Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
10.05.2011
00:23:24
19:38:41
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25.05.2011
00:45:11
22:33:18
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7906
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4620
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4618
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1443
Дата выхода:04.05.2011, 21:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 190
Вопросов / ответов:1 / 2

Вопрос № 182992: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Пусть а>0,b>0,c>0 и a+b+c=1.Докажите,что (a-bc)/(a+bc)+(b-ca)/(b+ca)+(c-ab)/(c+ab)<=3/2.Заранее благодарен. ...

Вопрос № 182992:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Пусть а>0,b>0,c>0 и a+b+c=1.Докажите,что (a-bc)/(a+bc)+(b-ca)/(b+ca)+(c-ab)/(c+ab)<=3/2.Заранее благодарен.

Отправлен: 28.04.2011, 23:37
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Жерар (Специалист) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Преобразуем выражение следующим образом:




Теперь воспользуемся неравенством о средних, согласно которому для любого набора положительных вещественных чисел x1,...xn и для любых вещественных p, q, p<q справедливо соотношение



(причём равенство достигается только при x1 = x2 = ... = xn), то есть среднее степенное монтонно возрастает с ростом степени. В частности, для p = -1 (среднее гармоническое) и q = 1 (среднее арифметическое) имеем



или



В нашем случае



поэтому



причём равенство достигается только при a = b = c = 1/3.

Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Ответ отправлен: 29.04.2011, 10:30
Номер ответа: 266890
Россия, Томск
Тел.: 8-923-411-36-58

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266890 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Можно решить задачу, используя более общеизвестные формулы.

    Известно, что для любых положительных чисел a, b, c выполняются неравенства



    или



    откуда следует, что


    Тогда для рассматриваемого в задаче выражения получим

    то есть


    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 02.05.2011, 09:53
    Номер ответа: 266914
    Беларусь, Минск

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266914 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное