Вопрос № 165336: Ув. эксперты, помогите решить уравнение: sin^4 x + cos^4 x = a Заранее огромное СПАСИБО... ...
Вопрос № 165343: Здравствуйте, эксперты! Помогите, пожалуйста в решении задачи по геометрии. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 100. Боковая сторона 11. Диагональ 22. Найдите большее основание трапеции...Вопрос № 165350: Здравствуйте уважаемые эксперты,зарание извиняюсь
за такой вопрос.Нужно решить ∫dx/cos<sup>3</sup>x подстановкой через tg(x/2)...Вопрос № 165351: Здравствуйте, эксперты! Помогите, пожалуйста, решить две задачи: 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y2=16x; y=4x. 2. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций:y3=x; y=1; x=8. Заранее огромное спас...Вопрос № 165356: найти координа
ты вектора В,коллинеарного вектору А=(2;1;-1) при условии,что А*В=3 ...
Вопрос № 165.336
Ув. эксперты, помогите решить уравнение:
sin^4 x + cos^4 x = a
Заранее огромное СПАСИБО...
Отправлен: 19.04.2009, 14:28
Вопрос задал: Anastaia
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Влaдимир
Здравствуйте, Anastaia! Преобразуем выражение
Ответ отправил: Влaдимир (статус: 8-й класс)
Ответ отправлен: 19.04.2009, 15:41
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247832 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за решение...вы меня выручили...оценка - пять!!!
Отвечает: Izmtimur
Здравствуйте, Anastaia! (sin(x)^4)+(cos(x)^4) =a (в такой записи в степень возводится не аргумент, а синус или косинус). Перепишем данное уравнение следующим образом: (sin(x)^4)+2*(sin(x)^2)*(cos(x)^2)+(cos(x)^4)-2*(sin(x)^2)*(cos(x)^2) =a Здесь хорошо просматривается выражение для квадрата суммы двух чисел (a+b)^2 =(a^2)+2*a*b+(b^2): ((sin(x)^2)+(cos(x)^2))^2-2*(sin(x)^2)*(cos(x)^2) =a Однако (sin(alpha)^2)+(cos(alpha)^2) =1 - это основное тригонометрическое тождество: (1^2)-2*(sin(x)^2)*(cos(x)^2)
=a 1-2*(sin(x)^2)*(cos(x)^2) =a Домножим обе части уравнения на 2: 2-4*(sin(x)^2)*(cos(x)^2) =2*a 2-(2*sin(x)*cos(x))^2 =2*a По формуле синуса двойного аргумента sin(2*alpha) =2*sin(alpha)*cos(alpha): 2-(sin(2*x)^2) =2*a Домножим обе части уравнения еще раз на 2: 4-2*(sin(2*x)^2) =4*a 3+(1-2*(sin(2*x)^2)) =4*a По формуле косинуса двойного угла cos(2*alpha) =1-2*(sin(alpha)^2): 3+cos(4*x) =4*a cos(4*x) =4*a-3 Так как -1 &l
t;=cos(alpha) <=1 (знак <= означает "меньше или равно"), то -1 <=4*a-3 <=1 2 <=4*a <=4 1/2 <=a <=1 - только при таких значениях параметра a уравнение будет иметь решения. Найдем, что это будут за решения: cos(4*x) =4*a-3 4*x =(+/-)arccos(4*a-3)+2*pi*n, n - целое число (знак +/- означает "плюс-минус") x =(+/-)(1/4)*arccos(4*a-3)+(pi/2)*n, n - целое число Ответ: При a, принадлежащих отрезку [1/2; 1] уравнение имеет следующие корни: x =(+/-)(1/4)*arccos(4*a-3)+(pi/2)*n,
n - целое число При a, не принадлежащих вышеуказанному отрезку, решений исходного уравнения не существует. Примечание. Ответ можно получить в несколько ином виде, основываться на решении уравнении через синус, а не через косинус (в частности, в выражении корней уравнения будет фигурировать арксинус некоторого выражения). Однако приведенное решение несколько короче, а полученный ответ - компактнее.
Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 19.04.2009, 16:01
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247835 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огормное спасибо за подробное решение...оценка - пять!!!
Вопрос № 165.343
Здравствуйте, эксперты! Помогите, пожалуйста в решении задачи по геометрии.
Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 100. Боковая сторона 11. Диагональ 22. Найдите большее основание трапеции
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Бойко Андрей Андреевич! Пусть трапеция ABCD, где BC = 10, AB=CD=11,AC=DB=22. Рассмотрим треугольник ABC. По идее, должно выполняться неравенство AB+BC>AC (т.е. 10+11>22). Оно никогда не выполняется. Перепиши, пожалуйста, еще раз условие.
--------- Впред и вверх!
Отвечает: LfiN
Здравствуйте, Alex Mizinov! есть готовый ответ, может пригодится: ∫dx/cos^3 x=sinx/2cos^2x + 1/2*ln|tg(П/4 + х/2)|
Ответ отправил: LfiN (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 19.04.2009, 19:07
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247847 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 4 Комментарий оценки: Спасибо,но хотелось бы с выкладками
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alex Mizinov!
В мини-форуме вопроса № 164965 было установлено, что при подстановке x = tg t/2 интеграл ∫dx/cos3 x = 2∫((1 + t2)2/(1 - t2)3)dt. Обозначим I = ∫((1 + t2)2/(1 - t2)3)dt.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Margarita-orelyande! Помогаю с первой задачей. Изобразим заданную фигуру, учитывая, что y2=16x равносильно |y|=4√x: Из рисунка видно (и можно вывести аналитически), что кривые, ограничивающие фигуру, пересекаются в точках с абсциссами x1=0 и x2=1. значит, площадь заданной фигуры равна
S=∫01(4√x-4x)dx = 4∫01(√x-x)dx = = 4(2/3*x√x-x2/2)|01=
4(2/3-1/2)=2/3 Т.е. S=2/3 Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 21.04.2009, 12:54
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247975 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 165.356
найти координаты вектора В,коллинеарного вектору А=(2;1;-1) при условии,что А*В=3
Отвечает: Влaдимир
Здравствуйте, Халиулин Альберт Рафаилович! Коллинеарност векторов означает, что A и B пропорциональны. Обозначим B = pA, где р - скалярная величина. Тогда
A*B = pA*A = p(4+1+1) = 6p
Из условия имеем A*B = 6P = 3 Откуда p = 1/2 => B = pA = (1;1/2;-1/2)
Ответ отправил: Влaдимир (статус: 8-й класс)
Ответ отправлен: 19.04.2009, 19:37
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247851 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
