Вопрос № 164573: Здравствуйте эксперты, дано уравнение f(x)=0 интервал на котором надо найти корень, он на этом интервале один, есть 5 методов: половинного деления, Ньютона, хорд, секущей, простых итераций, как ими считать я знаю, но дана еще погрешность или точность...
Вопрос № 164576: Найдите все значения параметра а, при каждом с которых для всех х справедливо неравенство: 4^cos x - 2(a-3) * 2^cos x +а+3 >0 буду благодарна любой
помощи.......Вопрос № 164577: Ув. Эксперты очень срочно нужна ваша помощь….вся надежда только на вас… В прямоугольном треугольнике АВС (угол С равен 90 градусов, АС=sqrt(3) см, ВС=8 см). на стороне ВС наугад выбрали точку N. Найдите вероятность того, что длина вектора AN н...Вопрос № 164609: Доброго времени суток, математики! Прошу помочь в решении следующей задачи: С помощью тройн
ого интеграла найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями y=6*sqrt(3*x), y=sqrt(3*x), z=0, x+z=3 Спасибо ...
Вопрос № 164.573
Здравствуйте эксперты, дано уравнение f(x)=0 интервал на котором надо найти корень, он на этом интервале один, есть 5 методов: половинного деления, Ньютона, хорд, секущей, простых итераций, как ими считать я знаю, но дана еще погрешность или точность (буква эпсила, не помню как она называется) с которой надо посчитать. Так у меня вопрос такой, как ей пользоваться? Это длинна интервала для метода половинного деления? Или расстояние между 2мя идущими подряд приближении в остальных способах. Или надо искать корни
пока не выполниться f(x)<эпсила. Вообще подскажите пожалуйста как оно на самом деле
Отправлен: 10.04.2009, 07:49
Вопрос задал: Tribak (статус: Студент)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Kalinka-a
Здравствуйте, Tribak!
Буква называется "эпсилон". Это раз. Ее назначение для каждого метода различно. Это два. А в-третьих, прежде чем задавать подобные вопросы, попробуйте лекции посещать или, хотя бы, почитать теорию! Здесь очень подробно: http://www.toehelp.ru/theory/informat/lecture12.html
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 10.04.2009, 10:44
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247204 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 164.576
Найдите все значения параметра а, при каждом с которых для всех х справедливо неравенство:
4^cos x - 2(a-3) * 2^cos x +а+3 >0
буду благодарна любой помощи....
Отправлен: 10.04.2009, 08:32
Вопрос задала: Kafka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Влaдимир
Здравствуйте, Kafka! Обозначим y = 2^cos x. Тогда исходное неравенство будет будет справедливо при выполнении неравенства:
y^2 - 2(a-3)*y+a+3 > 0.
Областью значений y является отрезок отрезок [1/2, 2]. Рассмотрим уравнение
y^2 - 2(a-3)*y+a+3 = 0 (1)
Корнями этого уравнения являются значения
y1 = a-3+sqrt(D); y2 = a-3-sqrt(D); где D = (a-3)^2-a-3 = a^2-7a+6 - дискриминант уравнения.
Исходное неравенство справедливо в трех случаях: 1. Уравнение
не имеет вещественных решений; 2. Оба корня уравнения лежат слева от промежутка [1/2, 2]; 3. Оба корня уравнения лежат справа от промежутка [1/2, 2].
Случай 1. Уравнение не имеет вещественных решений если его дискриминант D отрицательный
D = (a-3)^2-a-3 < 0.
Решая последнее неравенство относительно a получаем значения a при которых выполняется исходное неравенство
(7-sqrt(43))/2 < a < (7+sqrt(43))/2.
Случай 2. Оба корн
я уравнения (1) меньше 1/2. Это эквивалентно условию y1 = a-3+sqrt(D) < 1/2 или
3,5-a > sqrt(a^2-7a+6). (2)
При a > 3.5 и D > 0 неравенство не выполняется. При (7-sqrt(43))/2 < a < 3,5 подкоренное выражение меньше нуля и неравенство не имеет смысла. При a < (7-sqrt(43))/2 возведем обе части неравенства в квадрат и, после приведения подобных членов, получим заведомо выполненное условие: 12,25 < 6. Следовательно исходное неравенство справедливо при a <
(7-sqrt(43))/2.
Случай 3. Оба корня уравнения больше 2. Это эквивалентно условию y2 = a-3-sqrt(D) > 2 или
a-5 > sqrt(a^2-7a+6). (3)
При a < 5 и D > 0 неравенство не выполняется, при 5 < a < (7+sqrt(43))/2 подкоренное выражение меньше нуля и неравенство не имеет смысла. При a > (7+sqrt(43))/2 возведем обе части неравенства в квадрат и, после приведения подобных членов, получим условие на a 3a < 19. Последнее не
равенство не совместимо с условием a > (7+sqrt(43))/2 следовательно решений (3) нет.
Окончательный результат получим объединением первых двух случаев.
Неравенство 4^cos x - 2(a-3) * 2^cos x +а+3 > 0 справедливо для любых x при a < (7-sqrt(43))/2 или при (7-sqrt(43))/2 < a < (7+sqrt(43))/2. Удачи!
Ответ отправил: Влaдимир (статус: 8-й класс)
Ответ отправлен: 10.04.2009, 19:53
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247235 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Kafka!
Еще одно решение. Ход решения не отличается от предыдущего, но результат другой.
Обозначим y = 2^cos(x). Так как -1<=cos(x)<=1, то 1/2<=y<=2. После замены переменной получим y^2 - 2*(a-3)*y + a + 3 >0 при 1/2<=y<=2 (1) Таким образом, требуется определить, при каких значениях a справедливо (1). Если дискриминант D = 4*(a-3)^2-4*(a+3) = 4*(a^2-7*a+6) квадратного трехчлена в правой части (1) отрицателен, неравенство (1), очевидно, выполняется. Так
как уравнение a^2-7*a+6=0 имеет корни 1 и 6, заключаем, что дискриминант отрицателен, если 1 < a < 6. Кроме того (1) выполняется, если интервал [y1, y2], где y1, y2 - меньший и больший корни уравнения y^2 - 2*(a-3)*y + a + 3 = 0, не имеет общих точек с интервалом [1/2, 2]. Это возможно при выполнении одного из двух условий: y1>2 или y2<1/2, Найдя корни, получим неравенства: a-3-sqrt(a^2-7*a+6) > 2 a-3+sqrt(a^2-7*a+6)<
1/2.
График зависимости корней от параметра a выглядит так:
красным показан меньший корень, зеленым - больший. Больший корень при a->-oo стремится к 1/2 (в этом можно убедиться, вычислив предел). Поэтому y2<1/2 на интервале (-oo, 1], и на всем этом интервале (1) выполняется. При a=6 y1=3 (>2). При увеличении a меньший корень y1 уменьшается. Он принимает значение 2 при a = 19/3, что можно проверить, решая уравнение a-2-sqrt(a^2-7*a+6)=2. Таким
образом, неравенство (1) выполняется также на интервале [6,19/3). Объединяя три интервала (-oo,1],(1,6),[6,19/3), находим, что (1) справедливио при значениях a, принадлежащих интервалу (-oo, 19/3).
Прикреплённый файл: Загрузить >> Срок хранения файла на сервере RusFAQ.ru составляет 30 суток с момента отправки ответа.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 10.04.2009, 21:07
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247239 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.577
Ув. Эксперты очень срочно нужна ваша помощь….вся надежда только на вас…
В прямоугольном треугольнике АВС (угол С равен 90 градусов, АС=sqrt(3) см, ВС=8 см). на стороне ВС наугад выбрали точку N. Найдите вероятность того, что длина вектора AN не превышает 2sqrt(3).
В треугольнике с вершинами в точках (0;0), (а;0) и (a;b) наугад выбрали точку М(альфа;бета). Найдите вероятность р того, что уравнение x^2+ax+бета=8х имеет действительные корни, если b>0.25^2.
Буду благодарна любой помощи…заранее
спасибо…
Отправлен: 10.04.2009, 08:42
Вопрос задала: Kafka (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Kafka! Помогаю с первой задачей. Задача на геометрическое определение вероятности. Составим чертеж, причем точку N1 возьмем таким образом, что AN1=2√3 Очевидно, что если взятая наугад точка N принадлежит отрезку CN1, то длина вектора AN не превышает 2√3. Из прямоугольного треугольника CN1A: CN1=√((2√3)2-(√3)2)=3 По геометрическому определению вероятности искомая вероятность p
равна отношению отрезка CN1 к CB. Т.е. p=CN1/CB=3/8=0.375 Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 10.04.2009, 10:24
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247199 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо большое за решение...вы меня выручили...оценка - пять...
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Kafka!
Решение первой задачи - правильное. Что касается второй задачи, то предлагаю следующее решение.
Уравнение x2 + ax + β = 8x равносильно уравнению x2 + (a - 8)x + β = 0 и имеет действительные корни при дискриминанте D = (a - 8)2 - 4β ≥ 0, то есть при β ≤ (a - 8)2/4 (1).
По условию b > (0,25)2 = 0,0625, то есть треугольник находится в верхней полуплоскости, и β ≥ 0 при любых
действительных значениях a.
Следовательно, 1) при β ≤ 0,0625 искомая вероятность p = 1 при любых действительных значениях a; 2) при b ≤ (a - 8)2/4 искомая вероятность p = 1, поскольку гарантированно выполняется соотношение (1); 3) при b > (a - 8)2/4 искомая вероятность p = 4β/(a - 8)2 (это следует из определения геометрической вероятности).
Полагаю, что указанному выводу можно придать бол
ее формализованный вид, но и в таком виде он вполне приемлем...
В частности, а) при a = 0 для существования действительных корней данного уравнения должно выполняться неравенство β ≤ 16. Поэтому при b ≤ 16 искомая вероятность p = 1, при b > 16 p = 4β/64 = β/16 (для понимания этого соотношения следует воспользоваться определением геометрической вероятности); б) при a = 8 для существования действительных корней данного уравнения должно выполняться неравенство β
≤ 0. Одновременно должно выполняться и неравенство β ≥ 0. Это возможно только при β = 0. Поэтому искомая вероятность p = 0 (вероятность того, что непрерывная случайная величина принимает определенное значение, равна нулю!), и так далее.
#thank 247270 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.609
Доброго времени суток, математики! Прошу помочь в решении следующей задачи: С помощью тройного интеграла найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями y=6*sqrt(3*x), y=sqrt(3*x), z=0, x+z=3 Спасибо
Отправлен: 10.04.2009, 17:57
Вопрос задал: Evgenya
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Evgenya! Построив чертеж, найдем пределы изменения каждого значения. Во-первых, из областей определения и множества значений функций y=6*sqrt(3*x), y=sqrt(3*x) следует, что x>=0 и y>=0. Потом из уравнения x+z=3 и условия, x>=0 следует, что z<=3. В то же время, по условию, z>=0. Итак, пределы изменения z найдены: [0,3].
Фиксируем некоторое значение z = z0. Тогда из уравнения x+z=3 следует, что x меняется от 0 до 3-z0 (нижняя граница (0) была найдена ранее). Т.к. z0
пробегает все возможные значения z, то можно смело утверждять, что пределы изменения x есть [0, 3-z].
Далее из равенств y=6*sqrt(3*x), y=sqrt(3*x) следует, что пределы измеения y есть [6*sqrt(3*x), sqrt(3*x)].
Теперь можно вычислить объем через тройные интегралы
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
