RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 949 от 28.06.2009, 14:05Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 130 В номере: вопросов - 5, ответов - 7
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 169758: помогите решить дифференциальное уравнение: Найти общее решение дифференциального уравнения y'' + y = 2cos3x - 3sin3x... Вопрос № 169762: Здравствуйте! Подскажите пожалуйста решение задачи по ТВ(теории вероятности): Случайная величина ξ расперделена по Коши на промежутке [0,1] Найти распеределение 2*ξ/1+ξ^2 ? Спасибо. ... Вопрос № 169733: Помогите решить задачу: Найти производную скалярного поля u=u(x,y) в точке (2;1) в направлении вектора a=-2i+j; u=x+ln(x2+y2). Решение написать подробно.... Вопрос № 169746: Помогите, пожалуйста, решить лимит при х стремится к -5 справа и слева (2 отдельных) от 1/(1-(4)^(1/x+5)) и скажите пожалуйста как вы это сделали, ибо я не могу понять... Вопрос № 169778: Здравствуйте! Помогите вычислить двойной интеграл по обасти, ограниченной линиями. ∫∫xydxdy y=0 y=1-x2 В теории все понимаю... На практике же... Ни один ответ не сходится.... Помогите, пожалуйста, ре... Вопрос № 169758:
помогите решить дифференциальное уравнение:
Отправлен: 22.06.2009, 22:21 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Павел!Ы!. Решение неоднородного уравнения состоит y=Y+y_, где y-общее решение неоднородного уравнения Y-общее решение однородного уравнения, соотв. данному неоднородному y_-частное решение неоднородного уравнения y''+y=0 - однородное уравнение, соотв. данному неоднородному этому уравнению соотв. характеристическое уравнение k^2+1=0 корни характеристического уравнения k=+-i, где +- это плюс минус, i- комплексная единица отсюда общее решение однородного уравнения имеет вид Y=C1*cos(x)+C2*sin(x), C1,C2- произвольные постоянные Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде y_=A*sin(3x)+B*cos(3x) тогда y_'=3A*cos(3x)-3B*sin(3x) y_''=-9A*sin(3x)-9B*cos(3x) отсюда y_''+y_=-9A*sin(3x)-9B*cos(3x)+A*sin(3x)+B*cos(3x)=-8A*sin(3x)-8B*cos(3x)=2cos3x - 3sin3x значит -3=-8A; 2=-8B A=3/8; B=-1/4 следовательно, ч астное решение неоднородного уравнения y_=3/8*sin(3x)-1/4*cos(3x) Общее решение неоднородного уравнения y=C1*cos(x)+C2*sin(x)+3/8*sin(3x)-1/4*cos(3x)
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 169762:
Здравствуйте!
Отправлен: 22.06.2009, 23:49 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс : Здравствуйте, aspirine. Решение задачи разумно начать с построения графика функции z=2*ξ/(1+ξ2) (решив это уравнение, можно найти ξ=1/z ± (√(1/z2-1))). К сожалению, правила портала не позволяют просто так добавлять изображение. Но для понимания логики моего рассуждения рекомендую начать именно с этого. Теперь обратимся к интегральной функции распределения Коши. Данная функция приведена в материале, ссылка на который приведена в приложении. Пока же обозначим ее F0(x). Найдем интегральную функцию распределения величины z=2*ξ/(1+ξ2) (F(x)). По определению, F(x) равна вероятности того, что случайная величина z принимает значения (-∞,x]. Из графика видно, что - при x<-1 F(x)=0 - при -1≤x≤0 F(x)=F0(1/x - (√(1/x2-1)) < z < 1/x + (√(1/x2-1)))=F0(1/x + (√(1/x2-1))) - F0(1/x - (√(1/x2-1)) ) - при 0≤x≤1 F(x)=F0(z∈(-∞,1/x - (√(1/x2-1))]∪[1/x + (√(1/x2-1)),+∞))=F0(1/x - (√(1/x2-1))) + 1-F0(1/x + (√(1/x2-1))) - при x≥1 F(x)=1 В принципе, это и есть закон распределения. Осталось только найти и подставить в него выражения F0(1/x - (√(1/x2-1))) и F0(1/x + (√(1/x2-1))), зная F0(x).
Перенос ответа с правильно расставленными BBCode из мини-форума
----- ∙ Отредактировал: Shapoklak, Старший модератор ∙ Дата редактирования: 23.06.2009, 22:36 (время московское)
Приложение:
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс
Оценка ответа: 4
Вопрос № 169733:
Помогите решить задачу:
Отправлен: 22.06.2009, 16:22 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович. Сначала найдём частные производные первого порядка от функции u=u(x,y) . du/dx=1+(2x/((x^2)+(y^2))) , du/dy=2y/((x^2)+(y^2)) . Теперь найдём значения этих производных в точке (2;1) . du/dx(2;1)=2+(2*2/(4+1))=2+(4/5)=2,8 , du/dу(2;1)=2*1/(4+1)=2/5=0,4 . Ещё надо найти направляющие косинусы вектора а . cos(a)=-2/sqrt(((-2)^2)+(1^2))=-2/sqrt5 . cos(b)=1/sqrt(((-2)^2)+(1^2))=1/sqrt5 . Ну теперь всё просто , воспользуемся следующей формулой : du/da(2,1)=[du/dx(2;1)]*cos(a)+[du/dу(2;1)]*cos(b) . du/da(2,1)=(14/5)*(-2/sqrt5)+(2/5)*(1/sqrt5)=(2-28)/(5*sqrt5)=-26/(5*sqrt5)=-2,325511 . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Вопрос № 169746: Помогите, пожалуйста, решить лимит при х стремится к -5 справа и слева (2 отдельных) от 1/(1-(4)^(1/x+5)) и скажите пожалуйста как вы это сделали, ибо я не могу понять
Отправлен: 22.06.2009, 19:27 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, lawel. " Х стремится к -5 справа и слева " записывают так : х->-5+0 или x->-5-0 . Вас , наверное , волнует что делать с получающимися нулями в знаменателе степени ? Когда ищут подобные пределы то вместо нуля понимают бесконечно малую величину . Если еденицу разделить на бесконечно малую величину , то в итоге имеем бесконечно большую величину и наоборот . Итак , при х->-5+0 имеем в знаменателе предела выражение : 1-(4^+00) - один минус 4 в степени + бесконечность , так весь знаменатель стремится к мнус бесонечности и в итоге весь прдел стремится к нулю . При x->-5-0 случай несколько проще , имеем 1-(4^-00) , это эквивалентно 1-((1/4)^00) , ((1/4)^00)->0 , то есть в результате имеем 1/(1-0)=1 . Напишу теперь в виде формулл ... 1) х->-5+0 Lim[1/(1-(4^(1/(x+5))))]=[-1/00]=0 . 2) х->-5-0 Lim[1/(1-(4^(1/(x+5))))]=1/(1-0)=1 . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, lawel. Полагаю, что Вы неверно воспроизвели условие задания. Судя по контексту, можно предположить, что требуется найти односторонние пределы функции f(x) = 1/(1 – 41/(x + 5)) в точке x = -5. Ошибка, по-видимому, заключается в том, что в знаменателе показателя степени, в которую возводится число 4, находится не x, а x + 5. В этом случае при x = -5 показатель степени принимает вид 1/0, то есть становится неопределенным. При выполнении предельного перехода слева (справа) полагают, что значение аргумента x принимает сколь угодно близкие, но меньшие (большие) заданного (в Вашем случае – это число минус 5). Например, при приближении к числу минус 5 слева аргумент может принимать значения, равные -5,1, -5,01, -5,001, …, а при приближении к числу минус пять справа – значения, равные -4,9, -4,99, -4,999, …. Очевидно, что первом случае x + 5 < 0, при x → -5 - 0 1/(x + 5) < 0 → -∞, 41/(x + 5) → 4-∞ = 0, 1 – 41/(x + 5) → 1 – 0 = 1, f(x) = 1/(1 – 41/(x + 5)) → 1/1 = 1, то есть lim x → -5 – 0 1/(1 – 41/(x + 5)) = 1. Во втором случае x + 5 > 0, при x → -5 + 0 1/(x + 5) > 0 → +∞, 41/(x + 5) → 4+∞ = +∞, 1 – 41/(x + 5) → 1 – ∞ = -∞, f(x) = 1/(1 – 41/(x + 5)) → 1/-∞ = 0, то есть lim x → -5 + 0 1/(1 – 41/(x + 5)) = 0. Ответ: lim x → -5 – 0 1/(1 – 41/(x + 5)) = 1, lim x → -5 + 0 1/(1 – 41/(x + 5)) = 0. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Вопрос № 169778:
Здравствуйте!
Отправлен: 23.06.2009, 13:20 Отвечает Galinab222, 5-й класс : Здравствуйте, Mishas. Область, ограниченная линиями y=0 и y=1-x^2 - это область между параболой и осью Ох. ее границы на оси х -1 и 1. ∫∫xydxdy= ∫(xdx∫ydy) (второй интеграл от 0 до 1-x^2)=∫(xdx*y^2/2[от 0 до (1-x^2)])=∫(xdx*(1-x^2)^2/2)=∫(x/2-x^3+x^5/2)dx (пределы интегрирования от -1 до 1) = =x^2/4-1/4x^4+x^6/12( от -1 до 1)= 0
Ответ отправил: Galinab222, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Отвечает _Ayl_, 7-й класс : Здравствуйте, Mishas. Во-первых, определим область. Приравнивая 1-x2 к нулю получаем x1 = -1, x2 = 1. Т.о. координата x принадлежит диапазону [-1; 1] Т.е. этот интеграл записывается в виде: ∫-11∫01-x[sup]2[/sup]xydxdy Внутренний интеграл не зависит от x, поэтому xdx можно вынести за знак интеграла: ∫-11 xdx ∫01-x[sup]2[/sup] ydy ∫ydy = y2 / 2 Подставляя пределы интегрирования получаем: ∫01-x[sup]2[/sup] ydy = 1/2 * (1 - x2)2 = 1/2 *(1 - 2x2 + x4) Вынесем константу за знак интеграла. Домножая на x и разнеся интеграл суммы на сумму интегралов, получаем: ∫xdx - 2∫x3 + ∫x5 = x2/2 - 2x4/4 + x6/6 Пр еделы интегрирования у нас от -1 до 1. Подставляя их и учитывая, что во всех выражениях у нас четная степень, получаем, что значение интеграла равно 0.
Ответ отправил: _Ayl_, 7-й класс
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.3 от 20.06.2009 |
| В избранное | ||
