RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 927 от 04.06.2009, 01:35Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 227, экспертов - 119 В номере: вопросов - 4, ответов - 5
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 168492: 1.Наити площадь области, ограниченнои кривои, уравнение которои в полярнои системе координат имеет вид r=2(1+sinB). 2.Решить задачу Коши: y''+9у=18cos3x ,y(0)=0 ,y'(0)=0.... Вопрос № 168501: уважаемые эксперты очень срочно нужна помощь в вопросе: 1)интеграл из (sin(1/x)/x(2)) dx 2)интеграл из cos(5)x dx 3)интеграл из (3-x)ln x dx 4)интеграл из (x+4)/корень из 3-2x-x(2) 5)интеграл из dx/sin(2)(x+1) очень на вас надеюсь... Вопрос № 168502: Прошу помощи в ряде вопросов, прошу помогите чем сможете(надеяться больше не на кого) 1) u=x(2)*e(x+x(2)z)*sinxy найти du/dx 2) u=x(3)*sinxyz*e(xy) найти grad u(M), M(1,1,1) 3) u=x(2)*y(3)*z(2) M(1,2,1) a=1,1,2 найти du/da Заранее огромно... Вопрос № 168484: дать фазовый портрет для уравнения x"-3x=0... Вопрос № 168492:
1.Наити площадь области, ограниченнои кривои, уравнение которои в полярнои системе координат имеет вид r=2(1+sinB).
Отправлен: 29.05.2009, 11:57 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Evglenn. 1. Выполним рисунок (см. приложение). Полученная линия замкнута и симметрична относительно прямой, проходящей через полюс и перпендикулярной полярной оси. Поэтому можно найти площадь, ограниченную правой частью линии (-π/2 ≤ φ ≤ π/2), а затем удвоить полученный результат. В итоге получаем S = 2 ∙ 1/2 ∙ -π/2∫π/2(2(1 + sin φ))2dφ = 4 ∙ -π/2∫π/2(1 + sin φ)2dφ = 4 ∙ -π/2∫π/2(1 + 2sin φ + sin2 φ)dφ = = 4 ∙ ((φ – 2cos φ)|-π/2π/2 + 1/2 ∙ -π/2∫π/2(1 – cos 2φ)dφ) = = 4 ∙ ((φ – 2cos φ)|-π/2π/2 + 1/2 ∙ φ|-π/2π/2 – 1/4 ∙ sin 2φ| -π/2π/2) = 4(π + π/2) = 6π (кв. ед.). 2. Решаем характеристическое уравнение: k2 + 9 = 0, k1,2 = ±3i. Поскольку корнями характеристического уравнения являются комплексно-сопряженные числа, то общее решение однородного уравнения y” + 9y = 0 имеет вид y* = C1cos 3x + C2sin 3x. Частное решение данного неоднородного уравнения, в соответствии с видом правой части самого уравнения и значениями корней характеристического уравнения, имеет вид y** = x(Acos 3x + Bsin 3x). Следовательно, y**’= Acos 3x + Bsin 3x + x(-3Asin 3x + 3Bcos 3x), y**” = -3Asin 3x + 3Bcos 3x – 3Asin 3x + 3Bcos 3x + x(-9Acos 3x – 9Bsin 3x) = = -6Asin 3x + 6Bcos 3x + x(-9Acos 3x – 9Bsin 3x). Подставив выражения для y** и y**” в данное уравнение, получим -6Asin 3x + 6Bcos 3x + x(-9Acos 3x – 9Bsin 3x) + 9x(Acos 3x + Bsin 3x) = 18cos 3x, -6A = 0, 6B = 18, A = 0, B = 3, и частное решение данного уравнения суть y** = 3cos 3x. Общее решение данного уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного уравнения, то есть y = y* + y** = C1cos 3x + C2sin 3x + 3cos 3x = (C1 + 3)cos 3x + C2sin 3x. Далее имеем y’ = -3(C1 + 3)sin 3x + 3C2cos 3x, y(0) = 0, C1 + 3 = 0, C1 = -3, y’(0) = 0, 3C2 = 0, C2 = 0. Следовательно, искомое решение задачи Коши имеет вид y = 0. С уважением.
Приложение:
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Вопрос № 168501:
уважаемые эксперты очень срочно нужна помощь в вопросе:
Отправлен: 29.05.2009, 15:24 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, иванов виталий витальевич. 1. ∫(sin 1/x)dx/x2 = (1/x = u, -dx/x2 = du, dx/x2 = -du) = -∫sin u ∙ du = cos u + C = cos 1/x + C. 2. ∫cos 5x ∙ dx = ∫cos 5x ∙ 1/5 ∙ d(5x) = 1/5 ∙ ∫cos 5x ∙ d(5x) = 1/5 ∙ sin 5x + C. 3. ∫(3 – x)ln x ∙ dx = (u = ln x, du = dx/x, dv = (3 – x)dx, v = ∫(3 – x)dx = 3x – x2/2) = = (3x – x2/2)ln x - ∫(3x – x2/2)dx/x = (3x – x2/2)ln x - ∫(3 – x/2)dx = (3x – x2/2)ln x – 3x + x2/4 + C. 4. ∫(x + 4)dx/√(3 – 2x – x2) = -∫(-4 – x)dx/√(3 – 2x – x2) = -∫(1/2 ∙ (-2 – 2x) – 3)/√(3 – 2x – x2) = = -1/2 ∙ ∫(-2 – 2x)dx/√(3 – 2x – x2) + 3∫dx/√(22 – (x + 1)2) = = -1/2 ∙ ∫(3 – 2x – x2)-1/2 ∙ d(3 – 2x – x2) + 3∫d(x + 1)/√(22 – (x + 1)2) = = -1/2 ∙ 2 ∙ (3 – 2x – x2) + 3arcsin (x + 1)/2 + C = x2 + 2x – 3 + 3arcsin (x + 1)/2 + C. 5. ∫dx/sin2 (x + 1) = ∫d(x + 1)/sin2 (x + 1) = -ctg (x + 1) + C. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, иванов виталий витальевич! как я понял x(2) - это x в квадрате (x^2) ? 1) \int (sin(1/x)/x^2) dx = ={метод подстановки: пусть 1/x=t, тогда dt=d(1/x)=(1/x)'dx=-1/x^2 dx }= =\int sin(1/x) dx/x^2=- \int sin(t) dt= cos(t)+C=cos(1/x)+C 2) \int [cos(x)]^5 dx=\int [cos(x)]^4*cos(x) dx=\int [[cos(x)]^2]^2 * cos(x) dx= ={ cos(x) dx=[sin(x)]'dx=d[sin(x)]; [cos(x)]^2=1-[sin(x)]^2 }= =\int [1-[sin(x)]^2]^2*d[sin(x)]=\int [1-2*[sin(x)]^2+[sin(x)]^4]*d[sin(x)]= ={ sin(x)=t }=\int [1-2*t^2+t^4]*dt=t-2/3*t^3+1/5*t^5+C= =sin(x)-2/3*[sin(x)]^3+1/5*[sin(x)]^5+C 3) \int (3-x)*ln(x) dx= ={метод интегрирования по частям \int u*dv=u*v-\int v*du u=ln(x), dv=(3-x)dx; => du=1/x*dx, v=3x-x^2/2}= =(3x-x^2/2)*ln(x) - \int (3x-x^2/2)*1/x*dx= =(3x-x^2/2)*ln(x) - \int (3-x/2)*dx=(3x-x^2/2)*ln(x) -3x+x^2/4+C 4) \int (x+4)/sqrt(3-2*x-x^2) dx= { 3-2*x-x^2=t, dt=(-2-2x)dx => (1+x)dx=-dt /2=-1/2*dt } = =\int ((x+1)+3)/sqrt(3-2*x-x^2) dx= =\int (x+1)dx/sqrt(3-2*x-x^2) + 3*\int dx/sqrt(3-2*x-x^2)= ={ \int (x+1)dx/sqrt(3-2*x-x^2)=-1/2\int dt/sqrt(t)=-1/2*2*sqrt(t)+C1=-sqrt(t)+C1= =-sqrt(3-2*x-x^2)+C1}= =-sqrt(3-2*x-x^2)+C1 + 3*\int dx/sqrt(4-(1+2*x+x^2))= =-sqrt(3-2*x-x^2)+C1 + 3*\int dx/sqrt( 4+(1+x)^2 )= ={ \int dx/sqrt( 4+(1+x)^2 )=\int dx/sqrt( 2^2+(x+1)^2 )= ={ x+1=t, dt=dx }=\int dt/sqrt( 2^2+t^2 )=arcsin(t/2)+C2=arcsin((x+1)/2)+C2 }= =-sqrt(3-2*x-x^2)+C1 + 3*[ arcsin((x+1)/2)+C2 ]= =-sqrt(3-2*x-x^2)+3*arcsin((x+1)/2)+C 5) \int dx/[sin(x+1)]^2={ dx=d(x+1) }=\int d(x+1)/[sin(x+1)]^2={ пусть x+1=t }= =\int dt/[sin(t)]^2=-ctg(t)+C=-ctg(x+1)+C
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168502:
Прошу помощи в ряде вопросов, прошу помогите чем сможете(надеяться больше не на кого)
Отправлен: 29.05.2009, 15:33 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, иванов виталий витальевич. 1. ∂u/∂x = ∂(x2 ∙ exp (x + x2z) ∙ sin xy)/∂x = (x2 ∙ exp (x + x2z) ∙ sin xy)’x = = (x2)’x ∙ exp (x + x2z) ∙ sin xy + x2 ∙ (exp (x + x2z) ∙ sin xy)’x = = 2x ∙ exp (x + x2z) ∙ sin xy + x2 ∙ ((exp (x + x2z))’x ∙ sin xy + exp (x + x2z) ∙ (sin xy)’x) = = 2x ∙ exp (x + x2z) ∙ sin xy + x2 ∙ (exp (x + x2z) ∙ (1 + 2xz) ∙ sin xy + exp (x + x2z) ∙ cos xy ∙ y) = = x ∙ exp (x + x2z) ∙ (2 ∙ sin xy + x ∙ (1 + 2xz) ∙ sin xy + xy ∙ cos xy) = = x ∙ exp (x + x2z) ∙ (sin xy ∙ (2 + x W 29; (1 + 2xz)) + xy ∙ cos xy). 2. u = x3 ∙ sin xyz ∙ exy, ∂u/∂x = (x3 ∙ sin xyz ∙ exy)’x = (x3)’x ∙ (sin xyz ∙ exy) + x3 ∙ (sin xyz ∙ exy)’x = = 3x2 ∙ (sin xyz ∙ exy) + x3 ∙ ((sin xyz)’x ∙ exy + sin xyz ∙ (exy)’x) = = 3x2 ∙ (sin xyz ∙ exy) + x3 ∙ (cos xyz ∙ yz ∙ exy + sin xyz ∙ exy ∙ y) = = x2 ∙ exy ∙ (3 ∙ sin xyz + xyz ∙ cos xyz + xy ∙ sin xyz) = = x2 ∙ exy ∙ (sin xyz ∙ (3 + xy) + xyz ∙ cos xyz), ∂u/∂y = (x3 ∙ sin xyz ∙ exy)’y = x3 ∙ (sin xyz ∙ exy)’y = x3 ∙ ((sin xyz)’y ∙ exy + sin xyz ∙ (exy)’y) = = x3 ∙ (cos xyz ∙ xz ∙ exy + sin xyz ∙ exy ∙ x) = x4 ∙ exy ∙ (z ∙ cos xyz + sin xyz), ∂u/∂z = (x3 ∙ sin xyz ∙ exy)’z = x3 ∙ exy ∙ (sin xyz)’z = x4y ∙ exy ∙ cos xyz, grad u(M) = (∂u/∂x)(M)i + (∂u/∂y)(M)j + (∂u/∂z)(M)k = = 1 ∙ e ∙ (sin 1 ∙ (3 + 1) + 1 ∙ cos 1) ∙ i + 1 ∙ e ∙ (1 ∙ cos 1 + sin 1) ∙ j + (1 ∙ e ∙ cos 1) ∙ k = = e ∙ (4 ∙ sin 1 + cos 1) ∙ i + e 729; (cos 1 + sin 1) ∙ j + (e ∙ cos 1) ∙ k. 3. u = x2 ∙ y3 ∙ z2, ∂u/∂x = 2x ∙ y3 ∙ z2, ∂u/∂y = 3x2 ∙ y2 ∙ z2, ∂u/∂z = 2x2 ∙ y3 ∙ z2, grad u(M) = 16i + 12j + 16k, |a| = √(12 + 12 + 22) = √6, cos α = 1/√6, cos β = 1/√6, cos γ = 2/√6, ∂u/∂a = 16 ∙ 1/√6 + 12 ∙ 1/√6 + 16 ∙ 2/√6 = 44/√6. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Вопрос № 168484:
дать фазовый портрет для уравнения
Отправлен: 29.05.2009, 09:21 Отвечает noninax, 1-й класс : Здравствуйте, Zlobin222. x(t)=C1*exp(-√(3)*t)+C2*exp(√(3)*t), p(t)=x'(t)=-sqrt(3)*C1*exp(-√(3)*t)+√(3)*C2*exp(√t(3)*t). Получаем семейство кривых на плоскости (p,x), заданных параметрическими уравнениями. Осталось исключить параметр и получить связь между p и x. Для этого обозначим для краткости a=C1*exp(-√(3)*t), b=C2*exp(√(3)*t) и из полученной линейной системы выразим a и b. Получим a=(√(3)*x-p)/2/sqrt(3), b=(√(3)*x+p)/2/√(3), Перемножая эти равенства, окончательно получим p^2/3-x^2=C, где C=-4*C1*C2. Получили семейство гипербол и пару прямых при С=0.
Ответ отправил: noninax, 1-й класс
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009 |
| В избранное | ||
