Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay
  Все выпуски  

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Влaдимир
Статус: 8-й класс
Рейтинг: 252
∙ повысить рейтинг >>
Botsman
Статус: Практикант
Рейтинг: 200
∙ повысить рейтинг >>
Химик CH
Статус: Специалист
Рейтинг: 140
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 893
от 29.04.2009, 14:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 183, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 8, Ответов: 9

Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 165685: Найти общее решение системы уравнений методом Эйлера: Система: x’=7x+3y-9z y’=12x+7y-12z z’=10x+5y-12z. ...


Вопрос № 165697: Найти все частные производные 2-го порядка u=xLn(y+z) ...
Вопрос № 165699: Диаметр шара равен высоте цилиндра,осевое сечение которого есть квадрат.Найдите отношение объемов шара и цилиндра» <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/75.gif" border="0"> ...
Вопрос № 165716: В конус,осевое сечение которого есть правельный треугольник,вписан шар.Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса....
Вопрос № 165725: Уважаемые эксперты!! Помогите пожалуйста!! 1. Найти полный дифференциал функции dz; z = arctg(x^2y) ________ 2. Най ти полную производную dz/dt ф-ции z = 1/2...
Вопрос № 165735: Помогите пожалуйста, вообще не понимаю как сделать! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/72.gif" border="0"> <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/72.gif" border="0"> <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/74.gif" border="0"> <img src="http:...
Вопрос № 165742: Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела с помощью тройного интеграла: x^2+y^2=4; x^2+z^2=4 Спасибо ...
Вопрос № 165749: как решить диф ур y"(1+lnx)=2y'/x + lnx или y"(1+lnx)= -2y'/x + lnx вроде в задачнике опечатка?...

Вопрос № 165.685
Найти общее решение системы уравнений методом Эйлера:
Система:
x’=7x+3y-9z
y’=12x+7y-12z
z’=10x+5y-12z.
Отправлен: 23.04.2009, 18:01
Вопрос задал: Alik4546 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alik4546!

Решим систему с помощью видоизмененного метода Эйлера – с помощью матриц. Составим характеристическое уравнение матрицы системы:
| 7 – λ 3 -9 |
| 12 7 – λ -12 | = 0.
| 10 5 -12 – λ |

Находим определитель матрицы системы:
∆ = (7 – λ) ∙ ((7 – λ) ∙ (-12 – λ) – 5 ∙ (-12)) – 3 ∙ (12 ∙ (-12 - λ) – 10 ∙ (-12)) – 9 ∙ (12 ∙ 5 – 10 ∙ (7 – λ)) =
= (7 – λ) ∙ (-84 + 12λ – 7λ + λ2 + 60) – 3 ∙ (-144 – 12λ + 120) – 9 ∙ (60 – 70 + 10λ) =
= (7 – λ) ∙ (-24 + 5λ + λ2) – 3 ∙ (-24 – 12λ) – 9 ∙ (-10 + 10λ) =
= -168 + 35λ + 7λ2 + 24λ – 5λ2 – λ3 + 72 + 36λ + 90 – 90λ = -λ3 + 2λ2 + 5λ – 6.

Приравняв определитель нулю, находим характеристические числа матрицы системы:
-λ3 + 2λ2 + 5 55; – 6 = 0, λ1 = 1, λ2 = -2, λ3 = 3.

Определяем собственные векторы матрицы системы.

При λ = 1 получаем систему уравнений
6p1 + 3p2 – 9p3 = 0,
12p1 + 6p2 – 12p3 = 0,
10p1 + 5p2 – 13p3 = 0,
или
2p1 + p2 – 3p3 = 0,
2p1 + p2 – 2p3 = 0,
10p1 + 5p2 – 13p3 = 0.
Решим полученную систему. Вычитая из первого уравнения второе, находим p3 = 0. Подставляя найденное значение p3 в третье уравнение, получим 2p1 = -p2. Следовательно, собственным вектором системы будет вектор (1; -2; 0).

При λ = -2 получаем систему уравнений
9p1 + 3p2 – 9p3 = 0,
12p1 + 9p2 – 12p3 = 0,
10p1 + 5p2 – 10p 3 = 0,
или
3p1 + p2 – 3p3 = 0,
4p1 + 3p2 – 4p3 = 0,
2p1 + p2 – 2p3 = 0.
Решим полученную систему. Вычитая из второго уравнения третье, умноженное на два, находим p2 = 0. Подставляя найденное значение p2 в первое уравнение, получим p1 = p3. Следовательно, собственным вектором системы будет вектор (1; 0; 1).

При λ = 3 получаем систему уравнений
4p1 + 3p2 – 9p3 = 0,
12p1 + 4p2 – 12p3 = 0,
10p1 + 5p2 – 15p3 = 0,
или
4p1 + 3p2 – 9p3 = 0,
3p1 + p2 – 3p3 = 0,
2p1 + p2 – 3p3 = 0.
Решим полученную систему. Вычитая из второго уравнения третье, находим p1 = 0. Подставляя найденное зна чение p1 в первое уравнение, получим p2 = 3p3. Следовательно, собственным вектором системы будет вектор (0; 3; 1).

Получили следующую фундаментальную систему решений:
для λ = 1 x1 = et, y1 = -2et, z1 = 0;
для λ = -2 x2 = e-2t, y2 = 0, z2 = e-2t;
для λ = 3 x3 = 0, y3 = 3e3t, z3 = e3t,
следовательно, искомое общее решение системы дифференциальных уравнений суть
x = C1et + C2e-2t,
y = -2C1et + 3C3e3t,
z = C2e-2t + C3e3t.

Ответ: x = C1et + C2e-2t, y = -2C1et + 3C3e3t, z = C2e-2t + C3e3t.

С у важением.
---------
Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 26.04.2009, 16:54

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248272 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 165.697
    Найти все частные производные 2-го порядка u=xLn(y+z)
    Отправлен: 23.04.2009, 19:26
    Вопрос задал: Чиган Коля (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Tariel
    Здравствуйте, Чиган Коля!
    Ищем производные первого порядка:
    ∂u/∂x = ln(y+z);
    ∂u/∂y = x/(y+z);
    ∂u/∂z = x/(y+z).
    А теперь от каждой производной первого порядка получим частные производные второго порядка:
    От ∂u/∂x:
    ∂^2u/∂x^2 = 0; ∂^2u/∂x∂y = 1/(y+z); ∂^2u/∂x∂z = 1/(y+z).
    От ∂u/∂y:
    ∂^2u/∂y^2 = -x/(y+z)^2; ∂^2u/∂y∂x = 1/(y+z); ∂^2u/∂y∂z = -x/(y+z)^2.
    От ∂u/∂z:
    ∂^2u/∂z^2 = -x/(y+z)^2; ∂^2u/∂z∂x = 1/(y+z); ∂^2u/∂z∂y = -x/(y+z)^2.
    Выражение x^2 означает "х в квадрате"
    Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 23.04.2009, 20:37

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248128 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 165.699
    Диаметр шара равен высоте цилиндра,осевое сечение которого есть квадрат.Найдите отношение объемов шара и цилиндра»
    Отправлен: 23.04.2009, 19:31
    Вопрос задала: Яна Счастливая Сергеевна (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Tariel
    Здравствуйте, Яна Счастливая Сергеевна!
    Итак, формула объема шара - V=4/3*pi*R^3 (где pi - число пи, равно 3,14; R - радиус шара); формула объема цилиндра - V=pi*H*R^2 (H - высота; R - радиус цилиндра); ^2, ^3 - соответственно в квадрате и в кубе.
    Отсюда и будем плясать.
    Сначала перепишем формулу объема шара через диаметр: 2R=D => V=(pi*D^3)/6;
    Теперь поработаем над формулой объема цилиндра: V=pi*H*R^2 => V=pi*D*R^2 (поскольку по условию задачи H=D);
    Поскольку осевое сечение цилиндра - квадрат, то высота цилиндра равна его диаметру, т.е. двум радиусам => V=(pi*D^2)/4 - вот что у нас получилось в результате подстановки R=D/2.
    Соответственно, соотношение объемов шара и цилиндра равно ((pi*D^3)/6)/((pi*D^2)/4) = 2/3.
    Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 23.04.2009, 19:57

