Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Октябрь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2527
∙ повысить рейтинг » 		Kom906
Статус: 10-й класс
Рейтинг: 2004
∙ повысить рейтинг » 		_Ayl_
Статус: Студент
Рейтинг: 1352
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Номер выпуска:1016
Дата выхода:01.10.2009, 04:30
Администратор рассылки:Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
Подписчиков / экспертов:230 / 149
Вопросов / ответов:1 / 3

Вопрос № 172618: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Объясните, пожалуйста, как получаются эти 2 производные: 1. (logx5)' = ln5 / ln(x) или ln(x) / ln5 ? 2. y = (sin x)x y' = ( sin(x) )x * ( ln|sin(x)| +...

Вопрос № 172618:

Здравствуйте, уважаемые эксперты.

Объясните, пожалуйста, как получаются эти 2 производные:

1. (logx5)' = ln5 / ln(x) или ln(x) / ln5 ?

2. y = (sin x)x
y' = ( sin(x) )x * ( ln|sin(x)| + x*cot(x) )

Спасибо.

Отправлен: 25.09.2009, 15:28
Вопрос задал: Иванов Андрей Владимирович, 3-й класс
Всего ответов: 3
Страница вопроса »

Отвечает LfiN, 5-й класс :
Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович!
1. y'(x) = { ln(5) / ln(x) }' = ln(5) * (- 1) * {1 / ln2(x)} * { ln(x) }' = - ln(5) * {1 / ln2(x)} * (1/x) = - ln(5) / {x*ln2(x)}.
2. Существует табличная формула от такого вида производных x^x=x^x * (1+lnx)
Так как у нас вместо х стоит под степенью sin(x), то (sin(x)^x)'=sin(x)^x *(x*cos(x)+ln|sin(x)|).
Удачи!
Редактирование ответа по просьбе автора
-----
∙ Отредактировал: Victor Pyrlik, Модератор
∙ Дата редактирования: 25.09.2009, 20:21 (время московское)

Ответ отправил: LfiN, 5-й класс
Ответ отправлен: 25.09.2009, 16:39

Оценка ответа: 5

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254680 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Kom906, 10-й класс :
    Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

    Задача 1

    Сначала используем свойство логарифмов:

    logab = [ logcb ] / [ logca ]

    В данном случае:

    y(x) = logx5 = ln(5) / ln(x)

    *** здесь приняли с = е, и учли обозначение натурального логарифма loge ... = lne ...

    Для нахождения производной используем формулу производной сложной функции, которая имеет вид:

    если y(x) = f(u), где u = u(x), тогда y'(x) = f'u(u) * u'x(x)

    В данном случае:

    y(x) = logx5 = ln(5) / ln(x)

    Пусть u(x) = ln(x), тогда f(u) = ln(5) / u. И тогда:

    f'u(u) = ( ln(5) / u )' = - ln(5) /u2 = - ln(5) / [ ln(x) ]2

    u'x(x) = ( ln(x) )' = 1 / x

    ⇒ y'(x) = - { ln(5) / [ ln(x) ]2 } * { 1 / x } = - ln(5) / { x * [ ln(x) ]2 }


    Задача 2

    Здесь:

    y(x) = [ sin(x) ]x

    То есть функция представляет собой сложную показательную функцию, у которой и степень, и основание являются функциями

    В подобных случаях используют логарифм функции и используют свойство логарифма logabc = c * logab

    ln( y(x) ) = ln [ sin(x) ]x = x * ln [ sin(x) ]

    Дифференцируем это уравнение по х с использованием формулы для нахождения производной сложной функции

    { ln ( y(x) )}' = { x * ln [ sin(x) ] }'

    { ln ( y )}' = (1/y) * y' = y' / y

    { x * ln [ sin(x) ] }' = { x }' * ln [ sin(x) ] + x * { ln [ sin(x) ] }'= 1 * ln [ sin(x) ] + x * [ 1 / sin(x) ] * [ sin(x) ]' =

    = ln [ sin(x) ] + x * [ 1 / sin(x) ] * cos(x) = ln [ sin(x) ] + x * ctg(x)

    ⇒ y' / y = ln [ sin(x) ] + x * ctg(x)

    ⇒ y' = y * { ln [ sin(x) ] + x * ctg(x) } = [ sin(x) ]x * { ln [ sin(x) ] + x * ctg(x) }

    Ответ отправил: Kom906, 10-й класс
    Ответ отправлен: 25.09.2009, 16:50

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254682 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Отвечает Тимофеев Алексей Валентинович, 3-й класс :
    Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович. (sinx)^x=e^(ln(sinx)^x)=e^(xlnsinx).Берем производную: e^(xlnsinx)*(lnsinx+xcosx/sinx)=(sinx)^x*(lnsinx+xctgx)

    Ответ отправил: Тимофеев Алексей Валентинович, 3-й класс
    Ответ отправлен: 25.09.2009, 19:30

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 254691 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.9 от 25.09.2009
    В избранное