Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 202 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 109 ∙ повысить рейтинг >>

Влaдимир Статус: 7-й класс Рейтинг: 105 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 877
от 12.04.2009, 23:05

Вопрос № 164332: Помогите пожалуста с решением. ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ нужно 1. Даны точки А(-2;4;7) B(5;-3;0) C(1;2;-3) D(-5;-2;1) Найти 1.1 треугольника ABC стороны, углы и площадь 1.2 Объем треугольной пирамиды ABCD 2.Даны прямые y=2x+3 и 8x-4y+1=0. Найти <b...

Вопрос № 164.332

Помогите пожалуста с решением. ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ нужно 1. Даны точки А(-2;4;7) B(5;-3;0) C(1;2;-3) D(-5;-2;1) Найти 1.1 треугольника ABC стороны, углы и площадь 1.2 Объем треугольной пирамиды ABCD 2.Даны прямые y=2x+3 и 8x-4y+1=0. Найти 2.1 Промежуточный острый угол 2.2 Растояние до точки M(3;2) 2.3 точку пересечения 3.Даны точки A(2;3) B(-1;0) C(4;-3). Найти 3.1 Треугольника ABC стороны, углы и площадь. 3.2 Написать равенства сторон

Отправлен: 07.04.2009, 09:54 Вопрос задала: Ирина П. (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Ирина П.! Помогаю с третьей задачей. Решение - в приложении Рад был помочь! Приложение: Найдем координаты векторов AB, AC и AD как разность соответствующих координат их конечной и начальной точек. AB ( -3 ; -3 ) AC ( 2 ; -6 ) BC ( 5 ; -3 ) Стороны треугольника ABC найдем как модули соответствующих векторов AB=|AB|=√((-3)^2+(-3)^2)=√18= 4.242640687 AC=|AC|=√((2)^2+(-6)^2)=√40= 6.32455532 BC=|BC|=√((5)^2+(-3)^2)=√34= 5.830951895 Косинус угла A найдем по формуле: cos<A=AB*AC/|AB|*|AC|, где AB*AC - скалярное произведение векторов, равное сумме произведений их соответствующих координат AB*AC=7*3+(-7)*(-2)+(-7)*(-10)= 12 Отсюда cos<A= 0.447213595 Синус угла A равен sin<A=√(1-(cos<A)^2)= 0.894427191 По теореме синусов: BC/sin<A=AB/sin<C=AC/sin<B находим sin<B=AC*sin<A/BC= 0.9701425 sin<C=AB*sin<A/BC= 0.650791373 Площадь треугольника ABC вычислим по формуле S=1/2*AB*AC*sin<A= 12 Уравнение прямой, проходящей через 2 точки с координатами (x1,y1) и (x2,y2) имеет вид: (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) После преобразований получим: y=x*(y2-y1)/(x2-x1)-x1*(y2-y1)/(x2-x1)+y1 Подставляя соответствующие координаты вершин, получим уравнения сторон A ( 2 ; 3 ) B ( -1 ; 0 ) y(AB)= x + 1 B ( -1 ; 0 ) C ( 4 ; -3 ) y(BC)= -0.6x -0.6 A ( 2 ; 3 ) C ( 4 ; -3 ) y(AC)= -3x + 9 --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 07.04.2009, 12:01 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246991 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо за помощь

Отвечает: Kalinka-a Здравствуйте, Ирина П.! По первой задаче: что надо найти в п.1? площадь треугольника или уравнение плоскости? Если площадь, то S=| AB x AC |/2 {AB и АС - вектроры. Читается: модуль векторного произведения деленный на 2} АВ={7;-7;-7}, AC={3;-2;-10} AB x AC = | i j k | =56i+49j+7k | 7 -7 -7 | | 3 -2 -10| | AB x AC |=sqrt(56^2+49^2+7^2)=sqrt(5586) {корень из 5586} Тогда S=sqrt(5586)/2 кв.ед. Кстати, 56i+49j+7k - есть уравнение плоскости АВС. Объем пирамиды равен модулю смешанного произведения векторов, деленному на 6: V=| AB * AC * AD |/6 AD={-3;-6;-6} AB * AC * AD= | -3 -6 -6 | =-504 | 7 -7 -7 | | 3 -2 -10| V= | -504 |/6 =84 куб.ед. Во второй задаче не очень-то понятно какой угол искать - прямые-то параллельны! Об этом нам говорит коэффициент наклона при х, который равен 2 в обоих урав нениях. Следовательно, п.1 и 3 автоматически исключены, ибо прямые не пересекаются. Пусть d1 - расстояние от т. М до прямой 8x-4y+1=0; d2 - расстояние от т. М до прямой y=2x+3. Известно, что если есть прямая Ах+Ву+С=0 и точка с координатами (Х0, У0), то расстояние от этой точки до прямой ищется по формуле: d=(A*X0 + B*Y0 + C)/sqrt(A^2 + B^2 + C^2) Тогда d1=(8*2-4*3+1)/sqrt(8^2+4^2+1^2)=5/9 d2=(2*2-1*3+3)/sqrt(2^2+1^2+3^2)=4/sqrt(14)

Ответ отправила: Kalinka-a (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.04.2009, 11:20 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247063 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Большое спасибо за ответ!

Вопрос № 164.361

Здравствуйте уважаемые эксперты. Помогите пожалуйста решить 2 задачки: 1)Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми. 3x^2-2y=0, 2x-2y+1=0 2)Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox кривой L. x-y^2=0, x=0, y=-1. Спасибо.

Отправлен: 07.04.2009, 18:07 Вопрос задал: Иванов Борис Игоревич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Иванов Борис Игоревич! Задача 1. Сначала найдем точки пересечения двух этих кривых. Для этого решим систему уравнений 3x^2-2y=0 2x-2y+1=0 Из второго уравнения следует 2y=2x+1. Подставим это равенство в первое уравнение. 3x^2 - 2x-1 = 0 Решаем это уравнение, получим, x1 = 1, x2=-1/3. Это абсциссы точек пересечения графиков. Ординаты нам, на данный момент не важны. Важно лишь то, что на отрезке x [-1/3,1] справедливо неравенство x+0.5>=1.5x^2 (правая часть неравенства полуена из уравнения 3x^2-2y=0 <==> y = 1.5x^2, левая часть - из уравнения 2x-2y+1=0 <==> y=x+0.5). Убедиться в справедливости неравенства можно, например, построив графики функций. Исходя из всего вышесказанного, можно найти искому площадь. 1 | 1 S = ∫(x+0.5 - 1.5x^2) dx= 0.5(x^2+x-x^3) | =0.5 * (1^2+1-1^3) - 0.5*((-1/3)^2+(-1/3)-(-1/3)^3) = 16/27. -1/3 | -1/3 Ответ: 16/27. Задача 2. Грамотно проведя пострение можно заметить, что заданный объем равен V = Vц - Vп, где Vц = Pi*1^2*1 = Pi - объем цилиндра, образованного при вращении прямой y=1 вокруг оси Ox и ограничнного плоскостями x=0 и x=1 (эти значения взяты из ограничивающих плоскостей условия задчи: x=0 и x-y^2=0 при y=-1 следует x=1). А Vп - объем тела, полченного вращением параболы x-y^2=0 вокруг оси Ox при ограничении x=1. Найдем объем Vп. 1 1 Vп = Pi*∫(y^2) dx = Pi*∫x dx = Pi/2. 0 0 Поэтому V = Vц - Vп = Pi-Pi/2 = Pi/2. Ответ: Pi/2.

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 07.04.2009, 19:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247019 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 164.368

Доброго времени суток, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста. Нужно решить несколько задач по рядам: 1) Проверить, сходятся или расходятся такие ряды: а. ∑(n=1,∞)(1/ln(n)); б. ∑(n=1,∞)((2*n-1)/2^n); в. ∑(n=1,∞)((n/(3*n-1))^n); г. ∑(n=1,∞)(ln(n)/n^2) 2) Проверить, будут ли ряды абсолютно или условно сходиться: ∑(n=1,∞)(-1)^n*(2^n+1/n) 3) Доказать расхождение такого ряда: ∑(n=1,∞)(n/(4*n+1)) 4) Определить радиус, интервал и область схождения рядов: ∑(n=1,∞)(n*x^n)/(2*n+1) Заранее спасибо!

Отправлен: 07.04.2009, 18:52 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! 1) a. Так как 1/ln(n) > 1/n при n>0 и гармонический ряд 1/n расхидится => исходный ряд тоже расходится. б. Воспользуемся признаком Даламбера. lim [((2*n+1)*2^n/(2^(n+1)*(2*n-1))] = lim[(2*n+1)/(2*n-1)]*1/2 = 1/2 < 1 => ряд сходится. в. Воспользуемся признаком Коши. lim[((n/(3*n-1))^n)^1/n] = lim[n/(3*n-1)] = 1/3 < 1 => ряд сходится. г. Воспользуемся интегральным признаком сходимости рядов. Интеграл от ln(x)/x^2dx сходится. Проверим это. Подинтегральное выражение можно представить в виде: ln(x)/x^2 = -(ln(x)/x)' + 1/x^2. Откуда видно, что интеграл сходится => ряд сходится. 2) Общий член ряда не стремится к нулю => ряд расходится. 3) Опять общий член ряда не стремится к нулю => ряд расходится. 4) Радиус сходимости R = lim|(n-1)*(2*n+1)/((2*n-1)*n)| = 1. Область сходимости lim|(n+1)*x^(n+1)*(2*n+1)/((2*n+3)*n*x^n)| =|x|* lim|(n+1)* (2*n+1)/(n*(2*n+3))| = |x| < 1 Откуда область сходимости |x| < 1. На концах интервала при x = 1, x = -1 ряд расходится т. к. lim[n/(2*n+1)] не стремится к нулю.

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 08.04.2009, 10:42 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247060 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.378

Ув. эксперты, помогите справиться с задачей!!! Два конуса имеют общую вершину, высота каждого из них лежит на боковой поверхности другого. Найдите угол между линиями их пересечения, если угол между высотой и образующей в каждом с конусов равен альфа. Заранее огромное спасибо!!!

Отправлен: 07.04.2009, 20:36 Вопрос задала: Kafka (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Kafka! Помогаю. Чертеж к вашей задаче: Рассматривая любой из равнобедренных треугольников AOB или NOM, в которых высоты служат биссектрисами, получаем, что искомый угол ∠DOB=∠MOP=α. Все. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 08.04.2009, 10:14 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247059 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение и рисунок к задаче!!! Вы меня выручили...оценка - пять!!!

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Kafka! Насколько я понимаю, требуется найти угол между линиями пересечения конических поверхностей. В приложении - ссылка на рисунок (сам нарисовал в Paint, поэтому рисунок может быть не очень понятен; постараюсь привести подробные комментарии; в основном ориентируйтесь на них). Итак, представим, что OH1 и OH2 - высоты двух конусов. По условию, угол между ними равен alpha и в точности совпадает с углом между высотой и образующей каждого из них (так как OH1 лежит на боковой поверхности второго конуса, и наоборот). На рисунке он помечен одинарной дугой. Рисунок полностью симметричен относительно плоскости KOM, поэтому <H1OM=<H2OM=alpha/2 (значок < обозначает "угол"). На рисунке <H1OM помечен двойной дугой. Отрезок OK принадлежит сразу обеим коническим поверхностям, поэтому он является одной из линий пересечения. Очевидно, что плоскость H1OH2 является плоскостью симметрии относительно линий пересечения (можно представить себе переверн утый рисунок, отраженный относительно этой плоскости; эту часть чертежа я не нарисовал, но ее легко "додумать"). Поэтому <KOM (на рисунке показан тройной дугой) равен половине искомого, который мы будем обозначать phi. Итак, phi/2=<KOM Проведем плоскости H1KM и H2KM, перпендикулярные (соответственно) прямым OH1 и OH2 (можно условно считать эти плоскости плоскостями, в которых лежат основания конусов, хотя это не так уж и важно). Эти плоскости пересекутся по прямой KM, перпендикулярной плоскости H1OH2 (я не привожу всех теорем, подтверждающих излагаемые факты; основным инструментом здесь является теорема о трех перпендикулярах). Рассмотрим треугольник H1OK. Он прямоугольный (см. предыдущий абзац), <H1OK=<H1OH2=alpha (так как OK - образующая, OH1 - высота). Обозначим OH1 через h: h=OH1 Тогда (используя выражение гипотенузы через прилежащий катет и угол между ними) получим: OK=h/cos(alpha). Теперь рассмотрим треугольник H1OM. Он также прямоугольный, <H1OM=alpha/2 (см. выше, самое начало решения). Поэтому OM=h/cos(alpha/2) Наконец, рассмотрим треугольник KOM. И он - прямоугольный, <KOM=phi/2. Косинус <KOM равен отношению прилежащего катета и гипотенузы: cos(phi/2) =OM/OK =(h/cos(alpha/2))/(h/cos(alpha)) =h/cos(alpha/2)/h*cos(alpha) =cos(alpha)/cos(alpha/2) Итак, cos(phi/2) =cos(alpha)/cos(alpha/2) Это выражение можно считать ответом. Существует второй вариант решения, когда рассматриваются те же треугольники (H1OK и H1OM), но находятся не гипотенузы, а противолежащие катеты H1K и H1M (с помощью тангенса). Затем, пользуясь тем, что треугольник H1KM является прямоугольным по теореме Пифагора (H1K - гипотенуза, H1M - катет), находим катет KM. Потом также рассматриваем треугольник KOM и находим синус половины искомого угла. После ряда тригонометрических преобразований можно получить следующий ответ: sin(phi/2) =sqrt(sin(alpha/2)*sin(3*alpha/2))/cos(alpha/2) (здесь sqrt(x) оз начает квдратный корень числа x). Однако данный способ значительно длиннее предыдущего. Можно легко убедиться, что оба ответа эквивалентны (воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством). P.S. Если хотите, могу привести полностью второй вариант решения. Однако я (на сколько мог) точно обозначил общую его канву, поэтому (надеюсь) все выкладки Вы можете провести и сами (если захотите). Приложение: http://rusfaq.ru/upload/1584

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 08.04.2009, 12:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247067 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за подробное описание решения задачи и рисунок!!! Оценка - пять!!!

Вопрос № 164.379

Единичные вектора а и с образовывают угол 120 градусов. Вычислите сумму квадратов длин всех сторон параллелограмма, постороенного на векторах 2а-с и а+2с. Буду благодарна любой помощи!!!

Отправлен: 07.04.2009, 20:38 Вопрос задала: Kafka (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Kafka! Дано: |a| = |c| = 1; <a,c> = cos(120) = -0,5; <a,c>- скалярное произведение. Найти: 2|2a-c|^2 + 2|a+2c|^2. Решение: |2a-c|^2 = <(2a-c),(2a-c)> = <2a,2a> - 2<2a,c> + <c,c> = 4 - 4cos(120) + 1 = 7, |a+2c|^2 = <(a+2c),(a+2c)> = <a,a> + 2<a,2c> + <2c,2c> = 1 + 4cos(120) + 4 = 3. Ответ: сумма квадратов длин всех сторон параллелограмма равна 2(7 + 3) = 20

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 08.04.2009, 08:49 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247043 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Огромное спасибо за решение...вы меня выручили!!! Оценка - пять...

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru