RusFAQ.ru: Математика
| Хостинг портала RFpro.ru: Московский хостер Профессиональный платный хостинг на базе Windows 2008 РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке
∙ / НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / МатематикаВыпуск № 930 от 07.06.2009, 03:05Администратор рассылки: Tigran K. Kalaidjian, Профессионал В рассылке: подписчиков - 226, экспертов - 122 В номере: вопросов - 10, ответов - 16
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке:
Вопрос № 168677: Сколькими способами можно выбрать из 15 человек, делегацию в составе 3-х человек Вопрос № 168685: Задача про прогрессии. Дана арифметическая прогрессия с первым членом равным 3 и разностью 4, а также геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 3. Найти сумму первых 3-х совпавших членов прогрессий.... Вопрос № 168693: Драсьте помогите вот с этим плиз: 1) найти все значения корня: корень 4 степени из 16 2)Представить в алгебраической форме: Ln(-1+i) 3))Представить в алгебраической форме: Arctg[(3+4i)/5] Желательно по подробнее плиз! спасибо б... Вопрос № 168697: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста: 1) Найти общее решение дифференциального уравнения y''+2y'+y = 16cosx... Вопрос № 168699: Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста Используя формулу нахождения производных сложныъ функций вычислить dz/dx если z=sin(v/u), u=x^2*y^2. v = x-y... Вопрос № 168700: Здравствуйте, необходима ваша помощь.. По заданной таблице значений функции |x|2|3|5|6| |y|4|1|7|2| 1)Составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа. 2)Вычислить с помощью калькулятора значение функции для промежуто... Вопрос № 168702: Добрый вечер уважаемые эксперты. Надеюсь на вашу помощь. 1) ∫x/(2+x^4) dx 2) ∫(5x+16)/(x^2 -2x+17) dx 3) ∫(5x+1)lnx dx 4) ∫ от 0 до ln^2 √(e^x -1) dx 5) Найти S фигуры, ограниченной Y=x^3-3x-1 Y=-... Вопрос № 168705: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следующие примеры. 1. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями 1). y=x^2 y=2-(x^2) 2). x=8*cos^3(t) y=2*sin^3(t) π/6 ≤ t ≤ 0<... Вопрос № 168710: Здравствуйте!Помогите составить уравнение. Составить уравнение геометрического места точек,равно удаленных от оси Oy и от точки F(5;0). Заранее благодарен.... Вопрос № 168717:  Решить, применяя правило Лопиталя. Спасибо....
Вопрос № 168677:
Сколькими способами можно выбрать из 15 человек, делегацию в составе 3-х человек
Отправлен: 01.06.2009, 13:15 Отвечает Копылов Александр Иванович, Практикант : Здравствуйте, domjke. Если не важен порядок делегатов в выборке, то кол-во способов- это сочетания из 15 по 3 С(15,3) = 15!/(3!*12!) = 455
Ответ отправил: Копылов Александр Иванович, Практикант
Отвечает Вера Агеева, 9-й класс : Здравствуйте, domjke. Число сочетаний C из 15 по 3 равно: (15*14*13)/(1*2*3) = 455. ----- Экономика должна быть математической
Ответ отправил: Вера Агеева, 9-й класс
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, domjke! Это число сочетаний из 15-и по 3 C{_15^3}=15!/((15-3)!*3!)=15!/(12!*3!)=15*14*13*12!/(12!*1*2*3)=15*14*13/(1*2*3)=5*7*13=455
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168685:
Задача про прогрессии.
Отправлен: 01.06.2009, 15:32 Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Тимофеев Дмитрий Николаевич! a(1)=3, d=4 прогрессия 3,7,11,... b(1)=1, q=3 прогрессия 1,3,9,27,81,243,... найдем совпадающие члены прогрессий a(k)=b(n) проверять будем по b b(2)=a(n), n=?, где n-натуральное число решение b(2)=a(1) - 1-е совпадение b(3)=a(n), n=?, 9=3+4*(n-1) - нет решений в натуральных числах b(4)=a(n), n=?, 27=3+4*(n-1) => n=7 b(4)=a(7) - 2-е совпадение b(5)=a(n), n=?, 81=3+4*(n-1) - нет решений в натуральных числах b(6)=a(n), n=?, 243=3+4*(n-1) => n=61 b(6)=a(61) - 3-е совпадение 3+27+243=273
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168693:
Драсьте помогите вот с этим плиз:
Отправлен: 01.06.2009, 16:50 Отвечает _Ayl_, 4-й класс : Здравствуйте, Святослав! 1) z = 16 => z = 16 * (Cos 0 + i*Sin 0) z^(1/4) = 16^(1/4) *(Cos ((0+2*pi*k)/4) + i*Sin ((0+2*pi*k)/4)) = 2 * (Cos (pi*k/2) + i*Sin (pi*k/2)), k = 0..3 z1 = 2, z2 = 2*i, z3 = -2, z4 = -2*i 2) x = ln (-1+i) e^x = -1+i z = -1+i => r = sqr (2); f = -pi/4 => z = r*e^(i*f) = sqr(2)*e^(-pi/4*i) = e^(ln(sqr(2)) - pi/4*i) e^x = e^(ln(sqr(2)) - pi/4*i) x = ln(sqr(2)) - pi/4*i
Ответ отправил: _Ayl_, 4-й класс
Вопрос № 168697:
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста:
Отправлен: 01.06.2009, 18:10 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Andrr. Решаем характеристическое уравнение: k2 + 2k + 1 = 0, (k + 1)2 = 0, k1,2 = -1. Поскольку корнями характеристического уравнения являются равные действительные числа, то общее решение однородного уравнения y" + 2y' + y = 0 имеет вид y* = e-x(C1 + C2x). Частное решение данного неоднородного уравнения, в соответствии с видом его правой части и значениями корней характеристического уравнения, имеет вид y** = Acos x + Bsin x. Общее решение данного уравнения является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного уравнения, то есть y = y* + y** = e-x(C1 + C2x) + Acos x + Bsin x. Ответ: y = e-x(C1 + C2x) + Acos x + Bsin x. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Andrr! y''+2y'+y = 16cosx y=Y+y_, где y - общее решение неоднородного уравнения Y - общее решение однородного уравнения y_ - частное решение неоднородного уравнения решим однородное уравнение y''+2y'+y = 0 ему соответствует характеристическое уравнение k^2+2k+1=0 (k+1)^2=0 корни характ. ур. k1=k2=-1 следовательно общее решение однородного уравнения Y=(C1+C2*x)*exp(-x), где exp-экспонента найдем частное реш. неоднор. ур. частное решение будем искать в виде y_=A*cosx+B*sinx y_'=-A*sinx+B*cosx y_''=-A*cosx-B*sinx подставим y_'', y_' и y_ в уравнение y_''+2y_'+y_ = 16cosx -A*cosx-B*sinx+2(-A*sinx+B*cosx)+A*cosx+B*sinx=16cosx -A*cosx-B*sinx-2A*sinx+2B*cosx+A*cosx+B*sinx=16cosx -2A*sinx+2B*cosx=16cosx отсюда -2A=0; 2B=16; => A=0; B=8 значит частное решение y_=0*cosx+8*sinx=8*sinx общее решение неоднородного уравнения y=Y+y_=(C1+C2*x)*exp(-x)+8*sinx
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168699:
Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста
Отправлен: 01.06.2009, 18:14 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Andrr. Если аргументы u и v функции z = z(u; v) таковы, что u = u(x; y), v = v(x; y), то ∂z/∂x = (∂z/∂u)(∂u/∂x) + (∂z/∂v)(∂v/∂x). Находим ∂z/∂u = ∂(sin v/u)/∂u = cos v/u ∙ (-v/u2), ∂u/∂x = ∂(x2y2)/∂x = 2xy2, ∂z/∂v = ∂(sin v/u)/∂v = cos v/u ∙ 1/u, ∂v/∂x = ∂(x - y)/∂x = 1. Следовательно, ∂z/∂x = cos v/u ∙ (-v/u2) ∙ 2xy2 + cos v/u ∙ 1/u ∙ 1 = 1/u ∙ cos v/u ∙ (-v/u ∙ 2xy2 + 1) = = 1/(x2y2) ∙ cos (x – y)/(x2y2) ∙ ((y – x)/(x2y2) ∙ 2xy2 + 1). Проверьте выкладки! С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, Andrr! dz/dx=d[sin(v/u)]/dx=cos(v/u)*(v/u)'=cos(v/u)*(v'*u-v*u')/u^2 v'=1; u'=2*x*y^2 dz/dx=cos(v/u)*(v'*u-v*u')/u^2=cos((x-y)/x^2*y^2)*(1*x^2*y^2-(x-y)*2*x*y^2)/(x^2*y^2)^2= =cos((x-y)/(x*y)^2) * x*y^2*(x-(x-y)*2)/(x*y)^4=cos((x-y)/(x*y)^2)*(2*y-x)/(x^3*y^2)
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Вопрос № 168700:
Здравствуйте, необходима ваша помощь..