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248124 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 165.716
    В конус,осевое сечение которого есть правельный треугольник,вписан шар.Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
    Отправлен: 23.04.2009, 22:26
    Вопрос задала: Яна Счастливая Сергеевна (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Tariel
    Здравствуйте, Яна Счастливая Сергеевна!
    Площадь сферы - S = 4pi*R^2;
    Площадь боковой поверхности конуса - S = pi*r*sqrt(r^2 + H^2); sqrt - корень квадратный; r - радиус конуса; Н - высота.
    Теперь нужно использовать связь между радиусом шара и параметрами конуса: R = a/(2*sqrt(3)), где R - радиус шара, а - сторона треугольника.
    Теперь перепишем две формулы площади через радиус вписанной окружности. У нас получится:
    S = 4pi*R^2 - здесь все без изменений;

    r=R*sqrt(3), где r - радиус конуса; R - радиус шара; H = 3R, где Н - высота конуса.
    Подставив все эти значения в формулу S = pi*r*sqrt(r^2 + H^2), получим S = 6pi*R^2.
    Отсюда, отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса равно 2/3.


    Ответ отправил: Tariel (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 23.04.2009, 23:22

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248139 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вопрос № 165.725
    Уважаемые эксперты!! Помогите пожалуйста!!
    1. Найти полный дифференциал функции dz; z = arctg(x^2y)
    ________
    2. Найти полную производную dz/dt ф-ции z = 1/2Vx^2 - y^2 , если x = tg t ; y = ctg t;
    Отправлен: 24.04.2009, 02:33
    Вопрос задал: Y.E.I. (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

    Отвечает: Violka
    Здравствуйте, Y.E.I.!

    Всюду в ответе z'x - производная функции z по x, z'y - то же по у, x't - производная x по t, y't - производная у по t

    1. dz=z'x dx + z'y dy = 1/(1+x^4y) * (2y* x^(2y-1) ) dx + 1/(1+x^4y) * ( x^2y * ln x^2) dy

    2. dz/dt = z'x * x't + z'y * y't

    Тут у меня к Вам небольшое замечание: по Вашей записи сложно определить вид самой функции z. Как я понимаю, это z=1/2 * sqrt{x^2-y^2}, (sqrt{} - это корень), но так как Вы написали получается вообще бред какой-то. Логично если подумать это может еще быть z=1/(2 sqrt {x^2-y^2}). На будущее чтобы избежать двусмысленностей, пользуйтесь хотя бы скобками, что ли.

    Итак: если z=1/2 * sqrt{x^2-y^2}, то
    z'x=1/2 * 1/2 * 1/(sqrt{x^2-y^2}) * 2x = x/(2 sqrt{x^2-y^2})
    z'y=1/2 * 1/2 * 1/(sqrt{x^2-y^2}) * (-2y)=- y/(2 sqrt{x^2-y^2})

    x't=1/cos^2 t
    y't=-1/sin^2 t

    тогда dz/dt=x/(2 sqrt{x^2-y^2}) * 1/cos^2 t + y/(2 sqrt{x^2-y^2}) * 1/sin^2 t

    ЕСЛИ же z=1/(2 sqrt {x^2-y^2}), то
    z'x=-1/2 x/ ( (sqrt{x^2-y^2})^3)
    z'y=1/2 y/ ( (sqrt{x^2-y^2})^3).

    x't и y't уже посчитаны, можете подставлять в общую формулу
    Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 24.04.2009, 10:34

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248156 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5


    Вопрос № 165.735
    Помогите пожалуйста, вообще не понимаю как сделать!
    ЗАДАЧА.
    В квадрате ABCD точка F - середина стороны CD. Из вершины A на отрезок BF проведен перпендикуляр AK. Найдите длину отрезка DK, если сторона квадрата равна 10.

    Приложение:

    Отправлен: 24.04.2009, 10:29
    Вопрос задал: Белозерова Анюта
    Всего ответов: 2
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Violka
    Здравствуйте, Белозерова Анюта!

    Итак поехали. Имеем: AB=BC=CD=DA=10, CF=FD=5

    1. треугольник BCF: по теореме Пифагора BF=15, AF=BF=15.

    2. a=угол CBD, sin a = CF/BF=1/3, cos a=BC/BF=2/3

    3. b=угол ABF, b=90-a, sin b=sin(90-a)=cos a = 2/3

    4. треугольник ABK, AK=sin b * AB = 20/3

    5. там же, теорема Пифагора: BK= 10/3 * sqrt5

    6. KF=BF-BK= 15-10/3 * sqrt5

    7. треугольник BCF, угол BFC = c, cos c=1/3

    8. угол KFD = d, d=180-c, cos d = -cos c = -1/3

    9. Наконец треугольник KFD, теорема косинусов: KD^2=KF^2+FD^2-2 KF FD cos d = приблизительно = 9,7

    В самом начале решения (п.1) допущена ошибка BF равно 5 корней из 5, а не 15.
    --------------------------------------------------------------------------------
    Botsman, Студент, 24.04.2009, 17:29
    --------
    ∙ Отредактировал: Alexandre V. Tchamaev, *Управляющий
    ∙ Дата редактирования: 27.04.2009, 01:32 (время московское)
    Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 24.04.2009, 10:56

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248158 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Отвечает: Botsman
    Здравствуйте, Белозерова Анюта!
    Помогаю.
    Для решения задачи делаем 2 дополнительных построения: продолжаем AK до пересечения с BC в точке E и через точку K проводим MN параллельно сторонам BA и CD квадрата.
    Получим чертеж:


    Прямоугольный Δ ABE равен ΔBCF по стороне и прилегающим углам (доказательство оставляю вам  ), значит BE=CF=10/2=5 . BK в Δ ABE – высота, проведенная из вершины прямого угла. На основе имеющихся данных составляем систему:
    AE2=AB2+BE2
    BK2=AB2-AK2
    BK2=BE2-KE2
    AE=AK+KE
    BE=5
    AB=10
    Шесть уравнений, шесть неизвестных. Решаем и находим AE=5√5, KE=√5, AK=4√5,BK=2√5
    Из подобия (по двум углам) прямоугольных Δ ABE и Δ КМE составляем пропорции:
    AE/KE=AB/KM=BE/ME
    Т.е. 5√5/√5=10/KM=5/ME.
    Отсюда КМ=2, ME=1Т.к. КМ=2, то KN=10-2=8
    Т.к. МЕ=1, то BM = 5-1=4, AN=BM=4, DN=10-4=6.
    По теореме Пифагора DK=10
    Все.
    Рад был помочь!

    ---------
    Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
    Ответ отправил: Botsman (статус: Практикант)
    Ответ отправлен: 24.04.2009, 13:26

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248172 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 1


    Вопрос № 165.742
    Здравствуйте!
    Помогите, пожалуйста, вычислить объем тела с помощью тройного интеграла:
    x^2+y^2=4; x^2+z^2=4
    Спасибо
    Отправлен: 24.04.2009, 11:37
    Вопрос задала: Svetlana2889 (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

    Отвечает: Violka
    Здравствуйте, Svetlana2889!

    Желательно бы Вам нарисовать это тело, должны получится 2 пересекающихся цилиндра.

    Границы интегрирования: 0 <= x <=2, -sqrt{4-x^2} <= y <= sqrt{4-x^2} , -sqrt{4-x^2} <= z <= sqrt{4-x^2}

    Всюду далее обозначение: int_(...)^(__) dx - интеграл от ... до __ dx, sqrt{?} - корень из ?

    Общая формула: V=int int int dx dy dz (тройной интеграл по нашему телу)

    V=int_0^2 dx int_(-sqrt{4-x^2}) ^ (sqrt{4-x^2}) dy int _(-sqrt{4-x^2}) ^ (sqrt{4-x^2}) dz = 2* int_0^2 dx int_(-sqrt{4-x^2}) ^ (sqrt{4-x^2}) sqrt{4-x^2} dy = 4* int_0^2 (4-x^2) dx = 4 (4x-1/3 x^3)|_0^2 dx = 4*8-4*1/3*8=4*8*2/3=64/3 = 21 + 1/3
    Ответ отправила: Violka (статус: 3-й класс)
    Ответ отправлен: 24.04.2009, 12:23

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248167 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Оценка за ответ: 5
    Комментарий оценки:
    Огромное спасибо)))))))))))


    Вопрос № 165.749
    как решить диф ур

    y"(1+lnx)=2y'/x + lnx
    или

    y"(1+lnx)= -2y'/x + lnx

    вроде в задачнике опечатка?
    Отправлен: 24.04.2009, 14:00
    Вопрос задал: AL ZHEE (статус: Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

    Отвечает: Кучумов Евгений Владимирович
    Здравствуйте, AL ZHEE!
    Делаем раз - замена неизвестной функции y'(x)=z(x) и y''(x)=z'(x).
    Получаем следующее уравнение первого порядка - z'(1+lnx)=2z/x+lnx. По сути линейное, относительно искомой функции и её производной, дифференциальное уравнение первого порядка.

    Теперь можно сделать два - резделить уравнение на (1+lnx) и привести её к виду - z'+p(x)z=f(x) решение которого выражается в общем виде с помощью интегралов (то бишь в квадратурах) - см., например, Л.Э.Эльсгольц "Дифференциальные уравнения" стр.19. Выражения громоздки и неудобны в наборе с помощью обычной клавиатуры без спец.программ. Если не найдёте Эльсголька, по смотрите в любом курсе диф.уров на тему "Линейные уравнения певрого порядка", там это уравнение обязательно есть, ибо основа основ и очень простое при том.
    Правда, появляется одно "но" - при x=1/e выражение (1+lnx)=0, т.е. получаем особую точку, как и при 1/x при x=0. Можно поступить с ледующим образом: область интегрирование, которая кстати (0,+00) из-за того же логарифма и 1/x, разбить на две части, а именно - на (0,1/e) и (1/e,+00). В этих отрезках мы можем смело считать, что решение существует и оно единственно.

    Ну и наконец, делаем три - чтобы получить y(x) интегрируем z(x), в результате чего и получаем вторую константу, как этого и требует знаменитая теорема из курса линейных дифференциальных уравнение порядка n.

    Удачи.

    Хотя, давайте я Вам прикину ход действия для получения ответа.
    У нас - p(x)=(-/+)2/(x(1+lnx)). Значит общее решение уравнения для z будет иметь вид z(x)=c1*exp(-int[(-/+)2/(x(1+lnx))]dx)=c1*exp((+/-)2*ln(1+lnx))=c1*(1+lnx)^((+/-)2).
    Далее, частное решение при f(x)=lnx/(1+lnx) - (1+lnx)^((+/-)2)*int[(1+lnx)^((+/-)2)*f(x)]dx. Получается так, что при знаке "+" перед 2 у нас получается обычный интеграл с суммой логарифмом и 2-ой степенью логарифма (беруться с помощью интегрирования по частям). А при зн аке "-" перед 2-ой - довольно непростой интеграл, который возможно и берёться, но для меня это вот так вот с первого взгляда не очевидно как. Поэтому надо думать, что в задачнике стоял знак "+" перед 2-кой в исходном уравнении.
    В этом случае, частное решение - (1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2).
    Значит, z(x)=c1*(1+lnx)^2+(1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2).
    И, наконец, y(x)=int[z(x)]dx=int[c1*(1+lnx)^2+(1+lnx)^2*x*(1-lnx+(lnx)^2)]dx+c2.
    Ну, вроде все. Дерзайте. )))
    ---------
    Sapienti set
    Ответ отправил: Кучумов Евгений Владимирович (статус: 9-й класс)
    Ответ отправлен: 24.04.2009, 18:49

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 248193 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
  • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!


    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!

    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)

    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.


    © 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru

    В избранное