RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 945 от 23.06.2009, 00:35Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 130 В номере: вопросов - 11, ответов - 21
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 169517: Помоги пожалуйста решить задачку! Площадь прямоугольного треугольника равна 1320см2. Гипотинуза - 73 см. Найти катеты. C уважением ... Вопрос № 169523: как решается данный интеграл?... Вопрос № 169528: Здравствйте.. помогите пожалуйста найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя 1. lim ((8x^5-3x^2+9)/(2x^5+2x^2+5)) под lim x->∞ 2. lim (x-2)/(√2x-2) под lim x->5... Вопрос № 169529: Здравствйте.. помогите пожалуйста найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя 1. lim (5x ctg 3x) под lim x->0 2. lim (3x-8)^2/(x-3) под lim x->2... Вопрос № 169530: Здравтсвуйте, Помогите найти производные данной функций. y=√(x^2+1) + √^3(x^3+1)... Вопрос № 169531: Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции y=(1/3) tg^3 x - tgx + x... Вопрос № 169540: Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции y=arctg √((3-x)/(x-2))... Вопрос № 169541: Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции y=(cosx)^x^2... Вопрос № 169542: Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции x-y+e^y arctgx=0... Вопрос № 169543: Найти y' и y" для заданной функции: y=xe^(-x)^2... Вопрос № 169544: Найти y' и y" для заданных функций: x=ln t, y=(1/2)(t+1/t)... Вопрос № 169517:
Помоги пожалуйста решить задачку!
Отправлен: 17.06.2009, 16:15 Отвечает Migorec, 1-й класс : Здравствуйте, Zolotanka. а - один катет, b - другой a*b/2=1320 a^2+b^2=73^2 Решаем систему(проще всего представить a^2 +b^2 как (a+b)^2-2ab и подставить туда значение ab из первого уравнения), получаем ответ.
Редактирование ответа: ответ не полон - окончательный ответ еще получен, в лучшем случае, только a + b.
----- ∙ Отредактировал: Лысков Игорь Витальевич, Модератор ∙ Дата редактирования: 17.06.2009, 17:23 (время московское)
Ответ отправил: Migorec, 1-й класс
Оценка ответа: 5
Отвечает Лысков Игорь Витальевич, Модератор : Здравствуйте, Zolotanka. Пусть c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты Тогда площадь S = (1/2)ab, отсюда ab = 1320*2 = 2640 (I) С другой стороны, c2 = a2 + b2 Откуда, a2 + b2 = 732 = 5329 (II) Имеем два уравнения с двумя неизвестными. Выведем еще одно уравнение, попроще... Умножим уравнение (I) на 2 и сложим с уравнением (II) Получим: a2 + 2ab + b2 = 10609 Или (a + b)2 = 10609 Отсюда a + b = √10609 = 103 (III) (Корень -103 нас не устраивает по-определению). Из (III) имеем a = 103 - b Подставив в уравнение (I), получим квадратное уравнение: b2 - 103b + 2640 = 0 Решив его, находим два корня 48 и 55. Подставив каждый в (III), видим, что a будет равно второму из корней Видим, что это и будут наши катеты a и b Украина, Кировоград ICQ # 234137952 Mail.ru-агент: igorlyskov@mail.ru ----- Удачи!
Ответ отправил: Лысков Игорь Витальевич, Модератор
Оценка ответа: 5
Вопрос № 169523: как решается данный интеграл?
Отправлен: 17.06.2009, 17:59 Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс : Здравствуйте, Tатьяна. Решение будет кратким. Изложу буквально только идею. Деаем подстановку x^2-5 = (x-t)^2. Откуда x = (t^2+5)/(2t) t = x-(√(x^2-5)) Тогда (√(x^2-5)) = |x - t| = (5/t-t)/2 (знак модуля разумно опустить). x^2+2 = 25/(4t^2)+t^2/4 + 9/2 dx = (1-5/t^2)/2*dt Таким образом, наш интеграл запишется в виде (после упрощения) ∫(28t/(t^4+18*t^2+25) - 1/t)dt = 14*∫(d(t^2+9)/((t^2+9)^2-56) - ln|t|=(√14)/4 * ln|(t^2+9-√56)/(t^2+9+√56)|-ln|t|+C. Осталось только подставить t = x-(√(x^2-5)). Удачи!!! 
