Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4995
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 4860
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2533
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1457
Дата выхода:21.05.2011, 20:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:125 / 188
Вопросов / ответов:7 / 11

Вопрос № 183181: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: помогите решить уравнение 4sin^4x+12cos^2x=7...


Вопрос № 183182: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос помогите решить ctgx+sinx/(1+cosx)=2...
Вопрос № 183186: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Помогите с примерами... ...
Вопрос № 183188: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пожалуйста оформите в Ворде например. Чтоб интегралы нормально выглядели. Вопрос № 183189: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Пожалуйста подпишите объяснения к действиям....
Вопрос № 183190: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Пожалуйста оформите например в Ворде или еще где нибудь что...
Вопрос № 183192: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Число Y равно произведению 9 различных натуральных чисел,больших 1.Какое наименьшее число различных натуральных делителей(включая 1 и само число)может иметь число Y? Заранее благодарен. ...

Вопрос № 183181:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
помогите решить уравнение 4sin^4x+12cos^2x=7

Отправлен: 15.05.2011, 22:42
Вопрос задал: Посетитель - 374461 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
Здравствуйте, Посетитель - 374461!





- не имеет решения


Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
Ответ отправлен: 15.05.2011, 22:51
Номер ответа: 267172
Украина, Львов
Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
Адрес: Львов-Брюховичи
Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
Абонент Skype: seliverstov_r

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267172 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183182:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос
    помогите решить ctgx+sinx/(1+cosx)=2

    Отправлен: 15.05.2011, 23:19
    Вопрос задал: Посетитель - 374461 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 374461!
    ctg x+sin x/(1+cos x)=2
    1/tg x+2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos2(x/2))=2
    (1-tg2(x/2))/2tg(x/2)+tg(x/2)=2
    Замена tg(x/2)=y
    (1-y2)/2y+y=2
    1-y2+2y2=4y
    y2-4y+1=0
    y=2±√3
    tg(x/2)=2±√3
    x=2arctg(2±√3)+2Pi*n (n∈Z)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 15.05.2011, 23:33
    Номер ответа: 267173
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 4

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267173 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183186:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    Помогите с примерами...

    Отправлен: 16.05.2011, 16:32
    Вопрос задал: Посетитель - 349343 (Посетитель)
    Всего ответов: 5
    Страница вопроса »


    Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    1) Перепишем уравнение в виде:
    (y - ex) dx + (sin y + x) dy = 0
    Покажем, что это уравнение является уравнением в полных дифференциалах:
    ∂/∂y(y- ex) = ∂/∂x(sin y + x) = 1,
    а значит решение будет иметь вид: u(x, y) = C

    Будем искать функцию u(x,y), полный дифференциал которой равен левой части дифференциального уравнения,
    из соотношения ∂/∂x = y - ex

    u(x, y) = ∫(y - ex)dx + φ(y) = xy - ex + φ(y)

    Составим дифференциальное уравнение для определения функции φ(у):
    x + dφ/dy = sin y + x ⇒ φ(y) = - cos y + C

    Таким образом, u(x, y) = xy - ex - cos y + C

    а все решения исходного уравнения выражаются формулой xy - ex - cos y = C

    PS Теоретическая справка: URL >>

    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 16.05.2011, 19:15
    Номер ответа: 267181
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267181 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    4) Уравнение Бернулли. Умножаем уравнение на 3y2
    3y2y'=3xy3+6x3
    Делаем замену y3=z
    z'=3xz+6x3 (линейное уравнение)

    Сначала решаем однородное уравнение:
    z'=3xz
    dz/z=3xdx
    ln|z|=(3/2)x2+const
    z=Ce(3/2)x^2
    Далее используем метод вариации: z=C(x)e(3/2)x^2:
    C'(x)e(3/2)x^2+3xC(x)e(3/2)x^2=3xC(x)e(3/2)x^2+6x3
    C'(x)=6x3e(-3/2)x^2
    При вычислении интеграла сначала делаем замену u=x2, а потом интегрируем по частям:
    C(x)=6∫x3e(-3/2)x^2dx=3∫ue(-3/2)udu=
    =-2ue(-3/2)u+2∫e(-3/2)udu=-2ue(-3/2)u-(4/3)e(-3/2)u+C=
    =-2x2e-(3/2)x^2-(4/3)e-(3/2)x^2+C
    Таким образом
    z=-2x2-4/3+ Ce(3/2)x^2

    Ответ: y=(-2x2-4/3+Ce(3/2)x^2)1/3

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 16.05.2011, 19:29
    Номер ответа: 267182
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267182 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!

    Третье уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными. Перепишем его следующим образом:
    (2x + 3y - 1)dx - (y - 2)dy = 0. (1)

    Положим x = u + a, y = v + b. Тогда из уравнения (1) получим
    (2u + 3v + (2a + 3b - 1))du - (v + (b - 2))dv = 0. (2)

    Подберём a и b так, чтобы выполнялись соотношения 2a + 3b - 1 = 0, b - 2 = 0. Это имеет место при b = 2, a = -2,5.

    При найденных значениях a и b уравнение (2) преобразуется к виду
    (2u + 3v)du - vdv = 0 (3)
    - однородное дифференциальное уравнение.

    Для решения уравнения (3) положим v = pu. Получим
    (2u + 3pu)du - pu(pdu + udp) = 0,
    2udu + 3pudu - p2udu - pu2dp = 0,
    u(2du + 3pdu - p2du - pudp) = 0.

    Если u = 0, то v = pu = 0, x = u + a = 0 - 2,5 = -2,5, y = v + b = 0 + 2 = 2; точка (-2,5; 2) - решение уравнения (1), не являющаяся, однако, решением исходного уравнения, потому что знаменатель y - 2 обращается в нуль.

