Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 550
∙ повысить рейтинг >> 		Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 532
∙ повысить рейтинг >> 		And0809
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 434
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 938 от 15.06.2009, 07:05
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 126
В номере: вопросов - 2, ответов - 3

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169203: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить три задачи. 1) Найти частные производные 1-го и 2-го порядка для функции z. Записать полный дифференциал: z=ylnx/y. 2) Исследовать на экстремум функцию z=f(x,y): z=x3 Вопрос № 169216: ∫∫ (6xy+24x^3y^3) ; D=(x=1; y= -x^2; y= √x D Надо вычислить двойной интеграл. Помогите пожалуйста эксперт.Дело в том, что я уже 3-ий раз решаю это задание и каждый раз получается разный ответ, никак не могу найти правиль...

Вопрос № 169203:

Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить три задачи.

1) Найти частные производные 1-го и 2-го порядка для функции z. Записать полный дифференциал: z=ylnx/y.

2) Исследовать на экстремум функцию z=f(x,y): z=x3+12xy2-15x-24y.

3) Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением, в указанной точке М: x2+y2-z2=-1, М(2,2,3).

Отправлен: 09.06.2009, 20:06
Вопрос задал: Наталья Игоревна, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Kalinka-a, 3-й класс :
Здравствуйте, Наталья Игоревна.

1) z=ylnx/y

dx/dx=y * y/x * y/y^2 = y/x
dz/dy=lnx/y - y * y/x * x/y^2 = lnx/y - 1
d(^2)z/dx^2=-y/x^2
d(^2)z/dy^2=-y/x * x/y^2 = -1/y

Выше все "d" записывать "косыми", т.к. это частные производные. Ниже первый второй множитель в слагаемых - "прямое" d, первый множитель - "косое".

dz=dz/dx * dx + dz/dy * dy = -y/x^2 *dx - dy/y

Ответ отправил: Kalinka-a, 3-й класс
Ответ отправлен: 10.06.2009, 17:59

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250771 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169216:

    ∫∫ (6xy+24x^3y^3) ; D=(x=1; y= -x^2; y= √x
    D
    Надо вычислить двойной интеграл.
    Помогите пожалуйста эксперт.Дело в том, что я уже 3-ий раз решаю это задание и каждый раз получается разный ответ, никак не могу найти правильное решение! Подскажите пожалуйста.

    Отправлен: 09.06.2009, 23:49
    Вопрос задал: Анжелка2897
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>

    Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Младший модератор :
    Здравствуйте, Анжелка2897.
    Такое решение совпадает с одним из Ваших?
    Код:
    ∫∫(6xy + 24x3y3)dxdy =
    D

    1 √x
    ∫(∫(6xy + 24x3y3)dy)dx =
    0
-x2

    1
    ∫((3xy2 + 6x3y4) | √x-x^2) dx =
    0

    1
    ∫(3x2 + 6x5 - 3x5 - 6x11)  dx =
    0

    1
    ∫(3x2 + 3x5 - 6x11)  dx =
    0

    (x3 + x6/2 - x12/2) | 10 = 1
    Украина, Кировоград
    ICQ # 234137952
    Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru

    -----
    Удачи!

    Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Младший модератор
    Ответ отправлен: 10.06.2009, 11:40

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250746 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, Анжелка2897.

    Рассмотрим область интегрирования D (заштрихована на рисунке).



    Эта область представляет собой фигуру, ограниченную сверху кривой y = √x (под √x следует понимать арифметический корень числа x), снизу – кривой y = -x2, справа – прямой x = 1. Вершинами фигуры, делящими ее границу на кусочно-гладкие линии, являются точки (0; 0), (1; 1), (1; -1).

    Интегрируя сначала по y, а потом по x, получаем
    ∫∫D(6xy + 24x3y3)dxdy = 0∫1dx-x^2∫√x(6xy + 24x3y3)dy = 0∫1[3xy2 + 6x3y4]| -x^2√xdx =
    = 0∫1[3x2 – 3x5 + 6x5 – 6x11]dx = 0∫1[3x2 + 3x5 – 6x11]dx = [x3 + 1/2 ∙ x6 – 1/2 ∙ x12]|01= 1 + 1/2 – 1/2 = 1.

    Изменив порядок интегрирования, получаем
    ∫∫D(6xy + 24x3y3)dxdy = -1∫0dy√-y∫1(6xy + 24x3y3)dx + 0∫1dy y^2∫1(6xy + 24x3y3)dx =
    = -1∫0[3yx2 + 6y3x4]|√-y1dy + 0∫1[3yx2 + 6y3x4]|y^21dy =
    = -1∫0[3y + 3y2 + 6y3 – 6y5]dy + 0∫1[3y – 3y5 + 6y3 – 6y11]dy =
    = [3/2 ∙ y2 + y3 + 3/2 ∙ y4 – y6]|-10 + [3/2 ∙ y2 – 1/2 ∙ y6 + 3/2 ∙ y4 – 1/2 ∙ y12]|01 =
    = -3/2 + 1 – 3/2 + 1 + 3/2 – 1/2 + 3/2 – 1/2 = 1.

    В обоих случаях ответ один и тот же.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 10.06.2009, 21:21

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250781 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.1 RC от 10.06.2009
    В избранное