Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 763 RSS
←   Июнь 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

763 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 553
∙ повысить рейтинг >> 		Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 522
∙ повысить рейтинг >> 		And0809
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 437
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 935 от 12.06.2009, 05:35
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 124
В номере: вопросов - 6, ответов - 8

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169028: Здравствйте.. помогите пожалуйста решить задания! 1) lim (3x^3+4x^2-11/-5x^2+3x+4) под lim x->oo (x стремиться к бесконечности) 2) lim (3x^2-5X-2/3x^2+4x+1) под lim x->-1/3 3) lim (sgrt(x^2+10x-1)-sgrt(x^2-16x+5) под lim x...

Вопрос № 169038: Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение: у''=y'/x+x. Спасибо....
Вопрос № 169046: Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с доказательством. Задание: Пусть f дифференцируемая на [0,1], f(0)=0, существует k>0:|f'(x)|<=k. (<= - это меньше либо равно)Доказать , что f(x) тождественно равно нулю, при x принадлежащем ...
Вопрос № 169047: Помогите, пожалуйста. Нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y^2=16 и x=y от п/4 до п/2 с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Спасибо....
Вопрос № 169056: Как записать комплексные числа в тригонометрической, показательной форме,а именно как записать в градусах и радианах, только объясните подробно, учебника нет, а я все забыла. ...
Вопрос № 169060: Помогите решить задание Дана функция z=y/(x^2-y^2)^5. Показать что (1*dz)/(x*dx) + (1*dz)/(y*dy) = z/y^2...
Вопрос № 169028:

Здравствйте.. помогите пожалуйста решить задания!

1) lim (3x^3+4x^2-11/-5x^2+3x+4) под lim x->oo (x стремиться к бесконечности)

2) lim (3x^2-5X-2/3x^2+4x+1) под lim x->-1/3

3) lim (sgrt(x^2+10x-1)-sgrt(x^2-16x+5) под lim x->+oo (x стремиться к бесконечности)

4) lim (2x+1/3x-2)^1/3-x под lim x->3

5) lim ((e^tg12x) -1/sin sgrt(3x)arctg sgrt(2x) под lim x->0 sgrt(3x) -кв.корень

6) lim (tgx-ctg2x/cos9x под lim x->П/6

Отправлен: 06.06.2009, 10:59
Вопрос задал: Еремеев Андрей Витальевич, Х Заблокирован
Всего ответов: 2
Страница вопроса >>

Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич.

1) Так как в числителе находится многочлен более высокой степени, чем в знаменателе (3>2), то предел равен бесконечности.

Можно это показать:

lim (x->oo) (3x^3+4x^2-11)/(-5x^2+3x+4) = lim (x->oo) (3+4/x-11/x^3)/(-5/x+3/x^2+4/x^3) = 3/0 = oo

2) lim (x->-1/3) (3x^2-5x-2)/(3x^2+4x+1) = lim (x->-1/3) (3(x+1/3)(x-2))/(3(x+1)(x+1/3)) = lim (x->-1/3) (x-2)/(x+1) = (-1/3-2)/(-1/3+1) = -7/2

3) lim (x->+oo) [√(x^2+10x-1) - √(x^2-16x+5)] = lim (x->+oo) [(26x - 6)/(√(x^2+10x-1) + √(x^2-16x+5))] =

= lim (x->+oo) [(2x(13 - 3/x))/(x(√(1+10/x-1/x^2)+√(1-16/x+5/x^2)))] = 2 lim (x->+oo) [(13 - 3/x)/(√(1+10/x-1/x^2)+√(1-16/x+5/x^2))] =

= 2*(13/(1+1)) = 13

4) lim (x->3) [(2x+1)/(3x-2)^(1/3-x)] = lim (x->3) [(1 + (3-x)/(3x-2))^((1-3x)/3)] =

= lim (x->3) [{(1 + (3-x)/(3x-2))^((3x-2)/(3-x))} ^ ((3x^2-1 0x+3)/(9x-6))] =

= exp {lim (x->3) [(3x^2-10x+3)/(9x-6)]} = e 0/21 = e 0 = 1


-----
Экономика должна быть математической

Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
Ответ отправлен: 06.06.2009, 14:21

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250534 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич.

    1. При x → ∞
    (3x3 + 4x2 – 11)/(-5x2 + 3x + 4) = (3x3/x3 + 4x2/x3 – 11/x3)/(-5x2/x3 + 3x/x3 + 4/x3) =
    = (3 + 4/x – 11/x3)/(-5/x + 3/x2 + 4/x3) → 3/0 = ∞.

    2. При x → -1/3
    (3x2 – 5x – 2)/(3x2 + 4x + 1) = 3(x + 1/3)(x – 2)/(3(x + 1/3)(x + 1)) = (x – 2)/(x + 1) → (-1/3 – 2)/(-1/3 + 1) =
    = (-7/3)/(2/3) = -7/2.

    3. При x → +∞
    √(x2 + 10x – 1) - √(x2 – 16x + 5) =
    = (√(x2 + 10x – 1) - √(x2 – 16x + 5))(√(x2 + 10x – 1) + √(x2 – 16x + 5))/(√(x2 + 10x – 1) + √(x2 – 16x + 5)) =
    = (x2 + 10x – 1 – x2 + 16x – 5)/(√(x< sup>2 + 10x – 1) + √(x2 – 16x + 5)) =
    = (26x – 6)/(√(x2 + 10x – 1) + √(x2 – 16x + 5)) = (26 – 6/x)/(√(1 + 10/x – 1/x2) + √(1 – 16/x + 5/x2)) → 26/2 = 13.

    4. При x → 3
    ((2x + 1)/(3x – 2))1/(3 – x) = (1 + (3 – x)/(3x – 2))1/(3 – x) = [1∞],
    y = (3x – 2)/(3 – x) → 7/0 = ∞,
    (1 + 1/y)y/7 = ((1 + 1/y)y)1/7 → e1/7,
    (1 + (3 – x)/(3x – 2))1/(3 – x) → e1/7 = 7√e ≈ 1,154.

    5. При x → 0 12x → 0, √(3x) → 0, √(2x) → 0, tg 12x ~ 12x, sin √(3x) ~ √(3x), arctg √(2x) ~ √(2x),
    etg 12x – 1 ~ e12x – 1 ~ 12x,
    (etg 12x – 1)/(sin √(3x) ∙ arctg √(2x)) ~ 12x/(√(3x) ∙ √(2x)) = 12x/(x√6) = 12/ͩ 0;6 = 2√6 ≈ 4,9.

    6. При x → π/6
    y = x – π/6 → 0, x = y + π/6,
    (tg x – ctg 2x)/cos 9x = (tg x – 1/tg 2x)/cos 9x = (tg x – (1 – tg2 x)/(2tg x))/sin (π/2 + 9x) =
    = (3tg2 x – 1)/(2tg x ∙ sin (π/2 + 9x)) = (3tg2 (y + π/6) – 1)/(2tg (y + π/6) ∙ sin (π/2 + 9(y + π/6))) =
    = (3tg2 (y + π/6) – 1)/(2tg (y + π/6) ∙ sin 9y) =
    = [3((tg y + 1/√3)/(1 – tg y/√3))2 – 1]/[2(tg y + 1/√3)/(1 – tg y/√3) ∙ sin 9y] ~
    ~ [3((y + 1/√3)/(1 – y/√3))2 – 1]/[2(y + 1/√3)/(1 – y/√3) ∙ 9y] =
    = [3((y√3 + 1)/(√3 – y))2 – 1]/[18y(y√3 + 1)/(√3 – y)] =
    = [3(√3 – y)((y√3 + 1)/(√3 – y))2 – 1]/[18y(y√3 + 1)] → (√3 – 1)/0 = ∞.

    Проверьте выкладки во избежание ошибок.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 06.06.2009, 16:03

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250536 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169038:

    Помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение: у''=y'/x+x. Спасибо.

    Отправлен: 06.06.2009, 13:45
    Вопрос задал: трухин олег геннадьевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, трухин олег геннадьевич.

    Применим подстановку y’ = p. Тогда данное уравнение примет вид
    p’ - p/x = x
    и является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

    Пусть p = uv. Тогда p’ = u’v + uv’,
    u’v + uv’ - uv/x = x,
    uv’ + v(u’ - u/x) = x. (1)

    В качестве u = u(x) возьмем функцию, для которой
    u’ - u/x = 0,
    тогда
    du/dx = u/x,
    du/u = dx/x,
    ∫du/u = ∫dx/x,
    ln |u| = ln |x|,
    u = x (постоянную интегрирования опускаем).

    Подставляя выражение для u в формулу (1), получаем
    v’x = x,
    v’ = 1,
    dv/dx = 1,
    dv = dx,
    ∫dv = ∫dx,
    v = x + C1.

    Следовательно,
    p = uv = x ∙ (x + C1) = x2 + C1x,
    y’ = dy/dx = x2 + C1x,
    dy = (x2 + C1x)dx,
    ∫dy = ∫(x2 + C1x)dx,
    y = x3/3 + C1x2/2 + C2 – иском ое решение.

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 06.06.2009, 16:50

    Оценка ответа: 4

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250540 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169046:

    Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста с доказательством.

    Задание: Пусть f дифференцируемая на [0,1], f(0)=0, существует k>0:|f'(x)|<=k. (<= - это меньше либо равно)Доказать , что f(x) тождественно равно нулю, при x принадлежащем [0,1].

    Откликнувшимся огромное спасибо и низкий поклон.

    Отправлен: 06.06.2009, 17:42
    Вопрос задал: Ankden, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Kom906, 3-й класс :
    Здравствуйте, Ankden.

    Эта теорема ложна
    Есть функции, которые подходят под начальные условия теоремы, но функции не равна нулю
    К примеру, это функция y(x)=sin(pi*x)
    y(0)=sin(0)=0
    y'(x)=pi*cos(pi*x)
    при 0<=x<=1 -pi<=y'(x)<=+pi (как и при любом х) или |y'(x)|<=pi, то есть k=pi>0

    Может вы ошиблись где-то в формулировке теоремы

    Ответ отправил: Kom906, 3-й класс
    Ответ отправлен: 06.06.2009, 18:58

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250542 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169047:

    Помогите, пожалуйста. Нужно найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y^2=16 и x=y от п/4 до п/2 с помощью двойного интеграла в полярных координатах. Спасибо.

    Отправлен: 06.06.2009, 18:17
    Вопрос задал: трухин олег геннадьевич, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс :
    Здравствуйте, трухин олег геннадьевич.
    Перйдем к полярным координатам:
    x=r*cos(f)
    y=r*sin(f)

    По условию 0<=f<=п/4.

    Уравнение окружности x^2+y^2=16 в полярных координатах примет вид r=4, а уравнение прямой (вернее, ее части, лежащей в первой четверти) f=п/4.

    Якобиан при переходе к полярным координатам равен r.

    Поэтому искомая площадь
    S=∫{0,п/4}∫{0,4}(r)drdf=2п.

    Ответ: 2п
    -----
    Впред и вверх!

    Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс
    Ответ отправлен: 06.06.2009, 18:43

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250541 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169056:

    Как записать комплексные числа в тригонометрической, показательной форме,а именно как записать в градусах и радианах, только объясните подробно, учебника нет, а я все забыла.

    Отправлен: 06.06.2009, 22:26
    Вопрос задал: Vi-shinka, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>

    Отвечает Lenchiks, 2-й класс :
    Здравствуйте, Vi-shinka!
    z=a+bi, где a,b - действительные числа, i - так называемая мнимая единица.
    z=r(cosu+isinu) - тригонометрическая форма, где r=sqrt(a^2+b^2) - модуль комплексного числа, u=arctg(b/a)- аргумент комплексного числа.
    z=re^(iu) - показательная форма комплексного числа, где r=sqrt(a^2+b^2) - модуль комплексного числа, u=arctg(b/a)- аргумент комплексного числа.

    Ответ отправил: Lenchiks, 2-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 07:56

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250560 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Отвечает And0809, 5-й класс :
    Здравствуйте, Vi-shinka!

    сайт http://ru.wikipedia.org/ - один из лучших энциклопедических ресурсов по широкому кругу тем, в частности математика

    вот прямая ссылка на страницу про комплексные числа (там все расписано + есть рисунки)
    URL >>
    Редактирование ответа. Длинная ссылка.
    -----
    ∙ Отредактировал: Цикалов Игорь Константинович, Младший модератор
    ∙ Дата редактирования: 07.06.2009, 23:15 (время московское)

    Ответ отправил: And0809, 5-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 22:45

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    спасибо

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250595 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вопрос № 169060:

    Помогите решить задание

    Дана функция z=y/(x^2-y^2)^5. Показать что (1*dz)/(x*dx) + (1*dz)/(y*dy) = z/y^2

    Отправлен: 06.06.2009, 23:50
    Вопрос задал: OLGA Olga, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>

    Отвечает Kom906, 3-й класс :
    Здравствуйте, OLGA Olga.

    dz/dx=(-5)*y*(2*x)/((x^2-y^2)^6)=(-10*x*y)/((x^2-y^2)^6)

    dz/dy=(1*((x^2-y^2)^5)-y*5*((x^2-y^2)^4)*(-2))/((x^2-y^2)^10)=(((x^2-y^2)^5)+10*(y^2)*((x^2-y^2)^4))/((x^2-y^2)^10)=
    =((x^2)-(y^2)+10*(y^2))/((x^2-y^2)^6)=((x^2)+9*(y^2))/((x^2-y^2)^6)

    dz/(x*dx)+dz/(y*dy)=(-10*y)/((x^2-y^2)^6)+((x^2)+9*(y^2))/(y*(x^2-y^2)^6)=
    =(-10*(y^2)+(x^2)+9*(y^2))/(y*(x^2-y^2)^6)=((x^2)-(y^2))/(y*(x^2-y^2)^6)=1/(y*(x^2-y^2)^5)=
    =y/((y^2)*(x^2-y^2)^5)=z/(y^2)

    Ответ отправил: Kom906, 3-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 00:56

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250556 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.1 RC от 10.06.2009
    В избранное