Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 627
∙ повысить рейтинг >> 		And0809
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 458
∙ повысить рейтинг >> 		_Ayl_
Статус: 6-й класс
Рейтинг: 450
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 944 от 22.06.2009, 00:06
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 227, экспертов - 130
В номере: вопросов - 1, ответов - 1

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169493: Здравствуйте. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равно p1 руб., а стенок - p2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на ...

Вопрос № 169493:

Здравствуйте. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равно p1 руб., а стенок - p2 руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для его изготовления были наименьшими? Спасибо

Отправлен: 16.06.2009, 23:54
Вопрос задал: Попов Антон Андреевич, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
Здравствуйте, Попов Антон Андреевич.

Развертка открытого цилиндрического бака состоит из дна с площадью S1 и боковой поверхности с площадью S2, причем
S1 = πR2,
S2 = 2πRh,
где R – радиус бака, h – высота бака.

Стоимость материалов будет равна
y = p1S1 + p2S2 = p1πR2 + 2p2πRh. (1)

Задача сводится к нахождению минимума функции (1) при условии, что
V = πR2h. (2)

Из выражения (2) получаем
h = V/(πR2)
и подставляя это выражение в формулу (1), имеем
y = p1πR2 + 2p2V/R,
dy/dR = 2p1πR - 2p2V/R2. (3)

Приравнивая производную (3) нулю, получаем
2p1πR - 2p2V/R2 = 0,
p1πR = p2V/R2,
R3 = p2V/(p1π),
R = 3√(p2V/(p1π)).

Поскольку
d2y/dR2 = 2p1π + 4p2V/R3,
и при R = 3√(p2V/(p1π)) d2y/dR2 = 2p1π + 4p2Vp1π/(p2V) = 2p1π + 4p1π = 6p1π > 0,
постольку
R = 3√(p2V/(p1π)) = R* – радиус бака, при котором функция (1) имеет минимум.

Из формулы (2) находим, что указанному выше значению радиуса бака соответствует высота
h* = V/(πR*2) = V/[π(p2V/(p1π))2/3] = p1R/p2.

Ответ: R = 3√(p2V/(p1π)), h = p1R/p2.

С уважением.
-----
Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Ответ отправлен: 17.06.2009, 21:33

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 251107 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.3 от 20.06.2009
    В избранное