Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 3123
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2196
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1382
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1035
Дата выхода:22.10.2009, 12:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:227 / 149
Вопросов / ответов:2 / 2

Вопрос № 173350: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Напишите, пожалуйста, как решаются данные пределы: 1. {x→0} lim{(ln[sin2x])/(ln[sinx] Вопрос № 173351: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Прошу вас объяснить, как решается данный предел: {x→a} lim(2 - x/a)tg( (∏x)/(2a) ) Ответ: e∏ <...

Вопрос № 173350:

Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Напишите, пожалуйста, как решаются данные пределы:

1. {x→0} lim{(ln[sin2x])/(ln[sinx])}
Ответ: 1

2. {x→0} limx1/(ln[e[sup]x-1])[/sup]
Ответ: e

Спасибо!

Отправлен: 17.10.2009, 12:04
Вопрос задал: Иванов Андрей Владимирович, 4-й класс
Всего ответов: 1
Страница вопроса »

Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.
1.
Воспользуемся правилом Лопиталя.
{x→0} lim{(ln[sin2x])/(ln[sinx])} = {x→0} lim{2*cos(2x)*sin(x)/(sin(2x)*cos(x))} = {x→0} lim{(cos(2x)/cos(x)) * (sin(x)/x) * (2x/(sin(2x))} = 1*1*1=1.
(использовали первый замечательные предел).

2.
Решение во вложенном файле. Прикрепленный файл: загрузить »

-----
Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Ответ отправлен: 17.10.2009, 15:39

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255494 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173351:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты.
    Прошу вас объяснить, как решается данный предел:

    {x→a} lim(2 - x/a)tg( (∏x)/(2a) )
    Ответ: e∏

    Спасибо!

    Отправлен: 17.10.2009, 12:09
    Вопрос задал: Иванов Андрей Владимирович, 4-й класс
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

    Подобные пределы приводятся (решаются с использованием) к пределу:

    lim {x->∞} [1 + (1/x)]x = {1∞} = e

    Тогда:

    lim {x->a} [2 - (x/a)]tg[ (∏x)/(2a) ] = lim {x->a} [1 + (1 - (x/a))]tg[ (∏x)/(2a) ] = lim {x->a} [1 + ( (a - x)/a )]tg[ (∏x)/(2a) ] =

    = lim {x->a} [1 + ( (a - x)/a )]( (a - x)/a ) * ( a/(a - x) ) * tg[ (∏x)/(2a) ] = lim {x->a} { [1 + ( (a - x)/a )]( a/(a - x) ) }( (a - x)/a ) * tg[ (∏x)/(2a) ] =

    = /// если обозначить ( a/(a - x) ) = t, тогда lim {x->a} { [1 + ( (a - x)/a )]( a/(a - x) ) } = lim {t->∞} [1 + (1/t)]t = e /// =

    = lim {x->a} e( (a - x)/a ) * tg[ (∏x)/(2a) ] = elim {x->a} { ( (a - x)/a ) * tg[ (∏x)/(2a) ] } =

    = elim {x->a} { ( (a - x)/a ) * sin[ (∏x)/(2a) ] / cos[ (∏x)/(2a) ] } = /// sin[ (∏x)/(2a) ] = sin[ ∏/2 ] = 1 при x->a /// =

    = e(1/a) * lim {x->a} { (a - x) / cos[ (∏x)/(2a) ] } = /// cos[ (∏x)/(2a) ] = sin[ (∏/2) - (∏x)/(2a) ] = sin[ ∏(a - x)/(2a)] /// =

    = e(1/a) * lim {x->a} { (a - x) / sin[ ∏(a - x)/(2a)] } = e(1/a) * lim {x->a} { (∏/(2a)) * (2a/∏) * (a - x) / sin[ ∏(a - x)/(2a)] } =

    = e(1/a) * lim {x->a} { (2a/∏) * [ ∏(a - x)/(2a)] / sin[ ∏(a - x)/(2a)] } = e(1/a) * (2a/∏) * lim {x->a} { [ ∏(a - x)/(2a)] / sin[ ∏(a - x)/(2a)] } =

    = /// пусть [ ∏(a - x)/(2a)] = t, тогда t->0 при x->a /// =

    = e(2/∏) * lim {t->0} { t / sin(t) } = e(2/∏) * 1 = e(2/∏)

    С вашим ответом немного не совпадает

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 17.10.2009, 14:41

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255493 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.10 от 20.10.2009
    В избранное