    Рассмотрим уравнение 2du + 3pdu - p2du - pudp = 0. Получим
    (2 + 3p - p2)du = pudp,
    du/u = pdp/(2 + 3p - p2),
    du/u = -pdp/(p2 - 3p - 2),
    du/u = -pdp/(p2 - 3p + (1,5)2 - 4,25),
    du/u = -pdp/((p - 1,5)2 - 4,25),
    du/u = -d(p - 1,5)/((p - 1,5)2 - 4,25),
    du/u = -d(p - 3/2)/((p - 3/2)2 - ((√17)/2)2),
    ∫du/u = -∫d(p - 3/2)/((p - 3/2)2 - ((√17)/2)2),
    ln |u| = -1/√17 • ln |(p - 3/2 - (√17)/2)/(p - 3/2 + (√17)/2)| - ln |C|,
    ln |u| = 1/√17 • ln |(p - 3/2 + (√17)/2)/(p - 3/2 - (√17)/2)| + ln |C|,
    u = C((p - 3/2 + (√17)/2)/(p - 3/2 - (√17)/2))1/√17. (4)

    Учитывая, что x = u + a = u - 5/2, y = v + b = v + 2, p = v/u = (y - 2)/(x + 5/2), из выражения (4) получим
    x + 5/2 = C(((y - 2)/(x + 5/2) - (3 - √17)/2)/((y - 2)/(x + 5/2) - (3 - √17)/2))1/√17 - общий интеграл заданного уравнения.

    Получилось весьма громоздкое выражение. Для проверки найденного решения я воспроизвёл выкладки два раза подряд. Ошибки не обнаружил...

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 16.05.2011, 23:28
    Номер ответа: 267187
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267187 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает vitalkise (Профессор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    2 уравнение.

    Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
    Удачи

    Ответ отправил: vitalkise (Профессор)
    Ответ отправлен: 17.05.2011, 05:46
    Номер ответа: 267198
    Россия, Новоалтайск
    ICQ # 429505997

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267198 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Богомолова КА (5-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    Второе уравнение

    -----
    Математика - это такая болезнь... И я неизлечима!

    Ответ отправил: Богомолова КА (5-й класс)
    Ответ отправлен: 17.05.2011, 06:00
    Номер ответа: 267199
    Россия, Комсомольск-на-Амуре
    Тел.: +7942288004
    Организация: МОУ лицей №1 г.Комсомольска-на-Амуре
    Адрес: 681000 г.Комсомольск-на-Амуре пр.Мира 30 кв. 48

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267199 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183188:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:



    Пожалуйста оформите в Ворде например. Чтоб интегралы нормально выглядели.
    И поподробней на сколько возможно.

    Отправлен: 16.05.2011, 17:58
    Вопрос задал: Иванов Евгений Витальевич (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Иванов Евгений Витальевич!

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 16.05.2011, 20:33
    Номер ответа: 267184
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267184 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183189:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:



    Пожалуйста подпишите объяснения к действиям.

    Отправлен: 16.05.2011, 18:01
    Вопрос задал: Иванов Евгений Витальевич (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Иванов Евгений Витальевич!
    1) Определим число нулей F(z) в круге |z|≤1. Пусть f(z)=-17z2, g(z)=2z4+4z3+3z-7. На границе круга |z|=1 имеем
    |f(z)|=17|z|2=17
    |g(z)|≤2|z|4+4|z|3+3|z|+7=2+4+3+7=16
    Таким образом, |g(z)|<|f(z)|. По теореме Руше функции f(z) и f(z)+g(z)=F(z) имеют в круге |z|<1 одинаковое число нулей. Так как число нулей f(z) равно 2 (с учетом кратности), то число нулей F(z) также равно 2. Так как на границе круга
    |g(z)|<|f(z)|, то F(z)=f(z)+g(z) не обращается в нуль. Следовательно, число нулей F(z) в круге |z|≤1 также равно 2.

    2) 1) Определим число нулей F(z) в круге |z|<5. Пусть f(z)=2z4, g(z)=4z3-17z2+3z-7. На границе круга |z|=5 имеем
    |f(z)|=2|z|4=1250
    |g(z)|≤4|z|3+17|z|2+3|z|+7=500+425+15+7=947
    Таким образом, |g(z)|<|f(z)|. По теореме Руше фу нкции f(z) и f(z)+g(z)=F(z) имеют в круге |z|<5 одинаковое число нулей. Так как число нулей f(z) равно 4 (с учетом кратности), то число нулей F(z) также равно 4.

    3) Число нулей в области 1<|z|<5 равно числу нулей в области |z|<5 за вычетом числа нулей в области |z|≤1, т.е. 4-2=2.

    Ответ: 2

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 16.05.2011, 21:31
    Номер ответа: 267186
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267186 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183190:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:



    Пожалуйста оформите например в Ворде или еще где нибудь чтобы интегралы и всё остальное выглядело нормально.
    И побольше комментариев.

    Отправлен: 16.05.2011, 18:06
    Вопрос задал: Иванов Евгений Витальевич (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Иванов Евгений Витальевич!
    Решение в прикрепленном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 17.05.2011, 00:23
    Номер ответа: 267190
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267190 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183192:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:Число Y равно произведению 9 различных натуральных чисел,больших 1.Какое наименьшее число различных натуральных делителей(включая 1 и само число)может иметь число Y? Заранее благодарен.

    Отправлен: 16.05.2011, 19:30
    Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
    Решение в прикрепленом файле. Прикрепленный файл: загрузить »

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 13:51
    Номер ответа: 267231
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267231 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное