Вопрос № 163458: Найти преобразование обратное аффинному преобразованию: {X'=2x+3y-7 {Y'=3x=5y-9...
Вопрос № 163463: Еще одна задача на точки разрыва: найти точки разрыва и определить их характер: y=2^(tg x)...Вопрос № 163478: Здравствуйте! У меня проблемы со следующей задачей. Незнаю как к ней подступиться. Вычислитьприближённое значение функции с помощью дифференциала (sin(0,12^4+0,27*0,89^2))^2
Заранее благодарна...Вопрос № 163486: Здравствуйте! Помогите, плиз, решить задачи. Найти пределы функций а) x-->-+ бесконечности, sqrt(x^2+3x+4) - sqrt( x^2-4x+3) б) x-->4/3 , (12x^2-25x+12)/(sqrt24- sqrt(3x+4)) в) x-->0 , (cos3x-cos7x)/(1-cos4x) Если можно,то...Вопрос № 163494: скажите пожалуйста как решить такой пример: найдите производную функции у=(2x-5
+3х^2)^1/3 и у= (4х^1/2)/(x-2)^3 Пожалуйста, подскажите))...
Вопрос № 163.458
Найти преобразование обратное аффинному преобразованию: {X'=2x+3y-7 {Y'=3x=5y-9
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Матковский Никита Александрович!
Если дана невырожденная матрица C = (c11 c12) (c21 c22) и два числа a, b, то, ставя в соответствие каждой точке M(x; y) точку M'(x'; y'), где {x' = c11x + c12y + a, {y' = c21x + c22y + b, det C = |c11 c12| |c21 c22| ≠ 0, получаем аффинное преобразование плоскости, которое
определено переходом от исходного репера Oe1e2 к реперу O'e'1e'2, где O'(a; b), e'1 = c11e1 + c21e2, e'2 = c12e1 + c22e2.
В нашем случае прямое аффинное преобразование состоит в переходе от репера Oe1e2 к репер
у O'e'1e'2, где O'(-7; -9), e'1= 2e1 + 3e2, (1) e'2= 3e1 + 5e2. (2)
Из выражений (1) и (2) находим, что e1= 5e'1 - 3e'2, e2= -3e'1 + 2e'2.
Поскольку OO' = -7e1 - 9e2
= -8e'1 + 3e'2, то O'O = 8e'1 - 3e'2, и при обратном преобразовании (которое тоже является аффинным) осуществляется обратный переход от репера O'e'1e'2 к реперу Oe1e2, то (в координатах репера O'e'1e'2!) x = 5x' - 3y' + 8, y = -3x' + 2y&#
39; - 3.
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Биндер Мария!
Функция f(x) = tg x определена при всех действительных x, кроме x = π/2 + πn, n – целое число. Поэтому и функция y(x) = 2^tg x определена при тех же x. Указанные выше точки являются точками разрыва функции.
Наименьший положительный период функции y(x) равен наименьшему положительному периоду T = π функции f(x).
Рассмотрим поведение функции y(x) в интервале ]-π/2; π/2[.Производная функции y(x) равна y’(x) = (2^tg x)’ = (2^tg x)∙ln
2∙(tg x)’ = ln 2∙(2^tg x)/(cos x)^2. Поскольку ln 2 > 0, (cos x)^2 > 0, и, по аналогии с показательной функцией 2^x, функция y(x) > 0, то y’(x) > 0 при всех x из этого интервала, то есть функция y(x) возрастает на интервале, причем при x → -π/2 y(x) → 2^(-∞) = 0, при x → π/2 y(x) → 2^(+∞) = +∞.
Следовательно, при x → (π/2 + πn) -0, n – целое число, y(x) → +∞, а
при x → (π/2 + πn) +0, n – целое число, y(x) → 0. Поскольку левосторонние пределы функции в точках разрыва равны бесконечности, то функция имеет в этих точках разрывы второго рода.
#thank 246247 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 163.478
Здравствуйте! У меня проблемы со следующей задачей. Незнаю как к ней подступиться. Вычислитьприближённое значение функции с помощью дифференциала (sin(0,12^4+0,27*0,89^2))^2 Заранее благодарна
Отправлен: 28.03.2009, 16:16
Вопрос задала: Chubiss (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Chubiss!
Если вопрос только в том, как подступиться к задаче, то можно попытаться сделать это следующим образом. Поскольку (0,12)4 << 0,27∙(0,89)2, то можно принять x = 0,27∙(0,89)2 ≈ 0,21387, ∆x = (0,12)4 ≈ 0,00021. Потом следует воспользоваться приближенной формулой f(x + ∆x) ≈ f(x) + f'(x)∆x, погрешность приближения которой не превышает |f"max(x)|∙(∆x)2,
где |f"max(x)| - наибольшее по абсолютной величине значение второй производной функции на интервале [x; x + ∆x].
Например, в Вашем случае можно положить f(x) = (sin x)2, тогда (sin (x + ∆x))2 ≈ (sin x)2 + sin 2x∙∆x...
А можно положить f(x) = sin x, тогда sin (x + ∆x) ≈ sin x + cos x∙∆x, и искомый результат находится возведением в квад
рат найденного значения...
Поскольку предполагается, что "под рукой" только таблица некоторых значений тригонометрических функций углов вида kп/n, то предстоит сначала найти с удовлетворительной точностью значение sin x или (sin x)2, в зависимости от принятого Вами алгоритма вычислений, с помощью этой таблицы и формул преобразования тригонометрических функций.
Надеюсь, что Вам понятно, что надо делать. Конечно, есть и другие возможности. Но указанное выше - первое, с чего
можно начать.
Следует отметить, что в условии задачи не указана требуемая точность приближения.
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Рубцова Марина Васильевна! Помогаю с первой задачей. Умножим и разделим на сопряженное выражение, т.е. на sqrt(x^2+3x+4) + sqrt( x^2-4x+3). (При x→∞ это выражение ≠0.) В результате в числителе окажется формула для разности квадратов, а в знаменателе - сумма двух радикалов: limx→±∞(√(x2+3x+4)-√(x2-4x+3))*(√(x2+3x+4)+√(x2-4x+3))/(√(x2+3x+4)+√(x2-4x+3))= limx→±∞(x2+3x+4-(x2-4x+3))/(√(x2+3x+4)+√(x2-4x+3))= limx→±∞7x/(√(x2+3x+4)+√(x2-4x+3)) Получили
неопределенность вида ∞/∞, которая разрешается делением на максимальную степень x - в данном случае делим на x в первой степени и получаем 7/(√1+√1)=3,5 при x→+∞ и -3,5 при x&#
8594;-∞ Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 30.03.2009, 14:29
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246375 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 163.494
скажите пожалуйста как решить такой пример: найдите производную функции у=(2x-5+3х^2)^1/3 и у= (4х^1/2)/(x-2)^3 Пожалуйста, подскажите))
#thank 246259 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Айболит
Здравствуйте, преображенская!
1) Надо перемножить между собой производные подфункций , онное произведение и будет ответом . у=(2x-5+3х^2)^1/3 => dy/dx=(1/3)*[(2x-5+3х^2)^(-2/3)]*(2+6x) .
2) Здесь надо вспомнить формулу для нахождения производной от дроби . у= (4х^1/2)/(x-2)^3 => dy/dx=[4*(1/2)*(x^(-1/2))*((x-2)^3)-3*((x-2)^2)*4*(x^(1/2))]/[(x-2)^6] = = (2/sqrtx)*[(x-2-6x)/((x-2)^4)] = -(2/sqrtx)*[(5x+2)/((x-2)^4)] = dy/dx .
--------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.
Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 28.03.2009, 21:38
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 246260 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