Отправлен: 01.06.2009, 18:31 Отвечает _Ayl_, 4-й класс : Здравствуйте, Брель В.А. Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид: L(x) = Sum {j = 0..n} (l{j}(x)*y(j)), где l{j}(x) = Mul {i = 0..n, i <> j} ((x - x{i}) / (x{j} - x{i})) По вашим данным получаем: l0 (x)= ((x - 3) * (x - 5) * (x - 6)) / ((2 - 3) * (2 - 5) * (2 - 6)) = - (x-3)*(x-5)*(x-6)/12 l1 (x) = ((x - 2) * (x - 5) * (x - 6)) / ((3 - 2) * (3 - 5) * (3 - 6)) = (x-2)*(x-5)*(x-6)/6 l2 (x) = ((x - 2) * (x - 3) * (x - 6)) / ((5 - 2) * (5 - 3) * (5 - 6)) = - (x-2)*(x-3)*(x-6)/6 l3 (x) = ((x - 2) * (x - 3) * (x - 5)) / ((6 - 2) * (6 - 3) * (6 - 5)) = (x-2)*(x-3)*(x-5)/12 L(x) = l0(x)*4+l1(x)*1+l2(x)*7+l3(x)*2 = - (x-3)*(x-5)*(x-6)/3 + (x-2)*(x-5)*(x-6)/6 - 7*(x-2)*(x-3)*(x-6)/6 + (x-2)*(x-3)*(x-5)/6 Можно попробовать и дальше упростить, однако на мой взгляд гораздо проще вычислить по-отдельности выражения x-2, x-3, x-5 и x-6 для заданного x и подставить в формулу.
Ответ отправил: _Ayl_, 4-й класс
Оценка ответа: 4
Вопрос № 168702:
Добрый вечер уважаемые эксперты. Надеюсь на вашу помощь.
Отправлен: 01.06.2009, 18:57 Отвечает Violka, 3-й класс : Здравствуйте, Полякова Анна Александровна. 1. =1/2 *1/2 * \int d(x^2)/(1+x^4/2) = 1/2 *1/(\sqrt2) * \int d( x^2/(\sqrt2) )/(1+x^4/2) = [x^2/(\sqrt2)=t] = 1/(2 \sqrt2) * \int dt/(1+t^2)= 1/(2 \sqrt2) * arctg(t) + C = 1/(2 \sqrt2) * arctg(x^2/(\sqrt2)) + C
Ответ отправил: Violka, 3-й класс
Отвечает Вера Агеева, 9-й класс : Здравствуйте, Полякова Анна Александровна. 2) Выделим в знаменателе полный квадрат: x^2 - 2x + 17 = (x - 1)^2 + 16. Введем замену: t = x - 1. Тогда: x = t + 1, dx = dt и ∫(5x+16)/(x^2 - 2x + 17) dx = ∫(5(t + 1) + 16)/(t^2 + 16) dt = ∫(5t + 21)/(t^2 + 16) dt = = 5 ∫t/(t^2 + 16) dt + 21 ∫1/(t^2 + 16) dt = 5 * 1/2 ln |t^2 + 16| + C1 + 21 * 1/4 arctg (t/4) + C2 = = 5/2 ln |x^2 - 2x + 17| + 21/4 arctg ((x - 1)/4) + C ----- Экономика должна быть математической
Ответ отправил: Вера Агеева, 9-й класс
Вопрос № 168705:
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить следующие примеры.
Отправлен: 01.06.2009, 19:14 Отвечает Вера Агеева, 9-й класс : Здравствуйте, P1oneer. 1) Это графики парабол (рисунок можно скачать здесь: http://mathematics.ifolder.ru/12416441). НАйдем координаты точек их пересечения. Для этого решим систему уравнений: y=x^2, y=2-(x^2). Подставим первое выражение во второе: у=2-у => y=1. Подставим значение у в первое уравнение: 1=X^2 => x=+/- 1. Таким образом, пределы интегрирования: от -1 до 1. S = int [(2 - x^2) - x^2]dx = int (2 - 2x^2)dx = 2 int (1 - x^2)dx = 2(x - x^3/3). По формуле Ньютона-Лейбница: S = 2 [(1 - 1/3) - (-1 + 1/3)] = 2 (2 - 2/3) = 2*(4/3) = 8/3.
Приложение:
Ответ отправил: Вера Агеева, 9-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168710:
Здравствуйте!Помогите составить уравнение.
Отправлен: 01.06.2009, 20:57 Отвечает Влaдимир, 10-й класс : Здравствуйте, norinon. Квадрат расстояния от точки F до произвольной точки r(x;y) равно A^2 = (x-5)^2 + y^2. Расстояние от той же точки r до оси y равно |x|. Откуда точки равно удаленные от оси Oy и от точки F(5;0) удовлетворяют уравнению x^2=A^2=(x-5)^2 + y^2 Раскрыв скобки получим уравнение y^2 = 10x-25 Точки плоскости, удовлетворяющие этому уравнению равно удалены от точки F и от оси y
Ответ отправил: Влaдимир, 10-й класс
Оценка ответа: 5
Отвечает And0809, 5-й класс : Здравствуйте, norinon! в условии дано словесное определение параболы как ГМТ. Докажем это. M(x,y) - точка из искомого ГМТ r_y=x - расстояние от точки M(x,y) до оси Oy r_F=sqrt((x-5)^2+(y-0)^2)=sqrt((x-5)^2+y^2) r_y=r_F - по условию x=sqrt((x-5)^2+y^2) x^2=(x-5)^2+y^2 x^2=x^2-10x+25+y^2 y^2-10x+25=0 y^2=10x-25 y^2=10(x-2.5) - каноническое уравнение параболы (y^2=2px) с вершиной в т. (2.5;0)
Ответ отправил: And0809, 5-й класс
Оценка ответа: 5
Вопрос № 168717:
Отправлен: 01.06.2009, 23:00 Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист : Здравствуйте, Dmitrij51. Для удобства записей обозначим через L оператор предельного перехода, то есть положим L[f(x)] = lim x → +∞ f(x). Тогда имеем A = L[(x + a)1/x] = exp {L[(1/x)ln (x + a)] = exp [∞/∞] = (используем правило Лопиталя) = = exp {L[(ln (x + a))’/x’]} = exp {L[(1/(x + a))/1]} = exp {L[1/(x + a)]} = exp (0) = 1; B = L[x1/(x + a)] = exp {L[(1/(x + a))ln x]} = exp [∞/∞] = (используем правило Лопиталя) = = exp {L[(ln x)’/(x + a)’]} = exp {L[(1/x)/1]} = exp {L[1/x]} = exp (0) = 1; L[(x + a)1 + 1/x – x1 + 1/(x + a)] = [∞ – ∞] = L[(x + a)1/x/(1/(x + a)) – x1/(x + a)/(1/x)] = = L[((1/x)(x + a)1/x – ((1/(x + a))x1/(x + a))/(1/(x + a) ∙ 1/x)] = = (L[1/x]L[(x + a)1/x] – L[1/(x + a)]L[x1/(x + a)])/L[1/(x + a) ∙ 1/x] = = (L[1/x]A – L[1/(x + a)]B)/L[1/(x + a) ∙ 1/x] = (L[1/x] – L[1/(x + a)])/L[1/(x + a) ∙ 1/x] = = L[1/x – 1/(x + a)]/L[1/(x + a) ∙ 1/x] = L[(1/x – 1/(x + a))/(1/(x + a) ∙ 1/x)] = = L[((x + a – x)/(x(x + a))/1/(x(x + a))] = L[a] = a, следовательно, искомый предел равен a. Такова идея решения. При выполнении преобразований мы воспользовались свойством логарифма предела функции и правилами действий над пределами. Они должны быть известны Вам. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович, Специалист
Оценка ответа: 5
Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки. Вы можете оценить этот выпуск по пятибалльной шкале, пройдя по ссылке: оценить выпуск >>
подать вопрос экспертам этой рассылки >>Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2009, Портал RFpro.ru, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2009.6.0 beta от 24.05.2009 |
...
| В избранное | ||
