Вопрос № 183116: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти сумму ряда: ...
Вопрос № 183118: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос: Найти сумму ряда: ...
Вопрос № 183121: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат АВDE в той полуплоскости, которой не принадлежит треугольник АВС.Найдите расстояние от вершины С прямого угла данного треугольн...
Вопрос № 183122: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Решите уравнение 27^x-7кубических корней(7*3^x+6)=6. Заранее благодарен. ...
Вопрос № 183123: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Докажите неравенство P>4R,где P-периметр,а R-радиус описанной окружности остроугольного треугольника.Заранее благодарен. ...
Вопрос № 183132: Здравствуйте! Помогите с интегралами пожалуйста. ∫dx/(x∙((x-5x^2 )^(1/2)) ∫(5x+26)/(x^3-10x^2+26x) dx Нужны сегодня. Заранее спасибо....
Вопрос № 183116:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: Найти сумму ряда:
Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
Здравствуйте, Посетитель - 371382! Пусть y(x)=∑n=2∞xn/(n-1)n ( ----> y(0)=0) Тогда искомая сумма ряда f(x)=y(ctg x)
Дифференцируя ряд дважды, находим y'(x)=∑n=2∞xn-1/(n-1) ( ----> y'(0)=0) y''(x)=∑n=2∞xn-2=1+x+x2+...=1/1-x
Интегрируя дважды получаем y'(x)=∫y''(x)dx=∫dx/1-x=-ln(1-x)+C Полагая
x=0, находим C=y'(0)=0 y(x)=∫y'(x)dx=-∫ln(1-x)dx интегрируем по частям: y(x)=-xln(1-x)-∫xdx/1-x=-xln(1-x)+x+ln(1-x)+C Полагая x=0, находим C=y(0)=0 Таким образом y(x)=(1-x)ln(1-x)+x
Ответ: сумма ряда равна (1-ctg x)ln(1-ctg x)+ctg x
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
Ответ отправлен: 11.05.2011, 10:31
Номер ответа: 267074 Россия, Москва Организация: МИФИ
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267074
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
причём ряд сходится при π/4 + πk < x < 3π/4 + πk, k ∈
Z.
Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Ответ отправлен: 11.05.2011, 12:15
Номер ответа: 267075 Россия, Томск Тел.: 8-923-411-36-58
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267075
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 183121:
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат АВDE в той полуплоскости, которой не принадлежит треугольник АВС.Найдите расстояние от вершины С прямого угла данного треугольника до центра квадрата,если известно,что ВС=а,AC=b.Заранее благодарен.
Отвечает Жерар (Специалист) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Пусть y = 3x. Запишем уравнение в виде
Функции (y3-6)/7 и 3√(7y+6), очевидно, являются взаимно обратными. Кроме того, функция (y3-6)/7 - взаимно-однозначное отображение R→R. Следовательно, графики этих двух функций симметричны относительно прямой f(y) = y, и все решения уравнения (точки пересечения
графиков) лежат на этой прямой, то есть
Отсюда имеем уравнение y3 - 7y - 6 = 0, корни которого - y1 = -2, y2 = -1, y3 = 3. Из них только последний даёт вещественное значение x = log33 = 1. Следовательно, исходное уравнение имеет единственное решение x = 1.
Ответ отправил: Жерар (Специалист)
Ответ отправлен: 11.05.2011, 13:50
Номер ответа: 267079 Россия, Томск Тел.: 8-923-411-36-58
Оценка ответа: 5
Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS#thank 267079
на номер 1151 (Россия) |
Еще номера »
Вопрос № 183123:
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:Докажите неравенство P>4R,где P-периметр,а R-радиус описанной окружности остроугольного треугольника.Заранее благодарен.
Отвечает Асмик Александровна (Академик) :
Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Воспользуемся формулой Отсюда Суммируя по всем сторонам треугольника Пытаемся доказать, что , при условии, что Пусть α - наименьший угол. Зафиксируем α. При этом рассмотрим функцию При этом x может меняться от π/2-α до π/2 (не включая) и максимум достигается при x=90-α/2, а минимум на концах. При x = π/2-α функция равна 1+cos α. На правом конце β и γ меняются местами. Так как левый и правый концы соответствуют прямоугольному треугольнику, значения функции больше 1+cos α, а сумма углов 1+cos α+ sin α <
br>
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.