RFpro.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика
Вопрос № 173152: Здравствуйте, уважаемы эксперты, помогите пожалуйста решить интеграл: ∫(3+sqr^3()-2x/sqr(x))dx= ((три + кубический корень из икс в квадрате -два икс) делить на корень из икс )всё на dx... Вопрос № 173168: Найдите все положительные значения а, при каждом из которых наибольшее из двух чисел b=a^5-5a^3+2 и c=a^(-4)(2a^(-2)+a)-1 меньше 2.... Вопрос № 173170: Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел a и b, что, если к десятичной записи числа a приписать справа через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного a/b. ... Вопрос № 173176: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Заранее спасибо! Медицинский тест на возможность вирусного заболевания дает следующие результаты: 1. Если проверяемый болен, то тест даст положительный результат с вероятностью 0.92. 2. Если проверяем... Вопрос № 173189: Добрый вечер. Помогите пожалуйста решить несколько примеров. а то неуспеваю ничего . Спасибо вам заранее. Отблагодарю WM обязательно Найти производную 1. y=ax^3+bx^3+(a+b)x-ab 2. y= (x^2/a+b) + (x/a-b) +b 3. y= (2x^3+x^6+1)/... Вопрос № 173190: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следующие задачи. 1. Найти объем тела, ограниченный поверхностями 6x-9y+5z=0; 3x-2y=0; 4x-y=0; x+y=5; z=0 2. Вычислить интеграл перейдя к сферическим координатам &... Вопрос № 173152:
Здравствуйте, уважаемы эксперты, помогите пожалуйста решить интеграл:
Отправлен: 11.10.2009, 09:12 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, kot31. ∫((3+3√(x2-2*x))/(√x))*dx = ∫3*dx/√x + ∫(((3√(x-2))/6√x)*dx = 6√x + ∫x-1/6*(x-2)1/3*dx. Обратимся к теории. ∫x-1/6*(x-2)1/3*dx является интегралом Чебышева, общий вид которого ∫xm*(a+b*xn)pdx, где m, n и p - рациональные числа. В нашем случае m=-1/6, n=1, p=1/3. Интеграл Чебышева выражается через элементарные функции только в одном из следующих случаев: 1. p - целое число. Это нам не подходит. 2. (m+1)/n = 5/6 - целое число. Это нам тоже не подходит. 3. (m+1)/n + p = 7/6 - целое число. Тоже не подходит. Следовательно, данный интеграл не выражается через элементарные функции. ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 173168: Найдите все положительные значения а, при каждом из которых наибольшее из двух чисел b=a^5-5a^3+2 и c=a^(-4)(2a^(-2)+a)-1 меньше 2.
Отправлен: 11.10.2009, 14:10 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, STASSY. Имеем систему a5-5a3+2<2 (1/a4)(2/a2+a)-1<2 a>0 После преобразования a3(a2-5)<0 2/a6+1/a3-3<0 a>0 или a3(a+√5)(a-√5)<0 (2/a3+3)(1/a3-1)<0 (1) a>0 (второе неравенство преобразовали методом разложения квадратного трехчлена на множители 2/a6+1/a3-3 = 2*(1/a3)2 + (1/a3) - 3) Решая первое неравенство данной системы методом интервалов (a3(a+√5)(a-√5)=0 при a1=0, a2=-√5, a3=√5), найдем a∈(-∞,-√5)∪(0,√5). Т.к. a>0, то 0 < a < √5. Решая второе неравенство данной системы методом интервалов ((2/a3+3)(1/a3-1)=0 при 1/a3=-3/2 и при 1/a3=1), найдем -3/2 < 1/a3 < 1. Т.к. a>0, то 0 < 1/a3 < 1 ⇒ a > 1. Итак, систему (1) можно переписать в виде системы 0 < a < √5 a > 1 решение которой есть 1 < a < √5. Это ответ.
Исправлено по просьбе автора ответа.
