/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные науки / Математика

Выпуск № 503
от 19.11.2007, 22:05

Вопрос № 109.291

Помогите пожалуйста решить задачи по математическому анализу с интеграллами: 1.⌠(2-3e^x)^3 dx; 2.⌠dx/1+16x^2; 3.⌠7dx/3x^3 sqrt(ln x);

Отправлен: 13.11.2007, 21:41 Вопрос задал: Курилов Олег Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Курилов Олег Олегович! 1. ∫(2-3ex)³dx = ∫(8-36ex+54e2x-27e3x)dx = 8∫dx – 36∫exdx + 54∫e2xdx – 27∫e3xdx = 8x – 36ex + 27e2x - 9e3x + C. 2. ∫dx/(1+16x²) = 1/4 * ∫d(4x)/(1+(4x)²) = 1/4 * arctg(4x) + C.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.11.2007, 21:53 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо вам большое!

Вопрос № 109.301

Решите пожалуйста любой из этих примеров с интеграллами: 1.⌠7dx/3x^3 sqrt(ln x); 2.⌠x-3/3x+1 dx; 3.⌠2x^4dx/sqrt(4-x^10); 4.⌠2x^2+x+4/x^3+x^2+4x+4 dx

Отправлен: 13.11.2007, 22:52 Вопрос задал: Курилов Олег Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Курилов Олег Олегович! 4) ⌠2x^2+x+4/x^3+x^2+4x+4 dx=⌠3x^2+2x+4/x^3+x^2+4x+4 dx- -⌠(x^2+x)/x^3+x^2+4x+4 dx = =ln(x^3+x^2+4x+4)-⌠x/(x^2+4) dx= =ln(x^3+x^2+4x+4)-1/2 ln(x^2+4)+c

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 13.11.2007, 23:01 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: СПС БОЛЬШОЕ

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Курилов Олег Олегович! 2. ∫(x-3)dx/(3x+1) = ∫(1/3 – (10/3)/(3x+1))dx = 1/3*∫dx – 10/3*∫dx/(3x+1) = x/3 – 10/9*∫d(3x+1)/(3x+1) = x/3 – 10/9*ln|3x+1| + C. 3. ∫2x4dx/sqrt(4-x10) = ∫x4dx/sqrt(1-x10/4) = {t = x5/2, dt = 5x4dx/2} = 2/5 * ∫dt/sqrt(1-t²) = 2/5*arcsin(t) + C = 2/5*arcsin(x5/2) + C.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 13.11.2007, 23:02 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спсибо вам большое!

Вопрос № 109.344

-12- 1) Решить систему матричным методом. Система: -2X1 -2X2+3X3=-1 4X1+5X2-2X3=8 7X1-X2-X3=-3 2)Исследовать и решить, в случаи совместности, методом Гаусса систему. Система: 2X1+2X2-3X3=-4 3X1+X3=-1 X1+4X2-7X3=-7

Отправлен: 14.11.2007, 09:53 Вопрос задал: Павел Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Воробьёв Алексей Викторович Здравствуйте, Павел Сергеевич! 1) Решить систему матричным методом. Система: -2X1 -2X2+3X3=-1 4X1+5X2-2X3=8 7X1-X2-X3=-3 Представляем в матричном виде (-2 -2 3)(X1) (-1) ( 4 5 -2)(X2)=(8) (7 -1 -1)(X3) (-3) или A.x=b. Решением будет x = A-1.b Как найти A-1: для каждой позиции i (номер строки), j (номер столбца) вычёркиваем строку i и столбец j. Считаем детерминант получившейся матрицы. Умножаем на -1, если сумма i+j нечётна. Прописываем получившееся число в позицию i,j в новой матрице. Считаем детерминант матрицы A и делим на него каждое число в новой матрице. Результат: { 7/83 5/83 11/83) A-1=(10/83 19/83 -8/83) (39/83 16/83 2/83) Считаем x = A-1.b = {0,2,1} 2)Исследовать и решить, в случаи совместности, методом Гаусса систему. Система: 2X1+2X2-3X3=-4 3X1+X3=-1 X1+4X2-7X3=-7 Переставим уравнения: X1+4X2-7X3=-7 2X1+2X2-3X3=-4 3X1+X3=-1 Вместо второго уравнения пишем его разность с удвоенным первым. Вместо третьего уравнения пишем его разность с утроенным первым. X1+4X2-7X3=-7 -6X2+11X3=10 -12X2+22X3=20 Легко заметить, что третье уравнение - это удвоенное второе, т.е. его можно опустить. X1+4X2-7X3=-7 -6X2+11X3=10 Имеем систему из 2 уравнений с 3 неизвестными. Система недоопределена, т.е. обладает целым семейством рещений. В качестве параметра возьмём X3 = t. Тогда из второго уравнения X2 = (11*t - 10)/6 = (11/6)*t - 5/3. Подставив оба выражения в первое уравнение получим X1 = -4*X2 + 7*X3 - 7 = -(22/3)t + (20/3) + 7t - 7 = (-1/3)t - 1/3 Окончательно, X1 = (-1/3)t - 1/3 X2 = (11/6)*t - 5/3 X3 = t

Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович (статус: Студент) Ответ отправлен: 18.11.2007, 05:04

Вопрос № 109.346

y=arcsin2x/1+x в кв. y производная=? решите пожалуйста

Отправлен: 14.11.2007, 10:16 Вопрос задал: Zaksurgut (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Zaksurgut! y=arcsin(2x)/(1+x2) y' = (arcsin(2x)/(1+x2))' = (arcsin(2x)'*(1+x2) - arcsin(2x)*(1+x2)')/(1+x2)2 = = (2x/√(1-4x2))*(1+x2)/(1+x2)2 - 2x*arcsin(2x)/(1+x2)2 = 2x/(√(1-4x2)*(1+x2)) - 2x*arcsin(2x)/(1+x2)2 Good Luck!!! --------- Господь Бог - это всего лишь сверхмощный генератор случайных чисел, в соответствии с которыми сочетаются события на Земле. Генератор случайных чисел - и только.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Профессор) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 14.11.2007, 11:00 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо!!!

Вопрос № 109.354

Аналитическая геометрия: Даны вершины треугольника A(4;1); B(7;5); C(-1;1). Составить уравнения биссектрисы внутреннего угла "B" треугольника.

Отправлен: 14.11.2007, 11:14 Вопрос задал: Petrosoft (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Petrosoft! Координаты вектора ВА(-3;-4), |BA| = √(3²+4²) = √25 = 5 координаты вектора ВС(-8;-4), |BC| = √(8²+4²) = √80 = 4√5 Пусть координаты точки D, лежащей на биссектрисе D(x,y) => координаты вектора BD(x-7;y-5) Угол между двумя векторами = скалярному произведению этих векторов, поделенному на их длины => Угол АBD = BA*BD/(|BA|*|BD|); угол СBD = BС*BD/(|BС|*|BD|) Так как биссектриса делит углы пополам => угол CBD = углу ABD => BA*BD/(|BA|*|BD|) = BС*BD/(|BС|*|BD|) => BA*BD/|BA| = BС*BD/|BС| => (-3;-4)*(x-7;y-5)/5 = (-8;-4)*(x-7;y-5)/√80 (-3x+21-4y+20)/5 = (-8x+56-4y+20)√5/20 -3x-4y+41 = (-2x-y+19)√5 (3-2√5)x + (4-√5)y + 19√5-41 = 0 (2-5√5)x +11y + 35√5-69 = 0 - уравнение биссектрисы

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.11.2007, 04:35

Вопрос № 109.355

Аналитическая геометрия: Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней 2 точки A и B с координатами Ya=6, Yb=2. Написать ур-е высоты AD треугольника AOB (O-начало координат). И найти её длину.

Отправлен: 14.11.2007, 11:18 Вопрос задал: Petrosoft (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Petrosoft! Найдём координаты точек A и B. y=6 ⇒ 2x+6-6=0, 2x=0, x=0; y=2 ⇒ 2x+2-6=0, 2x-4=0, x=2. A(0;6), B(2;2). Уравнение стороны BO: x/2 = y/2, x – y = 0. Длина высоты AD — это расстояние от точки A до прямой BO. Вычисляется по формуле: |AD| = |1*0 + (-1)*6|/√(1√2 + (-1)√2) = 6/√2 = 3√2. Так как высота AD перпендикулярна стороне BO, то её уранвение имеет вид AD: x + y + c = 0. Подставим в это уравнение координаты точки A и получим: 0 + 6 + c = 0, c = -6. Ответ: AD: x + y – 6 = 0; |AD| = 3√2.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.11.2007, 18:42

