Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 552
∙ повысить рейтинг >>
Гордиенко Андрей Владимирович
Статус: Специалист
Рейтинг: 528
∙ повысить рейтинг >>
And0809
Статус: 5-й класс
Рейтинг: 436
∙ повысить рейтинг >>

∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 936 от 13.06.2009, 06:05
Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал
В рассылке: подписчиков - 228, экспертов - 125
В номере: вопросов - 9, ответов - 11

Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
оценить выпуск >>

Вопрос № 169069: Доброго времени суток. Требуется ваша помощь... ...


Вопрос № 169072: Добрый день. Надеюсь на вашу помощь. Материально отблагодарю) Найти производные: ...
Вопрос № 169078: уважаемые эксперты помогите плиз с интегралом ∫sin3x/cos1/4x *dx...
Вопрос № 169081: Добрый день! очень прошу вас помочь мне с примерами : 1. Найти полный дифференциал функции z=ctg(5y^2-3x)...
Вопрос № 169082: 2. Проверить удовлетворяет ли данная функция уравнению U=y√y/x ; x^2(D^2y/Dx^2)- y^2(D^2y/Dy^2)=0...
Вопрос № 169084: 3. Найти наибольшее и наименьшее значение в замкнутой области: z=x^2+y^2 D: x^2/4+y^2/2≤=1...
Вопрос № 169085: 4. Исследовать функцию на экстремум z=x^2+y^3-3xy большое спасибо всем кто поможет!!...
Вопрос № 169087: ∞ ∑ n+2/ 3n2+4 n=1 нужно исследовать на сходимость числовой знакоположительный ряд. Помогите пожалуйста, а то я запуталась. Вопрос № 169094: Здравствуйте. Помогите пожалуйста с двумя заданиями: z=8x^2+7y^2-7xy+5x+14y-2 найти условные экстремумы при условии x+y=1 наибольшее наименьшее значения функции z=8x^2+7y^2-7xy+5x+14y-2 в треугольнике М1(3 , 19) М2(7 , -12) М3(-1...

Вопрос № 169069:

Доброго времени суток. Требуется ваша помощь...

Отправлен: 07.06.2009, 10:18
Вопрос задал: Мироненко Алексей Петрович, Посетитель
Всего ответов: 1
Страница вопроса >>


Отвечает Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс :
Здравствуйте, Мироненко Алексей Петрович.
Для z=1-i
z*=1+i (комплексно-сопряженное числу z (черточку сверху здесь поставить проблематично)).
1/z*=1/(1+i)=(1-i)/((1+i)*(1-i))=(1-i)/2
f(1-i)=(1-i)/2-2i=(1-5i)/2=(√26)*(1/√26 - i*5/√26)/2=(√26)/2 * (cos(-f)+i*sin(-f)),
где f = arccos(1/√26)=arcsin(5/√26).


Для z=i/2
z*=-i/2.
1/z*=-2/i=-2i/(i*i)=2i
f(i/2)=2i-2i=0.

По сути f(i/2)=0*(cos(f)+i*sin(f)), но так никто не пишет.


-----
Впред и вверх!

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович, 9-й класс
Ответ отправлен: 07.06.2009, 10:38

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250563 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169072:

    Добрый день. Надеюсь на вашу помощь.
    Материально отблагодарю)

    Найти производные:

    Отправлен: 07.06.2009, 12:07
    Вопрос задал: Полякова Анна Александровна, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>


    Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист :
    Здравствуйте, Полякова Анна Александровна.

    1. y’ = ((x2 – 25√x + 4)4)’ = 4(x2 – 25√x + 4)3 ∙ (x2 – 25√x + 4)’ =
    = 4(x2 – 25√x + 4)3 ∙ (x2 – 2x1/5 + 4)’ = 4(x2 – 25√x + 4)3 ∙ (2x – 2 ∙ 1/5 ∙ x-4/5) =
    = 4(x2 – 25√x + 4)3 ∙ (2x – 2/(55√(x4))).

    2. y’ = ((x3 + ex)/√(4 – 9x5))’ = [(x3 + ex)’√(4 – 9x5) + (x3 + ex)(√(4 – 9x5))’]/(4 – 9x5) =
    = [(3x2 + ex)√(4 – 9x5) + (x3 + ex) ∙ 1/(2√(4 – 9x5))]/(4 – 9x5).

    3. y’ = (4cos x ∙ arctg 2x)’ = (4cos x)’ ∙ arctg 2x + 4cos x ∙ (arctg 2x)’ = 4cos x ∙ ln 4 ∙ (-sin x) + 4 cos x ∙ 1/(1 + 4x2) ∙ 2 =
    = 4cos x ∙ (-ln 4 ∙ sin x + 2/(1 + 4x2)).

    4. y’ = (ln cos 5x)’ = 1/cos 5x ∙ (-sin 5x) ∙ 5 = -5sin 5x/cos 5x = -5tg 5x.

    5. y’ = ((x4 + 1)1/x)’ = (воспользуемся формулой для производной показательно-степенной функции) =
    = (x4 + 1)1/x ∙ (-1/x2) ∙ ln (x4 + 1) + (x4 + 1)1/x– 1 ∙ 4x3 ∙ 1/x =
    = (-1/x2) ∙ (x4 + 1)1/x ∙ ln (x4 + 1) + 4x2 ∙ (x4 + 1)1/x – 1.

    6. y + exy = 0,
    y = -exy,
    y’ = (-exy)’ = -exy ∙ (xy(x))’ = -exy ∙ (y + xy’),
    y’ + exy ∙ (y + xy’) = 0,
    y’ + y’ ∙ xexy = -yexy,
    y’(1 + xexy) = -yexy,
    y’ = -yexy/(1 + xexy).

    С уважением.
    -----
    Пусть говорят дела

    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 19:12

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250582 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Отвечает Lenchiks, 2-й класс :
    Здравствуйте, Полякова Анна Александровна!
    Решение приведено в приложении.
    Редактирование ответа
    -----
    ∙ Отредактировал: Цикалов Игорь Константинович, Младший модератор
    ∙ Дата редактирования: 07.06.2009, 22:07 (время московское)

    Приложение:

    Ответ отправил: Lenchiks, 2-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 20:53

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250588 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169078:

    уважаемые эксперты помогите плиз с интегралом
    ∫sin3x/cos1/4x *dx

    Отправлен: 07.06.2009, 13:07
    Вопрос задал: Александр Герасим, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
    Здравствуйте, Александр Герасим.

    Введем замену t=cosx, тогда dt= -sinx dx, sin2x = 1-t2. Тогда исходный интеграл равен

    = - ∫(1-t2)/t1/4 dt = - ∫t-1/4 dt + ∫t7/4 dt =

    = -t3/4/(3/4) + t11/4/(11/4) + C = -4/3 cos3/4x + 4/11 cos1/4x + C
    -----
    Экономика должна быть математической

    Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 16:47

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250574 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169081:

    Добрый день! очень прошу вас помочь мне с примерами :
    1. Найти полный дифференциал функции z=ctg(5y^2-3x)

    Отправлен: 07.06.2009, 16:09
    Вопрос задал: Aesth, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
    Здравствуйте, Aesth.

    Найдем частные производные функции:

    dz/dx = - 3/(5y^2 - 3x); dz/dy = 10y/(5y^2 - 3x).

    Тогда полный дифференциал функции равен:

    dz = 1/(5y^2 - 3x) * (- 3dx + 10ydy).
    -----
    Экономика должна быть математической

    Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 17:05

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250576 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169082:

    2. Проверить удовлетворяет ли данная функция уравнению U=y√y/x ; x^2(D^2y/Dx^2)- y^2(D^2y/Dy^2)=0

    Отправлен: 07.06.2009, 16:14
    Вопрос задал: Aesth, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает And0809, 5-й класс :
    Здравствуйте, Aesth!

    Возможно в Вашем вопросе ошибка:
    может быть надо проверить
    удовлетворяет ли функция ТАКОМУ уравнению
    x^2(D^2U/Dx^2)- y^2(D^2U/Dy^2)=0

    U=y√y/x
    DU/Dx=y√y*D(1/x)/Dx=-y√y/x^2
    D^2U/Dx^2=-y√y*D(1/x^2)/Dx=
    =-y√y*(-2/x^3)=2y√y/x^3
    DU/Dy=1/x*D(y^(3/2))/Dy=3/2*y^(1/2)/x=
    =3√y/(2x)
    D^2U/Dy^2=3/2*1/x*D(y^(1/2))/Dy=
    =3/2*1/x*1/(2*y^(1/2))=
    =3/4*1/(x*y^(1/2))=3/(4x√y)

    проверка
    x^2*2y√y/x^3-y^2*3/(4x√y)=
    =2y√y/x-3y√y/4x=5y√y/4x не равно 0
    => функция U не удовлетворяет уравнению



    Ответ отправил: And0809, 5-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 20:00

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250586 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169084:

    3. Найти наибольшее и наименьшее значение в замкнутой области: z=x^2+y^2 D: x^2/4+y^2/2≤=1

    Отправлен: 07.06.2009, 16:19
    Вопрос задал: Aesth, Посетитель
    Всего ответов: 2
    Страница вопроса >>


    Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
    Здравствуйте, Aesth.

    Сначала найдем критические точки функции. Находим первые частные производные и приравниваем их к нулю

    z'x = 2x, 2x = 0, x = 0,

    z'y = 2y, 2y = 0, y = 0.

    Отсюда имеем единственную критическую точку М1(0,0). Она принадлежит рассматриваемой области D. Значение функции в этой точке равно z(0,0) = 0.

    Рассмотрим теперь значения функции на границе эллипса x^2/4 + y^2/2 = 1. Подставляя y^2 = 2 - x^2/2 в функцию z(x,y), получим

    z(x,y) = z1(x) = x^2/2 + 2.

    Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции одного переменного на отрезке, находим критические точки

    z'x = x, x = 0.

    Вычисляем значения функции в ее критической точке и на концах отрезка -2 ≤ x ≤ 2:

    z1(-2) = 0,

    z1(0) = 2,

    z1(2) = 0.

    Объединяя полу ченные результаты, находим, что наименьшее значение данной функции в области D равно m = 0, а наибольшее будет M = 2.





    -----
    Экономика должна быть математической

    Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 18:03

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250578 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Отвечает Kalinka-a, 3-й класс :
    Здравствуйте, Aesth.

    Небольшое уточнение:
    z1(+-2) = 4. Т.е. минимум действительно в найденной точке и равен нулю, а максимум - на границе области и равен 4.

    Ответ отправил: Kalinka-a, 3-й класс
    Ответ отправлен: 09.06.2009, 11:15

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250666 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169085:

    4. Исследовать функцию на экстремум z=x^2+y^3-3xy
    большое спасибо всем кто поможет!!

    Отправлен: 07.06.2009, 16:22
    Вопрос задал: Aesth, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
    Здравствуйте, Aesth.

    Находим критические точки:

    z'x = 2x - 3y = 0, x = (3/2)y,
    z'y = 3y^2 - 3x = 0, 3y(y - 3/2) = 0.

    Решая систему уравнений, получим M0(0,0), M1(9/4, 3/2).

    Находим вторые производные: z''xx = A = 2, z''xy = B = -3, z''yy = C = 6y и AC - B2 = 12y - 9.

    1) M0(0,0), AC - B2 = - 9 < 0 - экстремума нет.

    2) M1(9/4, 3/2), AC - B2 = 12*(3/2) - 9 = 9 > 0 и A = 2 > 0 - минимум.

    zmin = (9/4)^2 + (3/2)^3 - 3*(9/4)*(3/2) = - 27/16.

    -----
    Экономика должна быть математической

    Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 18:38

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250581 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169087:


    ∑ n+2/ 3n2+4
    n=1
    нужно исследовать на сходимость числовой знакоположительный ряд.
    Помогите пожалуйста, а то я запуталась.

    Отправлен: 07.06.2009, 17:01
    Вопрос задал: Бажена, Х Заблокирован
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает Вера Агеева, 10-й класс :
    Здравствуйте, Бажена.

    Сравним данный ряд с расходящимся гармоническим:

    ∑ 1/n.
    n=1

    Так как lim (n -> ∞) [(n+2)/(3n^2 + 4) : 1/n] = lim (n -> ∞) (n^2 + n)/(3n^2 + 4) = lim (n -> ∞) (1 + 1/n)/(3 + 4/n^2) = 1/3 =/ 0,

    то данный ряд, так же как и гармонический, расходится.

    Знак "=/" означает "не равно".

    При решении использован предельный признак сравнения.

    -----
    Экономика должна быть математической

    Ответ отправил: Вера Агеева, 10-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 17:28

    Оценка ответа: 5

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250577 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Вопрос № 169094:

    Здравствуйте. Помогите пожалуйста с двумя заданиями:
    z=8x^2+7y^2-7xy+5x+14y-2
    найти условные экстремумы при условии x+y=1

    наибольшее наименьшее значения функции
    z=8x^2+7y^2-7xy+5x+14y-2 в треугольнике
    М1(3 , 19) М2(7 , -12) М3(-10 , 10)

    Отправлен: 07.06.2009, 18:50
    Вопрос задал: melani, Посетитель
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса >>


    Отвечает Kom906, 3-й класс :
    Здравствуйте, melani.
    Первая задача

    Условие x+y=1 надо записать в виде fi(x, y)=x+y-1=0 (под "fi" я имею ввиду греческую букву "фи")
    Составляем функцию Лагранжа
    F(x, y, lam)=z(x, y)+lam*fi(x, y) (под "lam" я имею ввиду греческую букву "лямбда")
    F(x, y, lam)=8x^2+7y^2-7xy+5x+14y-2+lam*(x+y-1)

    Составляем систему трех уравнений, то есть необходимое условие условного экстремума:
    dF(x, y, lam)/dx=0
    dF(x, y, lam)/dy=0
    fi(x, y)=0

    Так как
    dF(x, y, lam)/dx=16*x-7*y+5+lam
    dF(x, y, lam)/dy=14*y-7*x+14+lam

    Тогда необходимое условие условного экстремума:
    16*x-7*y+5+lam=0
    14*y-7*x+14+lam=0
    x+y-1=0

    Решаем систему
    х=15/22
    у=7/22
    lam=-301/22
    Получим точку (15/22, 7/22)

    Определяем тип экстремума
    d^2F(x, y, lam)/dx^2=16
    d^2F(x, y, lam)/dy^2=14
    d^2F(x, y, lam)/(dx*dy)=-7

    При х=15/22, у=7/22, lam=-301/22
    А=d^2F(x, y, lam)/dx^2=16
    В=d^2F(x, y , lam)/dy^2=14
    С=d^2F(x, y, lam)/(dx*dy)=-7

    C^2-A*B=7^2-14*16=-175<0

    Значит точка (15/22, 7/22) - точка условного максимума

    Ответ отправил: Kom906, 3-й класс
    Ответ отправлен: 07.06.2009, 21:02

    Оценка ответа: 5
    Комментарий к оценке:
    Идельно и быстро. спасибки =)

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 250589 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!



    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
    оценить выпуск >>

    подать вопрос экспертам этой рассылки >>

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2009.6.1 RC от 10.06.2009

    В избранное