RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 928 от 05.06.2009, 02:05Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 226, экспертов - 119 В номере: вопросов - 5, ответов - 6
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: Вопрос № 168577: помогите плиз найти первообразную, а то я не бумбум. ∫x3e2xdx... Вопрос № 168582: помогите с интегралом плиз ∫dx/(1+x1/4)3x1/2... Вопрос № 168584: дорогие эксперты помогите с интегральчиком ∫sin3x dx/cos1/4x... Вопрос № 168585: помогите плиз найти первообразную ∫dx/x√(4-ln2x)... Вопрос № 168589: уважаемые эксперты помогите пожалуйста: Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость ∫dx/x2+2x+2 интэграл от минус бесконечности до плюс бесконечности... Вопрос № 168577:
помогите плиз найти первообразную, а то я не бумбум.
Отправлен: 30.05.2009, 21:20 Отвечает Narcalen, 3-й класс : Здравствуйте, Александр Герасим. Интеграл берется по частям: int(u*dv)=uv-int(v*du) I=int(x^3*e^(2x)dx) u=x^3,du=3x^2dx dv=e^2xdx,v=1/2*e^2x Получаем: I=1/2*x^3*e^2x - 3/2int(x^2*e^2xdx) I1=int(x^2*e^2xdx) u=x^2,du=2xdx dv=e^2xdx,v=1/2*e^2x I1=1/2x^2*e^2x-int(x*e^2xdx) => I=1/2*x^3*e^2x - 3/4*x^2*e^2x + 3/2 int(x*e^2xdx) I2=int(x*e^2xdx) u=x,du=dx dv=e^2xdx,v=1/2e^2x I2=1/2x*e^2x-1/2int(e^2xdx)=1/2x*e^2x-1/4e^2x => I=1/2*x^3*e^2x - 3/4*x^2*e^2x + 3/4*x*e^2x-3/8*e^2x=1/8*e^2x*(4*x^3 - 6*x^2 +6*x -3)
Ответ отправил: Narcalen, 3-й класс
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Александр Герасим! ∫x^3*e^(2x)*dx=∫x^3*d(e^(2x)/2)={ метод интегрирования по частям ∫u*dv=u*v-∫v*du }= =x^3*e^(2x)/2 - ∫e^(2x)/2*d(x^3)=1/2*x^3*e^(2x) - 1/2*∫e^(2x)*3*x^2*dx= =1/2*x^3*e^(2x) - 3/2*∫e^(2x)*x^2*dx=1/2*x^3*e^(2x) - 3/2*∫x^2*d(e^(2x)/2)= ={ ∫e^(2x)*x^2*dx=∫x^2*d(e^(2x)/2)=x^2*e^(2x)/2-∫e^(2x)/2*d(x^2)= =1/2*x^2*e^(2x)-∫e^(2x)/2*2*x*dx=1/2*x^2*e^(2x)-∫e^(2x)*x*dx= ={ ∫e^(2x)*x*dx=∫x*d(e^(2x)/2)=x*e^(2x)/2-∫e^(2x)/2*dx= =1/2*x*e^(2x)-1/2*∫e^(2x)dx=1/2*x*e^(2x)-1/4*∫e^(2x)d(2*x)= =1/2*x*e^(2x)-1/4*e^(2x)+C=e^(2x)*(x/2-1/4)+C }= =1/2*x^2*e^(2x)-( e^(2x)*(x/2-1/4)+C )=e^(2x)*(x^2/2-x/2+1/4)-C= }= =1/2*x^3*e^(2x) - 3/2*( e^(2x)*(x^2/2-x/2 +1/4)-C )= =1/2*x^3*e^(2x) + e^(2x)*(-3/4*x^2+3/4*x-3/8)+3/2*C={3/2*C=C1}= =e^(2x)*(x^3/2-3/4*x^2+3/4*x-3/8)+C1
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168582:
помогите с интегралом плиз
Отправлен: 31.05.2009, 00:14 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Александр Герасим. Имеем I = ∫dx/((1 + x1/4)3x1/2) – интеграл от дифференциального бинома. Дифференциальным биномом называется выражение вида xm(a + bxn)pdx, где m, n, p – рациональные числа. Интеграл от дифференциального бинома сводится к интегралу от рациональной дроби в следующих случаях: 1) p – целое число. Для нахождения интеграла используется подстановка x = tk, где k – общий знаменатель дробей m и n; 2) (m + 1)/n – целое число. Для нахождения интеграла используется подстановка a + bxn = tk, где k – знаменатель числа p; 3) (m + 1)/n + p – целое число. Для нахождения интеграла используется подстановка ax-n + b = tk, где k – знаменатель числа p. В Вашем случае I = ∫x-1/2(1 + x1/4)-3dx, то есть m = -1/2, n = 1/4, p = -3. Поэтому используется подстановка x = t 4. При данной подстановке получаем dx = 4t3dt, x1/4 = t, x-1/2 = t-2, I = 4∫t-2(1 + t)-3t3dt = 4∫tdt/(1 + t)3 = 4∫dt/(1 + t)2 - 4∫dt/(1 + t)3 = = 4∫d(1 + t)/(1 + t)2 - 4∫d(1 + t)/(1 + t)3 = = -4/(1 + t) + 2/(1 + t)2 + C = -4/(1 + x1/4) + 2/(1 + x1/4)2 + C. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Вопрос № 168584:
дорогие эксперты помогите с интегральчиком
Отправлен: 31.05.2009, 00:20 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Александр Герасим! ∫(sinX)^3*dX/(cosX)^(1/4)=∫(sinX)^2 * sinX*dX/(cosX)^(1/4)={ sinX*dX=d(cosX) }= =∫(sinX)^2*d(cosX)/(cosX)^(1/4)=∫(1-(cosX)^2)*d(cosX)/(cosX)^(1/4)={ cosX=t }= =∫(1-t^2)*dt/t^(1/4)=∫(1/t^(1/4)-t^2/t^(1/4))*dt=∫(t^(-1/4)-t^(7/4))*dt= =t^(-1/4+1)/(-1/4+1) -t^(7/4+1)/(7/4+1) +C=4/3*t^(3/4)-4/11*t^(11/4)+C= =t^(3/4)(4/3-4/11*t^2)+C={ t=cosX }=(cosX)^(3/4)(4/3-4/11*(cosX)^2)+C
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168585:
помогите плиз найти первообразную
Отправлен: 31.05.2009, 00:31 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Александр Герасим! ∫dX/X√(4-(lnX)^2))={ dX/X=d(lnX) }=∫d(lnX)/√(4-(lnX)^2))={ lnX=t }= =∫dt/√(2^2-t^2))=arcsin(t/2)+C=arcsin(lnX/2)+C
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168589:
уважаемые эксперты помогите пожалуйста:
Отправлен: 31.05.2009, 01:38 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Александр Герасим! ∫dx/(x^2+2*x+2)=∫dx/(x^2+2*x+1+1)=∫dx/(1+(x+1)^2)={ dx=d(x+1) }=∫d(x+1)/(1+(x+1)^2)= ={ x+1=t, ∫dt/(1+t^2)=arctg(t)+C }=arctg(x+1)+C inf=бесконечность arctg(x+1)+C|_{-inf}^{+inf}=lim{b->+inf}arctg(b+1)-lim{a->-inf}arctg(a+1)= lim{b1=b+1->+inf}arctg(b1)-lim{a1=a+1->-inf}arctg(a1)=pi/2-(-pi/2)=pi
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009 |
| В избранное | ||
