Вопрос № 164526: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Надеюсь вы мне поможете в решении следующей задачи(ответ у меня получается просто ужасный((() Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры ограниченной кривой, заданной уравнением в...
Вопрос № 164544: Уважаемые эксперты, пожалуйста, помогите. Как по правилу Лопиталя вычислить предел если в знаменателе у переменной есть степень. Конкретный случай: lim(x->0)=(x-arctg(x))/x^3...Вопрос № 164550: поверхность шара равна 225*pi м^ 2. определите его объем...
Вопрос № 164.526
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Надеюсь вы мне поможете в решении следующей задачи(ответ у меня получается просто ужасный((() Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах: x^2+y^2-4y=0 x^2+y^2-6y=0 y=x, x=0
Отправлен: 09.04.2009, 16:12
Вопрос задала: Sonsonya (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Sonsonya! Преобразуем уравнения данных кривых в уравнения, написанные в полярных координатах. Используем формулы r^2 = x^2+y^2 x = r*cos(f) y = r*sin(f)
Тогда получим следующие уравнения кривых в полярных координатах: r^2 = 4*r*sin(f) r^2 = 6*r*sin(f) f = Pi/4, f = 0.
Или, после упрощения, r = 4*sin(f) r = 6*sin(f) f = Pi/4, f = 0.
Построив эти кривые (первая представляет собой окружность с центром (0,2) и радиусом 2, вторая - окружность с центром
(0, 3) и радиусом 3, третья - прямую линию y=x - все координаты здесь даны в декартовой системе).
Площадь фигуры через двойной интеграл вычисляется по формуле
S = ∫∫r*dr*df.
Глядя на чертеж, легко догадаться, что для данной фигуры f изменяется в пределах от 0 до Pi/4, r - от 4*sin(f) до 6*sin(f). Поэтому
S = ∫[0,Pi/4]df∫[4*sin(f),6*sin(f)](r)dr = ∫[0,Pi/4](5*(2*sin(f)^2))df = 5*∫[0,Pi/4](1-cos(2f))df = Pi
/4 - 0.5*(sin(2*Pi/4) - sin(2*0)) = 5*(Pi/4-1/2).
Ответ:5*(Pi/4-1/2).
P.S. Вполне возможно, что у вас не получилось, потому что вы использовали меру угла в градусах, а не в радианах. В принципе, задача простая.
#thank 247162 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 164.544
Уважаемые эксперты, пожалуйста, помогите. Как по правилу Лопиталя вычислить предел если в знаменателе у переменной есть степень. Конкретный случай: lim(x->0)=(x-arctg(x))/x^3
Отправлен: 09.04.2009, 20:40
Вопрос задал: Dostik (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Dostik! Да, в общем-то, точно также, как и всегда. Правило Лопиталя заключается в том, что если предел представляет собой неопределенность вида [0/0] или [бесконечность/бесконечность], то от числителя и знаменателя дроби (стоящей под знаком предела) можно взять производные (и записать их, соответственно, на место числителя и знаменателя), и при этом сам предел не изменится. В данном случае имеем: при x->0 lim((x-arctg(x))/(x^3)) =lim((x-arctg(x))'/(x^3)') Найдем производную
числителя: (x-arctg(x))' =1-1/(1+(x^2)) =(1+(x^2)-1)/(1+(x^2)) =(x^2)/(1+(x^2)) Затем найдем производную знаменателя: (x^3)' =3*(x^2) Сведем все в одну формулу: lim((x-arctg(x))'/(x^3)') =lim(((x^2)/(1+(x^2)))/(3*(x^2))) =lim((x^2)/(1+(x^2))/3/(x^2)) =lim(1/(3*(1+(x^2)))) При x->0 последний предел находится простой подстановкой: lim(1/(3*(1+(x^2)))) =lim(1/(3*(1+(0^2)))) =lim(1/(3*1)) =lim(1/3) =1/3 Данное выражение и явл
яется ответом. P.S. По-видимому, Ваш вопрос был вызван некоторым недопониманием правила Лопиталя. Действительно, неопределенности [0/0] и [бесконечность/бесконечность], в которых выражение под знаком предела имеет вид f(x)/x, раскрываются проще, чем прочие: lim(f(x)/x) =lim(f'(x)/x') =lim(f'(x)/1) =lim(f'(x)) Однако отсюда не следует делать (ошибочный) вывод, что правило Лопиталя всегда действует именно таким образом. P.P.S. Надеюсь, что этот конкретный пример поможет Вам
разобраться в ситуации.
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 09.04.2009, 21:27
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247170 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Виталий Пироженко
Здравствуйте, Dostik! Так же как и остальные функции, берёте производную числителя, потом знаменателя, упрощаете их отношение, берёте тот же предел с полученным выражением. В вашем случае lim(x->0)(x-arctg(x))/x^3=lim(x->0)(x-arctg(x))'/(x^3)'=lim(x->0)(1-1/(1+x^2))/3x^2=lim(x->0)(1+x^2)/3=1/3. Удачи.
--------- Главное это ворватся в драку. В. И. Ленин
Ответ отправил: Виталий Пироженко (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 09.04.2009, 21:34
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247171 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.550
поверхность шара равна 225*pi м^ 2. определите его объем
Отвечает: Химик CH
Здравствуйте, свиридова....! Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле S=4пr2 Следовательно, радиус шара r=√(S/(4п))=7,5 м Объём шара V=4/3*п*r3=562,5*п м3 --------- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 09.04.2009, 22:05
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247173 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Виталий Пироженко
Здравствуйте, свиридова....! Объем шара V=1/6*(S^3/pi)^1/2 м^3 где S - площадь соответствующей сферы. То есть, для вашего случая V=562.5*pi м^3. Удачи.
--------- Главное это ворватся в драку. В. И. Ленин
Ответ отправил: Виталий Пироженко (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 09.04.2009, 23:49
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247177 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
