Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 5047
∙ повысить рейтинг »
vitalkise
Статус: Профессор
Рейтинг: 4878
∙ повысить рейтинг »
Роман Селиверстов
Статус: Академик
Рейтинг: 2563
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1459
Дата выхода:23.05.2011, 21:30
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:125 / 187
Вопросов / ответов:4 / 9

Вопрос № 183228: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: как решить такое дифференциальное уравнение? y'''-2*y''+2*y'=e^x*(6*cos(x)+2*sin(x)) пожалуйста поподробней, если можно... и с нахождением коэффициентов...


Вопрос № 183231: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Как найти объем фигуры x2/9 + y2 = 1, z = y, z = 0 (y >= 0). Объясните пожалуйста. ...
Вопрос № 183232: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Спасибо огромное....
Вопрос № 183221: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите со сходимостью рядов Спасибо! ...

Вопрос № 183228:

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
как решить такое дифференциальное уравнение?
y'''-2*y''+2*y'=e^x*(6*cos(x)+2*sin(x))
пожалуйста поподробней, если можно... и с нахождением коэффициентов

Отправлен: 18.05.2011, 16:19
Вопрос задал: Посетитель - 350557 (Посетитель)
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Жерар (Профессор) :
Здравствуйте, Посетитель - 350557!

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение, решением которого является сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения данного неоднородного.

Для однородного уравнения



запишем соответствующее характеристическое уравнение



Его корнями будут k1 = 0, k2,3 = 1±i. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет



Правой части неоднородного уравнения ex(6 cos x + 2 sin x) соответствует значение 1±i, являющееся корнем характеристического уравнения кратности 1. Поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в форме с резонансным сомножителем степени 1, то есть





Тогда



откуда A + B = -1, A - B = 3, A = 1 и B = -2, то есть частное решение имеет вид



а общим решением исходного уравнения будет

Ответ отправил: Жерар (Профессор)
Ответ отправлен: 18.05.2011, 20:44
Номер ответа: 267235
Россия, Томск
Тел.: 8-923-411-36-58

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267235 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183231:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
    Как найти объем фигуры x2/9 + y2 = 1, z = y, z = 0 (y >= 0). Объясните пожалуйста.

    Отправлен: 18.05.2011, 18:19
    Вопрос задал: Абельхарисов Руслан/Marked One (Профессионал)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Абельхарисов Руслан/Marked One!
    Тело ограничено графиком функции z=y и плоскостью z=0 в области, ограниченной верхней половиной эллипса x2/9+y2=1 и осью абсцисс:

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 19.05.2011, 00:54
    Номер ответа: 267243
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267243 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183232:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

    Спасибо огромное.

    Отправлен: 18.05.2011, 20:06
    Вопрос задал: Лукконен Иван Денисович (Посетитель)
    Всего ответов: 6
    Страница вопроса »


    Отвечает -kira- (7-й класс) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
    1.
    y'=2√(1-x) - 2x*0.5*1/√(1-x) = 2√(1-x) - x/√(1-x) = (2-3x)/√(1-x)
    y'>0 при х (-∞; 2/3] - здесь функция возрастает
    y'<0 при х [2/3 ; 1) - здесь убывает
    х=2/3 - максимум
    3.
    y'=0.5-cosx
    0.5-cosx=0
    cosx=0.5
    x=+- pi/3 +2pik
    на отрезке
    x= pi/3
    x=-pi/3
    y(pi/3) = pi/6 - √3/2
    y(-pi/3) = -pi/6 +√3/2
    y(-pi/2) = -pi/4 +1
    y(pi/2) = pi/4 -1
    у наименьшее = pi/6 - √3/2
    у наибольшее = -pi/6 +√3/2
    -----
    Нет дороги, которая ведет к счастью, счастье — это и есть дорога

    Ответ отправил: -kira- (7-й класс)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 20:43
    Номер ответа: 267234
    Россия, Санкт-Петербург
    Адрес: Санкт-Петербург

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267234 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
    Рассмотрим задачу 6.
    Ветви параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при x2 больше 0. Найдем координаты вершины параболы: x0=-2-a/2, y0=a2/4+2a+4-a2/2-2a-2a-8+2a+3=-a2/4-5. Это число при любых a будет меньше, чем -4. Значит если вершина параболы будет находиться на отрезке [0,2], то наименьшее значение функции будет меньше, чем -4. Другими словами, это расположение вершины параболы не удовлетворяет условию задачи. Вершина параболы находится на отрезке, если 0<=-2-a/2<=2 ⇒ 2<=-a/2<=4 ⇒ -8<=a<=-4.
    Кстати, легко проверить, что дискриминант квадратного трехчлена всегда больше нуля, так, что вершина всегда лежит ниже оси x.
    Итак, вершина параболы не должна находиться на отрезке [0,2]. Но тогда наименьшее значение этой функции может достигаться только на концах отрезка. Имеем:
    y(0)=2a+3=-4 ⇒ a=-3,5; y(2)=4+2a+8+2a+3=4a+1 5=-4 ⇒ 4a=-19 ⇒ a=-4,75.
    Из двух значений a только a=-3,5 удовлетворяет условию a ∉ [-8, -4].
    Ответ: a=-3,5.

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 20:53
    Номер ответа: 267236
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267236 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

    Рассмотрим функцию


    Найдём производную этой функции:


    Для нахождения критических точек функции приравняем производную нулю и решим полученное уравнение:



    учитывая, что функция в рассматриваемом случае определена не на всей числовой прямой, а на отрезке [-π/2; π/2].

    Найдём вторую производную рассматриваемой функции и её значения в критических точках:



    значит, рассматриваемая фу нкция имеет максимум в точке x1 = -π/3, причём
    ,
    и минимум в точке x2 = π/3, причём


    Найдём значения функции на концах отрезка:



    Сопоставляя найденные значения, приходим к выводу, что наименьшее значение функции составляет yнаим = π/6 - √3/2 ≈ -0,34, а наибольшее - yнаиб = π/6 + √3/2 ≈ 1,39.

    С уважением.
    -----
    Facta loquantur (Пусть говорят дела).

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 21:38
    Номер ответа: 267237
    Беларусь, Минск

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267237 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
    5) Пусть F(x)=f(x)-g(x)=4x3-15x2+24x-45
    F(3)=108-135+72-45=0
    F'(x)=12x2-30x+24
    Дискриминант этого квадратного трехчлена отрицателен, следовательно, при всех x функция F'(x)>0.
    Отсюда следует, что F(x) возрастает и поэтому при x>3 F(x)>F(3)=0, т.е. f(x)>g(x).

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 21:58
    Номер ответа: 267240
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267240 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает vitalkise (Профессор) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
    2.

    Удачи

    Ответ отправил: vitalkise (Профессор)
    Ответ отправлен: 19.05.2011, 04:46
    Номер ответа: 267246
    Россия, Новоалтайск
    ICQ # 429505997

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267246 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Отвечает Alejandro (Студент) :
    Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
    Рассмотрим задачу №4

    Рассматриваем два треугольника. Самый большой треугольник и малый (малый это который получается на вверху, над прямоугольником).

    Эти два треугольника - подобны, т.к один угол у них общий, а два других соответственно равны ( равны потому, как у прямоугольника напротив лежащие стороны параллельны, и пересекая прямую (сторону треугольника) пересекают под одним углом)

    Обозначим сторону прямоугольника, что принадлежит основанию треугольника за Y, а другую сторону прямоугольника обзовем X

    Тогда по подобию треугольников следует равенства.

    (h-x) / y = h / a => y = ( a * ( h -x ) ) / h

    Sпрямоугольника = x * y = x * ( a * ( h -x ) ) / h = ( -x2*a + a*h*x ) / h = -x2*a/h +a*x

    Рассмотрим функцию S=-x2*a/h +a*x=0. Это парабола, ветви которой направлены вниз, соответственно вершина имеет макс. значение. Формула нахождения вершины пара болы y=ax2+bx+c, x(0)-вершина, x(0)=-b/(2a).

    Итак, x(0) = -a / ( 2*( -a/h ) ) = h/2

    Подставим это значение вместо X

    (-h2/4) * a/h + a * h/2 = (a*h)/2 - (a*h)/4 =a*h/4

    ОТВЕТ: a*h / 4

    Ответ отправил: Alejandro (Студент)
    Ответ отправлен: 21.05.2011, 20:36
    Номер ответа: 267284

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267284 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Вопрос № 183221:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите со сходимостью рядов

    Спасибо!

    Отправлен: 17.05.2011, 23:47
    Вопрос задал: Голицина Дарья Сергеевна (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »


    Отвечает Жерар (Профессор) :
    Здравствуйте, Голицина Дарья Сергеевна!

    1. Воспользуемся признаком Даламбера в предельной форме:







    Следовательно, ряд сходится.

    2. Воспользуемся радикальным признаком Коши:





    Следовательно, ряд сходится.

    3. Очевидно, что



    Воспользуемся интегральным признаком сходимости. Функция



    неотрицательна и монотонно убывающа при x ≥ 2, причём



    Исследуем сходимость несобственного интеграла первого рода



    Для этого рассмотрим интеграл



    Так как



    (конечного предела не существует), то интеграл расходится. Следовательно, расходятся и оба ряда.

    4. Так как для всех натуральных n справедливо sin 1/√n = 2 sin 1/2√n cos 1/2√n > 1/2√n, то для составленного из модулей ряда имеем



    то есть он сходится. Следовательно, исходный ряд



    сходится абсолютно, а значит является сходящимся.

    5. Это степенной ряд, коэффициенты которого определяются выражением



    Радиус его сходимости определяется формулой Коши-Адамара:



    то есть R = 2 и ряд сходится при -1 < x < 3. Рассмотрим сходимость ряда в граничных точках. При x = 3 имеем



    - сходящийся ряд. При x = -1 имеем



    - знакочередующийся ряд, который сходится абсолютно, а следовательно, также является сходящимся. Значит, исходный ряд сходится при -1 ≤ x ≤ 3.

    Ответ отправил: Жерар (Профессор)
    Ответ отправлен: 18.05.2011, 04:15
    Номер ответа: 267224
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 267224 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:


  • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.



    В избранное