Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3141
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2195
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1387
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1037
Дата выхода:24.10.2009, 13:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:227 / 149
Вопросов / ответов:3 / 4

Вопрос № 173394: Здравствуйте! Помогите решить задачи по тригонометрии! 1) Найти |sin(a)+cos(a)| , если |tg(a)+ctg(a)|=c. 2) Построить график зависимости Y от X, если (квадратный корень из X)= tg(a), и (квадратный корень из Y)=1/cos(a), при всех допус...

Вопрос № 173399: Помогите, пожалуйста, решить задачу! Cумма первых n членов арифметической прогрессии равна сумме первых m членов той же прогрессии.Определите сумму первых n+m членов той же прогрессии....
Вопрос № 173403: Здравствуйте, уважаемыен эксперты Посоветуйте или помогите доказать, столь не простую, теорему из Вычислительной математики. Теорема следующая: Скорость сходимости в методе хорд не хуже геометрической прогрессии со знаменател...
Вопрос № 173394:

Здравствуйте! Помогите решить задачи по тригонометрии!
1)
Найти |sin(a)+cos(a)| , если |tg(a)+ctg(a)|=c.

2)
Построить график зависимости Y от X, если (квадратный корень из X)= tg(a), и (квадратный корень из Y)=1/cos(a), при всех допустимых значениях альфа.

Отправлен: 18.10.2009, 17:45
Вопрос задал: Иванов Роман Витальевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Vassea, Практикант :
Здравствуйте, Иванов Роман Витальевич.
1)
|tg(a)+ctg(a)|=|sin(a)/cos(a)+cos(a)/sin(a)|={приводим к общему знаменателю}=|(sin2(a)+cos2(a))/(sin(a)*cos(a))|=c
По основному тригонометрическому тождеству (sin2(a)+cos2(a))=1 =>
1/ |sin(a)*cos(a)|=c <=> |sin(a)*cos(a)| =1/c
|sin(a)+cos(a)| = √((sin(a)+cos(a))2) = √(sin2(a)+2*sin(a)*cos(a)+cos2(a))=
=√[sin2(a)+cos2(a)+2*sin(a)*cos(a)]=
{sin2(a)+cos2(a) = 1 (по основному тригонометрическому тождеству)}
=√[1+2*sin(a)*cos(a)]
Если a принадлежит I или III четверти, то |sin(a)*cos(a)|=sin(a)*cos(a)=1/с, и |sin(a)+cos(a)|=√[1+2/с]
Если a принадлежит II или IV четверти, то |sin(a)*cos(a)|=-sin(a)*cos(a)=-1/с, и |sin(a)+cos(a)|=√[1-2/с]

Ответ отправил: Vassea, Практикант
Ответ отправлен: 18.10.2009, 19:56

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255534 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173399:

    Помогите, пожалуйста, решить задачу! Cумма первых n членов арифметической прогрессии равна сумме первых m членов той же прогрессии.Определите сумму первых n+m членов той же прогрессии.

    Отправлен: 18.10.2009, 19:45
    Вопрос задал: -dream-, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Lang21, Профессионал :
    Здравствуйте, -dream-.

    k-ый член арифметической прогрессии дается формулой:
    ak = a1 + d*(k - 1),
    а сумма первых N членов равна:
    SN = (a1+ aN)*N/2 = a1*N + d*(N-1)*N/2 (1).
    Taк как Sn = Sm, то
    a1*n + d*(n-1))*n/2 = a1*m + d*(m-1)*m/2,
    откуда находим
    a1*(n-m)+(d/2)*[(n-1)*n - (m-1)*m] = 0.
    Перегруппируем члены в квадратных скобках, получим:
    a1*(n-m) + (d/2)*[(n-m)*(n+m) - (n-m))] = 0.
    Так как n != m, после сокращения на n-m получим:
    a1 + (d/2)*(n+m-1) = 0.
    Если умножить это равенство на (n+m) и сравнить с (1),
    можно заметить, что это сумма первых n+m членов прогрессии.
    Поэтому
    Sn+m = 0.

    Ответ отправил: Lang21, Профессионал
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 22:30

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255541 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173403:

    Здравствуйте, уважаемыен эксперты

    Посоветуйте или помогите доказать, столь не простую, теорему из Вычислительной математики.

    Теорема следующая:

    Скорость сходимости в методе хорд не хуже геометрической прогрессии со знаменателем (M1-m1)/m1, а именно иммет место следующая оценка:

    |Xn-Xточное|<=|M1-m1)/m1|n*const

    Спасибо!

    Отправлен: 18.10.2009, 20:56
    Вопрос задал: Mishas, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
    Здравствуйте, Mishas.
    На сайте http://petrsu.ru/Chairs/IMO/Complex/part2/part2_a.htm (ссылку на который я дал в минифоруме) получена для метода хорд следующая формула (формула (6)):
    |Xn-Xточное|≤(M1/m1)*|Xn+1 - Xn|. (1)

    Я не буду здесь повторять доказательство и выписывать условия, при наличии которых данная формула справедлива. Это все можно найти на сайте. Укажу только, как из неравенства (1) может быть получено данное неравенство.

    Заметим для начала, что при y>1 для любого n≥3 справедливо неравенство
    y<(y-1)n.

    Т.е., т.к. M1/m1>1 (по определению), то при n≥3
    |Xn-Xточное|≤(M1/m1)*|Xn+1 - Xn|<(M1/m1 - 1)n*|Xn+1 - Xn|<((M1-m1)/m1)n*|X2-X1|
    (т.к. для метода хорд (в случае его сходимости) величина |Xn+1 - Xn| убывает с ростом n).

    Т.е. при n≥3 достаточно положить A = |X2-X1|, чтобы было справедливо неравенство
    |Xn-Xточное|≤((M1-m1)/m1)n*A (2)
    (ср. с данным неравенством).

    При 1≤n≤3 для того, чтобы выполнялось неравенство (2) необходимо придать следующие значения параметру A:
    1. Если 1<M1/m1<2, то A = (M1/m1)/(((M1-m1)/m1)3)*|X2-X1|;
    2. Если M1/m1≥2, то A = (M1/m1)/(((M1-m1)/m1)*|X2-X1|.

    Т.е. всегда можно подобрать значе ние константы, при котором данное неравенство оказывается справедливым.

    Ч.т.д.

    Наверняка у автора вопроса возникнет еще много вопросов. Постараюсь на них ответить в минифоруме.
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
    Ответ отправлен: 22.10.2009, 20:38

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Понятный, четкий, аргументированный ответ. Спасибо.

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255722 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Воробьёв Алексей Викторович, Практикант :
    Здравствуйте, Mishas.

    1. У Вас уже есть моё доказательство, которое показывает, что
    |Xn-Xточное|<=|(M-m)/M|^n*const<=|(M-m)/m|^n*const, поскольку M>m

    2. При помощи формул 4 и 5 с сайта http://petrsu.ru/Chairs/IMO/Complex/part2/part2_a.htm:

    q = (f'(eps1)-f'(eps2))/f'(eps1). Как там было указано, когда производные одного знака, то q<1 и из формулы 5 (кстати, по формуле из моего решения (M-m)/M<1)
    |Xn+1-Xточное|<=q^n*|X0 - Xточное|
    Теперь рассмотрим q. Раз m и M - минимум и максимум производной, то f'(eps1)<=M и f'(eps2)>=m, поэтому (f'(eps1)-f'(eps2))/f'(eps1)<=(M-m)/f'(eps1), но f'(eps1)>=m, поэтому
    (M-m)/f'(eps1)<=(M-m)/m. Окончательно, q=(f'(eps1)-f'(eps2))/f'(eps1)<=(M-m)/f'(eps1)<=(M-m)/m, т.е.
    |Xn+1-Xточное|<=q^n*|X0 - Xточное| <=|(M-m)/m|^n*|X0 - Xточное|, ч.т.д.

    Ответ отправил: Воробьёв Алексей Викторович, Практикант
    Ответ отправлен: 23.10.2009, 10:35

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо! И за первый и за второй вариант. Ответом очень доволен!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255750 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 20.10.2009
    В избранное