Вопрос № 108320: Добрый вечер! помогите пожалуйста, надо вычислить предел, используя формулу тейлора
Lim=cos 3x – e в степени (-x) -x/ln(1+x)+ln(1-x)
(логарифмы находятся в знаменателе дроби)
заранее благодарна!!!...Вопрос № 108332: Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
1. Дан вектор x=8e1+6e2+4e3-18e4. Разложить этот вектор по новому базису, связанному со старым базисом уравнениями e{штрих}1=-3e1+e2+e3+e4, e{штрих}2=2e1-4e2+e3+e4, e{штрих}3=e1+3e2-5e3+e...Вопрос № 108381: 1) Построить график функции у=F (x) преобразованием графика функции у= w(x), если F (x)=log 0.5 (4x+5); w(x)= log 0.5 x. Имеется в виду 0,5 основание.
Я построила график, но у меня получаются отрицательные числа (log 0.5 (4x+5) при х-положительны...Вопрос № 108420: Пожалуйста, проверье решение интеграла от
(x^2+x+2)dx/(x^3+x^2)=integal2/x^2dx-integal1/xdx+2/(x+1)dx=
= -2/x-Lnx+2Ln/x+1/
Заранее благодарна...Вопрос № 108426: Решите пожалуйста задания по математическому анализу.
Найти указанные производные:
1) y=arctg sqrt(6x-1)
y’=?;
2) y=x(cos(ln x)+sin(sinx)
y’=?;
3) система:
вверху x=t^2 d^2/dx^2=?
внизу y=t/3-t.
4) z=ln(sqrt(x)+s...Вопрос № 108429: Пожалуйста. решите подробно эту страшную задачу (либо дайте формулы либо пример решения) ,в лекциях у меня нет ничего подобного. Заранее премного благодарна.
Задача:
Стрела изгиба балки прямоугольного поперечного сечения обращена пропорцион...
Вопрос № 108.320
Добрый вечер! помогите пожалуйста, надо вычислить предел, используя формулу тейлора
Lim=cos 3x – e в степени (-x) -x/ln(1+x)+ln(1-x)
(логарифмы находятся в знаменателе дроби)
заранее благодарна!!!
Отправлен: 06.11.2007, 21:24
Вопрос задала: Smilin (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 12)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Smilin!
Добрый вечер! помогите пожалуйста, надо вычислить предел, используя формулу тейлора Lim=cos 3x – e в степени (-x) -x/ln(1+x)+ln(1-x) (логарифмы находятся в знаменателе дроби) заранее благодарна!!!
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.11.2007, 09:32 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо! только там ошибка в арифметике,в числителе, где cos (3x)-exp(-x)-x должно получиться -5х^2 + 0(х^2)
Вопрос № 108.332
Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи:
1. Дан вектор x=8e1+6e2+4e3-18e4. Разложить этот вектор по новому базису, связанному со старым базисом уравнениями e{штрих}1=-3e1+e2+e3+e4, e{штрих}2=2e1-4e2+e3+e4, e{штрих}3=e1+3e2-5e3+e4, e{штрих}4=e1+e2+4e3-6e4.
2. Дан векторx=2(e1+e2+…+en). Разложить вектор х по базису e{штрих}1, e{штрих}2, …, e{штрих}n если e{штрих}1=e1+e2, e{штрих}2=e2+e3, e{штрих}3=e3+e4,…, e{штрих}n-1=en-1+en, e{штрих}n=en+e1.
3. Векторы e1,e2,e3,e4,e5 образуют ортонормированный базис. Найти скалярное произведение и длины векторов x=e1-2e2+e5, y=3e2+e3-e4+2e5
Заранее огромное спасибо! Swallow.
Отправлен: 06.11.2007, 22:31
Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович !!! Здравствуйте, Ласточка!
1. Дан вектор x=8e1+6e2+4e3-18e4. Разложить этот вектор по новому базису, связанному со старым базисом уравнениями e{штрих}1=-3e1+e2+e3+e4, e{штрих}2=2e1-4e2+e3+e4, e{штрих}3=e1+3e2-5e3+e4, e{штрих}4=e1+e2+4e3-6e4.
Мы уже обсуждали, что при переходе к другой системе Вам надо построить матрицу, в которой колонки сделаны из компонент нового базиса и решить систему уравнений (-3 2 1 1)(a)=(8) (1 -4 3 1)(b) (6) (1
1 -5 4)(c) (4) (1 1 1 -6)(d) (-18) которая решается как обратная матрица умноженная справа на вектор, стоящий в правой части системы. Наша конкретная система не имеет однозначного решения так как новые вектора не образуют базис и поэтому детерминант матрицы равен 0. Действительно, вектора линейно зависимы: e'4 = (-34/15)e'1 - (31/15)e'2 - (5/3)e'3
2. Дан векторx=2(e1+e2+…+en). Разложить вектор х по базису e{штрих}1, e{штрих}2, …, e{штрих
}n если e{штрих}1=e1+e2, e{штрих}2=e2+e3, e{штрих}3=e3+e4,…, e{штрих}n-1=en-1+en, e{штрих}n=en+e1.
x = e'1 + e'2 + ... e'n
3. Векторы e1,e2,e3,e4,e5 образуют ортонормированный базис. Найти скалярное произведение и длины векторов x=e1-2e2+e5, y=3e2+e3-e4+2e5
Скалярное произведение обладает дистрибутивным свойством, что позволяет нам открыть скобки: (x.y) = (e1-2e2+e5 . 3e2+e3-e4+2e5) = = 3*(e1.e2) + (e1.e3) - (e1.e4) + 2*(e1.e5) - 3*2*(e2.e2) - 2*(e2.e3) + 2*(e2.e4) - 2*2*(e2.e5)
+ 3*(e5.e2) + (e5.e3) - (e5.e4) + 2*(e5.e5) = −3*2 + 2 = 8 −4 В ортонормированном базисе все произведения базисных векторов равны 0, кроме произведения вектора самого на себя, которое равно 1.
Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.11.2007, 09:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решения, Алексей Викторович!
Вопрос № 108.381
1) Построить график функции у=F (x) преобразованием графика функции у= w(x), если F (x)=log 0.5 (4x+5); w(x)= log 0.5 x. Имеется в виду 0,5 основание.
Я построила график, но у меня получаются отрицательные числа (log 0.5 (4x+5) при х-положительных, у выходят отрицательные числа) это верно? и не знаю как именно расписать преобразование.
2)Исследовать методами дифференциального исчисления функции и на основании результатов исследования построить их графики:
а) у=x^2/(4x^2-1)
б) y=(2+x)*e в степени (1-x).
3) найти d^2y/dx^2
x=t^7+3t
y=t^3+t
Отправлен: 07.11.2007, 11:36
Вопрос задала: Janna1608 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Janna1608!
3) найти d^2y/dx^2
x=t^7+3t
y=t^3+t
d^2y/dx^2=y''_xx=(y'_x)'_t/x'_t
y'_x=y'_t/x'_t=(3t^2+1)/(7t^6+3)
(y'_x)'_t=((3t^2+1)/(7t^6+3))'=(6t(7t^6+3)-42t^5(3t^2+1))/((7t^6+3)^2)
d^2y/dx^2=[(6t(7t^6+3)-42t^5(3t^2+1))/((7t^6+3)^2)]/(7t^6+3)
Упрощений никаких не делал
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.11.2007, 16:19
Отвечает: Агапов Марсель
Здравствуйте, Janna1608!
2)Исследовать методами дифференциального исчисления функции и на основании результатов исследования построить их графики:
а) у=x²/(4x²-1)
2. y' = ((x²)'(4x²-1) – x²(4x²-1)')/(4x²-1)² =
-2x/(4x²-1)²;
y' > 0 ⇒ -2x/(4x²-1)² > 0 ⇒ x < 0, x ≠ -1/2,
y' < 0 ⇒ -2x/(4x²-1)² < 0 ⇒ x > 0, x ≠ 1/2;
функция возрастает при x∈(-∞;-1/2)∪(-1/2;0),
функция убывает при x∈(0;1/2)∪(1/2;∞);
y' = 0 ⇒ x = 0 — точка максимума, т.к. производная в этой точке меняет знак с «+» на «-»,
y(0) = 0.
3. y'' = 2(12x²+1)/(4x²-1)³;
y'' > 0 ⇒ 2(12x²+1)/(4x²-1)³ > 0 ⇒ 4x²-1 > 0 ⇒ x² > 1/4 ⇒ x∈(-∞;-1/2)∪(1/2;∞),
y'' < 0 ⇒ 2(12x²+1)/(4x²-1)³ < 0 ⇒ 4x²-1 < 0 ⇒ x² < 1/4 ⇒ x∈(-1/2;1/2);
функция выпукла вниз при x∈(-∞;-1/2)∪(1/2;∞),
функция выпукла вверх при x∈(-1/2;1/2),
y'' ≠ 0 — точек перегиба нет.
4. Точки пересечения с осями координат.
x = 0 ⇒ y = 0,
y = 0 ⇒ x = 0;
5. limx→-∞x²/(4x²-1) = limx→-∞1/(4-1/x²) = 1/4,
limx→+∞x²/(4x²-1) = limx→+∞1/(4-1/x²) = 1/4;
limx→-1/2-0x²/(4x²-1) = +∞,
limx→-1/2+0x²/(4x²-1) = -∞,
limx→1/2-0x²/(4x²-1) = -∞,
limx→1/2+0x²/(4x²-1) = +∞;
y = 1/4 — горизонтальная асимптота,
x = -1/2 и x = 1/2 — вертикальные асимптоты;
limx→∞y/x = limx→∞x/(4x²-1) = 0,
наклонных асимптот нет.
График функции во вложенном файле.
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 08.11.2007, 23:59
Вопрос № 108.420
Пожалуйста, проверье решение интеграла от
(x^2+x+2)dx/(x^3+x^2)=integal2/x^2dx-integal1/xdx+2/(x+1)dx=
= -2/x-Lnx+2Ln/x+1/
Отвечает: Piit
Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна!
Правильный ответ
2·LN|x + 1| - LN|x| - 2/x+C, т.е. верно вы решили
--------- От алгоритмов к суждениям + самообучение
Ответ отправил: Piit (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.11.2007, 16:14 Оценка за ответ: 5
Вопрос № 108.426
Решите пожалуйста задания по математическому анализу.
Найти указанные производные:
1) y=arctg sqrt(6x-1)
y’=?;
2) y=x(cos(ln x)+sin(sinx)
y’=?;
3) система:
вверху x=t^2 d^2/dx^2=?
внизу y=t/3-t.
4) z=ln(sqrt(x)+sqrt(y))→x dz/dx+y dz/dy=1/2 - проверить для функции z выполнение равенства;
5) u=arctg(2x-y)→d^2 ydx^2+2 d^2 y/dxdy=0 - проверить для функции u выполнение равенства;
исследовать на экстремум функции:
6) z=y sqrt(x) – y^2-x+6y;
7) z= e^x/2 (x+y^2).
Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 07.11.2007, 19:37
Вопрос № 108.429
Пожалуйста. решите подробно эту страшную задачу (либо дайте формулы либо пример решения) ,в лекциях у меня нет ничего подобного. Заранее премного благодарна.
Задача:
Стрела изгиба балки прямоугольного поперечного сечения обращена пропорционально произведению ширины этого сечения на куб его высоты.
Какими должны быть размеры сечения балки, вырезанной из круглой колоды диаметра d, с наименьшей стрелой изгиба (наибольшей жесткости)
Отвечает: SFResid
Здравствуйте, Дроздова Елена Владимировна! В условии опечатка/ошибка: вместо "обращена пропорционально" следует: "обратно пропорциональна". Произведение ширины b сечения на куб его высоты h прямо пропорционально той самой жёсткости, максимум которой предстоит найти. Прежде всего, ясно, что диагональ вырезаемого прямоугольника равна d - больше, чем d, она быть не может, а уменьшение неминуемо приведёт к потере жёсткости. В таком случае b^2 + h^2 = d^2 (1). При этом условии надо найти
максимум произведения b*h^3. Для упрощения выкладок будем искать максимум квадрата этого произведения m = (b*h^3)^2 = b^2*h^6, или, заменив b^2 = d^2 - h^2: m = (d^2 - h^2)*h^6, а после раскрытия скобок: m = d^2*h^6 - h^8 (2). Продифференцировав (2) по h и приравняв производную нулю, получаем: 6*d^2*h^5 - 8*h^7 = 0 (3), или, сокращая на 2*h^5: 3*d^2 - 4*h^2 =0 (4), откуда h = d*(SQRT(3))/2, и на основании (1) b = d/2. (Из тригонометрии легко найти, что угол м-ду диа
гоналями вырезаемого прямоугольника равен 60° - практически удобная рекомендация для разметки).
Ответ отправил: SFResid (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 08.11.2007, 06:55 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Здравствуйте, SFResid!Огромное спасибо за подробное решение!!!Прошу прощения. но преподаватель (не мой, а тот к-ый смотрел эту задачу),сказала. что это задача на экстремумы. При чем здесь экстремумы? Заранее благодарна за ответ
