Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3137
∙ повысить рейтинг »
Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2195
∙ повысить рейтинг »
_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1387
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1036
Дата выхода:23.10.2009, 13:00
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:227 / 149
Вопросов / ответов:3 / 6

Вопрос № 173363: Доброго времени суток уважаемые эксперты!!! Очень рассчитываю на вашу помощь !! В таблице приведены данные об исполнении бюджета за прошлый год: Отрасль Внутреннее потребление Конеч. продукт Валовый выпуск А 8 9 10 73 ...


Вопрос № 173373: Объясните пожалуста, как это решается ∫(x+1)/(x^2+2x-1)dx...
Вопрос № 173379: Добрый день дорогие эксперты, помогите решить задачу: Найти общее решение дифференциального уравнения. y''-2y'tgx=sinx Этот вопрос уже был задан (172950), но проблема в том что преподаватель не учил нас решать таким мето...

Вопрос № 173363:


Доброго времени суток уважаемые эксперты!!!
Очень рассчитываю на вашу помощь !!


В таблице приведены данные об исполнении бюджета за прошлый год:

Отрасль Внутреннее потребление Конеч. продукт Валовый выпуск
А 8 9 10 73 100
В 9 10 11 70 100
С 10 11 11 68 100


В текущем году необходимо увеличить конечное потребление продукции отрасли А на 10%, В на 15%, С на 20%
Вычислите все необходимые объемы для этого выпуска х1, х2, х3

заранее спасибо вам дорогие эксперты

Отправлен: 17.10.2009, 18:26
Вопрос задал: Мария Романова, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса »


Отвечает Вера Агеева, Студент :
Здравствуйте, Мария Романова.

Все вычисления в задаче трудно выполнить "в ручную", поэтому я использовала ППП MS Excel. Можно также воспользоваться сервисом http://matri-tri-ca.narod.ru.

Имеем x11 = 8, x12 = 9, x13 = 10, x21 = 9, x22 = 10, x23 = 11, x31 = 10, x32 = 11, x33 = 11, x1 = 100, x2 = 100, x3 = 100.

По формуле aij = xij/xj находим коэффициенты прямых затрат:

a11 = 8/100 = 0,08;
a12 = 9/100 = 0,09;
a13 = 10/100 = 0,1;
a21 = 9/100 = 0,09;
a22 = 10/100 = 0,1;
a23 = 11/100 = 0,11;
a31 = 10/100 = 0,1;
a32 = 11/100 = 0,11;
a33 = 11/100 = 0,11.

Т.е. матрица прямых затрат А =

0,08 0,09 0,10
0,09 0,10 0,11
0,10 0,11 0, 11

имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности:

max{0,08+0,09+0,10; 0,09+0,10+0,11; 0,10+0,11+0,11} = max[{0,27; 0,30; 0,32} = 0,32 < 1.

Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле:

X = (E - A)-1Y.

Найдем матрицу полных затрат S = (E - A)-1:

(E - A) =

0,92 -0,09 -0,10
-0,09 0,90 -0,11
-0,10 -0,11 0,89

Определитель матрицы (E - A) = 0,707599 ≠ 0, следовательно, матрица (E - A) невырожденная и обратная матрица (E - A)-1 существует:

S = (E - A)-1 =

1,114896997 0,128745236 0,141181658
0,128745236 1,14302027 0,155737925
0,141181658 0,155737925 1,158707121

По условию вектор конечного продукта Y =

73*1,10
70*1,15 =
68*1,20

80,3
80,5
81,6

Тогда вектор валого выпуска X = SY =

111,41
115,06
118,42

Т.е. валовый выпуск в отрасли А надо увеличить до 114, 41 усл. ед., в отрасли В - до 115,06 усл. ед., в отрасли С - 118,42 усл. ед.

Ответ: x1 = 111,41; x2 = 115,06; x3 = 118,42.


-----
Экономика должна быть математической

Ответ отправил: Вера Агеева, Студент
Ответ отправлен: 19.10.2009, 12:04

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255567 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173373:

    Объясните пожалуста, как это решается

    ∫(x+1)/(x^2+2x-1)dx

    Отправлен: 18.10.2009, 00:16
    Вопрос задал: Ирина П., Посетитель
    Всего ответов: 3
    Страница вопроса »


    Отвечает Айболит, Практикант :
    Здравствуйте, Ирина П..
    Дифференцириуем мысленно выражение в знаменателе и подделываем часть числителя под дифференциал знаменателя .
    d((x^2)+2x-1)=(2x+2)dx ...
    INT[((x+1)/(x^2+2x-1))dx]=(1/2)*INT[((2x+2)*dx)/((x^2)+2x-1)]=(1/2)*Ln|(x^2)+2x-1|+C , C=const .
    -----
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

    Ответ отправил: Айболит, Практикант
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 01:29

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо за быстрый ответ!!!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255506 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Vassea, Практикант :
    Здравствуйте, Ирина П..
    Можно решить методом неопределенных коэффициентов
    (x+1)/(x^2+2x-1)
    x^2+2x-1=0
    Находим корни
    D=22-4*(-1)=8
    x1=(-2+√8)/2=-1+√2
    x1=(-2+√8)/2=-1-√2
    тогда x^2+2x-1=(x+1-√2)*(x+1+√2)
    (x+1)/(x^2+2x-1)=(x+1)/[(x+1-√2)*(x+1+√2)] = A/(x+1-√2) + B/(x+1+√2)
    Теперь приводим к общему знаменателю
    A/(x+1-√2) + B/(x+1+√2) = {A*((x+1+√2))+B*(x+1-√2)}/[(x+1-√2)*(x+1+√2)] ={x*(A+B)+A+A√2+B-B√2}/[(x+1-√2)*(x+1+√2)]
    =>(x+1)/(x^2+2x-1) = {x*(A+B)+A+A√2+B-B√2}/[(x+1-√2)*(x+1+√2)]
    =>
    1=A+B (коэффициенты при х)
    1=A+A√2+B-B√2 (свободные коэффициенты)

    Решаем систему
    B=1-A
    1=A+A√2+(1-A)-(1-A)√2
    A+A√2+1-A-√2+A√2=1
    2A√2=√2
    A=1/2
    B=1/2
    Проверяем
    =
    x*(A+B)+A+A√2+B- B√2 = x*(1/2+1/2)+1/2+1/2*√2+1/2-1/2*√2=x+1
    Таким образом
    ∫(x+1)/(x^2+2x-1)dx = ∫[0.5/(x+1-√2) + 0.5/(x+1+√2)]dx = ∫0.5/(x+1-√2)dx + ∫0.5/(x+1+√2)]dx=0.5*[ln|x+1-√2| + ln|x+1+√2|] +C=
    =0.5*ln|x^2+2x-1|+c

    Ответ отправил: Vassea, Практикант
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 01:51

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо за поясненний ответ!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255508 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Яна, Специалист :
    Здравствуйте, Ирина П..
    ∫(x+1)/(x^2+2x-1)dx =∫(x+1)/((x^2+2x+1)-1-1)dx =∫(x+1)/((x+1)^2-2)dx=[t=(x+1)^2; dt=2(x+1)dx]=0.5*∫1/(t-2)dt=0.5ln|t-2|+C=0.5ln|(x+1)^2-2|+C= 0.5ln|x^2+2x-1|+C

    Ответ отправил: Яна, Специалист
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 05:13

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Спасибо!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255509 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 173379:

    Добрый день дорогие эксперты, помогите решить задачу:

    Найти общее решение дифференциального уравнения.
    y''-2y'tgx=sinx

    Этот вопрос уже был задан (172950), но проблема в том что преподаватель не учил нас решать таким методом (с INT и EXP).
    Помогите пожалуйста решить задачу более народным методом).
    Заранее большое спасибо.

    Отправлен: 18.10.2009, 09:22
    Вопрос задал: Мария Романова, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »


    Отвечает Айболит, Практикант :
    Здравствуйте, Мария Романова.
    После замены более часто встречается метод Бернулли . P=u*v => P'=u*v'+v*u' .
    v*u'+u*((dv/dx)-2v*tgx)=sinx
    (dv/dx)-2v*tgx=0
    dv/dx=2v*tgx
    INT[dv/v]=2*INT[tgxdx]
    Ln|v|=-2*Ln|cosx|
    v=1/((cosx)^2)
    v*u'=sinx
    du/dx=sinx*((cosx)^2)
    INT[du]=-INT[((cosx)^2)*(-sinx)*dx] играем с минусом чтобы привести под знак дифференциала часть выражения
    u=-INT[((cosx)^2)*d(cosx)]=C1-(1/3)*((cosx)^3)=u
    P=u*v=y'=dy/dx=-(1/3)*cosx+[C1/((cosx)^2)]
    Интегрируем в последний раз и получаем ответ .
    INT[dy]=-(1/3)*INT[cosx*dx]+C1*INT[dx/((cosx^2)]
    Y(x)=-(1/3)*sinx+C1*tgx+C2 .
    C1 и С2 - постоянные величины .
    -----
    Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

    Ответ отправил: Айболит, Практикант
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 10:11

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255512 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
    Здравствуйте, Мария Романова.
    Попробуем таки методом.

    Обозначим y'=z.
    Тогда данное уравнение можно переписать в виде
    z'-2*z*tg(x)=sin(x). (1)

    Решим сначала однородное уравнение
    z'-2*z*tg(x) = 0. (2)

    Это уравнение с разделяющимися переменными.
    dz/z = 2*tg(x)*dx
    ∫dz/z = ∫2*tg(x)*dx
    ln|z| = -2*ln|cos(x)| + C
    z=C/cos2(x).

    Теперь применим метод вариации произвольных постоянных.
    Т.е. теперь
    z(x) = C(x)/cos2(x). (3)
    (C теперь не константа, а функция от x).

    После подстановки в уравнение (1), получаем
    (C'(x)*cos2(x)+2*C(x)*cos(x)*sin(x))/cos4(x) - 2*C(x)*sin(x)/cos3(x) = sin(x)
    C'(x)/cos2(x) = sin(x)
    C(x) = ∫cos2(x)*sin(x)*dx = -∫cos2(x)*d(cos(x)) = - cos3(x)/3+С1.

    Откуда, подставляя в (3)
    z(x)=-cos(x)/3 + C1/cos 2(x), где C1=const.

    Далее
    y = ∫z(x)*dx = ∫(-cos(x)/3 + C1/cos2(x))*dx = -sin(x)/3 + C1*tg(x) + C2.

    Ответ совпадает с приведенным в вопросе 172950.
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
    Ответ отправлен: 18.10.2009, 10:50

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    атдуши!!!

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255515 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 20.10.2009

    В избранное