Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 5180
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 4988
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2630
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1465
Дата выхода:30.05.2011, 00:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:125 / 189
Вопросов / ответов:5 / 9

Вопрос № 183306: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: ...


Вопрос № 183308: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найти неопределенный интеграл : sqrt [(4-x)/(x-12)]...
Вопрос № 183315: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2010, длина одной из его диагоналей равна 1000, а длина второй — целому числу m. Найдите наименьшее и наибольшее значения m....
Вопрос № 183316: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Помогите решить карточку. ...
Вопрос № 183324: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Дан степенной ряд ∑от (n-1) до ∞ a^n*x^n/(b^n*√(n+1)).При заданных значениях a=7,b=6 написать три первых члена ряда и исследовать его сходимость на концах интервала....

Вопрос № 183306:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Отправлен: 24.05.2011, 07:41
Вопрос задал: Amfisat (3-й класс)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
Здравствуйте, Amfisat!
(a)
s=∫02Pi((x')2+(y')2)1/2dφ=∫02Pi(a2sin2φ+a2(1-cosφ)2)1/2dφ=a∫02Pi(2-2cosφ)1/2dφ=
=a∫02Pi(4sin2(φ/2))1/2dφ=2a∫02Pisin(φ/2)dφ=-4acos(φ/2)|02Pi=8a

P.S. Если z=4asinφ/2, то
ds=a(1-2cosφ+4cos2φ/2)1/2dφ=
=a(2-2cosφ+2(1-cosφ))1/2dφ=2adφ
и поэтому
s=2a∫02Pidφ=4Pi*a

Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Ответ отправлен: 24.05.2011, 09:04
Номер ответа: 267326
Россия, Москва
Организация: МИФИ

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267326 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Николка Белый (3-й класс) :
    Здравствуйте, Amfisat!
    Если я правильно понял, то в примера а) речь идет о трехмерной кривой. Поэтому решение вот здесь



    Добавил изображение
    Заменил решение на исправленное
    Убрал замечание о примере б)
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 25.05.2011, 09:27 (время московское)

    Ответ отправил: Николка Белый (3-й класс)
    Ответ отправлен: 24.05.2011, 10:34
    Номер ответа: 267331
    Украина, Краматорск
    ICQ # 6570970

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267331 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183308:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
    найти неопределенный интеграл : sqrt [(4-x)/(x-12)]

    Отправлен: 24.05.2011, 09:52
    Вопрос задал: Марина (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Марина!

    Имеем


    поэтому



    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 24.05.2011, 10:19
    Номер ответа: 267329
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267329 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Николка Белый (3-й класс) :
    Здравствуйте, Марина!
    Вот правильное решение.

    Добавил изображение
    Убрал фразу об ошибке в предыдущем ответе
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 24.05.2011, 17:51 (время московское)

    Ответ отправил: Николка Белый (3-й класс)
    Ответ отправлен: 24.05.2011, 10:30
    Номер ответа: 267330
    Украина, Краматорск
    ICQ # 6570970

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267330 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183315:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

    Периметр выпуклого четырёхугольника равен 2010, длина одной из его диагоналей равна 1000, а длина второй — целому числу m. Найдите наименьшее и наибольшее значения m.

    Отправлен: 24.05.2011, 17:31
    Вопрос задал: Асмик Александровна (Академик)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Andrew Kovalchuk (Профессионал) :
    Здравствуйте, Асмик Александровна!
    Если рассматривать известную диагональ как расстояние между фокусами эллипса, то получится, что перифокусное расстояние для указанного значения периметра будет равно 5.
    При расположении четвертой вершины четырехугольника (с соблюдением условия выпуклости) в непосредственной окрестности близлежащего фокуса получим минимальное целое значение диагонали равное 6.
    При расположении вершины у дальнего фокуса это расстояние будет максимальным - 1004.
    -----
    Временная неудача лучше временной удачи

    Ответ отправил: Andrew Kovalchuk (Профессионал)
    Ответ отправлен: 25.05.2011, 01:51
    Номер ответа: 267348
    Украина, Киев

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо, Вы мне очень помогли.

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267348 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183316:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    Помогите решить карточку.

