Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 8014
∙ повысить рейтинг »
Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4835
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4772
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1453
Дата выхода:17.05.2011, 03:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:127 / 188
Вопросов / ответов:6 / 8

Вопрос № 183116: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти сумму ряда: ...


Вопрос № 183118: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти сумму ряда: ...
Вопрос № 183121: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат АВDE в той полуплоскости, которой не принадлежит треугольник АВС.Найдите расстояние от вершины С прямого угла данного треугольн...
Вопрос № 183122: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решите уравнение 27^x-7кубических корней(7*3^x+6)=6. Заранее благодарен. ...
Вопрос № 183123: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Докажите неравенство P>4R,где P-периметр,а R-радиус описанной окружности остроугольного треугольника.Заранее благодарен. ...
Вопрос № 183132: Здравствуйте! Помогите с интегралами пожалуйста. ∫dx/(x∙((x-5x^2 )^(1/2)) ∫(5x+26)/(x^3-10x^2+26x) dx Нужны сегодня. Заранее спасибо....

Вопрос № 183116:

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Найти сумму ряда:

Отправлен: 11.05.2011, 03:25
Вопрос задал: Посетитель - 371382 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Жерар (Специалист) :
Здравствуйте, Посетитель - 371382!

Преобразуем ряд:




Здесь использованы разложения в ряд Тэйлора для элементарных функций:




Оба ряда сходятся при |x| < 1, поэтому искомый ряд также сходится при |x| < 1.

Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Ответ отправлен: 11.05.2011, 05:20
Номер ответа: 267070
Россия, Томск
Тел.: 8-923-411-36-58

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267070 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183118:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
    Найти сумму ряда:

    Отправлен: 11.05.2011, 05:01
    Вопрос задал: Посетитель - 371382 (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 371382!
    Пусть y(x)=∑n=2xn/(n-1)n ( ----> y(0)=0)
    Тогда искомая сумма ряда f(x)=y(ctg x)

    Дифференцируя ряд дважды, находим
    y'(x)=∑n=2xn-1/(n-1) ( ----> y'(0)=0)
    y''(x)=∑n=2xn-2=1+x+x2+...=1/1-x

    Интегрируя дважды получаем
    y'(x)=∫y''(x)dx=∫dx/1-x=-ln(1-x)+C
    Полагая x=0, находим C=y'(0)=0
    y(x)=∫y'(x)dx=-∫ln(1-x)dx
    интегрируем по частям:
    y(x)=-xln(1-x)-∫xdx/1-x=-xln(1-x)+x+ln(1-x)+C
    Полагая x=0, находим C=y(0)=0
    Таким образом y(x)=(1-x)ln(1-x)+x

    Ответ: сумма ряда равна (1-ctg x)ln(1-ctg x)+ctg x

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 10:31
    Номер ответа: 267074
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267074 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Посетитель - 371382!

    Другой способ решения: пусть y = ctg x, тогда




    Здесь использован ряд Тэйлора



    который сходится при |x| < 1. Следовательно,



    причём ряд сходится при π/4 + πk < x < 3π/4 + πk, k ∈ Z.

    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 12:15
    Номер ответа: 267075
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267075 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183121:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат АВDE в той полуплоскости, которой не принадлежит треугольник АВС.Найдите расстояние от вершины С прямого угла данного треугольника до центра квадрата,если известно,что ВС=а,AC=b.Заранее благодарен.

    Отправлен: 11.05.2011, 11:10
    Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 14:02
    Номер ответа: 267080
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267080 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Предлагаю Вам следующее решение задачи.




    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 14:10
    Номер ответа: 267081
    Беларусь, Минск

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267081 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183122:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
    Решите уравнение 27^x-7кубических корней(7*3^x+6)=6.

    Заранее благодарен.

    Отправлен: 11.05.2011, 11:17
    Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Пусть y = 3x. Запишем уравнение в виде



    Функции (y3-6)/7 и 3√(7y+6), очевидно, являются взаимно обратными. Кроме того, функция (y3-6)/7 - взаимно-однозначное отображение R→R. Следовательно, графики этих двух функций симметричны относительно прямой f(y) = y, и все решения уравнения (точки пересечения графиков) лежат на этой прямой, то есть



    Отсюда имеем уравнение y3 - 7y - 6 = 0, корни которого - y1 = -2, y2 = -1, y3 = 3. Из них только последний даёт вещественное значение x = log33 = 1. Следовательно, исходное уравнение имеет единственное решение x = 1.

    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 13:50
    Номер ответа: 267079
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267079 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183123:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Докажите неравенство P>4R,где P-периметр,а R-радиус описанной окружности остроугольного треугольника.Заранее благодарен.

    Отправлен: 11.05.2011, 11:24
    Вопрос задал: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Асмик Александровна (Академик) :
    Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

    Воспользуемся формулой
    Отсюда
    Суммируя по всем сторонам треугольника
    Пытаемся доказать, что , при условии, что
    Пусть α - наименьший угол. Зафиксируем α. При этом рассмотрим функцию
    При этом x может меняться от π/2-α до π/2 (не включая) и максимум достигается при x=90-α/2, а минимум на концах. При x = π/2-α функция равна 1+cos α. На правом конце β и γ меняются местами. Так как левый и правый концы соответствуют прямоугольному треугольнику, значения функции больше 1+cos α, а сумма углов 1+cos α+ sin α
    < br>

    Ответ отправил: Асмик Александровна (Академик)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 13:01
    Номер ответа: 267077
    Армения, Ереван
    Адрес сайта: http://hasmikg.narod.ru

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267077 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183132:

    Здравствуйте! Помогите с интегралами пожалуйста.
    ∫dx/(x∙((x-5x^2 )^(1/2))
    ∫(5x+26)/(x^3-10x^2+26x) dx

    Нужны сегодня. Заранее спасибо.

    Отправлен: 11.05.2011, 14:38
    Вопрос задал: alya_koshka (5-й класс)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, alya_koshka!

    1. Сделаем замену переменной t = 1/x - 5, x = 1/(t+5), dx = -dt/(t+5)2. Тогда



    2. Разложим подинтегральное выражение на сумму простых дробей



    откуда A = 1, B = -1, C = 15 и интеграл равен




    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 11.05.2011, 15:49
    Номер ответа: 267087
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо.

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267087 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное