Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2950
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2169
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1364
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1031
Дата выхода:18.10.2009, 00:30
Администратор рассылки:Калашников О.А., Руководитель
Подписчиков / экспертов:226 / 150
Вопросов / ответов:5 / 7

Вопрос № 173201: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу: ...

Вопрос № 173209: Помогите решить ряд: cosA+cos(2*a)+cos(3*a)+....+cos(n*A)=?...
Вопрос № 173213: Уважаемые Эксперты, требуеться Ваша помощь!!! Решить графически: *начало системы* х1-х2≥-3 (6*х1)+(7*х2)≤42 (2*х1)-(3*х2)≤6 х1+х2≥4 х1, х2≥0 *конец системы* F=(-2x1)+x2 -> min ...
Вопрос № 173215: Задана функция: F(x)={(3x-30)/(x-8) при x≤7, {(1/x)sin(πx/9)+7 при x>7. (кусочно заданная функция) Найдите все целочисленные решения уравнения F(F(x))=x. ...
Вопрос № 173227: Большая прозьба, помочь с решениями. В пятницу экзамен, а я что то застряна на решении этих интегралов. Помогите!!!! Зарание благодарна всем кто откликнется на мою прозьбу
Вопрос № 173201:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:



Если решения очень большое, решать не стоит.

Отправлен: 12.10.2009, 09:55
Вопрос задал: Болдырев Тимофей, Посетитель
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
Решение у меня получилось небольшое.

Во-первых, предпололжим, что a98≥2. Тогда, по условию задачи, a98 является корнем уравнения
5√((x-5)/(x-1)) + √((8x-7)/(2x+3)) = 0 (1)
(при этом x≥2)
Уравнение (1) можно переписать в виде
5√(1- 4/(x-1)) + √(4-5/(2x+3)) = 0 (2)

Т.к. функции 5√(1- 4/(x-1)) и √(4-5/(2x+3)) являются возрастающими (этот факт известен из элементарной математики), то при x≥2 5√(1- 4/(x-1)) + √(4-5/(2x+3)) ≥ 5√(1- 4/(2-1)) + √(4-5/(2*2+3))=√(39/11) - 5√3≈0.567>0 (значение этого выражения, по сути, находить не нужно).

Т.е. уравнение (2), а, следовательно, и уравнение (1) корней не имеют. Поэтому a98<2.

Поэтому a98 будем искать как корень уравнения
(2x+8)/ (x-2) = 0.

Т.е. x=-4 (действительно, x<2).

Итак, a98 = -4.

Теперь найдем a97.

Так же, предположим, что a97≥2. Тогда a97 является корнем уравнения
5√((x-5)/(x-1)) + √((8x-7)/(2x+3)) = -4 (3)

Однако выше доказывалось, что уравнение (3) корней не имеет (5√((x-5)/(x-1)) + √((8x-7)/(2x+3)) не может быть отрицательным числом или 0).

Поэтому a97 будем искать как корень уравнения
(2x+8)/(x-2) = -4 ⇔ x=0.

Итак, a97 = 0.

Тогда следует ожидать, что
a96 = -4
a95 = 0
и т.д.

Т.е.
an =
0, если n - нечетное
-4, если n - четное.

Следовательно,

a33 + a40 = 0-4=-4

Ответ: -4
-----
Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
Ответ отправлен: 12.10.2009, 21:08

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255351 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Lang21, Профессионал :
    Здравствуйте, Болдырев Тимофей.

    Задача подразумевает аккуратное исследование поведения функции f(x).

    Преобразуем f(x):
    Если x < 2:
    f(x) = (2x+8)/(x-2) = 2 + 12/(x-2).
    Если x>=2:
    ((x-5)/(x-1))1/5 + ((8x -7)/(2x+3))1/2 = (1 - 4/(x-1))1/5 + (4 - 19/(2x+3))1/2.

    Теперь можно заметить, что
    1) если x<2, то f(x)<2;
    2) если x≥2, то f(x) <3;
    3) при x≥2 f(x) монотонно возрастает.

    Посчитаем f(2) = -0.11183.. <0, f(5) = 1.593.. >0. Следовательно, уравнение
    f(x) = 0
    имеет решение при x≥2.

    1. Предположим, a98≥2.
    Тогда должно быть f(a97)>=2. Так как f(x) монотонно возрастает при x>=2 и f(5)<2, заключаем, что a97 > 5, то есть, должно быть f(a96) > 5, что невозможно, так как f(x)<3.
    Следовательно, предположение неверно, и a98<2.

    2. Рассмотрим случай a 98<2. (Здесь ход решения совпадает с предыдущим ответом.)
    Так как -4 - единственное решение уравнения
    (2x+8)/(x-2)=0,
    0 - единственное решение уравнения
    (2x+8)/(x-2)=-4,
    получаем, что:
    a98 = -4
    a97 = 0
    a96 = -4
    ...
    То есть, все члены последовательности с нечетными номерами равны 0,
    а члены с четными номерами равны -4.

    Следовательно,
    a33 + a40 = -4.

    Ответ отправил: Lang21, Профессионал
    Ответ отправлен: 15.10.2009, 08:54

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255434 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173209:

    Помогите решить ряд: cosA+cos(2*a)+cos(3*a)+....+cos(n*A)=?

    Отправлен: 12.10.2009, 15:53
    Вопрос задал: Cheater, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
    Здравствуйте, Cheater.
    Пусть
    S = cos(a)+cos(2*a)+cos(3*a)+....+cos(n*a).

    Призовем на помощь комплексные числа и рассмотрим сумму
    S1 = cos(a)+cos(2*a)+cos(3*a)+....+cos(n*a) + i*(sin(a)+sin(2*a)+sin(3*a)+....+sin(n*a)) = ei*a + e2*i*a+e3*i*a + ... + en*i*a = {сумма n первых членов геометрической прогрессии} = (ei*(n+1)*a - ei*a)/(ei*a-1) = (cos((n+1)*a) - cos(a) + i*(sin((n+1)*a) - sin(a)))/((cos(a)-1) + i*sin(a))

    Далее, S = Re(S1) - действительная часть S1.
    S = ((cos((n+1)*a) - cos(a))*(cos(a)-1) + (sin((n+1)*a) - sin(a))*sin(a))/((cos(a)-1)2 + sin2(a)) = -(cos((n+1)*a) - cos(n*a) + 1 - cos(a))/(2*(1-cos(a))) = sin((n+1/2)*a)/(2*sin(a/2)) - 1/2.

    Решение краткое. Изложена, буквально, основная идея. На все возникшие вопросы готов ответить в минифоруме в порядке их поступления.
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
    Ответ отправлен: 13.10.2009, 20:51

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255383 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Cheater.

    Есть еще такой вариант.

    Пусть S = cos(a) + cos(2a) + cos(3a) + cos(4a) + ... + cos(na)

    Домножаем на cos(a) (cos(a) ≠ 0)

    S*cos(a) = cos(a)*cos(a) + cos(2a)*cos(a) + cos(3a)*cos(a) + cos(4a)*cos(a) + ... + cos(na)*cos(a)

    Так как:

    cos(a)*cos(a) = (1/2)*{cos(2a) + cos(0)} = (1/2)*{cos(2a) + 1}

    cos(2a)*cos(a) = (1/2)*{cos(3a) + cos(a)}

    cos(3a)*cos(a) = (1/2)*{cos(4a) + cos(2a)}

    cos(4a)*cos(a) = (1/2)*{cos(5a) + cos(3a)}

    ...

    cos(na)*cos(a) = (1/2)*{cos((n + 1)a) + cos((n - 1)a)}

    Складывая, получим:

    S*cos(a) = (1/2)*{cos(2a) + cos(3a) + cos(4a) + ... + cos((n + 1)a)} + (1/2) + (1/2)*{cos(a) + cos(2a) + cos(3a) + ... + cos((n - 1)a)} =

    = (1/2)*{S - cos(a) + cos((n + 1)a)} + (1/2) + (1/2)*{S - cos(na)} = (1/2) + S + (1/2)*cos((n + 1)a) - (1/2)*cos(na) - (1/2)*cos(a)

    Тогда:

    S*cos(a) = (1/2) + S + (1/2)*cos((n + 1)a) - (1/2)*cos(na) - (1/2)*cos (a)

    2*S*cos(a) = 1 + 2*S + cos((n + 1)a) - cos(na) - cos(a)

    2*S*(cos(a) - 1) = 1 + cos((n + 1)a) - cos(na) - cos(a)

    ⇒ S = [1 + cos((n + 1)a) - cos(na) - cos(a)] / [2*(cos(a) - 1)]

    Если требуется, далее можно преобразовать так:

    1 + cos((n + 1)a) - cos(na) - cos(a) = 1 - cos(a) + cos((n + 1)a) - cos(na) = {1 - cos(a)} + {cos((n + 1)a) - cos(na)} =

    = 2*sin2(a/2) - 2*sin(a/2)*sin((n + 0.5)a) = 2*sin(a/2)*[sin(a/2) - sin((n + 0.5)a)] = 2*sin(a/2)*(- 2)*sin(na/2)*cos((n + 1)a/2) =

    = - 4*sin(a/2)*sin(na/2)*cos((n + 1)a/2)

    2*(cos(a) - 1) = - 2*2*sin2(a/2) = - 4*sin2(a/2)

    ⇒ S = [- 4*sin(a/2)*sin(na/2)*cos((n + 1)a/2)] / [- 4*sin2(a/2)] = [sin(na/2)*cos((n + 1)a/2)] / [sin(a/2)]

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 14.10.2009, 01:54

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255394 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173213:

    Уважаемые Эксперты, требуеться Ваша помощь!!!
    Решить графически:
    *начало системы*
    х1-х2≥-3
    (6*х1)+(7*х2)≤42
    (2*х1)-(3*х2)≤6
    х1+х2≥4
    х1, х2≥0
    *конец системы*
    F=(-2x1)+x2 -> min

    Отправлен: 12.10.2009, 17:17
    Вопрос задал: Screw, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
    Здравствуйте, Screw.
    Решение приведено во вложенном файле. Рисунок старался сделать максимально понятным. Область ограничений заштриховал. Прикрепленный файл: загрузить »

    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
    Ответ отправлен: 12.10.2009, 19:46

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255349 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173215:

    Задана функция:

    F(x)={(3x-30)/(x-8) при x≤7,
    {(1/x)sin(πx/9)+7 при x>7. (кусочно заданная функция)

    Найдите все целочисленные решения уравнения F(F(x))=x.

    Отправлен: 12.10.2009, 18:52
    Вопрос задал: STASSY, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, Студент :
    Здравствуйте, STASSY.
    Я уже решал эту задачу. Решение находится здесь: http://rfpro.ru/question/173018.

    Поэтому здесь я его продублирую

    Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
    Задача, на мой взгляд, достаточно сложная. Т.е. расчитана на подготовленных людей. Поэтому решение приведу вкратце, буквально, идейно (не останавливаясь на решении стандартных уравнений и неравенств).

    Единственное, что стоит отметить, это факт того, что при решении любого уравнения необходимо учитывать его область допустимых значений (ОДЗ). При данном решении ОДЗ как таковое не формулировалось. Поэтому необходима проверка. Места, в которых нужно осуществить проверку, помечены отдельно. Проверка производится простой подстановкой найденного в процессе решения значения x в исходное уравнение: F(F(x))=x.

    Само решение приведено во вложенном файле (http://rfpro.ru/answer/255176/getfile).

    Удачи!
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, Студент
    Ответ отправлен: 12.10.2009, 19:01

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255346 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 173227:

    Большая прозьба, помочь с решениями. В пятницу экзамен, а я что то застряна на решении этих интегралов. Помогите!!!! Зарание благодарна всем кто откликнется на мою прозьбу

    Отправлен: 12.10.2009, 22:42
    Вопрос задал: Ирина П., Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает LfiN, 6-й класс :
    Здравствуйте, Ирина П..

    Замечание: Переписывать сами примеры не стал, а сразу приступал к решению.

    831. ={Корень записываем в степенном виде}=∫(x2/3-x1/3)*x-1/2dx=∫(x1/6-x-1/6)dx=(6/7)*x√x - (6/5)*6√x5+c;

    833. ={Раскрываем скобки в числителе, получаем}=∫(x√x + x + √x - x - √x - 1)/3x√x dx = {Приводим подобные и делим почленно} = ∫((x√x)/(3x√x) - 1/3x3/2) dx = x/3 + 2/(3√x) + c;

    В следующих 3 задачах числитель разложим на множители, для этого разделим числитель на знаменатель и запишем вместо бывшего числителя произведение делителя на частное. Получаем:

    835. =∫((2x-5)(2x+5))/(2x+5) dx = {Сокращаем} = ∫(2x-5) dx = x2 - 5x + c;

    837. =∫((2x+1)(3x-2))/(3x-2) dx = {Сокращаем} = ∫(2x+1) dx = x2 + x + c;

    839. =∫((4x2+2x+1)(2x-1))/(4x2+2x+1) dx = {Сокращаем} = ∫(2x-1) dx = x2 - x +c;

    Рад был помочь!
    Всего доброго!

    Ответ отправил: LfiN, 6-й класс
    Ответ отправлен: 13.10.2009, 00:39

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Огромное спасибо за отзывчивость!!!:)

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 255355 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное