Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4866
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4809
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2482
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1454
Дата выхода:18.05.2011, 04:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:126 / 187
Вопросов / ответов:3 / 13

Вопрос № 183146: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: найти область сходимости ряда ryad.docx (10.3 кб)...


Вопрос № 183147: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [-5;5] f(x) =(x-3)/(x^2+16) Спасибо!...
Вопрос № 183149: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Помогите решить. Заранее спасибо! ...

Вопрос № 183146:

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
найти область сходимости ряда ryad.docx (10.3 кб)

Отправлен: 12.05.2011, 10:02
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »


Отвечает Асмик Александровна (Академик) :
Здравствуйте, Марина!


Как известно, ряд
сходится.

Значит, в значения x, при который числитель обращается в 1, ряд сходится. Это -3 и -5. Внутри этого интервала ряд ограничен сверху рядом q^n, где q<1. Вне него снизу рядом, где q>1.
Область сходимости [-5;-3]

Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
Ответ отправлен: 12.05.2011, 10:15
Номер ответа: 267109
Армения, Ереван
Адрес сайта: http://hasmikg.narod.ru

Оценка ответа: 2

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267109 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Марина!
    Похоже, что нужно дать аккуратный ответ. Поэтому я его привожу. Данный ряд является степенным по степеням x+4 с коэффициентами
    cn=1/n(n+1)
    У степенного ряда есть радиус сходимости R, который можно найти по формуле
    R=lim|cn/cn+1|=lim(n+1)(n+2)/n(n+1)=1
    Радиус сходимости обладает тем свойством, что при |x+4|<R (т.е. при -4-R<x<-4+R) ряд сходится, а при |x+4|>R ряд расходится. Так как R=1, то это означает, что при -5<x<-3 ряд сходится, а при x∉[-5;-3] ряд расходится. Остается исследовать сходимость ряда в граничных точках интервала сходимости (-5;-3).
    1) x=-5
    Получаем ряд с общим членом (-1)n/(n2+n). Это знакочередующийся ряд с модулем общего члена 1/(n2+n), монотонно убывающим к нулю. Такой ряд сходится по признаку Лейбница.
    2) x=-3
    Получаем ряд с общим членом 1/(n2+n), который эквивалентен общему члену табличного ряда 1/n2. Так как этот последний ряд сходится, то сходится и наш ряд.

    Ответ: область сходимость -5≤x≤-3

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 19:29
    Номер ответа: 267124
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267124 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183147:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
    найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [-5;5]

    f(x) =(x-3)/(x^2+16)

    Спасибо!

    Отправлен: 12.05.2011, 10:07
    Вопрос задал: Vikka (Посетитель)
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »


    Отвечает -kira- (7-й класс) :
    Здравствуйте, Vikka!
    f'(x) =(x2+16-2x(x-3))/((x2+16)2
    x2+16-2x2+6x=0
    x2-6x-16=0
    x=8; x=-2
    8 - не подходит[-5;5]
    f(-5) = -8/41
    f(5) = 2/41
    f(-2) = -5/20 = -1/4
    fнаиб=2/41
    fнаим=-1/4
    -----
    Нет дороги, которая ведет к счастью, счастье — это и есть дорога

    Ответ отправил: -kira- (7-й класс)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 10:18
    Номер ответа: 267110
    Россия, Санкт-Петербург
    Адрес: Санкт-Петербург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267110 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает маршал (2-й класс) :
    Здравствуйте, Vikka!
    f'(x)=(-x^2+6x+16)/((x^2+16)^2)
    f'(x)=0 при x=-2 x=8

    Так как 8 не входит в [-5,5], то рассматриваем
    f(-5)=-8/41
    f(-2)=-1/4
    f(5)=2/41

    max f(x)=2/41
    min f(x)=-1/4
    Автор сам указал на ошибку. Будьте внимательны.
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 12.05.2011, 11:59 (время московское)

    Ответ отправил: маршал (2-й класс)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 10:21
    Номер ответа: 267111

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267111 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Александра (2-й класс) :
    Здравствуйте, Vikka!
    Посмотрите ответ здесь скачать файл Vikka.docx [27.7 кб]
    Активировал BBCode
    -----
    ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    ∙ Дата редактирования: 12.05.2011, 15:06 (время московское)

    Ответ отправил: Александра (2-й класс)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 14:54
    Номер ответа: 267115
    Россия, Оренбург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267115 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183149:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
    Помогите решить. Заранее спасибо!

    Отправлен: 12.05.2011, 12:35
    Вопрос задал: Посетитель - 349343 (Посетитель)
    Всего ответов: 8
    Страница вопроса »


    Отвечает vitalkise (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    7.

    8.

    Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
    Удачи

    Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 13:36
    Номер ответа: 267112
    Россия, Новоалтайск
    ICQ # 429505997

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267112 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    Предлагаю решение задачи 28.
    Сделаем замену переменной y=ln z -> z'/z=1/x+z ? ->z'-z/x=z2. Полученное уравнение является уравнением Бернулли. Ищем решение этого уравнения в виде:
    z=uv -> z'=u'v+uv'. Подставляя в уравнение, получим после элементарных преобразований:
    u(v'-v/x)+u'v=u2v2. Функцию v(x) выберем так, что v'-v/x=0, откуда получим dv/v=dx/x -> v=x. Теперь получим
    u'x=u2x2 -> du/u2=xdx, откуда после интегрирования получим,
    -1/u=x2/2-C -> u=-2/(x2-2C).
    Значит z(x)=uv=-2x/(x2-2C).
    Ответ: y=ln(-2x/(x2-2C)).

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 14:06
    Номер ответа: 267114
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267114 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!

    Рассмотрим первое уравнение.

    Пусть y'x = y + x. Тогда
    (dy/dx)x = x + y,
    xdy - (x + y)dx = 0. (1)

    Положим y(x) = p(x)x. Тогда dy = pdx + xdp, и уравнение (1) принимает вид
    x(pdx + xdp) - (x + px)dx = 0,
    или, после преобразований,
    pxdx + x2dp - (x + px)dx = 0,
    -xdx + x2dp = 0,
    x2dp = xdx,
    dp = dx/x. (2)

    Интегрируя уравнение (2), получим
    p = ln |x| + C. (3)

    Учитывая, что p = y/x, из выражения (3) найдём
    y/x = ln |x| + C,
    y = x(ln |x| + C).

    Ответ: y = x(ln |x| + C).

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 15:02
    Номер ответа: 267116
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267116 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    19.
    Замена:











    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 15:18
    Номер ответа: 267117
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267117 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    25. y' + 2y = e3x - линейное неоднородное диф. уравнение
    Сначала решим соответствующее линейное однородное уравнение y' + 2y = 0
    Составим характеристическое уравнение: λ + 2 = 0 ⇒ λ = -2
    Тогда общим решением линейного однородного уравнения будет y(x) = Ce-2x
    Для нахождения решения линейного неоднородного уравнения положим C как функцию C(x).
    Найдем производную y' = C'(x)e-2x - 2C(x)e-2x и подставим в исходное уравнение.
    C'(x)e-2x - 2C(x)e-2x + 2C(x)e-2x = e3x
    C'(x)e-2x = e3x ⇒ C'(x) = e5x ⇒ C(x) = ∫e5xdx = 1/5 e5x + C
    Тогда решение исходного уравнения примет вид:
    y(x) = (1/5 e5x + C) e-2x = 1/5 e3x + Ce-2x
    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 15:52
    Номер ответа: 267118
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267118 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Богомолова КА (5-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!


    -----
    Математика - это такая болезнь... И я неизлечима!

    Ответ отправил: Богомолова КА (5-й класс)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 16:30
    Номер ответа: 267121
    Россия, Комсомольск-на-Амуре
    Тел.: +7942288004
    Организация: МОУ лицей №1 г.Комсомольска-на-Амуре
    Адрес: 681000 г.Комсомольск-на-Амуре пр.Мира 30 кв. 48

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267121 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    5) меняем независимую переменную на y (y'=1/x'), получаем уравнение
    x'=(x/y)+2+y (y=0 - решение)
    Получили линейное уравнение. Сначала решаем однородное уравнение:
    x'=x/y
    dx/x=dy/y
    ln|x|=ln|y|+const
    x=Cy
    Затем применяем метод вариации x=C(y)y:
    C'(y)y+C(y)=C(y)+2+y
    C'(y)=2/y+y
    C(y)=2ln|y|+C
    Таким образом,
    x=2yln|y|+y2+Cy

    Ответ: x=2yln|y|+y2+Cy; y=0

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 20:34
    Номер ответа: 267126
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267126 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Александра (2-й класс) :
    Здравствуйте, Посетитель - 349343!
    Исправлен код вставки изображения: ссылка должна быть непосредственно на графический файл, а не на страницу скачивания.
    -----
    ∙ Отредактировал: Roman Chaplinsky / Химик CH (Модератор)
    ∙ Дата редактирования: 12.05.2011, 21:34 (время московское)

    Ответ отправил: Александра (2-й класс)
    Ответ отправлен: 12.05.2011, 21:29
    Номер ответа: 267127
    Россия, Оренбург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267127 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное