RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 931 от 08.06.2009, 03:35Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 123 В номере: вопросов - 7, ответов - 9
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 168744: Здравствуйте!Очень прошу помочь. Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат.Требуется: найти точки, лежащие на кривой, давая ф значения через промежуток, равный П/8, начиная от ф=0 до ф=2П; построить кривую, с... Вопрос № 168766: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу: Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи тела и его проекцию на ось xOy. z = 0, y+z = 2, x... Вопрос № 168771: Здравствуйте уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с задачкой, помогите пожалуйста Задача: Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен p. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать ... Вопрос № 168818: Добрый день. Найти полные диффиринциалы функции: z=5x(y^4) + 2(x^2)(y^7) Помогите плиз.... Вопрос № 168820: Здравствуйте! Помогите пожалуйста. Исследовать функцию и построить график. y=x^3/x^2-4 Заранее благодарен за помощь.... Вопрос № 168830: Здравствуйте!Очень прошу помочь. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке y=√100 - x^2 ; [1;5] Очень прошу Вас помочь.... Вопрос № 168831: Уважаемые эксперты! Мне очень нужна Ваша помощь! 2 задания: найти к каждой из функций наклонные, горизонтальные и вертикальные ассимптоты, не могу посчитать пределы!Помогите, пожалуйста! 1)y=0.1*(2*x^3-3*x^2-12*x-7) 2)=5*(x-2)*exp(в с... Вопрос № 168744:
Здравствуйте!Очень прошу помочь.
Отправлен: 02.06.2009, 09:04 Отвечает Botsman, Специалист : Здравствуйте, norinon. Помогаю. Давая ф значения через промежуток, равный П/8, начиная от ф=0 до ф=2П; постром кривую, соединив полученные точки линией. Значения ρ и φ и полученная кривая - см.чертеж (Здесь же показана технология построения в полярных координатах точки при ρ=П/8 и φ=-15,18) Составим уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат(полюс совпадает с началом координат, положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью) Воспользуемся связью декартовой прямоугольной и полярной системы координат: ρ=√(x2+y2) cosφ=x/√(x2+y2) Имеем: √(x2+y2)=1/(2-√5*(x/√(x2+y2))) Отсюда √(x2+y2) = √(x2+y2)/(2& #8730;(x2+y2)-x√5) Следовательно 2√(x2+y2)-x√5=1 4x2+4y2=1+2x√5+5x2 x2+2x√5+5-4-4y2=0 (x+√5)2-4y2=4 (x+√5)2/4-y2/1=1 Получили каноническое уравнение гиперболы. Из уравнения видно, что гипербола сдвинута вдоль оси Ох на √5 влево, большая полуось а равна 2, меньшая полуось b равна 1, откуда получаем c2 = a2 + b2 ; c = √5; e = c/a = √5/2. Все. Рад был помочь ----- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman, Специалист
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168766:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:
Отправлен: 02.06.2009, 13:51 Отвечает Violka, 3-й класс : Здравствуйте, Евсюков Виталий Евгеньевич. Помогаю :) Тут можно перейти к цилиндрическим координатам: x=r cos(a); y=r sin(a); z=h; Тогда у нас -2<=r<=2; 0<=a<=П; 0<=h<=2-r sin(a); Якобиан |I|=r. Теперь V=\int_-2^2 dr \int_0^П da \int_0^(2-r sin(a)) |I| dh = \int_-2^2 dr \int_0^П da \int_0^(2-r sin(a)) r dh = \int_-2^2 r dr \int_0^П da \int_0^(2-r sin(a)) dh = \int_-2^2 r dr \int_0^П (2-r sin(a)) da = \int_-2^2 r [2a( a от 0 до П) + r cos(a) ( a от 0 до П) ] dr = \int_-2^2 r (2П - 2r) dr = 2П \int_-2^2 r dr - 2 \int_-2^2 r^2 dr = П r^2 (r от -2 до 2) - 2/3 r^3 ( r от -2 до 2) = 8П - 2/3 * 16. Вот так :) Насчет рисунка: я так понимаю, если Вы расставили границы, то рисунок у Вас получился. Но, на всякий случай: x^2 + y^2 = 4 - это "бесконечный" цилиндр, высота его - ось Oz, радиус основы = 2. Плоскость z=0 отрезает у него нижнюю часть, плоскость z=2-y отрезает кусочек цилиндра над плоскостью xOy &quo t;наискосок", для построения этой плоскости Вам хватит, естественно, 3-х точек, например (x, 0, 2), (x, 2, 0), (x, 1, 1), х - любое. Проекция на xOy - круг x^2+y^2=4.
Ответ отправил: Violka, 3-й класс
Вопрос № 168771:
Здравствуйте уважаемые эксперты! У меня возникли сложности с задачкой, помогите пожалуйста
Отправлен: 02.06.2009, 14:13 Отвечает Botsman, Специалист : Здравствуйте, Наталья Игоревна. Помогаю. пусть x-радиус полукруга. Тогда длина половины окружности равна 1/2*2πx=πx а длина противолежащей стороны прямоугольника равна 2x. Т.к. периметр окна равен p, на долю двух оставшихся сторон прямоугольника приходится p-(2x+πx)=p-x(2+π). т.е вторая сторона прямоугольника равна 1/2*(p-x(2+π))=p/2-1/2*x(2+π) Площадь окна складывается из площади прямоугольника равной 2x*(p/2-1/2*x(2+π))=-(2+π)x2+px и площади полукруга, равной 1/2*πx2, т.е S=S(x)=-(2+π)x2+px+1/2*πx2=-(2+π/2)x2+px Окно будет пропускать наибольшее количество света, если площадь его будет максимальной. Найдем максимум функции S(x)=-(2+π/2)x2+px S'(x)=-2*(2+π/2)x+p=-(π+4)x+p S'(x)=0 при x=p/(π+4) В данной точке производная меняет знак с '+' на '-', а значит, функция S(x) достигает сво его локального максимума. При x= p/(π+4) стороны прямоугольника равны 2*p/(π+4) и p/2-1/2*(2+π)*p/(π+4)=p/2-(2+π)*(p/2)/(π+4)=(π*p/2+2p-π*p/2-p)/(π+4)=p/(π+4) Т.е. окно будет пропускать наибольшее количество света, если стороны прямоугольника будут равны 2p/(π+4) (сторона напротив полукруга) и p/(π+4) (каждая из двух оставшихся сторон). Все. Рад был помочь! ----- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman, Специалист
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Наталья Игоревна! размеры прямоугольника a и 2*r тогда верх окна = полукруг радиуса r (длина полуокружности pi*r) периметр p=a+a+2*r+pi*r (1) (бок+бок+низ+верх) Площадь окна S=a*2*r+pi*r^2/2 (2) Т.о. нужно найти максимум функции S при p=const выразим a из (1) p=2*a+2*r+pi*r a=1/2*(p-r*(2+pi)) Подставим a в (2) S=1/2*(p-r*(2+pi))*2*r+pi*r^2/2=...= =p*r-2*r^2-pi*r^2/2=p*r-(2+pi/2)*r^2 найдем масимум этой функции dS/dr=0 dS/dr=p-(2+pi/2)*2*r p-(2+pi/2)*2*r=0 r=p/(4+pi) теперь найдем a a=1/2*(p-r*(2+pi))= =1/2*( p-p/(4+pi)*(2+pi) )= =p/(4+pi) стороны прямоугольника равны a=p/(4+pi) и 2r=2p/(4+pi) S_max=1/2*p^2/(4+pi)
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168818:
Добрый день.
Отправлен: 02.06.2009, 21:53 Отвечает Вера Агеева, 10-й класс : Здравствуйте, Горбунов Михаил Валерьевич. dz/dx = 5y^4 + 4xy^7 = y^4(5+4xy^3) dz/dy = 20xy^3 + 14x^2y^6 = 2xy^3(10+7xy^3) Полный дифференциал: dz = y^4(5+4xy^3)dx + 2xy^3(10+7xy^3)dy. ----- Экономика должна быть математической
Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
Оценка ответа: 5
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Горбунов Михаил Валерьевич! z=5x(y^4) + 2(x^2)(y^7) dz=d_z/d_x*dx+d_z/d_y*dx где d_z/d_x и d_z/d_y - частные производные d_z/d_x=d(5x(y^4) + 2(x^2)(y^7))/dx= =5(y^4) + 4x(y^7) d_z/d_y=d(5x(y^4) + 2(x^2)(y^7))/dy= =20x(y^3) + 14(x^2)(y^6) dz=[5(y^4) + 4x(y^7)]*dx+ +[20x(y^3) + 14(x^2)(y^6)]*dy
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Оценка ответа: 4
Вопрос № 168820:
Здравствуйте! Помогите пожалуйста.
Отправлен: 02.06.2009, 22:30 Отвечает _Ayl_, 4-й класс : Здравствуйте, norinon! Видимо, вы имели в виду функцию y = x^3/(x^2-4). Итак, приступим. Вначале найдем ОДЗ: знаменатель не должен быть равен 0. x^2-4 = 0 <=> |x| = 2. Т.о. ОДЗ функции есть R - {-2, 2} Определяем вещественные корни. y = 0 <=> x^3 = 0 <=> x = 0. Т.е. график функции проходит через начало координат. Определяем точки экстремума и участки возврастания/убывания: y' = (x^3/(x^2-4))' = ((x^3)'*(x^2-4) - x^3 * (x^2-4)')/(x^2-4)^2 = x^2*(x^2-12)/(x^2-4)^2 Приравняем y' к 0. Тогда получаем следующие решения: x^2 = 0 или x^2-12 = 0. Т.е. x1 = 0, x2 = -2*sqrt(3), x3 = 2*sqrt(3) Выставляем знаки (% - бесконечность): (-%, -2*sqrt(3)) - + (возрастает) (-2*sqrt(3), -2) - - (убывает к -%) (-2, 0) - - (убывает от +%) (0, 2) - - (убывает к -%) (2, 2*sqrt(3)) - - (убывает от +%) (2*sqrt(3), +%) - + (возрастает) Для определения выгнутости/вогнутости вычислим вторую производную и прира вняем ее к 0: y'' = (y')' = ((x^4-12*x^2)/(x^2-4)^2)' = 8*x*(x^2+24)/(x^2-4)^3 Корнем является только значение x=0 Но надо учесть еще корни знаменателя (-2 и 2). В результате имеем 4 диапазона: (-%, -2) - отрицательная (вогнутая) (-2, 0) - положительная (выпуклая) (0, 2) - отрицательная (вогнутая) (2, +%) - положительная (выпуклая) Вот и все. Определим еще локальные максимум и минимум функции (достигаются в точках -2*sqrt(3) и 2*sqrt(3)): y (-2*sqrt(3)) = -3*sqrt(3) y (2*sqrt(3)) = 3*sqrt(3) Вот теперь можно нарисовать график. Итак, график выглядит следующим образом: 1. участок от -% до -2*sqrt(3) - вогнутая монотонно возрастающая функция со значениями от -% до -3*sqrt(3) (локальный максимум в точке (-2*sqrt(3); -3*sqrt(3))) 2. участок от -2*sqrt(3) до -2 - вогнутая монотонно убывающая функция со значениями от -3*sqrt(3) до -% (правая асимптота x = -2) 3. участок от -2 до 0 - выпуклая монотонно убыва ющая функция со значениями от +% до 0 (левая асимптота x=-2, точка перегиба (0, 0)) 4. участок от 0 до 2 - вогнутая монотонно убывающая функция со значениями от 0 до -% (правая асимптота x=2, точка перегиба (0, 0)) 5. участок от 2 до 2*sqrt(3) - выпуклая монотонно убывающая функция со значениями от +% до 3*sqrt(3) (левая асимптота x = 2) 6. участок от 2*sqrt(3) до +% - выпуклая монотонно возрастающая функция со значениями от 3*sqrt(3) до +% (локальный минимум в точке (2*sqrt(3); 3*sqrt(3)))
Ответ отправил: _Ayl_, 4-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168830:
Здравствуйте!Очень прошу помочь.
Отправлен: 03.06.2009, 02:05 Отвечает Kalinka-a, 3-й класс : Здравствуйте, norinon. Логично предположить, что заданная функция имеет вид y=√(100 - x^2). Для того, чтобы исследовать ее на экстремум, надо найти производную: y`=-х/√(100 - x^2) и приравнять ее к нулю: -х/√(100 - x^2)=0. Из этого уравнения видно, что х=0 - точка подозрительная на экстремум, при этом х не может быть равен +10 или -10. Но т.к. +-10 не входят в исследуемый интервал, то эти сведения нам ни к чему. Впрочем, т. х=0 тоже не входит в отрезок [1;5], потому нам только надо посмотреть значение функции на концах этого отрезка: у(1)=√99, у(5)=√75. Это и будут наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Ответ отправил: Kalinka-a, 3-й класс
Оценка ответа: 3
Вопрос № 168831:
Уважаемые эксперты!
Отправлен: 03.06.2009, 02:38 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, voropaevanc@yandex! 2) y=5*(x-2)*exp(x-1) Горизонтальная асимптота — прямая вида y=b при условии существования предела b=lim{x->inf}y, где inf-бесконечность Функция явл. ограниченной снизу и неограниченной сверху => возможно есть одна гориз. асимптота. Найдем b b=lim{x->+inf}5*(x-2)*exp(x-1)=inf - нет асимптоты b=lim{x->-inf}5*(x-2)*exp(x-1)=0 - есть асимптота Вертикальная асимптота — прямая вида x=a при условии существования предела lim{x->a}y=inf т.к. функция непрерывна, то при конечных x она не может быть равна inf, т.е. вертикальной асимптоты нет Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b при условии существования пределов k=lim{x->inf}(y/x) b=lim{x->inf}(y-k*x) Найдем k и b k=lim{x->+inf}(5*(x-2)*exp(x-1)/x)= =lim{x->+inf}(5*(1-2/x)*exp(x-1))= =5*1*+inf=+inf т.е. наклонной асимптоты нет k=lim{x->-inf}(5*(x-2)*exp(x-1)/x)= =lim{x->-inf} (5*(1-2/x)*exp(x-1))=0 т.е. получили горизонтальную асимптоту Ответ: есть только горизонтальнная асимптота y=0 при x->-inf; ================================ 1)y=0.1*(2*x^3-3*x^2-12*x-7) Горизонтальная асимптота — прямая вида y=b при условии существования предела b=lim{x->inf}y, где inf-бесконечность Многочлен нечетной степени явл. неограниченной ни снизу ни сверху функцией => гориз. асимптот нет. Вертикальная асимптота — прямая вида x=a при условии существования предела lim{x->a}y=inf т.к. функция непрерывна, то при конечных x она не может быть равна inf, т.е. вертикальной асимптоты нет Наклонная асимптота — прямая вида y=kx+b при условии существования пределов k=lim{x->inf}(y/x) b=lim{x->inf}(y-k*x) Найдем k и b k=lim{x->inf}(0.1*(2*x^3-3*x^2-12*x-7)/x)= =inf т.е. наклонной асимптоты нет Ответ: асимптот нет;
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009 |
| В избранное | ||
