/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 497
от 13.11.2007, 19:05

Вопрос № 108.467

Помогите решить задачку. Знаю что нужно составить уравнение (y-y0)=y'(x-x0) Найти все линии у котрой отрезок касательной между точкой касания и осью абцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.

Отправлен: 07.11.2007, 20:04 Вопрос задала: lyalya (статус: 1-ый класс) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, lyalya! Точка пересечения с осью ординат (x = 0) равна y = y0 - y'*x0, т.е. (0, y0 - y'*x0) Точка пересечения с осью абсцисс (y = 0) равна x = x0 - y0/y', т.е. (x0 - y0/y', 0) Чтобы точка пересечения с осью ординат (0, y0 - y'*x0) была по середине между (x0, y0) и (x0 - y0/y', 0), надо чтобы (x0 + x0 - y0/y')/2 = 0 (y0 + 0)/2 = y0 - y'*x0 или 2*x0 = y0/y' y0 = 2y'*x0 т.е. y'(x0) = y(x0)/(2*x0) Т.е. нам надо решить дифур y' = y/2x. y'/y = 1/2x. ln(y) = 1/2*ln(x) + A, y = C*sqrt(x).

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.11.2007, 12:45 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Вопрос № 108.520

Помогите пожалуйста наити уравнения прямои: http://isulabean.perm.ru/01.jpg ссылка на рисунок, уравнения элипса и круга я нашел а вот как уравнения прямои наити не знаю.

Отправлен: 08.11.2007, 06:56 Вопрос задал: Enchikiben (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 6)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Enchikiben! 1 способ (уравнение по двум точкам). Надо найти точку пересечения окружности и эллипса (под осью Ох, т.е. с отрицательной ординатой), надо найти точку пересечения оси Ох и эллипса. Пусть это точки А и В. Тогда искомое уравнение прямой АВ: (x-x1)/(x2-x1)= (y-y1)/(y2-y1). 2 способ (уравнение прямой в отрезках). x/a+y/b=1, где a - расстояние от начала координат до прямой по оси Ох, b - расстояние от начала координат до прямой по оси Оy. Желательно, когда найдете уравнение прямой, проверить правильность, построением ее по точкам Примечание. Т.к. уравнения эллипса и окружности Вы нашли, то способом 1 можно уже решать --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.11.2007, 07:21 Оценка за ответ: 3

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Enchikiben! Эллипс: (x + 8)^2/35^2 + (y + 5)^2/25^2 = 1. Эллипс пересекает ось абсцисс в той же точке, что и прямая. Чтобы найти координату этой точки подставим y = 0 в уравнение эллипса. (x + 8)^2/35^2 + 1/25 = 1. (x + 8)^2 = 35^2*24/25 = 49*24. x = -8 +- 14*sqrt(6). Нам подходит правая точка: x0 = 14*sqrt(6) - 8 Тогда уранение прямой y = tg(alpha)*(x - x0) = tg(alpha)*(x + 8 - 14*sqrt(6)) Где tg(alpha) - наклон прямой, который Вы можете измерить на графике, как отношение высоты (дельта y) к длине (дельта x). Он где-то порядка 1/2. Т.е. уравнение прямой будет порядка y = (1/2)*x + 4 - 7*sqrt(6)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 09.11.2007, 08:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПАСИБО БОЛЬШОЕЕЕЕ!!!!! 10+

Вопрос № 108.567

Здравствуйте. Нужна помощбв решении следующих заданий: Даны вершины треугольника ABC. 1.Найти длины сторон AB и AC 2.Найти точку пересечения медиан треугольника. 3.Найти угол BAC 4.Написать уравнения: а)сторон треугольника AB и AC б)высоты CD в)медианы AM г)биссектрисы AK 5.Найти длину высоты CD и площадь треугольника ABC 6.Найти координаты точки P,которая с точками A,B,C образует параллелограмм ABCP. Координаты точек : A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8) Если можно,напишите ,пожалуйста,решение,а не только ответы. Всем заранее спасибо за помощь.

Отправлен: 08.11.2007, 14:47 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! A (-7,-4) B (-3,-1) C (2,8) 1.Найти длины сторон AB и AC AB(-3-(-7);-1-(-4))=(4;3), AB=sqrt(42+32)=sqrt(16+9)=5 AC(2-(-7);8-(-4))=(9;12), AC=sqrt(92+122)=sqrt(81+144)=15 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.11.2007, 15:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1) Длина стороны - есть ни что иное, как модуль вектора, а значит вектор AB имеет координаты (-3-(-7); -1-(-4)) = (4;3) вектор AC имеет координаты (2-(-7); 8-(-4)) = (9;12) Сторона AB = модулю вектора AB = корень(4*4 + 3 * 3)=корень(25) = 5 Сторона AC = модулю вектора AC = корень (9*9 + 12*12)=корень(225)=15 2) для нахождения точки пересечения медиан, нужно сначала найти середины сторон: середина стороны AC точка B1 имеет координаты ((-7+2)/2;(-4+8)/2)=(-2.5;2) аналогично др. точки, составляете уравнения прямых (медиан) и решаете систему... можно взять любые две медианы, которые будут удобны. Уравнение прямой составляется несколькими способами, поэтому необходимый вам способ вы можете, наверняка, посмотреть у себя в лекциях. 3) угол BAC = arccos(cos угла BAC) cos угла BAC - cos угла между векторами AB и AC = =(Xa*Xb+Ya*Yb)/(длина AB * длина AC)=(4 * 9 + 3 * 12) / (5 * 15)=72/75=24/25 угол BAC = arccos(24/25) 4) не буду, легко, есть во всех справочниках, я не знаю точно способ, который вы проходили 5) состовляете уравнение прямой CD проходящей через точку C(2;8) перпендикулярно вектору AB(4;3) А далее система - уравнение прямой СД и уравнение прямой АB - точка пересечения - точка Д. Длина отрезка показана как вычислять в п.1 Площадь треугольника 1/2 * AB * CD 6) самый очевидный способ сотавить уравнеие прямой CP как прямой параллельной AB через точку C, и прямой AP как прямой проходящей через точку A параллельно прямой BC. Найти их точку пересечения - точку P. К сожалению, формулы по памяти не скажу, да и нахожусь сейчас на работе, времени искать нет... Вам для решения вполне будет достаточно...

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 2-ой класс) Ответ отправлен: 08.11.2007, 16:04 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 2. На самом деле координаты точки пересечения медиан раны среднему арифметическому от координат вершин треугольника. 3. Вам ответили, что угол равен arccos(24/25), хотя вычисления ответившего я не проверял 4. AB: (x + 7)/(-3 + 7) = (y + 4)/(-1 + 4) => 3x + 21 = 4y + 16 => 3x - 4y + 5 = 0 AC: (x + 7)/(2 + 7) = (y + 4)/(8 + 4) => 12x + 84 = 9y + 36 => 12x - 9y + 48 = 0 => 4x - 3y + 16 = 0 CD: перпендикулярна AB, т.е. имеет вид 4x + 3y + P = 0 (меняем в уравнении для AB к-ты местами и у одного менеям знак). Подставляя координаты C получим 4*2 + 3*8 + P = 0. Откуда 4x + 3y - 32 = 0 5. Площадь треугольника ищется как половина модуля векторного произведения сторон: (1/2)|AB x AC| = (1/2)|ABx*ACy - ABy*ACx| = (1/2)|4*12 - 3*9| = 21/2 Высота равна удвоенная площадь делить на длину основания: (21/2)*2/5 = 21/5 6. Из точки С отложить вектор BA: (2 - 4, 8 - 3) = (-2, 5)

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 09.11.2007, 00:51

Вопрос № 108.569

Уважаемые специалисты,помогите ,пожалуйста,решть следующие задачи. Даны вершины пирамиды ABCD. Написать уравнение плоскости; 1)проходящей через точку A перпендикулярно отрезку AB 2)проходящей через точку A и ось Ox 3)проходящей через точки A и B параллельно оси Oy 4)проходящей через точки A,B,C 5)проходящей через точки A,B,D 6)проходящей через точку D параллельно плоскости ABC 7)проходящей через точку D перпендикулярно плоскостям ABC и ABD 8)Найти расстояние от точки D до плоскости ABC Координаты точек: A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6) Всем спасибо за помощь.

Отправлен: 08.11.2007, 14:52 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6) Написать уравнение плоскости; 1)проходящей через точку A перпендикулярно отрезку AB AB(3-4;4-(-3);-3-(-2))=(-1;7;-1) - является нормальным вектором плоскости, т.к. перпендикулярен ей по условию задачи. Общее уравнение плоскости A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где А, В, С- координаты нормального вектора, x0,y0,z0 - координаты точки А. Итого: -1(x-4)+7(y-(-3))+(-1)(z-(-2))=0, -x+4+7y+21-z-2=0, -x+7y-z+23=0. --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.11.2007, 15:16 Оценка за ответ: 5

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 2) Возьмём две произвольные точки на оси Ox, например, M(1;0;0) и N(2;0;0) и составим уравнение плоскости, проходящей через точки A, M, N. Для этого вычислим определитель |x-4 y+3 z+2| |-3 3 2| |-2 3 2| (во второй строке координаты вектора AM, в третьей — вектора AN). Он равен 2y-3z. Ответ: 2y – 3z = 0. 4) AB(-1;7;-1), AC(-3;0;3). Вычислим определитель |x-4 y+3 z+2| |-1 7 -1| |-3 0 3| и приравняем нулю. Получим: 21x + 6y + 21z – 24 = 0. Сократим на 3: 7x + 2y + 7z – 8 = 0. Ответ: 7x + 2y + 7z – 8 = 0. 5) AB(-1;7;-1), AD(-2;6;8). Вычислим определитель |x-4 y+3 z+2| |-1 7 -1| |-2 6 8| и приравняем нулю. Получим: 62x + 10y + 8z – 202 = 0. Сократим на 2: 31x + 5y + 4z – 101 = 0. Ответ: 31x + 5y + 4z – 101 = 0.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 08.11.2007, 18:11 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо большое...третье осталось разобрать...

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 3. Плоскость параллельная Oy имеет вид A*x + C*z + D = 0. Подставив координаты точек A и B получим систему уравнений: 4*A - 2*C + D = 0 3*A - 3*C + D = 0 (12*A - 6*C + 3*D) - (6*A - 6*C + 2*D) = 0 6*A + D = 0 A = -D/6 3*(-D/6) - 3*C + D = 0 C = D/6 -x + z + 6 = 0 Исправлено по просьбе эксперта (см. мини-форум). ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 09.11.2007, 01:43

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 09.11.2007, 00:51 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо

Вопрос № 108.599

Здравствуйте.Снова нужна помощь разбирающихся. Написать ур-е прямой: 1) проходящей через точку D перпендикулярно плоскости ABC 2) проходящей через точку A параллельно оси Oy 3) проходящей через точку A перпендикулярно оси Ox 4) проходящей через точки A и D 5) Написать ур-е плоскости, проходящей через прямую AD перпендикулярно плоскости ABC Координаты точек: A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6) Всем спасибо за помощь.

Отправлен: 08.11.2007, 18:37 Вопрос задал: Димонов Андрей Викторович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Piit Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! Написать ур-е прямой: 2) проходящей через точку A параллельно оси Oy A (4,-3,-2) B (3,4,-3) C(1,-3,1) D (2,3,6) Ось y имеет направляющий вектор (0,1,0), поэтому искомое уравнение (x-4)/0=(y-(-3))/1=(z-(-2))/0, (x-4)/0=(y+3)/1=(z+2)/0 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: Piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.11.2007, 19:22

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Димонов Андрей Викторович! 1) Уравнение плоскости ABC: 7x + 2y + 7z – 8 = 0 (см. ответ на вопрос 108569). Нормальный вектор (7;2;7) плоскости ABC будет направляющим вектором искомой прямой. Значит, её уравнение имеет вид (x-xD)/7 = (y-yD)/2 = (z-zD)/7. Подставим известные координаты точки D и получим (x-2)/7 = (y-3)/2 = (z-6)/7. Ответ: (x-2)/7 = (y-3)/2 = (z-6)/7. 3) Точка A'(4;0;0) — проекция точки A на ось Ox (и вообще, проекция точки (a;b;c) на ось Ox имеет координаты (a;0;0)). Вектор AA'(0;3;2) — направляющий для искомой прямой. Значит, её уравнение имеет вид (x-4)/0 = (y+3)/3 = (z+2)/2. Ответ: (x-4)/0 = (y+3)/3 = (z+2)/2. 4) Вектор AD(-2;6;8) — направляющий для прямой AD. Зная, кроме того, координаты точки D(2;3;6), запишем уравнение AD: (x-2)/(-2) = (y-3)/6 = (z-6)/8. Ответ: (x-2)/(-2) = (y-3)/6 = (z-6)/8.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 08.11.2007, 21:17

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.62.0 от 08.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru