| ← Май 2011 → | ||||||
|
6
|
||||||
|
9
|
11
|
15
|
||||
|
24
|
28
|
|||||
За последние 60 дней ни разу не выходила
Сайт рассылки:
http://rusfaq.ru
Открыта:
14-07-2005
Статистика
0 за неделю
RFpro.ru: Консультации по математике
Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 183263: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Исследовать на сходимость, абсолютную сходимость и на равномерную сходимость следующий функц. ряд: ∞ ∑ cos (11 n x) / √n . n=1 Заранее огромное спасибо!:)... Вопрос № 183264: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Представить след. функцию в виде степенного ряда по степеням с основанием x и найти промежуток сходимости этого ряда: f(x) = e4x sin(2x) . Заранее ... Вопрос № 183265: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Представить на интервале от (0,∏) в виде тригонометрического ряда Фурье по косинусу след. функцию g(x) = x cos(11x). Заранее огромное спасибо!... Вопрос № 183267: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помогите доразобраться в задачах(2,4) и проверить решенные(1,3):  Вопрос № 183263:
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Отправлен: 21.05.2011, 00:05 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, John_the_Revelator! Ответ находится в прикрепленном файле. Прикрепленный файл: загрузить »
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик) Оценка ответа: 5
Вопрос № 183264:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 21.05.2011, 00:08 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, John_the_Revelator! Воспользуемся применением комплексных чисел. Согласно формуле Эйлера e(α+iβ)x=eαx(cosβx+isinβx). Кроме того, при любом комплексном z ez=∑n=0∞zn/n!, поэтому при всех x f(x)=Im(e(4+2i)x)=Im[∑n=0∞((4+2i)n/n!)xn] Для вычисления степени комплексного числа можно воспользоваться формулой Муавра zn=|z|n(cos(n arg(z))+i*sin(n arg z)) где z=4+2i |z|=√(16+4)=2√5 arg(z)=arctg(2/4)=arctg(1/2) Таким образом zn=(2√5)n(cos(n arctg(1/2))+i*sin(n arctg(1/2))) и поэтому f(x)=∑n=0∞[(2√5)nsin(n arctg(1/2))/n!]xn Так как ряд для показательной функции сходится всюду, то промежуток сходимости равен (-∞;+∞)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Вопрос № 183265:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 21.05.2011, 00:11 Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, John_the_Revelator! Коэффициенты Фурье an=(2/Pi)∫0Pix*cos11x*cos nx dx= =(1/Pi)∫0Pix(cos(n-11)x+cos(n+11)x)dx Если n≠11, то an=(1/Pi)[(xsin(n-11)x/(n-11)+cos(n-11)x/(n-11)2)+((xsin(n+11)x/(n+11)+cos(n+11)x/(n+11)2)]0Pi= =(1/Pi)[((-1)n+1-1)/(n-11)2+((-1)n+1-1)/(n+11)2]=2((-1)n+1-1)(n2+121)/Pi(n2-121)2 Если n=11, то a11=(1/Pi)∫0Pix(1+cos22x)dx=(1/Pi)(x2/2+(xsin22x/22+cos22x/484)|0Pi=Pi/2 Таким образом, f(x)=Pi/4+(2/Pi)∑n=1∞[((-1)n+1-1)(n2+121)/(n2-121)2]cos nx
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Вопрос № 183267:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас помогите доразобраться в задачах(2,4) и проверить решенные(1,3):
Отправлен: 21.05.2011, 02:06 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Ольга Никанова! Рассмотрим задание 4. Вычислить полный дифференциал функции в точке A(7; 4), если Δx = -0,04, Δy = 0,05. Решение. Находим частные производные функции z(x, y): Находим значения частных производных в точке A: Находим полный дифференциал функции в точке A, используя формулу Ответ: -0,31. С уважением. ----- Facta loquantur (Пусть говорят дела).
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) : Здравствуйте, Ольга Никанова! Задача 1,а у Вас решена неверно. Вы правильно написали, что -1≤x/y≤1 Однако, умножать неравенства с сохранением знака можно только на положительные числа. При множении неравенства на отрицательные числа знак неравенства нужно поменять. Поэтому область определения состоит из объединения двух множеств: D1={(x,y): y>0, x≤y} D2={(x,y): y<0, x≥-y} Задача 2,а. При исследовании функции на границе области Вы потеряли стационарную точку x=±√(2/3). При этом y=√(1/3) Точкам x=±√(2/3),y=√(1/3) отвечает максимум z=2/3√3 Задача 3. Во-первых Вы ошиблись при тождественных преобразованиях, т.к. не учли, что √(a2)=|a|, поэтому в формулах для производных нужно заменить x+y на |x+y|. Однако, так как координаты у Вас положительны на вычислениях это не отражается. Значение косинуса Вы вычислили правильно. Вот только пр иближенное значение ответа не 1º, а 8,5º
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Калашников О.А. | Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2011.6.31 от 07.05.2011 |
| В избранное | ||