Вопрос № 109.356

Аналитическая геометрия: Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющий центр в его "верхней" вершине, если уравнение эллипса имеет вид x^2+4y^2=4 Исправлена опечатка ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 15.11.2007, 16:34

Отправлен: 14.11.2007, 11:20 Вопрос задал: Petrosoft (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Агапов Марсель Здравствуйте, Petrosoft! Эта задача была в вопросе 107961. Приведу решение, которое я дал в ответе на указанный вопрос. Перепишем уравнение эллипса в каноническом виде: x²/4 + y²/1 = 1. Значит, a = √4 = 2, b = √1 = 1. Верхняя вершина эллипса имеет координаты K(0;b) = K(0;1) — это центр искомой окружности. c² = a² - b² = 3, c = √3. Фокусы эллипса имеют следующие координаты: F1(-c;0) = F1(-√3;0), F2(c;0) = F2(√3;0). Радиус искомой окружности равен растоянию между точками F2 и K (или, что то же самое, расстоянию между точками F1 и K): r = ρ(F2, K) = sqrt((√3-0)² + (0-1)²) = 2. Зная центр и радиус окружности, запишем её уравнение: (x-0)² + (y-1)² = 2², x² + (y-1)² = 4. Ответ: x² + (y-1)² = 4.

Ответ отправил: Агапов Марсель (статус: Специалист) Ответ отправлен: 15.11.2007, 16:33

Вопрос № 109.357

Аналитическая геометрия: y=x^2-4x+5

Отправлен: 14.11.2007, 11:22 Вопрос задал: Petrosoft (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович !!! Здравствуйте, Petrosoft! Ну что можно сказать... это квадратичная функция, график парабола с центром в точке: x=-b/2a=8/2=4 y=4^2-4*4+5=5 Ветви вверх.... А в чем собственно вопрос, непонятно, и непонятно, что дальше отвечать... Вершина параболы найдена неверно. См. следующий ответ. ----- ∙ Отредактировал: Агапов Марсель (Специалист) ∙ Дата редактирования: 14.11.2007, 17:00

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 14.11.2007, 12:16

Отвечает: piit Здравствуйте, Petrosoft! y=x^2-4x+5 y=(x-2)2+1 - канонический вид уравнения параболы Вершина (2,1), 2p=1, p=1/2, ветви направлены вверх. Фокус F(2,1+1/4)=(2,5/4), директриса d: y=1-1/4=3/4 --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.11.2007, 13:57

Вопрос № 109.391

Уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить 3 задачи: 1. Выяснить, являются ли линейно зависимыми или линейно независимыми векторы: а)А1=(-7;5;19); А2=(-5;7;-7); А3=(-8;7;14); б) В1=(1;8;-1); в2=(-2;3;3); в3=(4;-11;9). 2. В базисе (е1, е2) даны векторы а1=2е1+е2, а2=е1-2е2; а) доказать, что векторы а1,а2 образуют базис; б) найти координаты вектора а3=3е1+2е2 в базисе (а1, а2). 3. Выяснить, образуют ли базис трехмерного пространства R3 векторы: а1=(1;1;1), а2=(1;0;1), а3=(2;1;2). Заранее огромное спасибо! Swallow.

Отправлен: 14.11.2007, 14:59 Вопрос задала: Ласточка (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: piit Здравствуйте, Ласточка! 3. Выяснить, образуют ли базис трехмерного пространства R3 векторы: а1=(1;1;1), а2=(1;0;1), а3=(2;1;2). Составим матрицу из координат ((1,1,1),(1,0,1),(2,1,2)). Применим к ней метод Гаусса ((1,1,1),(0,1,0),(0,1,0))~((1,1,1),(0,1,0)). Матрица стала содержать 2 строки, значит базис трехмерного пространства данные векторы не образуют --------- От алгоритмов к суждениям + самообучение

Ответ отправил: piit (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.11.2007, 16:36 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Ласточка! Для проверки линейной зависимости необходимо подсчитать определитель для соответствующей матрицы и сравнить его с нулем. Далее по задачам: 1. определитель выглядит след. образом: -7 5 19 -5 7 -7 -8 7 14 Подсчитаем его -7*7*14+(-5)*7*19+(-8)*5*(-7)-(-8)*7*19-(-5)*5*14-(-7)*7*(-7)=0 Следовательно вектора линейно зависимы. пункт б) аналогично, думаю цифры сами подставите, если определитель <>0 то вектора линейно независимы. 2. Вектор a1 имеет координаты (2;1), вектор a2(1;-2). Если подсчитать определитель, то он равен -5<>0, следовательно образуют базис a3=3e1+2e2 и a3=xa1 + ya2 = x(2e1+e2)+y(e1-2e2)=e1(2x+y)+e2(x-2y) Получаем систему 2x+y=3 x-2y=2 =>5x=8=>x=8/5; y=3-2x=3-16/5=-1/5 то есть a3 имеет координаты (8/5;-1/5) в базисе a1;a2 3. Три вектора образуют базис в 3-хмерном пространстве, если они линейно независимы. Как узнать линейную зависимость 3-х векторов посмотрите в решении 1-ой задачи и подставьте свои числа то есть найдите определитель 1 1 1 1 0 1 2 1 2 =0 + 1 + 2 - 0 - 2 - 1=0, следовательно не образуют базис Хороших оценок :)

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 13:58 Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решения, Дмитрий Владимирович! Вы мне очень помогли.

Вопрос № 109.432

здравствуйте мне даны координаты 4координаты точек я соединяю их и у меня получается четырехьугольник! мне надо доказать что у меня получиться прямоугольник ! дайте мне формулы

Отправлен: 14.11.2007, 19:59 Вопрос задал: Князь Владимир (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Dayana Здравствуйте, Князь Владимир! Я думаю можно действовать несколькими способами: 1)найти координаты векторов задающих стороны этого четырехугольника. Вычислить скалярное произведение векторов, идущих по смежным сторонам. (ab=x1*x2+y1*y2) Если скалярное произведение равно 0, то стороны перпендикулярны. И таким образом проверить углы. 2)можно вычислить длину сторон и диагоналей (d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2). Таким образом, если противолежащие стороны равны и диагонали равны между собой, то это прямоугольник Удачи!

Ответ отправила: Dayana (статус: Студент) Ответ отправлен: 14.11.2007, 20:13 Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо! Вполне хороший ответ, мне точно так же и мой друг сказал!

Вопрос № 109.442

Здравствуйте уважаемые эксперты! 1.Нужны формулы для того, чтобы определить явл. ли 4 - х угольник с заданный с координатами своих вершин, прямоугольником. 2. Данны координаты вершин 4-х угольника,определить явл. ли этот 4-х угольник равнобокой трапецией. это 2 вопроса, мне нужны для их доказательства только формулы, где их можно скачать или же пришлите их мне!? Заранее спасибо! Zhenya_125@mail.ru

Отправлен: 14.11.2007, 21:01 Вопрос задал: Hades (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Зиновьев Дмитрий Владимирович Здравствуйте, Hades! 1. По координатам 4-х точек можно определить все углы четырехугольника. Если они все прямые, то перед вами прямоугольник. 2. То же самое, только у равнобокой трапеции два прилежащих угла к каждой стороне должны иметь равные значение, то есть если углы A и B равны и равны углы C и D или A и D равны и равны углы B и C то равнобокая трапеция

Ответ отправил: Зиновьев Дмитрий Владимирович (статус: 6-ой класс) Ответ отправлен: 15.11.2007, 13:43 Оценка за ответ: 1 Комментарий оценки: что это за ответ я же просил формулы

Отвечает: Джелл Здравствуйте, Hades! Если известны координаты точек A(x1, y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4), то, чтобы проверить, является ли фигура ABCD прямоугольником => находим координаты векторов АВ(x2-x1,y2-y1), BC(x3-x2,y3-y2), CD(x4-x3,y4-y3), AD(x4-x1,y4-y1) И проверяем, чему равно скалярное произведение векторов AB*BC = (x2-x1)(x3-x2) + (y2-y1)(y3-y2). Если оно равно 0, то угол между этими векторами прямой. Аналогично проверяем остальные углы. BC*CD = (x3-x2)(x4-x3) + (y3-y2)(y4-y3) = 0 AD*CD = (x4-x1)(x4-x3) + (y4-y1)(y4-y3) = 0 AD*AB = (x4-x1)(y2-y1) + (y4-y1)(y2-y1) = 0

Ответ отправила: Джелл (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.11.2007, 04:32

© 2001-2007, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале Версия системы: 4.62.1 от 14.11.2007
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru | RusIRC.ru Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru | RusFUCK.ru