Вопрос № 164243: Помогите решить задание до 8 апреля 2009 года: Найдите производную функции: y=√1+ln^2x <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> ...
Вопрос № 164266: Помогите пожалуста с решением 1. Даны точки А(-2;4;7) B(5;-3;0) C(1;2;-3) D(-5;-2;1) Найти 1.1 треугольника ABC стороны, углы и площадь 1.2 Объем треугольной пирамиды ABCD 2.Даны прямые y=2x+3 и 8x-4y+1=0. Найти 2.1 Промежуточны...Вопрос № 164276: Здравствуйте, Уважаемые эксперты <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> Дан ромб АВСД с острым углом С. Сторона ромба равнв 3, а косинус угла С равен 0,6. Высота ВТ пересекает диагональ АС в точке М. Найдите длину отрезка МТ....Вопрос № 164288: Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение TdXa(t)/dt + Xa(t) = KdXe(
t)/dt T, K - постоянные Xe(t) = 4t*t (4 t в квадрате, не знаю, как изобразить квадрат, поэтому написала t*t) для t>=0, Xe(t) = 0 для t&...Вопрос № 164297: Здравствуйе!! помогите пожалуйса решить задания.. Какие знаете напишите, очень нужно( 1) Написать уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с элипсом x^2/49+y^2/24=1 при условии, что её эксцентриситет е=1.25 2) ...Вопрос № 164304: Здравствуйте
уважаемые эксперты.Помогите вычислить интеграл: ∫9-x<sup>2</sup>/x<b>dx</b> методом подстановки(x=3sin<b>t</b>)...Вопрос № 164312: Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста по высшей математике. Необходимо исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Коши. Очень надо. ∑от 1 до ∞((arctg n)^3)/n^2+1 Заранее спасибо!!!...
Далее приведены формулы, использованные в каждой строке 1) f(u(x))'=f'(u)*u'(x); (xa)'=a*xa-1 производная от корня (учитывая, что √x=x0,5) 2) (a+b)'=a'+b';
C'=0; так избавляемся от слагаемого 1 - производная свободного члена равна нулю. f(u(x))'=f'(u)*u'(x); (xa)'=a*xa-1 находим производную квадрата логарифма 3) (lnx)'=1/x производная от логарифма
--------- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...
Ответ отправил: Химик CH (статус: Специалист)
Ответ отправлен: 06.04.2009, 11:25
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246912 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.266
Помогите пожалуста с решением 1. Даны точки А(-2;4;7) B(5;-3;0) C(1;2;-3) D(-5;-2;1) Найти 1.1 треугольника ABC стороны, углы и площадь 1.2 Объем треугольной пирамиды ABCD
2.Даны прямые y=2x+3 и 8x-4y+1=0. Найти 2.1 Промежуточный острый угол 2.2 Растояние до точки M(3;2) 2.3 точку пересечения
3.Даны точки A(2;3) B(-1;0) C(4;-3). Найти 3.1 Треугольника ABC стороны, углы и площадь. 3.2 Написать равенства сторон
Отправлен: 06.04.2009, 13:31
Вопрос задала: Ирина П. (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Ирина П.! Помогаю с первой задачей. Решение - в приложении Рад был помочь!
Приложение:
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 07.04.2009, 10:43
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246979 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромно спасибо
Вопрос № 164.276
Здравствуйте, Уважаемые эксперты Дан ромб АВСД с острым углом С. Сторона ромба равнв 3, а косинус угла С равен 0,6. Высота ВТ пересекает диагональ АС в точке М. Найдите длину отрезка МТ.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Иванова Мария Павловна! Помогаю. Чертеж к задаче:
Треугольники MTC и MBA подобны по 2 углам.(см. рисунок) Из подобия имеем: MT/MB=TC/AB. Пусть МТ=x, тогда BM=BT-x. Имеем x/(BT-x)=TC/AB Поскольку BT - высота ромба, его площадь равна S=DC*BT C другой стороны, площадь ромба равна S=BC*DC*sin<C. sin<C = √(1-cos2<C)=√(1-0.36)=0.8 BC=DC=3. Значит, S=3*3*0.8=7.2 Тогда BT=S/DC
= 7.2/3=2.4 Из прямоугольного треугольника BTC TC=√(BC2-BT2)=1.8 Возвращаемся к составленной ранее пропорции и подставляем значения для BT=2.4, TC=1.8 и AB=3: x/(2.4-x)=1.8/3 x=0.6*(2.4-x) 1.6x=1.44 x=0.9 Т.е. МТ=0,9. Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 06.04.2009, 16:38
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246937 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.288
Уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение TdXa(t)/dt + Xa(t) = KdXe(t)/dt T, K - постоянные Xe(t) = 4t*t (4 t в квадрате, не знаю, как изобразить квадрат, поэтому написала t*t) для t>=0, Xe(t) = 0 для t<0 Нужно найти Xa(t) Начальное значение Xa(t) = 0
Заранее огромное спасибо.
Отправлен: 06.04.2009, 17:08
Вопрос задала: Lirinal (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Lirinal! Найдем производную Xe(t) при t=0+ (производная справа в точке 0) как предел разностного отношения. Т.е. примем, что t=dt (где dt>0) dXe(t)/dt = lim(при dt->0+) ((Xe(dt) - Xe(0))/dt) = lim(при dt->0) ((4*dt*dt - 4*0*0)/dt) = 0.
Теперь найдем производную Xe(t) при t=0- (производная справа в точке 0) как предел разностного отношения. Т.е. примем, что t=dt (где dt<0) dXe(t)/dt = lim(при dt->0-) ((Xe(dt) - Xe(0))/dt) = lim(при dt->0) ((0 - 4*0*0)/dt) =
0.
Обращаю внимание, что здесь речь даже не об неопределенности типа 0 деленный на 0. Здесь в числителе стоит строгий нуль, а не число, стремящееся к нулю. В значенателе же, как раз величина, стремящаяся к нулю, но вместе с этим никогда в нуль не обращающаяся. Поэтому при любом значении dt (сколь-угодно малом) частное всегда равно нулю, а, следовательно, предел тоже равен нулю.
Таким оразом, имеем, что производная dXe(t)/dt в точке t=0 равна 0 (как слева, та
к и справа).
Т.е. dXe(t)/dt = 8t, если t>=0; 0, если t<=0.
Остается только для каждого из этих участков найти решение ДУ. Пусть t<=0. TdXa(t)/dt + Xa(t) = 0.
Типичное однородное линейное уравнение первого порядка. Решение можно найти общеизвестным методом Xa(t) = C*exp(-t/T).
Константу C ищем из начального условия: Xa(0) = 0. Но Xa(0) = C.
Поэтому C=0.
Пусть t>=0. TdXa(t)/dt
+ Xa(t) = K*8t. Типичное неоднородное линейное уравнение первого порядка. Решение ищем в виде суммы xо+xч (где xо - решение однородного уравнения, а xч - частное решение неоднородного уравнения). Решение однородного уравнения мы нашли в предыдущем случае. xо = C*exp(-t/T).
Частное решение ищем в виде xч = A*t+B. Подставляем это выражение в дифферециальное уравнение, получим T*A+A*t+B = 8K*t. Это выражение должно быть тождеством. Поэтому получае
м систему двух уравнений с двумя неизвестными (A и B)
T*A+B = 0 A = 8K
(всего лишь приравниваем коэффициенты при t и свободные члены левой и правой частей равенства друг к другу).
Т.е. A = 8K, B = - 8KT.
Итак, получаем общее решение дифференциального уравнения при t>=0. x=C*exp(-t/T)+8Kt-8KT.
Константу C находим из нучального условия Xa(0) = 0. Но Xa(0) = C-8KT.
Поэтому C=8KT.
Ответ: Xa(t) = 0, если t<=0
8KT*(exp(-t/T)-1)+8Kt, если t>=0.
#thank 246954 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Уважаемый Сергей Владимирович! Ваш ответ очень подробный и обстоятельный, а кроме того конечный результат полностью совпадает с приведенным в учебнике, чего мне с моими решениями никак не удавалось добиться. После Вашего решения уравнение кажется таким простым и понятным, а ещё сегодня утром оно было ужасно сложным и неразрешимым. Огромное Вам спасибо.
Вопрос № 164.297
Здравствуйе!! помогите пожалуйса решить задания.. Какие знаете напишите, очень нужно(
1) Написать уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с элипсом x^2/49+y^2/24=1 при условии, что её эксцентриситет е=1.25
2) Выполнив последовательно преобразования координат: поворот, а затем параллельный перенос координатых осей, преобразовать к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить её в исходной системе координат, а также найти параметры кривой. 13x^2-10xy+13y^2+18sgrt(2)x-54=0
3)
Вычислить расстояние между двумя прямыми; x-1/1=y/2=z-1/-1 и {2x-y=2 , предварительно убедившись в их параллельности {y+2x=-2
4) Изобразить тело, ограниченное данными поверхностями , Указать тип поврхностей, ограничивающих тело. а) z=x^2+y^2 , z=4 b) y=-sgrt(4-x^2-z^2) , y=0
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич! Задача 1. Уравнение x^2/49+y^2/24=1 представляет собой эллипс , оси которого совпадают с осями координат, а центр расположен в начале координат. Также сам эллипс проходит через точки (7,0), (-7,0), (0,√24), (0,-√24). Далее обратимся к теории: Фокусы эллипса, заданного уравнением x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (пр условии, что a>b) находятся в точках (c,0) и (-c,0), где с = √(a^2-b^2).
В нашем случае a = 7, b = √24. Тогда c = 5.
Уравнение
гиперболы с фокусами, расположенными на оси X (в точках (c,0) и (-c,0)) имеет вид: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (1)
(по условию, с = 5)
Значение c здесь вычисляется по формуле c^2 = a^2 + b^2. (2)
Эксцентриситет e гиперболы вычисляется по формуле e = c/a.
Подставив эти значения в уравнение (1), получим уравнение гиперболы.
Ответ: x^2/16 - y^2/9 = 1.
Задача 2: 1. Применим к уравнению 13x^2-10xy+13y^2+18sgrt(2)x-54=0 преобразование координат типа "поворот". Для начала поворачивать будем на некоторый неизвестный угол a. Для этого произведем следующую замену переменных. x = x1*cos(a) - y1*sin(a) y = x1*sin(a)+y1*cos(a)
Глядя на последнее уравнение, легко определить, что поворот лучше делать на угол a = Pi/4 (45 градусов). Подставив этот угол в последнее уравнение, получим 13*(x1^2+y1^2) - 5*(x1^2-y1^2) + 18 * (x1 - y1) - 54 = 0.
Это уравнение после несложных преобразований можно перписать в виде 8*(x1+9/8)^2 + 18*(y1-1/2)^2 = 549/8. Заменим x2 = x1+9/8 y2 = y1-1/2 и разделим обе части на 549/8. Получим
x2^2/(549/64) + y2^2/(549/144) = 1.
Это типичное уравнение эллипса.
Параметры его найти легко Большая полуось a = √(549/64) Малая полуось b = √(549/144) Фокусы (-c,0) и (c,0), где c = √(a^2 - b^2) = (61*√65)/64. Эксцентриситет e
= c/a = (√65)/9.
Задача 3. Две прямые в пространстве называются параллельными, если их направляющие вектора коллинеарны.
Направляющий вектор прямой x-1/1=y/2=z-1/-1 имеет координаты {1,2,-1}.
Направляющий вектор прямой 2x-y=2 y+2x=-2
(как я понимаю, эта прямая образована пересечением двух плоскостей, каждая из которых параллельна оси z) имеет координаты {0,0,1}.
Вектора {1,2,-1} и {0
,0,1} не коллинеарны. Т.е. данные две прямые не параллельны. Внимательнее напиши условие.
Задача 4. а) По идее, z=x^2+y^2 - цилиндр, ось которого параллельна оси z. z=4 - плоскость, рассекающая этот цилиндр на две части. От этой плоскости цилиндр продолжается вверх и вниз.
б) Уравнение можно переписать в виде x^2 + y^2 + z^2 = 4.
Т.е. это уравнение сферы. Однако, из условия задачи следует, что y<=0.
Т.е. данное уравнение представляет собой полусферу, образованную разрезом
сферы x^2 + y^2 + z^2 = 4 плоскостью x = 0 и оставлением той половины, для которой y<=0.
Задача 5. Матрицы системы имеет вид 1 3 -1 2 -1 2 -1 -2 -1 0 3 4 1 0 2 1 5 3 1 2 2 1 2 -2 3
Как видим, вторая и третья строки совпадают. Следовательно, определтель системы равен 0. Легко проверить, что определитель каждой из переменных с
истемы, также равен нулю.
В соответствии с правилом Крамера, данная система имеет бесконечное множество решений.
Далее, несложно найти, что ранг матрицы системы равен 3. Т.е. 3 переменные системы являются линейно-зависимыми от остальных двух.
Пусть x1 = t1, x2 = t2. Тогда данную систему можно переписать в виде (первое и второе уравнение исключили, чтобы система не получилась переопределенной): x3+2x5=-3t1-4t2 3x3+x4+2x5=1-t1-5t2 2x3-2x4+3x5=-3-2t1-t2
Полученную систему
уравнений решаем уже относительно x3, x4 и x5.
Задача 6. Для начала выявим квадратичную форму - многочлен второй степени относительно переменных x, y и z, не содержащий свободного члена и членов первой степени. Т.е. просто исключим временно член (-6) и преобразуем к каноническому виду квадратичную форму
f = x^2 + y^2 + 2z^2 + 4xy.
Матрица этой квадратичной формы имеет вид 1 4 0 4 1 0 0 0 1
Для каждого из найденных значений k определяем собственные векторы. Для k = 1 получаем систему 0*x1 + 4*x2+0*x3 = 0 4*x1 + 0*x2+0*x3 = 0 0*x1 + 0*x2+0*x3 = 0
Решая систему, находим x1 = 0, x2 = 0, x3 = c. Т.е. первый собственный вектор s1 = c*(0*e1 + 0*e2 + 1*e3), где e1, e2 и e3 - орт-векторы текущей (не преобразованной) системы координат.
При k=-3 получаем
систему 4*x1 + 4*x2+0*x3 = 0 4*x1 + 4*x2+0*x3 = 0 0*x1 + 0*x2+4*x3 = 0
x3 = 0, x1 = c, x2 = -c. Второй собственный вектор s2 = c*(1*e1 + (-1)*e2 + 0*e3).
x3 = 0, x1 = c, x2 = c. Третий собственный вектор s3 = c*(1*e1 + 1*e2 + 0*e3).
Таким образом, матрица перехода от ортонормированного базиса e1, e2, e3 к новому ортонормированному базису (с уже преобразованными координатами) имеет
вид 0 1 1 0 -1 1 1 0 0
Отсюда получаем формулы для преобразования координат xa = 0*x + 1*y + 1*z = y+z ya = 0*x - 1*y + 1*z = z-y za = 1*x + 0*y + 0*z = x
После преобразования координат (замены x на (y+z), y на (z-y) и z на x) функция f = x^2 + y^2 + 2z^2 + 4xy примет вид f = 2*x^2 - 2*y^2 + 6*z^2.
С учетом ранее выброшенного члена (-6), исходное уравнение перепишется в виде 2*x^2 - 2*y^2 + 6*z^2 = 6, или
x^2/3 - y^
2/3 + z^2/1 = 1.
Т.е. данная поверхность - однополостный гиперболоид, ось которого совпадает с ось OY.
Отвечает: Kalinka-a
Здравствуйте, Мизинов Александр Игоревич!
int( sqrt(9-x^2)/x )={введем замену x=3sint. Тогда выражение в числителе примет вид 9-x^2=9-9sin^2(t)=9(1-sin^2(t))=9cos^2(t), dx=3cost dt}=3*int( ctgt*cost )={интегрируем по частям: ctgt=u, -dt/sint=du; costdt=dv, sint=v}=3ctgt*sint +3*int(1/sint)=3cost+3ln| tg(t/2) |+C=3cos(arcsin(x/3))+3ln| tg(arcsin(x/3)/2) |+C
Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 07.04.2009, 16:45
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247005 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.312
Здравствуйте, уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста по высшей математике. Необходимо исследовать сходимость ряда, используя интегральный признак Коши. Очень надо.
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! Находим предел интеграла при b->00 , интеграл имеет пределы интегрирования от 1 до b . Lim[INT(((arctgn)^3)*dn/((n^2)+1))]=Lim[INT(((arctgn)^3)*d(arctgn))]=(1/4)*((arctgn)^4) ... Далее подставляем вместо n значения b и 1 ... =(1/4)*Lim[((arctgb)^4)-((arctg1)^4)]=(1/4)*[((Pi/2)^4)-((Pi/4)^4)] . Итак заданый ряд сходится по интегральому признаку Коши к найденому выражению , оно равно приблизительно 1,42689 .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 06.04.2009, 21:42
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246958 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
