(3x)) 2) ∫ 7√(ln2(x+1))dx/(x+1) = ∫ 7√(ln2(x+1))d(ln(x+1)) = {t = ln(x+1)} = ∫ 7√t2dt = ∫ t2/7dt = t9/7/(9/7) = (7/9)*t9/7 = (7/9)*(ln(x+1))9/7 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 15.11.2007, 10:31 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Как все оказалось просто! производная от t уже содержится в самом интеграле, вот оно что! ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО!

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Татьянка! 1. инт.(sin3x)/((cos3x)^2)dx=-1/3инт.1/((cos3x)^2)d(cos3x)=1/3 * 1/cos3x + C 2. Аналогично занесением под знак дифференциала

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 13:34 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Всем спасибо!

Вопрос № 109.501

Здравствуйте эксперты! Помогите пожалуйста решить систему уравнений. Нужно расчитать вес составляющих материалов в единице продукции если известна процентная доля каждого материала (A,B,...Z), их плотность (p1, p2,... pN) и общий объём продукции (Vобщ). Получаем уравнения вида m1 = A p1V1 m2 = B p2V2 .......... mN = Z pNVN A+B+...+Z = 1 (или) A+B+...+Z = 100 V1 + V2 + ... + VN = Vобщ Для двух элементов решение простое, для трёх - более обёмнее, но нужно решение общего вида для того чтобы заложить в программу. Помогите пожалуйста !!!

Отправлен: 15.11.2007, 09:38 Вопрос задал: Dimabr (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Барна Иван Здравствуйте, Dimabr! Если подразумевается, процентная доля материала (A,B,...Z) по массе, тогда сначала находим общую массу материалов (продукции) по формуле m общ = (A*p1 + B*p2+...+Z*pn)*Vобщ затем для каждого материала можно найти m1 = A*m общ m2 = B*m общ mN = Z*m общ

Ответ отправил: Барна Иван (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 16:19

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Dimabr! У Вас неправильно написаны уравнения. Сначала разберитесь, что такое у Вас процентная доля. Если это доля от объёма, то Vi = Ai*Vобщ и mi = Vi*pi = Ai*pi*Vобщ Если это доля по массе, то mi = Ai*mобщ = Vi*pi. Тогда Vi = mобщ*Ai/pi и Vобщ = ∑Vi = ∑(mобщ*Ai/pi) = mобщ*∑(Ai/pi) Тогда mобщ = Vобщ/∑(Ai/pi) и окончательно mi = mобщ*Ai = Vобщ*Ai/∑(Ai/pi)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 05:59 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо, вы попали точно в цель.

Вопрос № 109.502

Здравствуйте уважаемые эксперты, помогите пожалуйсто разобратся с заданиями в контрольной работе: 1. Стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+4=0 и x-2y+4=0. Написать уравнение какой-либо его высоты. 2. При каком значении λ плоскость 5x-3y+λz+1=0 будет параллельна прямой {x-4z-1=0 {y-3z+2=0?

Отправлен: 15.11.2007, 09:52 Вопрос задала: Козлова Ольга Михайловна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Козлова Ольга Михайловна! 1. Стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+4=0 и x-2y+4=0. Написать уравнение какой-либо его высоты. Нормальные векторы заданных сторон n1(2,-1), n2(1,-2), n1*n2=2+2=4>0. Т.к. скалярное произведение нормальных векторов отлично от нуля, то данные стороны смежные и пересекаются в одной точке - вершине параллелограмма. Найдем эту точку, решив систему из уравнений этих сторон. Из первого уравнения y=2x+4. Подставим его во второе уравнение x-2(2x+4)+4=0, x-4x-8+4=0, -3x-4=0, x=-4/3. Тогда y=2*(-4/3)+4=-8/3+4=4/3. (-4/3;4/3) - вершина параллелограмма. Проведем высоту на сторону с уравнением 2x-y+4=0. Направляющий вектор этой прямой (1,2). Уравнение искомой высоты: 1*(x-(-4/3))+2(y-4/3)=0, x+4/3+2y-8/3=0, x+2y-4/3=0 /*3, 3x+6y-4=0 Ответ:3x+6y-4=0. --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.11.2007, 10:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо!

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Козлова Ольга Михайловна! 2. Нужно составить систему уравнений, и посмотреть, когда не будет решения: |5x-3y+Lz+1=0 |x-4z-1=0 |y-3z+2=0 --------- |x=4z+1 |y=3z-2 |5(4z+1)-3(3z-2)+Lz+1=0 Дальше для краткости только 3-е уравнение 20z+5-9Z+6+Lz+1=0 (11+L)z=-12 При L = -11 система решений не имеет, а следовательно точки пересечения нет.

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 7-ой класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 13:30 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо! Очень помогли!

Вопрос № 109.513

Смежные стороны паралелограмма заданы уравнением у= 2х-2 и у=х+2.Его диоганали пересекаются в начале координат.Написать уравнение двух других сторон и диоганалей паралелограмма

Отправлен: 15.11.2007, 10:31 Вопрос задал: Масленников Александр Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Масленников Александр Иванович! Смежные стороны паралелограмма заданы уравнением у= 2х-2 и у=х+2.Его диоганали пересекаются в начале координат.Написать уравнение двух других сторон и диоганалей паралелограмма Решение. Найдем точку пересечения заданных сторон, решив систему из заданных уравнений 2x-2=x+2, x=4, y=2*4-2=6. A(4,6). Найдем точку противолежащую точке А, используя свойство параллелограмма о том, что диагонали делятся точкой пересечения пополам: 0=(4+x)/2, 0=(6+y)/2, x=-4, y= -6. C(-4,-6). Находим остальные стороны (они будут проходить через точку С и параллельны соответствующим сторонам параллелограмма): (x+4)/1=(y+6)/2, 2x+8=y+6, y=2x+2. (x+4)/1=(y+6)/1, y=x+4-6, y=x-2. Найдем уравнение диагонали, проходящей через точку А: (x-4)/(0-4)=(y-6)/(0-6), (x-4)/(-4)=(y-6)/(-6), -6x+24=-4y+24, 6x-4y=0, 3x-2y=0. Найдем точку пересечения сторон y=x-2 и у= 2х-2: x-2=2x-2, x=0, y=-2. F(0,-2). Найдем уравнение второй диагонали, проходящей через F: (x-0)/0=(y-(-2))/2, x/0=(y+2)/2. Параметрические уравнения этой диагонали x=0, y=2t-2 Ответ: y=2x+2, y=x-2 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.11.2007, 12:18 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное СПАСИБО!

Вопрос № 109.515

Построить эллипс Х в квадрате +4*У в квадрате=4 и пораболу Х в квадрате=6*У и найти площадь трапеции основаниями которой служат большая ось эллипса и общая хорда эллипса и пораболы. Помогите если вас не затруднит, и заранее спасибо! Исправлены опечатки ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 15.11.2007, 16:14

Отправлен: 15.11.2007, 10:34 Вопрос задал: Масленников Александр Иванович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Масленников Александр Иванович! Эллипс: x²/4 + y²/1 = 1; центр в точке (0;0), большая полуось a = 2, малая полуось b = 1. Уравнение «верхней половины» эллипса: yэлл = √(4-x²)/2. Парабола: y = x²/6. Рисунок во вложенном файле. Найдём точки пересечения эллипса и параболы: решим систему двух уравнений x² + 4y² = 4, x² = 6y. 6y + 4y² = 4, 2y² + 3y – 2 = 0, y1 = -2, y2 = 1/2; x² = 6*(-2) = -12 ⇒ нет решения, x² = 6*1/2 = 3 ⇒ x1 = √3, x2 = -√3. Общая хорда эллипса и параболы — отрезок, соединяющий точки (-√3;1/2) и (√3;1/2). Большая полуось эллипса — часть оси Ox от x = -2 до x = 2. S = -√3∫-2yэллdx + √3∫-√3dx/2 + 2∫√3yэллdx = 22∫√3yэллdx + x/2|√3-√3 = 2∫√3√(4-x²)dx + √3. 2∫√3√(4-x²)dx = {x = 2sin(t) ⇒ dx = 2cos(t)dt, √(4-x²) = √(4cos²t) = 2cos(t)} = π/2∫π/34cos²tdt = π/2∫π/32(1+cos(2t))dt = (2t + sin(2t))|π/2π/3 = π/3 - √3/2. S = π/3 - √3/2 + √3 = π/3 + √3/2. Ответ: S = π/3 + √3/2. Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.11.2007, 16:15

Вопрос № 109.536

В сессию в течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если: а) запрещается сдавать два экзамена в один день; б) между двумя экзаменами должен пройти хотя бы один день для подготовки? Приложение: оба условия должны выполнятся одновременно

Отправлен: 15.11.2007, 13:44 Вопрос задал: Slon_ (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Slon_! В сессию в течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если: а) запрещается сдавать два экзамена в один день; б) между двумя экзаменами должен пройти хотя бы один день для подготовки? Условие не совсем чёткое. 1. Нужно ли, чтобы последний экзамен пришёлся на 20-й день или можно ужать сессию в 9 дней? 2. Нужно ли, чтобы первый экзамен пришёлся на первый день сессии? 3. Важны только дни экзаменов или важен и порядок? Решения будут разными в зависимости от ответа на эти вопросы. Я решу самый простой и наибоее правдоподобный вариант: когда день первого и последнего экзамена можно выбирать когда угодно и когда важен порядок экзаменов. Добавим ещё один день после 20-го, который всегда будет выходным. Теперь у нас 21 день. Заберём из них 5 пар: 1 экзаменационнный + 1 отыха после экзамена. Остаётся 11 дней. Назовём их дополнительными. Расставляем наши экзамены в каком-то произвольном списке. Берём первый экзамен и вставляем его в 12 доступных позиций в дополнительны днях (10 между, 1 до и 1 после). Для второго экзамена теперь есть 13 доступных позиций. Для третьего - 14, четвёртого 15 и пятого - 16. Теперь после каждого экзамена добавляем день отдыха. Итого, количество способов: 12*13*14*15*16.

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 07:34

Вопрос № 109.546

уважаемые эксперты,умоляю помогите решить матрицу двумя способами методом гаусса и методом крамера 3x1-x3=2 6x1-12x2-7x3=-2 x1+4x2+x3=3 за ранее благодарна,большое спасибо,гарю.

Отправлен: 15.11.2007, 14:16 Вопрос задала: осадчая наталья владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Барна Иван Здравствуйте, осадчая наталья владимировна! Методом Крамера в приложении Метод Гаусса возможно позже. Приложение: Вычисляем определители системы: |{ 3 0 -1}| d=|{ 6 -12 -7}| = 12 |{ 1 4 1}| |{ 2 0 -1}| d1=|{-2 -12 -7}| = 4 |{ 3 4 1}| |{ 3 2 -1}| d2=|{ 6 -2 -7}| = 11 |{ 1 3 1}| |{ 3 0 2}| d3=|{ 6 -12 -2}| = -12 |{ 1 4 3}| По формулам Крамера находим неизвестные x1= d1/d=4/12=1/3 x2=d2/d=11/12 x3=d3/d=-12/12=-1

Ответ отправил: Барна Иван (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 16:55

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, осадчая наталья владимировна! Решим данную систему уравнений методом Гаусса. Составим соответствующую расширенную матрицу: (3 0 -1 2) (6 -12 -7 -2) (1 4 1 3) Поменяем местами первую и третью строки: (1 4 1 3) (6 -12 -7 -2) (3 0 -1 2) умножим первую строку на (-6) и прибавим ко второй, потом умножим первую строку на (-3) и прибавим к третьей: (1 4 1 3) (0 -36 -13 -20) (0 -12 -4 -7) разделим вторую строку на (-36): (1 4 1 3) (0 1 13/36 5/9) (0 -12 -4 -7) умножим вторую строку на 12 и прибавим к третьей: (1 4 1 3) (0 1 13/36 5/9) (0 0 1/3 -1/3) умножим третью строку на 3: (1 4 1 3) (0 1 13/36 5/9) (0 0 1 -1) умножим третью строку на (-13/36) и прибавим ко второй, потом умножим третью строку на (-1) и прибавим к первой: (1 4 0 4) (0 1 0 11/12) (0 0 1 -1) умножим вторую строку на (-4) и прибавим к первой: (1 0 0 1/3) (0 1 0 11/12) (0 0 1 -1) Ответ: x1 = 1/3, x2 = 11/12, x3 = -1.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.11.2007, 18:20 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Марсель я вам очень признательна, трое суток билась, как под Сталинградом, никак не могла срастить концы. Посмотрела ваше решение, и всё встало на свои места, ещё раз вам огромное спасибо .

Отвечает: Тесля Дмитрий Владимирович Здравствуйте, осадчая наталья владимировна! Метод Гаусса: 1) Переписываем коэффициенты системы: 3 0 -1 2 6 -12 -7 -2 1 4 1 3 и умн. (*) каждый элемент данной строки на 3 и складываем (+) с соответствующим элементом 2-ой строки: 3 0 -1 2 (*) на (-4) и (+) с элементами 2-ой строки 9 0 -4 7 1 4 1 3 3 0 -1 2 -3 0 0 -1 1 4 1 3 Из второго полученного уравнения: -3x1 = -1; x1 = 1/3 Данное значение подставляем в 1-е ур.: 3*(1/3)-x3=2; x3=-1 Из 3-его ур.: x2 = 11/12 -------------------------------------------------------------------------------------------------- Метод Крамера: Запишем коэф. ур.: 3 0 -1 2 6 -12 -7 -2 1 4 1 3 Найдем определитель (Д) из системы: 3 0 -1 6 -12 -7 1 4 1 Д=12 Найдем определитель (Дx1) из системы: 2 0 -1 -2 -12 -7 3 4 1 Дx1=4 x1=Дx1/Д=1/3 Найдем определитель (Дx2) из системы: 3 2 -1 6 -2 -7 1 3 1 Дx2=11 x2=Дx2/Д=11/12 Найдем определитель (Дx3) из системы: 3 2 -1 6 -2 -7 1 3 1 Дx3=-12 x3=Дx3/Д=-12/12=-1 P.S. Как вычисляется определитель я надеюсь знаете? Могу выслать некоторые лекции на e-mail, но файлы в архиве при распаковке очень здоровые. Мой e-mail: teddy_raspin@mail.ru

Ответ отправил: Тесля Дмитрий Владимирович (статус: 1-ый класс) Ответ отправлен: 16.11.2007, 09:36

Вопрос № 109.588

Помогите плиз решить систему матричных уравнений: { ( n-8 1 ) {X+Y= ( ) { ( 0 n+3 ) { ( n+5 0 ) {2X+(n-16)Y= ( ) { ( -2 4 ) n изменяется от 1 до 15. Надеюсь, здеь можно прочитать систему. Дополнено условие по просьбе автора вопроса ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 15.11.2007, 20:47 Приложение: { ( n-8 1 ) {X+Y= ( ) { ( 0 n+3 ) { ( n+5 0 ) {2X+(n-16)Y= ( ) { ( -2 4 )

Отправлен: 15.11.2007, 18:14 Вопрос задал: Djec (статус: 4-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Djec! Умножим первое уравнение X + Y = (n-8 1) (0 n+3) на (-2): -2X – 2Y = (16-2n -2) (0 -2n-6) прибавим его ко второму уравнению 2X + (n-16)Y = (n+5 0) (-2 4) получим: (n-18)Y = (21-n -2) (-2 -2n-2) Отсюда (т.к. n-18≠0): Y = 1/(18-n) * (n-21 2) (2 2n+2) Выразив из первого уравнения X и подставив найденное значение Y, получим X = (n-8 1) (0 n+3) + 1/(n-18)* (n-21 2) (2 2n+2) X = 1/(n-18) * (n²-25n+123 n-16) (2 n²-13n-52)

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.11.2007, 01:42 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое Вам! Сильно помогли. К тому же, подробно расписанное решение. Спасибо!

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.62.2 от 20.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru