Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 760 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

760 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 551
∙ повысить рейтинг >> 		Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 533
∙ повысить рейтинг >> 		And0809
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 435
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 937 от 14.06.2009, 06:35
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 125
В номере: вопросов - 5, ответов - 6

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169132: Здравствйте.. помогите пожалуйста решить задания! 4) lim ((-10x)/(11+x))^1/1+x под lim x->-1 5) lim (cos tg sgrt(x)-1)/(ln(1-arcsin3x) под lim x->0 6) lim (Ln(3^x-2))/(sin px-sin2px) под l...

Вопрос № 169136: Добрый день, решите пожалуйста поподробнее задания, очень надо Отблагодарю финансово ...
Вопрос № 169152: найти полный дифференциал функции z=arctg(5y^2-3x)...
Вопрос № 169159: уважаемые эксперты, мне непонятны некоторые места в решении задачи, подскажите пожалуйсто. текста задачи: Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой эллипса x2/16 + y2/9=1 расположенной в первой четверти...
Вопрос № 169160: помогите пожалуйсто с интегралом ∫dx/(x3-x2)...
Вопрос № 169132:

Здравствйте.. помогите пожалуйста решить задания!

4) lim ((-10x)/(11+x))^1/1+x под lim x->-1

5) lim (cos tg sgrt(x)-1)/(ln(1-arcsin3x) под lim x->0

6) lim (Ln(3^x-2))/(sin px-sin2px) под lim x->1

Отправлен: 08.06.2009, 17:54
Вопрос задал: Еремеев Андрей Витальевич, Х Заблокирован
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>

Отвечает Kom906, 3-й класс :
Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич.

1) (-10x)/(11+x)=(x+11-11x-11)/(x+11)=1+(-11*(x+1))/(x+11)
при x->-1 (-11*(x+1))/(x+11)->0, тогда
lim ((-10x)/(11+x))^(1/(1+x)) = lim (1+(-11*(x+1))/(x+11))^(1/(1+x)) = lim (1+(-11*(x+1))/(x+11))^(((x+11)/(-11*(x+1)))*((-11*(x+1))/(x+11))*(1/(1+x))) =
= lim {(1+(-11*(x+1))/(x+11))^((x+11)/(-11*(x+1))}^(((-11*(x+1))/(x+11))*(1/(1+x))) = lim e^(((-11*(x+1))/(x+11))*(1/(1+x))) =
= e^{lim (((-11*(x+1))/(x+11))*(1/(1+x)))} = e^{lim (-11/(x+11))} = e^(-11/10) = e^(-1.1)

2) lim ((cos tg sgrt(x))-1)/(ln(1-arcsin3x) = lim ((cos tg sgrt(x))-1)/(ln(1+(-arcsin3x))) = lim {-2*(sin(0.5*tg sgrt(x)))^2}/{ln(1+(-arcsin3x))} =
= lim {-2* (-arcsin3x) * (0.5*tg sgrt(x))^2 * (sin(0.5*tg sgrt(x)))^2}/{(-arcsin3x) * (0.5*tg sgrt(x))^2 * ln(1+(-arcsin3x))} =
= lim[{((sin(0.5*tg sgrt(x)))^2)/((0.5*tg sgrt(x))^2)} * {(-arcsin3x)/ln(1+(-arcsin3x))} * {-2 * ((0.5*tg sgrt(x))^2)/(-arcsin3x)}] =
= {lim[sin(0.5*tg sgrt (x))/(0.5*tg sgrt(x))]^2} * {1/lim[ln(1+(-arcsin3x))/(-arcsin3x)]} * {lim[-2 * ((0.5*tg sgrt(x))^2)/(-arcsin3x)]} =
= 1^2 * (1/1) * 0.5 * lim[((tg sgrt(x))^2)/(arcsin3x)] = 0.5 * lim[{(sin sgrt(x))^2}/{(arcsin3x)*((cos sgrt(x))^2)}] = / cos sgrt(x) -> 1 при x->0 / =
= 0.5 * lim[{(sin sgrt(x))^2}/{arcsin3x}] = 0.5 * lim{[(sin sgrt(x))^2] * 3x * [(sgrt(x))^2]} / {arcsin3x* 3x * [(sgrt(x))^2]} =
= 0.5 * {lim[(sin sgrt(x)) /(sgrt(x))]^2} * {1/lim((arcsin3x)/(3x))} * {lim ([(sgrt(x))^2]/[3x]) } = 0.5 * (1^2) * (1/1) * lim(x/(3x)) = 0.5 * lim(1/3) = 0.5 * (1/3) = 1/6

3) lim (Ln(3^x-2))/(sinpx - sin2px) = lim (Ln(1+(3^x-3)))/(sinpx - 2*(sinpx)*(cospx)) = lim (Ln(1+(3^x-3)))/(sinpx * (1 - 2*(cospx))) =/ 1 - 2*(cospx)->3 при x->1/ =
= / sin(p-px)=sinpx, sin(p-px)=-sin(px-p), тогда sinpx=-sin(px-p)/ =
= (1/3) * lim {(Ln(1+(3^x-3)))*(px-p)*(3^x-3)}/{(-sinpx *(px-p)*(3^x-3)} = (-1/3) * lim {[(Ln(1+(3^x-3)))/(3^x-3)] * [(px-p)/sin(px-p)] * [(3^x-3)/( px-p)]} =
= (-1/3) * {lim [(Ln(1+(3^x-3)))/(3^x-3)]} * {1/lim[sin(px-p)/(px-p)]} * {lim[(3^x-3)/(px-p)]}=
= (-1/3) * 1 *(1/1) * lim[(3^x-3)/(p*(x-1))] = (-1/(3*p)) * lim[{3*([3^(x-1)]-1)}/{x-1}] = (-1/p) * lim[{[3^(x-1)]-1}/{x-1}] = (-1/p) * ln3 = - (ln3)/p

Ответ отправил: Kom906, 3-й класс
Ответ отправлен: 08.06.2009, 19:31

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250634 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169136:

    Добрый день, решите пожалуйста поподробнее задания, очень надо
    Отблагодарю финансово

    Отправлен: 08.06.2009, 19:47
    Вопрос задал: Morgendorfer, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает And0809, 5-й класс :
    Здравствуйте, Morgendorfer.

    задание 1.
    чтобы логарифм был определен необходимо x^2+y^2-1>0 => x^2+y^2>1, т.е. область определения - внешняя часть круга радиуса 1 с центром в нач. координат.

    задание 2.
    т.к. корень в знаменателе, то то что под корнем должно быть >0
    1-x^2-y^2-z^2>0 => x^2+y^2+z^2<1 => область определения - внутренняя часть шара радиуса 1 с центром в нач. координат.

    задание 5.
    f=x(x-y)/y^2=(x^2-xy)/y^2=x^2/y^2-x/y.
    df/dx=d(x^2/y^2-x/y)/dx=1/y^2*d(x^2)/dx-1/y*d(x)/dx=2x/y^2-1/y
    df/dy=d(x^2/y^2-x/y)/dy=x^2*d(1/y^2)/dy - x*d(1/y)/dy=x^2*(-2)/y^3 - x*(-1)/y^2=-2x^2/y^3 +x/y^2

    задание 7.
    f=x^y
    df/dx=y*x^(y-1)
    d2f/dx2=y*(y-1)*x^(y-2)
    d2f/dydx=d(y*x^(y-1))/dy=x^(y-1)+y*x^(y-1)*ln(x)

    df/dy=x^y*ln(x)
    d2f/dy2=x^y*ln^2(x)
    d2f/dxdy=d(x^y*ln(x))/dx=y*x^(y-1)*ln(x)+x^y*1/x=y*x^(y-1)*ln(x)+x^(y-1)






    Ответ отправил: And0809, 5-й класс
    Ответ отправлен: 08.06.2009, 23:55

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250642 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169152:

    найти полный дифференциал функции
    z=arctg(5y^2-3x)

    Отправлен: 08.06.2009, 23:10
    Вопрос задал: Aesth, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>

    Отвечает Kom906, 3-й класс :
    Здравствуйте, Aesth.

    dz/dx = {1/[1+(5y^2-3x)^2]} * (-3) = -3 / [1+(5y^2-3x)^2]

    dz/dy= {1/[1+(5y^2-3x)^2]} * (10y) = 10y / [1+(5y^2-3x)^2]

    dz= (dz/dx)*dx + (dz/dy)*dy = [-3*dx+10y*dy] / [1+(5y^2-3x)^2]

    Ответ отправил: Kom906, 3-й класс
    Ответ отправлен: 09.06.2009, 00:51

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250646 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Отвечает Lenchiks, 2-й класс :
    Здравствуйте, Aesth!
    dz/dx=1/(1+(5y^2-3x)^2)*(-3)
    dz/dy=1/(1+(5y^2-3x)^2)*(10y)
    полный дифференциал:
    dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy=-3/(1+(5y^2-3x)^2)dx+10y/(1+(5y^2-3x)^2)dy

    Ответ отправил: Lenchiks, 2-й класс
    Ответ отправлен: 09.06.2009, 05:52

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250652 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169159:

    уважаемые эксперты, мне непонятны некоторые места в решении задачи, подскажите пожалуйсто.
    текста задачи:
    Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой эллипса
    x2/16 + y2/9=1
    расположенной в первой четверти, и осями координат.
    решение задачи:
    x_0=1/m \int \int x dx dy; y_0 =1/m \int \int x dx dy; m = \int \int dx dy; \int - значок интеграла, тут везде \int \int - двойной интеграл по нашей пластинке.
    Поехали: 0<=x<=4; 0<=y<=3/4 \sqrt{16-x^2} \sqrt - корень, Pi - число Пи

    m=\int_0^4 dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) dy = 3/4 \int_0^4 \sqrt{16-x^2} dx = [x=4cos t, dx=-4 sin t dt; Pi/2 <= t <= 0] = 3/4 \int_(Pi/2)^0 4sin t* (-4 sin t) dt = 12 \int_0^(Pi/2) sin^2 t dt = 6 \int_0^(Pi/2) (1-cos(2t)) dt = 6*Pi/2 - 3 sin(2t) (0<=t<=Pi/2) = 3Pi;

    m=3Pi;

    Разберемся с х_0;
    \int \int x dx dy = \int_0^4 x dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) dy = [те же действия и та же замена, что и раньше] = - 16*3 \int_0^(Pi/2) sin^2 t cos t dt = 16*3 \int_0^(Pi/2) sin^2 t d(sin t) = 16 sin^3 t (0 <= t <= Pi/2) = 16.

    Тогда x_0 = 1/m * \int \int x dx dy = 1/(3Pi) * 16 = 16/(3Pi);

    Теперь y_0;
    \int \int y dx dy = \int_0^4 dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) y dy = 1/2 * 9/16 \int_0^4 (16-x^2) dx = 9/32 * (16*4 - 1/3 * 4^3) = 9/32 *16*4 - 9/32 * 1/3 * 16 * 4 = 18 - 6=12

    Тогда y_0 = 1/m * \int \int y dx dy = 12/(3Pi) = 4/Pi;

    Ответ: [16/(3Pi), 4/Pi]
    подскажите. что писать в некоторых местах:
    m = \int \int{что тута} dx dy

    Разберемся с х_0;
    \int \int x dx dy = \int_0^4 x dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ){что тута} dy.

    Отправлен: 09.06.2009, 02:09
    Вопрос задал: Александр Герасим, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Lenchiks, 2-й класс :
    Здравствуйте, Александр Герасим!
    "подскажите. что писать в некоторых местах:
    m = \int \int{что тута} dx dy"
    пределы интегрирования: внешний интеграл от 0 до 4, внутренний интеграл от 0 до 3/4 \sqrt{16-x^2}
    получится \intdx \intdy. Больше ничего не должно быть там.
    "Разберемся с х_0;
    \int \int x dx dy = \int_0^4 x dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ){что тута} dy."
    это Вы считаете площадь плоской пластины S.
    там ничего не надо писать.
    а х_0=S/m

    Ответ отправил: Lenchiks, 2-й класс
    Ответ отправлен: 09.06.2009, 06:24

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250653 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169160:

    помогите пожалуйсто с интегралом
    ∫dx/(x3-x2)

    Отправлен: 09.06.2009, 03:37
    Вопрос задал: Александр Герасим, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Lenchiks, 2-й класс :
    Здравствуйте, Александр Герасим!
    Sdx/(x^3-x^2)=Sdx/[x^2(x-1)]
    1/[x^2(x-1)]=A/x+B/x^2+C/(x-1)=(Ax(x-1)+B(x-1)+Cx^2)/[x^2(x-1)]
    выпишем коэффициенты при х:
    x^2: A+C=0
    x: -A+B=0
    x^0: -B=1
    Отсюда B=-1, A=-1, C=1
    1/[x^2(x-1)]=-1/x-1/x^2+1/(x-1)
    Sdx/[x^2(x-1)]=S[-1/x-1/x^2+1/(x-1)]dx=-lnx+1/x+ln(x-1)+c

    Ответ отправил: Lenchiks, 2-й класс
    Ответ отправлен: 09.06.2009, 06:37

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250654 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.1 RC от 10.06.2009
    В избранное