----- Впред и вверх!
Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс
Вопрос № 169528:
Здравствйте.. помогите пожалуйста найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
Отправлен: 17.06.2009, 19:37 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. 1. При x → ∞ (8x5 - 3x2 + 9)/(2x5 + 2x2 + 5) = (8x5/x5 - 3x2/x5 + 9/x5)/(2x5/x5 + 2x2/x5 + 5/x5) = (8 - 3/x3 + 9/x5)/(2 + 2/x3 + 5/x5) → 8/2 = 4. 2. При x → 5 (x - 2)/√(2x - 2) → (5 - 2)/√(2 ∙ 5 - 2) = 3/√8 = 3/(2√2). С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Вопрос № 169529:
Здравствйте.. помогите пожалуйста найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
Отправлен: 17.06.2009, 19:43 Отвечает Narcalen, 3-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. 1. lim(5x ctg3x)=lim(5x*cos(3x)/sin(3x))=lim(5x*cos(3x)/3x) (т.к. при x->0 lim sinx/x=1) = lim(5/3*cos(3x))=5/3 2. f(x)=(3x-8)^2/(x-3) непрерывна в точке x=2 => lim f(x) (x->2) = f(2) - соответственно, искомый предел равен (3*2-8)^2/(2-3)=-4
Ответ отправил: Narcalen, 3-й класс
Вопрос № 169530:
Здравтсвуйте, Помогите найти производные данной функций.
Отправлен: 17.06.2009, 20:03 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. y' = (x2 + 1)1/2 + (x3 + 1)1/3, y' = [(x2 + 1)1/2 + (x3 + 1)1/3]' = 1/2 ∙ (x2 + 1)-1/2 ∙ (x2 + 1)' + 1/3 ∙ (x3 + 1)-2/3 ∙ (x3 + 1)' = x(x2 + 1)-1/2 + x2(x3 + 1)-2/3. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! y'=x/(x^2+1)^0.5+3x^2/(x^3+1)^(2/3)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Оценка ответа: 3
Вопрос № 169531:
Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции
Отправлен: 17.06.2009, 20:10 Отвечает Narcalen, 3-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. y'=(1/3)*3(tg(x))^2*1/(cos(x))^2-1/(cos(x))^2+1
Ответ отправил: Narcalen, 3-й класс
Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Относительно простой пример , производная от не очень сложной функции ... Сначала вспомним производную tgx . (tgx)'=1/((cosx)^2) . y=(1/3) tg^3 x - tgx + x => y'=(1/3)*3*((tgx)^2)*(1/((cosx)^2))-(1/((cosx)^2))+1 . Наверное следует упростить полученое выражение , кстати 1-(1/((cosx)^2))=-((tgx)^2) . y'=((tgx)^2)*(1/((cosx)^2))-((tgx)^2)=((tgx)^2)*[(1/((cosx)^2))-1]=(tgx)^4 . Таким образом пришли к относительно простому результату : y'=(tgx)^4 . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! y'=(tgx)^2/(cosx)^2-1/(cosx)^2+1
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Вопрос № 169540:
Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции
Отправлен: 17.06.2009, 22:30 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Производная сложной фнкции - перемножаем между собй производные всех подфункций . y'=(1/[1+((3-x)/(x-2))])*(1/2)*sqrt[(x-2)/(3-x)]*((-x+2-3+x)/(x-2)^2) Теперь можно сократить , привести к подобаемому виду , чтобы глаза не ломать ... y'=((x-2)/(3-x+x-2))*(1/2)*sqrt[(x-2)/(3-x)]*(-1/(x-2)^2)=-(1/(2*(x-2)))*sqrt((x-2)/(3-x)) . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! y'=1/(1+(3-x)/(x-2))*1/[2((3-x)/(x-2))^0.5*(-(x-2)-(3-x))/(x-2)^2=(x-2)*(x-2)^0.5/[2(3-x)^0.5]*(-1/(x-2)^2)=-1/(2[(3-x)(2-x)]^0.5)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Вопрос № 169541:
Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции
Отправлен: 17.06.2009, 22:31 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. y=(cosx)^x^2 ln(y)=x^2*ln(cosx) [ ln(y) ]' = [ x^2*ln(cosx) ]' 1/y*y'=2x*ln(cosx)+x^2*1/cosx*(-sinx)=2x*ln(cosx)-x^2*tgx y'=y*( 2x*ln(cosx)-x^2*tgx )=(cosx)^x^2*( 2x*ln(cosx)-x^2*tgx )
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Очень здорово применить логарифмическое дифференцирование . ln|y|=(x^2)*ln|cosx| => y'/y=2x*ln|cosx|-(x^2)*tgx => y'=y*[2x*ln|cosx|-(x^2)*tgx] . OTBET : y'=[2x*ln|cosx|-(x^2)*tgx]*[(cosx)^(x^2)] . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! Логарифмируем у: lny=x^2*ln(cosx) Теперь дифференцируем: 1/y*y'=2x*ln(cosx)+x^2*(1/cosx)*(-sinx) y'=y*(2x*ln(cosx)-x^2*tgx)=(cosx)^x^2*(2x*ln(cosx)-x^2*tgx)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Вопрос № 169542:
Здравтсвуйте, Помогите найти производную данной функции
Отправлен: 17.06.2009, 22:33 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. [ x-y+e^y arctgx ]'=0' 1-y'+e^y*y'*arctgx+e^y*1/(1+x^2)=0 y'-e^y*y'*arctgx=1+e^y/(1+x^2) y'(1-e^y*arctgx)=1+e^y/(1+x^2) y'=[ 1+e^y/(1+x^2) ]/[ 1-e^y*arctgx ]
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! Составляем производную левой части, считая у функцией от х: 1-y'+e^y*y'*arctgx+e^y*(1/(1+x^2))=0 Выразим y': y'(e^y*arctgx-1)+1+e^y/(1+x^2) y'=(1+e^y/(1+x^2))/(1-e^y*arctgx)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Вопрос № 169543:
Найти y' и y" для заданной функции:
Отправлен: 17.06.2009, 22:41 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. y=x*exp(-x^2) y'=(1-2*(x^2))*exp(-x^2) y"=(4*(x^3)-6*x)*exp(-x^2) ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! Скорей всего Вы описались в условии задачи и функция должна выглядеть следующим образом: y=x*e^(-x^2) y'=e^(-x^2)+x*e^(-x^2)*(-2x)=e^(-x^2)(1-2x^2) y"=-2x*e^(-x^2)*(1-2x^2)+e^(-x^2)*(-4x)=-2x*e^(-x^2)*(1-2x^2+2)=-2x*e^(-x^2)*(3-2x^2)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Вопрос № 169544:
Найти y' и y" для заданных функций:
Отправлен: 17.06.2009, 22:45 Отвечает Айболит, Практикант : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич. Ищем производные от функции заданой параметрически . В указаных формулах имеются ввиду частные производные по t : dy/dx=y'/x' и ((d^2)y)/(d(x^2))=[(x')*(y")-(y')*(x")]/[(x')^3] . Найдём отдельно нужные нам частные производны по t ... x'=1/t , x"=-1/t^2 , y'=(1/2)*(1-(1/t^2)) , y"=1/t^3 Теперь просто подставим эти частные производные в изначальные формуллы . dy/dx=(1/2)*[t-(1/t)] . ((d^2)y)/(d(x^2))=(t^3)*((1/t^4)+(1/2)*[(1/t^2)-(1/t^4)])=(1/2)*[(1/t)+t] . ----- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит, Практикант
Отвечает Lenchiks, 4-й класс : Здравствуйте, Попов Антон Андреевич! x'(t)=1/t y'(t)=0.5(1-1/t^2) y'(x)=0.5(1-1/t^2)/(1/t)=0.5(t-1/t)
Ответ отправил: Lenchiks, 4-й класс
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.3 от 20.06.2009 |
| В избранное | ||