    Отправлен: 24.05.2011, 17:49
    Вопрос задал: Посетитель - 366386 (Посетитель)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 366386!
    Карточка #1.
    1.
    а) Так как 720º=2*260º+60º, то
    sin720º=sin60º=√3/2
    б) Так как 13Pi/6=2Pi+Pi/6, то
    cos(13Pi/6)=cos(Pi/6)=√3/2

    2. Так как α находится в третьей четверти, то косинус отрицателен и поэтому
    cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-16/25)=-3/5

    3.
    а) По формуле суммы синусов
    sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(1/2(α+β)+(α-β))*cos(1/2(α+β)-(α-β))=2sinαcosβ
    б)
    (sin(3Pi/2+α)+sin(2Pi+α))/(2cos(-α)sin(-α)+1)=
    =(-cosα+sinα)/(2cosα(-sin)α)+1)=
    =(sinα-cosα)/(-2sinαcosα+sin2α+cos2α)=
    =(sinα-cosα)/(sinα-cosα)2=1/(sinα-cosα)

    4. По формуле синуса суммы левая часть уравнения равна sin(3x+4x)=sin7x и уравнение имеет вид
    sin7x=1
    7x=Pi/2+2Pi n
    x=Pi/14+2Pi n/7 (n∈Z)

    5.
    (tgα+ctgα)(1-cos4α)=(sinα/cosα+cosα/sinα)*2sin22α=
    =((sin2α+cos2α)/sinαcosα)*2(2sinαcosα)2=
    =(1/sinαcosα)*8sin2αcos2α=8sinαcosα=4sin2α

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 24.05.2011, 20:06
    Номер ответа: 267339
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267339 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 366386!

    Рассмотрим задания второй карточки.








    Поскольку функция y = loga x убывает при 0 < a < 1, и 3/4 < 4/5, постольку














    с учётом области допустимых значений логарифма исходного выражения окончательно пулучаем





    перейдём к основанию √2:
















    Рассматривая область допустимых значений логарифмов исходного выражения, получим


    что совместно с указанными выше неравенствами даёт окончательный результат:




    положим log3 x = t; получим







    Заданий много, поэтому ошибки не исключены. Проверьте, пожалуйста, самостоятельно. Если будут вопросы - сообщайте в мини-форум.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 25.05.2011, 01:13
    Номер ответа: 267345
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267345 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает -kira- (8-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 366386!
    Из 2 карточки
    log1/6(10-x) +log1/6(x-3) ≥-1
    1) log1/6(10x-30-x2+3x)≥-1
    -x2+13x-30≤6
    x2-13x+36≥0
    (x-9)(x-4)≥0
    x≤4; x≥9
    2) ОДЗ: 10-х>0; x<10
    x-3>0; x>3
    Ответ: (3; 4]; [9; 10)


    -----
    Нет дороги, которая ведет к счастью, счастье — это и есть дорога

    Ответ отправил: -kira- (8-й класс)
    Ответ отправлен: 25.05.2011, 07:41
    Номер ответа: 267358
    Россия, Санкт-Петербург
    Адрес: Санкт-Петербург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267358 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183324:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:Дан степенной ряд
    ∑от (n-1) до ∞ a^n*x^n/(b^n*√(n+1)).При заданных значениях a=7,b=6 написать три первых члена ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

    Отправлен: 24.05.2011, 20:57
    Вопрос задал: Посетитель - 375555 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 375555!
    Для данных значениях параметра имеем ряд
    n=1(7n/(6n√(n+1)))xn
    Это степенной ряд с коэффициентами
    cn=7n/(6n√(n+1))

    Три первых члена ряда:
    a1=7x/(6√2)
    a2=49x2/(36√3)
    a3=343x3/432

    Радиус сходимости:
    R=lim|cn/cn+1|=lim6√(n+2)/7√(n+1)=6/7

    Сходимость в граничных точках:
    1) x=-6/7, имеем ряд
    ∑(-1)n/√(n+1)
    Это знакочередующийся ряд с модулем общего члена 1/√(n+1) монотонно убывающим к нулю. По признаку Лейбница этот ряд сходится.
    2) x=6/7, имеем ряд
    ∑1/√(n+1)
    Это ряд степенного типа, с общим членом эквивалентным 1/√n=1/n1/2
    Из общей теории известно, что ряд с общим членом 1/nα сходится при α& gt;1 и расходится при α≤1. У нас α=1/2, следовательно, ряд расходится.

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 24.05.2011, 21:36
    Номер ответа: 267340
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    большое спасибо!

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267340 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное