Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Апрель 2009   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21.04.2009
01:48:01
08:38:05
22
23
24
25
26
27
28
29
30


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RusFAQ.ru: Математика


Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman
Статус: Студент
Рейтинг: 182
∙ повысить рейтинг >> 		Faustofel
Статус: Студент
Рейтинг: 106
∙ повысить рейтинг >> 		Химик CH
Статус: Специалист
Рейтинг: 99
∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 873
от 08.04.2009, 10:35

Администратор:Tigran K. Kalaidjian
В рассылке:Подписчиков: 180, Экспертов: 38
В номере:Вопросов: 1, Ответов: 2
Нам важно Ваше мнение об этой рассылке.
Оценить этот выпуск рассылки >>

Вопрос № 163967: Помогите пожалуйста решить хоть какие то задания по векторной алгебре!(векторы) Задания в приложении.....

Вопрос № 163.967
Помогите пожалуйста решить хоть какие то задания по векторной алгебре!(векторы)
Задания в приложении..

Приложение:

Отправлен: 02.04.2009, 13:14
Вопрос задал: alter-sl (статус: 1-й класс)
Всего ответов: 2
Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, alter-sl!
Помогаю с пятой задачей.
Вектора компланарны, если их смешанное произведение равно 0. Смешанное произведение рассчитывается как определитель, составленный из координат векторов.
Для ваших векторов a{2,-1,2}, b{1,2,-3} и c{3,-7,4} расчет определителя приведен в приложении.
Поскольку определитель равен 0, вектора а, b и с компланарны.
Все.
Рад был помочь!

Приложение:

---------
Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 03.04.2009, 18:21

Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246748 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
    Здравствуйте, alter-sl!

    1. Дано: ∟(→a, →b) = 2π/3, |→a| = 3, |→b| = 4. Найти (→a, →b)^2, ((2(→a) - →b), (→a + →b)).

    (→a, →b) = |→a| ∙ |→b| ∙ cos ∟(→a, →b) = 3 ∙ 4 ∙ (-1/2) = -6,
    (→a, →b)^2 = (-6)^2 = 36.

    ((2(→a) - →b), (→a + →b)) = 2(→a, →a) – (→b, →a) – 2(→a, →b) – (→b, →b) =
    = 2(→a, →a) – (→a, →b) – 2(→a, →b) – (→b, →b) = 2(→a, →a) – 3(→a, →b) – (→b, →b) =
    = 2|→a|^2 - 3(→a, →b) - |→b|^2 = 2 ∙ 9 – 3 ∙ (-6) – 16 = 20.

    2. Даны силы →M(2; -1; -3), →N(3; 2; -1), →P(-4; 1; 3), приложенные к точке C(-1; 4; -2). Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки A(2; 3; 1) и его направл яющие косинусы.

    Находим равнодействующую:
    →R = →M + →N + →P = (2 + 3 + (-4); -1 + 2 + 1; -3 + (-1) + 3) = (1; 2; -1).

    Находим плечо равнодействующей:
    →AC = →OC - →OA = (-1 – 2; 4 – 3; -2 – 1) = (-3; 1; -3).

    Находим момент равнодействующей относительно точки A:
    MA(R) = [→AC, →R] = (1 ∙ (-1) – (-3) ∙ 2; (-3) ∙ 1 – (-3) ∙ (-1); -3 ∙ 2 - 1 ∙ 1) = (5; -6; -7),
    |MA(R)| = √(5^2 + (-6)^2 + (-7)^2) = √110.

    Находим направляющие косинусы вектора момента равнодействующей относительно точки A:
    cos α = 5/√110 ≈ 0,4767, cos β = -6/√110 ≈ -0,5721, cos γ = -7/√110 ≈ -0,6674.

    3. Дано: A(-3; 2; 1), B(0; 2; 1), C(1; 1; 1). Найти [(→BC – 2(→CA)), →CB], S(ABC).

    Имеем
    →BC = (1 – 0; 1 – 2; 1 – 1) = (1; -1; 0),
    →CA = (-3 – 1; 2 – 1; 1 – 1) = (-4; 1; 0),
    & #8594;CB = (0 – 1; 2 – 1; 1 – 1) = (-1; 1; 0).

    [(→BC – 2(→CA)), →CB] = [→BC, →CB] – 2[→CA, →CB] = 0 - 2[→CA, →CB] =
    = -2(1 ∙ 0 – 0 ∙ 1; 0 ∙ (-1) – (-4) ∙ 0; -4 ∙ 1 – 1 ∙ (-1)) = -2(0; 0; -3) = (0; 0; -6),
    |[→CA, →CB]| = √(0^2 + 0^2 + (-3)^2) = √9 = 3.

    S(ABC) = (1/2)|[→CA, →CB]| = (1/2) ∙ 3 = 3/2.

    4. Дано: →a = (3; 1; -1), →b = (0; 2; 1), Найти [3(→a) + 4(→b), 2(→a) - →b].

    [3(→a) + 4(→b), 2(→a) - →b] = 6[→a, →a] – 3[→a, →b] + 8[→b, →a] – 4[→b, →b] =
    = 0 – 11[→a, →b] – 0 = -11[→a, →b] = -11(1 ∙ 1 – (-1) ∙ 2; -1 ∙ 0 – 3 ∙ 1; 3 ∙ 2 – 1 ∙ 0) =
    = -11(3; -3; 6) = (-33; 33; -66).

    5. Доказать компланарность векторов →a(2; -1; 2), → b(1; 2; -3), →c(3; -4; 7).

    Поскольку (3; -4; 7) = (2 ∙ 2 – 1; 2 ∙ (-1) - 2; 2 ∙ 2 – (-3)), то →с = 2(→a) - →b, то есть один из трех векторов представляется в виде линейной комбинации двух других. Такие векторы компланарны.

    6. Найти объем тетраэдра с вершинами A(2; 3; 1), B(4; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8).

    Имеем
    →AB = (4 – 2; 1 – 3; -2 – 1) = (2; -2; -3),
    →AC = (6 – 2; 3 – 3; 7 – 1) = (4; 0; 6),
    →AD = (-5 – 2; -4 – 3; 8 – 1) = (-7; -7; 7) = 7(-1; -1; 1),
    [→AB, →AC] = (-2 ∙ 6 – (-3) ∙ 0; -3 ∙ 4 – 2 ∙ 6; 2 ∙ 0 – (-2) ∙ 4) = (-12; -24; 8) = -4(3; 6; -2),
    ([→AB, →AC], →AD) = (-4 ∙ 7) ∙ (3 ∙ (-1) + 6 ∙ (-1) + (-2) ∙ 1) = -28 ∙ (-11) = 308,
    V(ABCD) = (1/6)|([→AB, →AC], →AD)| = 308/6.

    С уважением.
    ---------
    Пусть говорят дела
    Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист)
    Ответ отправлен: 04.04.2009, 12:33

    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 246780 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
  • Отправить WebMoney:
    • Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

    Вы имеете возможность оценить этот выпуск рассылки.
    Нам очень важно Ваше мнение!
    Оценить этот выпуск рассылки >>

    Отправить вопрос экспертам этой рассылки

    Приложение (если необходимо):

    * Код программы, выдержки из закона и т.п. дополнение к вопросу.
    Эта информация будет отображена в аналогичном окне как есть.

    Обратите внимание!
    Вопрос будет отправлен всем экспертам данной рассылки!
    Для того, чтобы отправить вопрос выбранным экспертам этой рассылки или
    экспертам другой рассылки портала RusFAQ.ru, зайдите непосредственно на RusFAQ.ru.


    Форма НЕ работает в почтовых программах The BAT! и MS Outlook (кроме версии 2003+)!
    Чтобы отправить вопрос, откройте это письмо в браузере или зайдите на сайт RusFAQ.ru.

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров >>

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва.
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31
    Хостинг: "Московский хостер"
    Поддержка: "Московский дизайнер"
    Авторские права | Реклама на портале

    ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008

    		Яндекс Rambler's Top100
    RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru
    RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru
    В избранное