Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Май 2011   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
10.05.2011
00:23:24
19:38:41
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25.05.2011
00:45:11
22:33:18
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Асмик Александровна
Статус: Академик
Рейтинг: 7870
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 4618
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Академик
Рейтинг: 4602
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1442
Дата выхода:03.05.2011, 21:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 190
Вопросов / ответов:5 / 7

Вопрос № 182941: Уважаемые эксперты помогите пожалуйста с двумя задачками по матану. 1)Дана теорема: Пусть f(x,y) - непрерыв и существует f 'y(x,y)- непрерывно => [I(y)] 'y=ab∫[( f(x,y) dx] '...

Вопрос № 182977: Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом: найти неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: ∫sin x/√(1+2*cosx) dx ∫ x^3 * lnx dx сложность в основном возникает с проверк...
Вопрос № 182982: Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить интеграл:((x+25)^(1/2))/(((x+25)^2)*(x+1)^(1/2))dx ...
Вопрос № 182984: Здравствуйте! Требуется помощь в решении уравнений 1. 5x+12x=13x (Ответ x=2) 2. x2+25*x2/(x+5)2=11 (Ответ x=0.5*(1±√21)) Спасибо ...
Вопрос № 182988: Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: Решение задач Коши операторным методом - для меня в отдельных частях является загадкой. Хочется разобрать побольше случаев решения таких задач. Вот к примеру: y"-2y'-3y=e2t...
Вопрос № 182941:

Уважаемые эксперты помогите пожалуйста с двумя задачками по матану.
1)Дана теорема:
Пусть f(x,y) - непрерыв и существует f 'y(x,y)- непрерывно => [I(y)] 'y=ab∫[( f(x,y) dx] 'y=ab∫( f 'y(y) dx)
[I(y)] 'y - непрерывно.
Так вот, когда данная теорема не верна?

2) Теорема:
Пусть имеется замкнутая ограниченная область, тогда f(x) непрерывная на этой области, когда f(x) - ограниченая и существует точный максимум и минимум f(x) на этой области. Верна ли теорема о серединах значениях для областей?
в одной точке f(x)<0, в другой f(x)>0. Существует ли x0: f(x0)=0.

Очень прошу решите, т.к это +1 бал к экзу, заранее благодарен)

Отправлен: 26.04.2011, 01:55
Вопрос задал: Посетитель - 372348 (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) :
Здравствуйте, Посетитель - 372348!

Рассмотрим второе задание Вашего вопроса.

Как я понимаю, для опровержения сформулированной "теоремы" требуется привести пример функции, ограниченной на отрезке, принимающей внутри отрезка конечные значения разных знаков, но не непрерывной на этом отрезке. Для этого придумаем функцию с произвольной точкой разрыва на отрезке. Например, рассмотрим на отрезке [0; п/2] функцию


Для этой функции f(0) = -1 < 0, f(п/2) = 1 > 0, точный максимум функции равен 1, точный минимум равен -1, но ни в одной из точек отрезка [0; п/2] функция f(x) не обращается в нуль.

Можно придумать и другие примеры такого рода.

По первому вопросу у Вас в мини-форуме ведётся обмен мнениями с профессиональным математиком, поэтому я его не рассматриваю.

С уважением.
-----
Facta loquantur (Пусть говорят дела).

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Ответ отправлен: 30.04.2011, 13:55
Номер ответа: 266898
Беларусь, Минск

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266898 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, Посетитель - 372348!
    1) Предлагаю такой вариант: a=0;b=1;f(x,y)=ln(x2+y2).
    Интегрируя по частям, находим
    I(y)=xln(x2+y2)|01-∫01(2x2/(x2+y2))dx=
    =ln(1+y2)-2+2yarctg(1/y)
    При y→0 I(y)→-2. Доопределяя I(y) по непрерывности, полагаем I(0)=-2. В этом случае
    I'(0)=lim(I(y)-I(0))/y=lim[(ln(1+y2)/y)+2arctg(1/y)]=Pi
    С другой стороны
    ∫01fy(x,y)dx=∫01(2y/(x2+y2))dx
    так, что
    ∫01fy(x,0)dx=0
    Таким образом
    I'(0)≠∫01fy(x,0)dx

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 30.04.2011, 19:49
    Номер ответа: 266902
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266902 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182977:

    Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
    найти неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием:

    ∫sin x/√(1+2*cosx) dx

    ∫ x^3 * lnx dx

    сложность в основном возникает с проверкой. Спасибо!

    Отправлен: 27.04.2011, 20:51
    Вопрос задал: Vikka (Посетитель)
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор) :
    Здравствуйте, Vikka!
    1)



    2) Интегрируем по частям


    -----
    Люби своего ближнего, как самого себя

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 21:38
    Номер ответа: 266876
    Украина, Кировоград
    Тел.: +380957525051
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266876 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Роман Селиверстов (Академик) :
    Здравствуйте, Vikka!
    1.
    После замены lnx=t:


    2.

    Ответ отправил: Роман Селиверстов (Академик)
    Ответ отправлен: 27.04.2011, 21:51
    Номер ответа: 266877
    Украина, Львов
    Организация: ЛРИГУ НАГУ при Президенте Украины
    Адрес: Львов-Брюховичи
    Адрес сайта: http://seliverstov.ucoz.ua/
    Абонент Skype: seliverstov_r

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266877 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182982:

    Уважаемые эксперты! Пожалуйста, помогите решить интеграл:((x+25)^(1/2))/(((x+25)^2)*(x+1)^(1/2))dx

    Отправлен: 28.04.2011, 06:03
    Вопрос задал: Ольга Никанова (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Жерар (Специалист) :
    Здравствуйте, Ольга Никанова!

    Ответ отправил: Жерар (Специалист)
    Ответ отправлен: 28.04.2011, 06:54
    Номер ответа: 266881
    Россия, Томск
    Тел.: 8-923-411-36-58

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266881 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182984:

    Здравствуйте! Требуется помощь в решении уравнений
    1. 5x+12x=13x (Ответ x=2)
    2. x2+25*x2/(x+5)2=11 (Ответ x=0.5*(1±√21))
    Спасибо

    Отправлен: 28.04.2011, 10:11
    Вопрос задал: lamed (Академик)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Орловский Дмитрий (Академик) :
    Здравствуйте, lamed!
    1) Делим уравнение на 13x
    (5/13)x+(12/13)x=1
    Слева стоит строго убывющая функция, поэтому уравнение не может иметь более одного решения. С другой стороны непосредственная проверка показывает, что x=2 решением является.

    Ответ: x=2

    2) Умножаем уравнение на (x+5)2 и упрощаем:
    x4+10x3+39x2-110x-275=0
    Далее используем метод неопределенных коэффициентов. Ищем разложение
    x4+10x3+39x2-110x-275=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
    Получаем систему
    a+c=10
    b+ac+d=39
    bc+ad=-110
    bd=-275
    Ищем решение в целых числах. Начинаем с последнего уравнения bd=-275. Так как 275=5*5*11, то имеется не так много вариантов для перебора. Подходит
    a=-1
    b=-5
    c=11
    d=55

    Решаем два квадратных уравнения:
    1) x2-x-5=0 ---> x=0.5*(1±√21)
    2) x2+11x+55=0 D<0 решение нет

    Ответ: x=0.5*(1±√21)

    Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Академик)
    Ответ отправлен: 28.04.2011, 12:15
    Номер ответа: 266884
    Россия, Москва
    Организация: МИФИ

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Изящное решение. Большое спасибо, Дмитрий Германович! С уважением.

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266884 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 182988:

    Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
    Решение задач Коши операторным методом - для меня в отдельных частях является загадкой. Хочется разобрать побольше случаев решения таких задач.

    Вот к примеру: y"-2y'-3y=e2t при y(0)=y'(0)=0;
    Ход моего решения
    1)Использую таблицу оригиналов и изображений
    y=>f(p)
    y'=>pf(p)-y(0)=pf(p);
    y''=> p*p*f(p))-y'(0)=p2f(p);

    e2t=>1/(p-2);

    2) Далее подставляю все в уравнение
    p2f(p)-2*pf(p)-3f(p)=1/(p-2)
    f(p)(p2-2p-3)=1/(p-2);
    f(p)=1/((p-2)(p2-2p-3));

    Вот тут обычно возникаю проблемы у многих студентов, в том числе и у меня....необходимо так преобразовать все это чтобы y(t) полученный был решением задачи Коши.
    Эксперты: вопрос в вот в чем - есть ли правила какие для разрешения таких проблем? и если нет то как выкручиваться?
    Я пока мало понимаю как крутится в такой задаче - пока носом не тыкнут что куда преобразовать.
    И приведите примеры еще таких ситуаций. НАпример када в числителе многочлен(разложение методом неопределенных коэффициентов) и када в знаменателе надо преобразовать как то так....

    Приведу пример того что сам пытался(1 вариант решения)

    f(p)=1/(p-2) * 1/(p2-2p-3);
    f(p)= 1/(p-2) * 1/(p+1) * 1/(p-3);
    y(t)=e2t*e-t*e3t=e4t
    не трудно проверить что начальные условия уже не выполняются.....

    Спасибо за помощь!

    Отправлен: 28.04.2011, 16:34
    Вопрос задал: Юдин Евгений Сергеевич (7-й класс)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Саныч (Профессионал) :
    Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич!
    Ваша ошибка в том, что Вы, непонятно на каком основании, считаете, что обратное преобразование произведения изображений равно произведению оригиналов сомножителей.
    Таким свойством преобразование Лапласа не обладает (и другие линейные преобразования тоже).
    Вот свойство линейности обратного преобразования выполняется: оригинал суммы изображений равен сумме оригиналов слагаемых.

    Также верно: постоянную величину можно выносить за знак преобразования (за знак обратного преобразования).
    Вот если бы Вы разложили дробь

    то могли бы записать оригиналы этого (суммы) изображения:


    С уважением

    Ответ отправил: Саныч (Профессионал)
    Ответ отправлен: 28.04.2011, 21:31
    Номер ответа: 266887
    Россия, Самара
    Абонент Skype: valera_kuz47

    Оценка ответа: 5

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 266887 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2011, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Калашников О.А. | Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2011.6.31 от 03.04.2011
    В избранное