----- ∙ Отредактировал: Зенченко Константин Николаевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 12.10.2009, 16:37 (время московское)
Приложение:
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Вопрос № 173170: Найдите все такие пары взаимно простых натуральных чисел a и b, что, если к десятичной записи числа a приписать справа через запятую десятичную запись числа b, то получится десятичная запись числа, равного a/b.
Отправлен: 11.10.2009, 14:34 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, STASSY. Ответ размещен по ссылке. http://rfpro.ru/question/173019 Пусть десятичная запись числа b содержит n цифр. Тогда число, полученное после приписывания к десятичной записи числа a справа через запятую десятичную запись числа b, будет равно a+b/10n, или, по условию задачи, a/b. Получаем уравнение: a+b/10n = a/b. (1) Решим его в натуральных числах относительно a и b. a+b/10n = a/b {умножим обе части на произведение b*10n} a*b*10n+b2 = a*10n b*(a*10n+b) + b = a*10n + b (b-1)*(a*10n+b) + (b-1) = -1 (b-1)*(a*10n+b+1) = -1. Теперь заметим следующее. Известно, что b - натуральное число. Следовательно, b≥1 и b-1≥0. Аналогично, a≥1, 10n≥10, b+1≥2 ⇒ a*10 n+b+1≥10+2=12≥0. Поэтому произведение (b-1)*(a*10n+b+1)≥0 и не может равняться -1. Следовательно, уравнение (1) не имеет решений в натуральных числах. Следовательно, не существует чисел a и b, удовлетворяющих условию задачи. Ответ: таких чисел не существует.
Согласно правилам, при указании ссылки на ответ на другой вопрос, необходимо приводить также текст данного ответа.
----- ∙ Отредактировал: Химик CH, Модератор ∙ Дата редактирования: 11.10.2009, 14:56 (время московское) ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Здравствуйте, STASSY. a , b=(10a+b)/10; a/b=(10a+b)/10; 10a/b=10a+b; 10a=10ab+b^2; b^2=10a(1-b); 1-b>0, b-натуральное число.Такого b не существует. Ответ: решений нет.
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 3-й класс
Вопрос № 173176:
Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Отправлен: 11.10.2009, 15:51 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент : Здравствуйте, Волков Сергей Юриевич. Событие A - проверяемый болен. Событие B - проверяемый не болен Событие C - тест дал положительный результат. Тогда P(C/A) = 0.92 - вероятность, что тест даст положительный результат, если проверяемый болен; P(C/B) = 0.04 - вероятность, что тест даст положительный результат, если проверяемый не болен; P(A) = 0.1%=0.001 - вероятность, что проверяемый болен. P(B) = 1-P(A) = 0.999 - вероятность того, что проверяемый не болен. По формуле Бейеса получаем P(A/C)=P(A)*P(C/A)/(P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B))*100% = 2.25% ----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Оценка ответа: 5
Вопрос № 173189:
Добрый вечер. Помогите пожалуйста решить несколько примеров. а то неуспеваю ничего . Спасибо вам заранее. Отблагодарю WM обязательно
Отправлен: 11.10.2009, 19:57 Отвечает Яна, Бакалавр : Здравствуйте, Типенков Дмитрий Сергеевич. 1. y'=3ax^2+3bx^2+a+и 2. y'=2x/(a+b)+1/(a-b) 3. y'=((6x^2+6x^5)x-(2x^3+x^6+1))/x^2 4. y'=((4x-1)(x+4)-(2x^2-x+3))/(x+4)^2 5. y'=(6x)*(2x^2+3)+(3x^2+1)*(4x)
Ответ отправил: Яна, Бакалавр
Здравствуйте, Типенков Дмитрий Сергеевич. Ответы: http://docs.google.com/Doc?docid=0AZQi5LCSvfhjZGRoN2o3cHNfMWdqcndxbWdu&hl=en
Ответ отправил: Anton A., 2-й класс
Здравствуйте, Типенков Дмитрий Сергеевич. 1. y'=3ax^2+3bx^2+a+и 2. y'=(2x)/(a+b)+1/(a-b) 3. y'=5x^6+4x^3-1 4. y'=(4x^2+12x-1)/((x+4)^2) 5. y'=24x^3+22x С уважением.
Ответ отправил: Nicolacha, 4-й класс
Здравствуйте, Типенков Дмитрий Сергеевич. 1.y"=3ax^2+3bx^2+a+b; 2. y"=2x/a+1/a; 3.y"=(2x^2+x^5+1/x)"=4x+5x^4-1/(x^2); 4.y"=((2x-1+3/x)+4)"=2-3/(x^2); 5. y"=6x(2x^2+3)+4x(3x^2+1)=24x^3+22x.Везде y" это у штрих.Удачи!
Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 3-й класс
Вопрос № 173190:
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следующие задачи.
Отправлен: 11.10.2009, 19:58 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал : Здравствуйте, ninetales. Вы поместили в одном вопросе несколько утомительных по объему выкладок заданий. Ограничусь частичным решением первого задания. 1. Рассматривая уравнения поверхностей, ограничивающих заданное тело, устанавливаем следующее: - уравнение z = 0 определяет горизонтальную плоскость (плоскость xOy); - уравнения x + y = 5, 4x – y = 0, 3x – 2y = 0 определяет плоскости, параллельные оси аппликат (оси Oz); - уравнение 6x – 9y + 5z = 0 определяет плоскость, проходящую через начало координат (точку O). Нормальный вектор этой плоскости имеет координаты (6; -9; 5). Для облегчения решения задачи рассмотрим проекцию данного тела на горизонтальную плоскость. Тогда плоскости x + y = 5, 4x – y = 0, 3x – 2y = 0 изобразятся на этой проекции прямыми с такими же уравнениями, а плоскость z = 0 будет плоскостью рисунка. Приравнивая нулю аппликату в уравнении плоскости 6x – 9y + 5z = 0, устанавливаем, что ее следом на горизонтальной плоскости бу дет прямая 6x – 9y = 0, или 2x – 3y = 0. Выполним соответствующий рисунок.  Заштрихованная на рисунке область является проекцией данного тела на горизонтальную плоскость. Прямые x + y = 5 и 4x – y = 0 пересекаются в точке (1; 4). Следовательно, прямая, по которой пересекаются плоскости x + y = 5 и 4x – y = 0, проходит через эту точку перпендикулярно к горизонтальной плоскости и параллельно оси аппликат. Нормальным вектором этой прямой является вектор (0; 0; 1), а ее параметрические уравнения суть x = 1, y = 4, z = t. Подставив x = 1, y = 4 в уравнение плоскости 6x – 9y + 5z = 0, находим аппликату точки пересечения указанных прямой и плоскости: 6 ∙ 1 – 9 ∙ 4 + 5z = 0, 5z = 30, z = 6. Следовательно, вся заданная фигура находится в первом октанте пространственной декартовой прямоугольной системы координат. Расставляя в соответствии с общеприн ятыми правилами пределы интегрирования, устанавливаем, что объем данной фигуры равен (V)∫∫∫dxdydz = (S)∫∫dxdy ∙ 0∫(9y – 6x)/5dz = 1/5 ∙ (S)∫∫(9y – 6x)dxdy = = 1/5 ∙ (0∫1dx ∙ 3x/2∫4x(9y – 6x)dy + 1∫2dx ∙ 3x/2∫5 – x(9y – 6x)dy) = = 1/5 ∙ (0∫1dx ∙ (9y2/2 – 6xy)|3x/24x + 1∫2dx ∙ (9y2/2 – 6xy)|3x/25 – x) = = 1/5 ∙ (0∫1dx ∙ (72x2 – 24x2 – (81x2/8 – 9x2)) + 1∫2dx ∙ (81(5 – x)2/2 – 6x(5 – x) – (81x2/8 – 9x2))) = = 1/5 ∙ (0∫1dx 729; 375x2/8 + 1∫2dx ∙ (81(25 – 10x + x2)/2 – 30x + x2 – 9x2/8)) = = 1/5 ∙ (375/8 ∙ 0∫1x2dx + 1∫2dx ∙ (2025/2 – 435x + 323x2/8)) = = 75/8 ∙ 0∫1x2dx + 2025/10 ∙ 1∫2dx – 87 ∙ 1∫2xdx + 323/40 ∙ 1∫2x2dx = … Остальное, как говорится, элементарно. Важно только не ошибиться в промежуточных выкладках. Вам следует проверить их. Суть решения, думаю, ясна. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Профессионал
Здравствуйте, ninetales. Задача 2 Переходим к сферическим координатам. В сферических координатах точка имеет координаты φ, ɵ, r. Смысл их поясняется рисунком  Переход осуцествляется при помощи формул: x = r*sin(ɵ)*cos(φ), y = r*sin(ɵ)*sin(φ), z = r*cos(ɵ) Якобиан преобразования: J = r2sin(ɵ) Подынтегральная функция преобразуется так: √(x2 + y2 + z2) = √(r2) = r *** это очевидно, так как выражение (x2 + y2 + z2) равно квадрату расстояния от начала координат до точки Функция, определяющая границы тела, принимает вид: x2 + y2 + z2 - z = r2 - r*cos(ɵ) = r*(r - cos(ɵ)) = 0 ⇒ r*(r - cos(ɵ)) = 0 ⇒ r = 0, r = cos(ɵ) Тело представляет собой шар с центром в точке z = 1/2 и радиуса R = 1/2, так как уравнение поверхности можно преобразовать так: x2 + y2 + z2 - z = x2 + y2 + z2 - 2*(1/2)*z + (1/4) - (1/4) = x2 + y2 + (z - (1/2))2 - (1/4) = 0 ⇒ x2 + y2 + (z - (1/2))2 = 1/4 Сечение тела, проходящее через ось Oz, имеет вид:  Тогда тело определяется так: 0 ≤ φ ≤ 2pi, 0 ≤ ɵ ≤ pi, 0 ≤ r ≤ cos(ɵ) Тогда искомый интеграл равен: I = ∫∫∫V √(x2 + y2 + z2) *dx*dy*dz = ∫∫∫V r*r2sin(& #629;)*dφ*dɵ*dr = ∫∫∫V r3sin(ɵ)*dφ*dɵ*dr = = ∫2pi0 dφ ∫pi0 dɵ ∫cos(ɵ)0 r3sin(ɵ)*dr = φ |2pi0 * ∫pi0 dɵ * (1/4) * r4sin(ɵ) |cos(ɵ)0 = 2 * pi * (1/4) * ∫pi0 [cos(ɵ)]4 * sin(ɵ) * dɵ = = /// вносим cos(ɵ) под знак дифференциала: d(cos(ɵ)) = (cos(ɵ))' * dɵ = - sin(ɵ)*dɵ /// = = - (1/2) * pi * ∫pi0 [cos(ɵ)]4 * d(cos(ɵ)) = - (1/2) * pi * (1/5) * [cos(ɵ)]5 | pi0 = = - (1/10) * pi * {[cos(pi)]5 - [cos(0)]5} = - (1/10) * pi * {[- 1]5 - 15} = - (1/10) * pi * (- 1 - 1) = pi / 5 Ответ: pi / 5 Задача 3 Верхняя половина эллипса определяется так: x = a*cos(t), y = b*sin(t) При обходе контура против часовой стрелки параметр t изменяется от 0 до pi Тогда: dx = [x]' * dt = [a*cos(t)]' * dt = - a*sin(t)*dt dy = [y]' * dt = [b*sin(t)]' * dt = b*cos(t)*dt ⇒ x*dy - y*dx = a*cos(t)*b*cos(t)*dt - b*sin(t)*(- 1)*a*sin(t)*dt = a*b*[cos2(t) + sin2(t)]*dt = a*b*1*dt = a*b*dt Итак, искомый криволинейный интеграл равен: ∫L (x*dy - y*dx) = ∫pi0 a*b*dt = a*b * ∫pi0 dt = a*b*t | pi0 = a*b*pi Ответ: a*b*pi
Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009 |
| В избранное | ||
