Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7869
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4609
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4602
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1441
Дата выхода:02.05.2011, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 190
Вопросов / ответов:6 / 11

Вопрос № 182963: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти предел: lim [ (n+4)(n+8)(n+12)...(5n) ] 1/n / n при n→∞. Заранее огромное спасибо! ...


Вопрос № 182965: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти площадь S фигуры, ограниченной графиком функции в полярной системе координат: ρ= cos (17φ)...
Вопрос № 182967: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Найти V тора с R1 = 6 до центральной окружности и R2 = 1 окружности - сечения тора. Заранее огромное спасибо!...
Вопрос № 182968: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Несобственный интеграл Римана: V • p 0 ∏/2∫ dx / (1 - 20 cos x) . Заранее огромное спасибо!...
Вопрос № 182974: Здравствуйте! Еще раз прошу помощи, не могли бы помочь найти производные dy/dx данных функций: 1) y = √((1+x^2)/(1-x^2)) 2) y= e^(1+ln^2(x)) 3) y = x^(arcsin x) 4) y = arcctg(1/x) ...
Вопрос № 182976: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Помогите пожалуйста решить примеры.... примеры на фото...ниже.. Заранее спасибо!
Вопрос № 182963:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Найти предел:

lim [ (n+4)(n+8)(n+12)...(5n) ] 1/n / n
при n→∞.

Заранее огромное спасибо!

Отправлен: 26.04.2011, 22:21
Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Богомолова КА (3-й класс) :
Здравствуйте, John_the_Revelator!
Получилосьтак http://rfpro.ru/upload/5361
Если нужно будет доказательство, напишите.
Ответ неверен
-----
∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
∙ Дата редактирования: 27.04.2011, 15:30 (время московское)

-----
Математика - это такая болезнь... И я неизлечима!

Ответ отправил: Богомолова КА (3-й класс)
Ответ отправлен: 27.04.2011, 04:37
Номер ответа: 266863
Россия, Комсомольск-на-Амуре
Тел.: +7942288004
Организация: МОУ лицей №1 г.Комсомольска-на-Амуре
Адрес: 681000 г.Комсомольск-на-Амуре пр.Мира 30 кв. 48

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266863 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!



    Логарифимируя левую и правую часть, получаем



    где x1 = 1/n, x2 = 2/n,... xi = i/n,... xn = 1 - точки, делящие отрезок [0,1] на n равных частей длиной Δxi = 1/n. Сумма вида



    называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке [x0, xn] и для неё по определению



    В нашем случае f(x) = ln(1+4x), Δxi ≡ 1/n, x0 = 0, xn = 1 и




    откуда< br>

    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 15:23
    Номер ответа: 266872
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266872 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182965:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

    Найти площадь S фигуры, ограниченной графиком функции в полярной системе координат:
    ρ= cos (17φ)

    Отправлен: 26.04.2011, 22:27
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!



    Площадь фигуры, ограниченной графиком функции в полярной системе координат вычисляется по формуле:

    У нас ρ(φ) = cos(17φ), пределы интегрирования: a = 0, b = 2π.
    Но, из=за того, что на половине участка ρ будет отрицательной величиной, значение интеграла необходимо поделить пополам
    Тогда имеем:

    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 00:09
    Номер ответа: 266859
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266859 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!
    Предыдущий ответ требует исправления. При изменении полярного угла в пределах 2*pi на половине длины этого участка величина ρ будет отрицательна. Поэтому полученный ответ нужно уменьшить в два раза:
    Ответ: S=Pi/4.

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 10:21
    Номер ответа: 266868
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266868 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182967:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

    Найти V тора с R1 = 6 до центральной окружности и R2 = 1 окружности - сечения тора.

    Заранее огромное спасибо!

    Отправлен: 26.04.2011, 22:30
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!
    Для вывода формулы объема тора воспользуемся принципом Кавальери:
    © Цитата:
    Если две фигуры Ф1 и Ф2 можно расположить в пространстве так, что в сечениях их плоскостями, параллельными одной и той же плоскости, полу­чаются фигуры F1 и F2 одинаковой площади, то объемы исходных пространственных фигур равны.
    Итак, рассмотрим тор (рис. а) - фигуру, полученную вращением круга с центром в точке O, радиуса R относительно прямой a, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его (рис. б). Q - основание перпендикуляра, опущен­ного из точки O на прямую a, и пусть OQ=d.



    Проведем плоскость α, перпендикулярную прямой a, на расстоянии x от точки Q (0& #8804;x<R). Тогда в сечении тора этой плоскостью получим коль­цо, радиус внешнего круга которого равен d+√(R2 - x2) (рис. б) AD=AC+CD, CD - катет прямоугольного треугольника OCD, CD = √(R2 - x2), а внутреннего равен d - √(R2 - x2) (AB=AC-BC). Поэтому площадь кольца равна

    Рассмотрим цилиндр (рис. в), осью которого является прямая OQ, радиус ос­нования равен R, и высота равна 2πd. Покажем, что тор и цилиндр удов­летворяют условиям Кавальери.

    В сечении цилиндра плоскостью α получается прямоугольник со сто­ронами 2√(R2 - x2) и 2πd. Поэтому пло­щадь прямоугольника равна 4πd√(R2 - x2), т.е. равна площади кольца. В си­лу принципа Кавальери, объем тора равен объему цилиндра. Таким обра­зом, получаем следующую формулу объема тора:
    V = 2π2R2d

    Вернемся к нашей задаче. По условию, R = R2 = 1, d = R2 + R1 = 7, тогда V = 14π2

    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 10:00
    Номер ответа: 266867
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266867 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182968:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

    Несобственный интеграл Римана:

    V • p 0 ∏/2∫ dx / (1 - 20 cos x) .

    Заранее огромное спасибо!

    Отправлен: 26.04.2011, 22:33
    Вопрос задал: John_the_Revelator (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, John_the_Revelator!

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 20:44
    Номер ответа: 266875
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266875 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182974:

    Здравствуйте! Еще раз прошу помощи, не могли бы помочь найти производные dy/dx данных функций:

    1) y = √((1+x^2)/(1-x^2))

    2) y= e^(1+ln^2(x))

    3) y = x^(arcsin x)

    4) y = arcctg(1/x)

    Отправлен: 27.04.2011, 02:06
    Вопрос задал: Vikka (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Богомолова КА (3-й класс) :
    Здравствуйте, Vikka!
    http://rfpro.ru/upload/5360


    -----
    Математика - это такая болезнь... И я неизлечима!

    Ответ отправил: Богомолова КА (3-й класс)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 03:22
    Номер ответа: 266861
    Россия, Комсомольск-на-Амуре
    Тел.: +7942288004
    Организация: МОУ лицей №1 г.Комсомольска-на-Амуре
    Адрес: 681000 г.Комсомольск-на-Амуре пр.Мира 30 кв. 48

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266861 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Vikka!

    1) Берётся как производная сложной функции (от квадратного корня и от частного):



    2) Берётся как производная сложной функции (от экспоненты, квадрата и логарифма):



    3) Берётся как производная степенно-показательной функции (сумма двух производных, взятых от исходной функции как от степенной и как от показательной):



    4) Берётся как производная сложной функции:


    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 03:34
    Номер ответа: 266862
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266862 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 182976:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
    Помогите пожалуйста решить примеры....
    примеры на фото...ниже.. Заранее спасибо!

    Отправлен: 27.04.2011, 17:17
    Вопрос задал: Посетитель - 349343 (Посетитель)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    22) Радиус сходимости степенного ряда с коэффициентами cn=1/√n находим по формуле
    R=lim(|cn|/|cn+1|)=lim√(n+1)/√n=1
    Интервал сходимости |x-2|<R, т.е. 1<x<3

    Сходимость в граничных точках:
    а) x=1
    получаем ряд ∑(-1)n/√n
    это знакочередующийся ряд, модуль общего члена которого (1/√n) монотонно убывает к нулю
    По признаку Лейбница этот ряд сходится
    б) x=3
    получаем ряд ∑1/√n
    Это табличный степенной ряд с показателем 1/2 ---> ряд расходится

    Ответ: область сходимости x∈[1;3)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 19:55
    Номер ответа: 266873
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266873 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    Предлагаю решение задачи 25.
    Представим дробь в виде

    Здесь можно воспользоваться формулой для суммы членов бесконечно убывающей прогрессии, согласно которой

    Первое разложение справедливо при |x/6|<1 -> |x|<6, а второе, при |x/3|<1 -> |x|<3. Значит разложение всей дроби в ряд Маклорена будет корректным при |x|<3. Также очевидно, что ни при x=3, ни при x=-3 степенной ряд сходиться не будет. Впрочем, это можно установить и непосредственно при помощи разложения.
    Таким образом, получим

    Выражение под знаком суммы в круглой скобке величина, эквивалентная 1 при n→∞. Поэтому сходимость определяет xn/3n+1. Находя радиус R сходимости данного степенного ряда, получим

    При x= 3 и при x=-3, получим расходящиеся ряды (для них не выполняется необходимый признак сходимости).
    Ответ:

    Ряд сходится при -3<x<3.

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 19:56
    Номер ответа: 266874
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266874 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!

    Рассмотрим степенной ряд из задания 21

    для которого



    Найдём радиус его сходимости:

    следовательно, область сходимости ряда представляет собой промежуток ]-1/e; 1/e[.

    Рассмотрим поведение ряда на концах промежутка.

    При x = 1/e получаем числовой ряд с положительными членами

    для которого не выполняется необходимое условие сходимости, потому что

    Значит, это ряд расходится.

    Следовательно, при x = -1/e получаемый знакопеременный ряд

    не удовлетворяет признаку Лейбница.

    Значит, область сходимости ряда представляет собой промежуток ]-1/e; 1/e [.

    Ответ: ]-1/e; 1/e[.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 30.04.2011, 14:55
    Номер ответа: 266899
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266899 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное