Вопрос № 165685: Найти общее решение системы уравнений методом Эйлера: Система: x’=7x+3y-9z y’=12x+7y-12z z’=10x+5y-12z. ...
Вопрос № 165697: Найти все частные производные 2-го порядка u=xLn(y+z) ...Вопрос № 165699: Диаметр шара равен высоте цилиндра,осевое сечение которого есть квадрат.Найдите отношение объемов шара и цилиндра» <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/75.gif" border="0">
...Вопрос № 165716: В конус,осевое сечение которого есть правельный треугольник,вписан шар.Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса....Вопрос № 165725: Уважаемые эксперты!! Помогите пожалуйста!! 1. Найти полный дифференциал функции dz; z = arctg(x^2y) ________ 2. Най
ти полную производную dz/dt ф-ции z = 1/2...Вопрос № 165735: Помогите пожалуйста, вообще не понимаю как сделать! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/72.gif" border="0"> <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/72.gif" border="0"> <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/74.gif" border="0"> <img src="http:...Вопрос № 165742: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела с помощью тройного
интеграла: x^2+y^2=4; x^2+z^2=4 Спасибо ...Вопрос № 165749: как решить диф ур y"(1+lnx)=2y'/x + lnx или y"(1+lnx)= -2y'/x + lnx вроде в задачнике опечатка?...
Вопрос № 165.685
Найти общее решение системы уравнений методом Эйлера: Система: x’=7x+3y-9z y’=12x+7y-12z z’=10x+5y-12z.
Отправлен: 23.04.2009, 18:01
Вопрос задал: Alik4546 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alik4546!
Решим систему с помощью видоизмененного метода Эйлера – с помощью матриц. Составим характеристическое уравнение матрицы системы: | 7 – λ 3 -9 | | 12 7 – λ -12 | = 0. | 10 5 -12 – λ |
#thank 248272 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.697
Найти все частные производные 2-го порядка u=xLn(y+z)
Отправлен: 23.04.2009, 19:26
Вопрос задал: Чиган Коля (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Tariel
Здравствуйте, Чиган Коля! Ищем производные первого порядка: ∂u/∂x = ln(y+z); ∂u/∂y = x/(y+z); ∂u/∂z = x/(y+z). А теперь от каждой производной первого порядка получим частные производные второго порядка: От ∂u/∂x: ∂^2u/∂x^2 = 0; ∂^2u/∂x∂y = 1/(y+z); ∂^2u/∂x∂z = 1/(y+z). От ∂u/∂y: ∂^2u/∂y^2 = -x/(y+z)^2; ∂^2u/∂y∂x = 1/(y+z); ∂^2u/∂y∂z
= -x/(y+z)^2. От ∂u/∂z: ∂^2u/∂z^2 = -x/(y+z)^2; ∂^2u/∂z∂x = 1/(y+z); ∂^2u/∂z∂y = -x/(y+z)^2. Выражение x^2 означает "х в квадрате"
Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 23.04.2009, 20:37
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248128 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.699
Диаметр шара равен высоте цилиндра,осевое сечение которого есть квадрат.Найдите отношение объемов шара и цилиндра»
Отвечает: Tariel
Здравствуйте, Яна Счастливая Сергеевна! Итак, формула объема шара - V=4/3*pi*R^3 (где pi - число пи, равно 3,14; R - радиус шара); формула объема цилиндра - V=pi*H*R^2 (H - высота; R - радиус цилиндра); ^2, ^3 - соответственно в квадрате и в кубе. Отсюда и будем плясать. Сначала перепишем формулу объема шара через диаметр: 2R=D => V=(pi*D^3)/6; Теперь поработаем над формулой объема цилиндра: V=pi*H*R^2 => V=pi*D*R^2 (поскольку по условию задачи H=D); Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат,
то высота цилиндра равна его диаметру, т.е. двум радиусам => V=(pi*D^2)/4 - вот что у нас получилось в результате подстановки R=D/2. Соответственно, соотношение объемов шара и цилиндра равно ((pi*D^3)/6)/((pi*D^2)/4) = 2/3.
Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 23.04.2009, 19:57
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248124 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.716
В конус,осевое сечение которого есть правельный треугольник,вписан шар.Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Отвечает: Tariel
Здравствуйте, Яна Счастливая Сергеевна! Площадь сферы - S = 4pi*R^2; Площадь боковой поверхности конуса - S = pi*r*sqrt(r^2 + H^2); sqrt - корень квадратный; r - радиус конуса; Н - высота. Теперь нужно использовать связь между радиусом шара и параметрами конуса: R = a/(2*sqrt(3)), где R - радиус шара, а - сторона треугольника. Теперь перепишем две формулы площади через радиус вписанной окружности. У нас получится: S = 4pi*R^2 - здесь все без изменений;
r=R*sqrt(3), где r - радиус конуса;
R - радиус шара; H = 3R, где Н - высота конуса. Подставив все эти значения в формулу S = pi*r*sqrt(r^2 + H^2), получим S = 6pi*R^2. Отсюда, отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса равно 2/3.
Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 23.04.2009, 23:22
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248139 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.725
Уважаемые эксперты!! Помогите пожалуйста!! 1. Найти полный дифференциал функции dz; z = arctg(x^2y) ________ 2. Найти полную производную dz/dt ф-ции z = 1/2Vx^2 - y^2 , если x = tg t ; y = ctg t;
Отправлен: 24.04.2009, 02:33
Вопрос задал: Y.E.I. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Violka
Здравствуйте, Y.E.I.!
Всюду в ответе z'x - производная функции z по x, z'y - то же по у, x't - производная x по t, y't - производная у по t
Тут у меня к Вам небольшое замечание: по Вашей записи сложно определить вид самой функции z. Как я понимаю, это z=1/2 * sqrt{x^2-y^2}, (sqrt{} - это корень), но так как Вы написали
получается вообще бред какой-то. Логично если подумать это может еще быть z=1/(2 sqrt {x^2-y^2}). На будущее чтобы избежать двусмысленностей, пользуйтесь хотя бы скобками, что ли.
тогда dz/dt=x/(2 sqrt{x^2-y^2}) * 1/cos^2 t + y/(2
sqrt{x^2-y^2}) * 1/sin^2 t
ЕСЛИ же z=1/(2 sqrt {x^2-y^2}), то z'x=-1/2 x/ ( (sqrt{x^2-y^2})^3) z'y=1/2 y/ ( (sqrt{x^2-y^2})^3).
x't и y't уже посчитаны, можете подставлять в общую формулу
Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 24.04.2009, 10:34
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248156 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 165.735
Помогите пожалуйста, вообще не понимаю как сделать! ЗАДАЧА. В квадрате ABCD точка F - середина стороны CD. Из вершины A на отрезок BF проведен перпендикуляр AK. Найдите длину отрезка DK, если сторона квадрата равна 10.
Приложение:
Отправлен: 24.04.2009, 10:29
Вопрос задал: Белозерова Анюта
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Violka
Здравствуйте, Белозерова Анюта!
Итак поехали. Имеем: AB=BC=CD=DA=10, CF=FD=5
1. треугольник BCF: по теореме Пифагора BF=15, AF=BF=15.
2. a=угол CBD, sin a = CF/BF=1/3, cos a=BC/BF=2/3
3. b=угол ABF, b=90-a, sin b=sin(90-a)=cos a = 2/3
4. треугольник ABK, AK=sin b * AB = 20/3
5. там же, теорема Пифагора: BK= 10/3 * sqrt5
6. KF=BF-BK= 15-10/3 * sqrt5
7. треугольник BCF, угол BFC = c, cos c=1/3
8. угол KFD = d, d=180-c, cos d = -cos c = -1/3
9.
Наконец треугольник KFD, теорема косинусов: KD^2=KF^2+FD^2-2 KF FD cos d = приблизительно = 9,7
В самом начале решения (п.1) допущена ошибка BF равно 5 корней из 5, а не 15. -------------------------------------------------------------------------------- Botsman, Студент, 24.04.2009, 17:29
--------
∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev, *Управляющий
∙ Дата редактирования: 27.04.2009, 01:32 (время московское)
Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 24.04.2009, 10:56
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248158 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Белозерова Анюта! Помогаю. Для решения задачи делаем 2 дополнительных построения: продолжаем AK до пересечения с BC в точке E и через точку K проводим MN параллельно сторонам BA и CD квадрата. Получим чертеж:
Прямоугольный Δ ABE равен ΔBCF по стороне и прилегающим углам (доказательство оставляю вам ), значит BE=CF=10/2=5 . BK в Δ ABE – высота, проведенная из вершины прямого угла. На основе имеющихся данных
составляем систему: AE2=AB2+BE2 BK2=AB2-AK2 BK2=BE2-KE2 AE=AK+KE BE=5 AB=10 Шесть уравнений, шесть неизвестных. Решаем и находим AE=5√5, KE=√5, AK=4√5,BK=2√5 Из подобия (по двум углам) прямоугольных Δ ABE и Δ КМE составляем пропорции: AE/KE=AB/KM=BE/ME Т.е. 5√5/√5=10/KM=5/ME. Отсюда КМ=2, ME=1Т.к. КМ=2, то KN=10-2=8 Т.к. МЕ=1, то BM = 5-1=4, AN=BM=4, DN=10-4=6. По теореме Пифагора DK=10 Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 24.04.2009, 13:26
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248172 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 1
Вопрос № 165.742
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела с помощью тройного интеграла: x^2+y^2=4; x^2+z^2=4 Спасибо
Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 24.04.2009, 12:23
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 248167 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо)))))))))))
Вопрос № 165.749
как решить диф ур
y"(1+lnx)=2y'/x + lnx или
y"(1+lnx)= -2y'/x + lnx
вроде в задачнике опечатка?
Отправлен: 24.04.2009, 14:00
Вопрос задал: AL ZHEE (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
Здравствуйте, AL ZHEE! Делаем раз - замена неизвестной функции y'(x)=z(x) и y''(x)=z'(x). Получаем следующее уравнение первого порядка - z'(1+lnx)=2z/x+lnx. По сути линейное, относительно искомой функции и её производной, дифференциальное уравнение первого порядка.
Теперь можно сделать два - резделить уравнение на (1+lnx) и привести её к виду - z'+p(x)z=f(x) решение которого выражается в общем виде с помощью интегралов (то бишь в квадратурах) - см., например, Л.Э.Эльсгольц
"Дифференциальные уравнения" стр.19. Выражения громоздки и неудобны в наборе с помощью обычной клавиатуры без спец.программ. Если не найдёте Эльсголька, по смотрите в любом курсе диф.уров на тему "Линейные уравнения певрого порядка", там это уравнение обязательно есть, ибо основа основ и очень простое при том. Правда, появляется одно "но" - при x=1/e выражение (1+lnx)=0, т.е. получаем особую точку, как и при 1/x при x=0. Можно поступить с
ледующим образом: область интегрирование, которая кстати (0,+00) из-за того же логарифма и 1/x, разбить на две части, а именно - на (0,1/e) и (1/e,+00). В этих отрезках мы можем смело считать, что решение существует и оно единственно.
Ну и наконец, делаем три - чтобы получить y(x) интегрируем z(x), в результате чего и получаем вторую константу, как этого и требует знаменитая теорема из курса линейных дифференциальных уравнение порядка n.
Удачи.
Хотя, давайте я Вам прикину ход действия для
получения ответа. У нас - p(x)=(-/+)2/(x(1+lnx)). Значит общее решение уравнения для z будет иметь вид z(x)=c1*exp(-int[(-/+)2/(x(1+lnx))]dx)=c1*exp((+/-)2*ln(1+lnx))=c1*(1+lnx)^((+/-)2). Далее, частное решение при f(x)=lnx/(1+lnx) - (1+lnx)^((+/-)2)*int[(1+lnx)^((+/-)2)*f(x)]dx. Получается так, что при знаке "+" перед 2 у нас получается обычный интеграл с суммой логарифмом и 2-ой степенью логарифма (беруться с помощью интегрирования по частям). А при зн
аке "-" перед 2-ой - довольно непростой интеграл, который возможно и берёться, но для меня это вот так вот с первого взгляда не очевидно как. Поэтому надо думать, что в задачнике стоял знак "+" перед 2-кой в исходном уравнении. В этом случае, частное решение - (1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2). Значит, z(x)=c1*(1+lnx)^2+(1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2). И, наконец, y(x)=int[z(x)]dx=int[c1*(1+lnx)^2+(1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2)]dx+c2. Ну, вроде все. Дерзайте. )))
--------- Sapienti set
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.