Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
10.05.2011
00:23:24
19:38:41
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25.05.2011
00:45:11
22:33:18
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7948
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4687
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4653
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1446
Дата выхода:08.05.2011, 17:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 190
Вопросов / ответов:1 / 1

Вопрос № 183005: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе. Я этот вопрос задавал, но ответа не получил. Найдите все значения а такие, что интеграл от 0 до 1 (f(x+a)/f(x))dx>=1. При этом функция f(x) непрерывна и положительна, и f(x+1)=f(x) при всех де...

Вопрос № 183005:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе. Я этот вопрос задавал, но ответа не получил.

Найдите все значения а такие, что интеграл от 0 до 1 (f(x+a)/f(x))dx>=1. При этом функция f(x) непрерывна и положительна, и f(x+1)=f(x) при всех действительных х.

Заранее благодарен.

Отправлен: 30.04.2011, 16:43
Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Рассмотрим сумму
Sn,r = (1/n)∑0n-1f(k/n+r/n)/f(k/n)
Согласно неравенству Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом
Sn,r ≥ n√∏0n-1f(k/n+r/n)/f(k/n).
Так как функция f имеет период 1, в числителе под знаком произведения, при любом r, находятся в точности те же сомножители, что и в знаменателе, возможно, в другом порядке. Поэтому Sn,r≥1.
Устремляя n и r к бесконечности, так, чтобы r/n → a, получим в пределе из суммы Sn,r, с учетом непрерывности f, интеграл:
∫01(f(x+a)/f(x))dx ≥ 1.
Следовательно, искомое неравенство справедливо при любом a.

Ответ отправил: Лангваген Сергей Евгеньевич (Профессор)
Ответ отправлен: 04.05.2011, 12:07
Номер ответа: 266949
Россия, Московская обл.
Адрес сайта: http://mhyst.narod.ru
ICQ # 474225299

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266949 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 07.05.2011
    В избранное