Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 202 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 104 ∙ повысить рейтинг >>

Baybak Статус: 10-й класс Рейтинг: 95 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 875
от 10.04.2009, 19:35

Вопрос № 164100: здравствуйте, эксперты=)) Помогите, пожалуйста, решить задачу. <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с высотой, опущенной из вершины этого угла, угол ...

Вопрос № 164.100

здравствуйте, эксперты=)) Помогите, пожалуйста, решить задачу. Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного треугольника образует с высотой, опущенной из вершины этого угла, угол 87 градусов. Угол при вершине этого треугольника равен..

Отправлен: 04.04.2009, 13:56 Вопрос задала: Нос Татьяна Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Нос Татьяна Александровна! Проведите, пожалуйста, вместе со мной следующие построения. 1. Строим равнобедренный треугольник ABC, вершина которого A. Т.е. угол ABC равен углу ACB. 2. Постройте внешний угол ACD треугольника (для этого продолжите прямую BC за точку C). 3. Проведите биссектрису CE внешнего угла треугольника. При этом угол ACE равен углу DCE (по определению биссектрисы). 4. Проведите высоту CH треугольника ABC (CH перепендикуларна AB, H - основание этого перепендикуляра). Теперь перейдем к решению задачи. Пусть угол A треугольника ABC равен a. Тогда угол ACH равен 90-a (т.к. треугольник ACH прямоугольный). По условию, угол HCE равен 87 градусов. Тогда угол ACE = угол HCE - угол HCA = 87 - (90-a) = a - 3 градуса. Далее, т.к. CE - биссектриса угла ACD, то угол ECD = угол ACE = a-3 градуса. Поэтому угол ACD = угол ACE + угол DCE = 2*(угол ACE) = 2*(a-3) = 2a-6. (1) Теперь вернемся к треугольнику ABC. Сумма его углов равна, как известно, 180 градусам. Т.е. угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180. С другой стороны, угол ABC равен углу ACB (см. выше). Поэтому угол BAC + 2*(угол ABC) = 180. Откуда угол ABC = 0,5 * (180 - угол BAC ) = 0,5 * (180 - a) = 90-a/2. Есть теорема, утверждающая, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним. По этой теореме угол ACD = угол BAC + угол ABC = a + (90-a/2) = 90+a/2. (2) Сопоставляя между собой равенства (1) и (2), имеем 2a-6 = 90+a/2. Решаем это уравнение относительно a. 3*a/2=96 a=64. Ответ: Угол при вершине этого треугольника равен 64 градуса.

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 04.04.2009, 14:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246787 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 164.109

Здраствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста. Нужно решить интегралы: 1. Найти обьем пирамиды, образованной плоскостью p: Ax+By+Cz+D=0 и координатными плоскостями с помощью тройного интеграла 2x+y+z-4=0 2. Вычислить криволинейный интеграл по контуру троугольника, образованного пересечением плоскости P: Ax+By+Cz+D=0 с координатными плоскостями от функции не(F)=P(x,y,z)*не(i)+Q(x,y,z)*не(j)+R(x,y,z)*не(k) 2x+y+z-4=0 не(F)=(x+7z)*не(k) Заранее спасибо!!!

Отправлен: 04.04.2009, 16:06 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! Ответ на первыю задачу. Объем пирамиды равен тройному интегралу по dx, dy и dz, где значения x, y и z берутся по всему объему пирамиды. Наша задача грамотно определить границы этих значений. Начнем с переменной z. По условию задачи, наименьшее значение, которое она может принимать, равно 0 (пирамида ограничена снизу плоскостью XOY). Для нахождения наибольшего значения, которое может принимать переменная z, определим точку пересечения плоскости 2x+y+z-4=0 с осью OZ. Для этого в уравнении плоскости приравняем x=0, y=0 (необходимое условие для множества точек, лежащих на оси OZ). Получим простейшее уравнение z-4=0, откуда z=4. Таким образом мы определили, что z у нас изменяется от 0 до 4. Теперь определим границы изменения значения переменной y (они уже будут зависеть от z). Для определения рассечем пирамиду плоскостью z=z0 (z0, как мы определили ранее, должна лежать в пределах от 0 до 4). В сечении пол учим прямоугольный треугольник, катетами которого являются проекции осей OX и OY на плоскость z=z0, а гипотенузой - прямая, заданная уравнением 2x+y=4-z0 (это уравнение получено из уравнения данной плоскости путем приравнивания z=z0). Границы изменения значения y в уравнении 2x+y=4-z0 найдем по аналогии с тем, как были найдены границы изменения значения z в уравнении 2x+y+z-4=0 (см. выше). Они составят от 0 до 4-z0. Далее, т.к. z0 "пробегает" все возможные значения z, то мы можем с уверенностью сказать, что y у нас изменяется от 0 до 4-z. Теперь осталось определить границы изменения переменной x. Для этого в уравнении прямой 2x+y=4-z0 примем y=y0. Далее поступаем аналогично двум предыдущим случаям иопределяем, что x изменяется от 0 до (4-z0-y0)/2. Переменные y0 и z0 мы с полным правом можем заменить на y и z (см. выше). Итак, по результатам всего вышесказанного, имеем тройной интеграл I(0,4)I (0,4-z)I(0,(4-z-y)/2)dxdydz. (здесь символом I(0,4) обозначен интеграл с пределами интегрирования 0 и 4, причем 0 - нижний предел интегрирования, 4 - верхний предел интегрирования, аналогично другие интегралы). Берем полученный интеграл I(0,4)I(0,4-z)I(0,(4-z-y)/2)dxdydz=I(0,4)I(0,4-z)((4-z-y)/2)dydz=I(0,4) (((4-z)^2)/2 - ((4-z)^2)/4)dz = I(0,4)((4-z)^2)/4)dz=16/3. Ответ: Объем пирамиды равен 16/3.

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 04.04.2009, 17:14 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246803 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.112

Дорогие эксперты, помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста. Если в треугольнике АВС проведена высота ВD, AD=3, угол А равен 50 градусов, угол С равен 45 градусов, то сторона ВС равна...

Отправлен: 04.04.2009, 16:20 Вопрос задал: Черемнова Ольга Викторовна Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Черемнова Ольга Викторовна! Для начала обозначим за x длину стороны BC (x = BC). 1. В прямоугольном треугольнике ABD (т.к. BD - высота треугольника ABC) угол ABD = 90 - угол BAD = 90 - 50 = 40 градусов. 2. Аналогично, в прямоугольном треугольнике СBD угол СBD = 90 - угол BСD = 90 - 45 = 45 градусов. 3. Угол ABC = угол ABD + угол CBD = 40 + 45 = 85 градусов. 4. Прямоугольный треугольник BDC является равнобедренным, т.к. острые углы в нем равны 45 градусам. Поэтому DC = BC = x. 5. Длина стороны AC = AD + DC = x + 3. 6. Теперь применим для треугольника ABC теорему синусов: BC/sin(угол BAC) = AC/sin(угол BAC). ИЛИ x/sin(50) = (x+3)/sin(85). Откуда x = 3*sin(50)/(sin(85) - sin(50)) Ответ: BC = 3*sin(50)/(sin(85) - sin(50))

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 04.04.2009, 19:30 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246811 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Черемнова Ольга Викторовна! По теореме синусов получаем |BC| = |AC|sin ∠A/sin ∠B = (|AD| + |CD|)sin ∠A/sin ∠B = (|AD| + |AD|tg ∠A/tg ∠C)sin ∠A/sin ∠B = = |AD|(1 + tg ∠A/tg ∠C)sin ∠A/sin (180º - (∠A + ∠C)) = |AD|(1 + tg ∠A/tg ∠C)sin ∠A/sin (∠A + ∠C). После подстановки числовых значений в полученную формулу находим |BC| = 3•(1 + tg 50º/tg 45º)sin 50º/sin 95º ≈ 3(1 + 1,192)•0,766/0,707 ≈ 7,12. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 04.04.2009, 19:36 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246812 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.113

помогите пожалуйста решить примеры! ^ - степень, sgrt(3) - крадратный корень числа 3, 1) вычислить и записать в алгебраической форме (1+3i)(1+2i)^3/2+i ^-степень, sgrt(3)-крадратный корень числа 3 2) вычислить и записать в тригонометрической и показательной формах [sgrt(3)(isin P/8-cos P/8)]^5 3) решить уравнение z^2-3(2+3i)z-11+27i=0 4) вычислить | 1 -2 1 -1 | |-1 3 2 -2 | | 1 -2 3 1 | |-2 5 -2 0 |

Отправлен: 04.04.2009, 16:23 Вопрос задал: Еремеев Андрей Витальевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич! 1.1. Дано число z = (1 + 3i)(1 + 2i)3/(2 + i). Требуется записать его в алгебраической форме. Имеем (1 + 3i)(1 + 2i) = (1; 3)(1; 2) = (1 ∙ 1 – 3 ∙ 2; 1 ∙ 2 + 1 ∙ 3) = (-5; 5) = -5 + 5i, (1 + 2i)2 = (1 + 2i)(1 + 2i) = (1; 2)(1; 2) = (1 ∙ 1 – 2 ∙ 2; 1 ∙ 2 + 1 ∙ 2) = (-3; 4) = -3 + 4i, (1 + 3i)(1 + 2i)3 = (1 + 3i)(1 + 2i)(1 + 2i)2 = (-5 + 5i)(-3 + 4i) = (-5; 5)(-3; 4) = = ((-5) ∙ (-3) – 5 ∙ 4; (-5) ∙ 4 + (-3) ∙ 5) = (-5; -35) = -5 – 35i, z = (-5 – 35i)/(2 + i) = (-5; -35)/(2; 1) = (-5)[(1; 7)/(2; 1)] = = [(-5)/(22 + 12)](1 ∙ 2 + 7 ∙ 1; 2 ∙ 7 – 1 ∙ 1) = -(9; 13) = (-9; -13) = -9 – 13i. 1.2. Дано число z = √3. Требуется записать его в алгебраической форме. Имеем √3 = √3(cos 0 + i ∙ sin 0) = √3 + 0 ∙ i. 2. Дано число z = (ͩ 0;3(i ∙ sin π/8 – cos π/8))5. Требуется записать его в тригонометрической и показательной формах. Имеем z = (√3(i ∙ sin π/8 – cos π/8))5= (√3(-cos π/8 + i ∙ sin π/8))5 = (√3(cos (π – π/8) + i ∙ sin (π – π/8)))5 = = (√3(cos 7π/8 + i ∙ sin 7π/8))5 = (√3)5(cos 35π/8 + i ∙ sin 35π/8) = 9√3(cos (3π/8 + 2 ∙ 2π) + i ∙ sin (3π/8 + 2 ∙ 2π)) = = 9√3(cos 3π/8 + i ∙ sin 3π/8). Таким образом, в тригонометрической форме z = 9√3(cos 3π/8 + i ∙ sin 3π/8), а в показательной форме z = 9√3e3πi/8. 3. Решить уравнение z2 – 3(2 + 3i)z – 11 + 27i = 0. Имеем (-3(2 + 3i))2 = 9(2 + 3i)2 = 9(2 + 3i)(2 + 3i) = 9(2; 3)(2; 3) = 9(2 ∙ 2 – 3 ∙ 3; 2 ∙ 3 + 2 ∙ 3) = 9(-5; 12) = (-45; 108) = = -45 + 108i, D = (-3(2 + 3i))2 – 4 ∙ 1 ∙ (-11 + 27i) = -45 + 108i + 44 – 108i = -1, √D = √(-1) = i, z1 = (3(2 + 3i) – i)/2 = (6 + 9i – i)/2 = (6 + 8i)/2 = 3 + 4i, z2 = (3(2 + 3i) + i)/2 = (6 + 9i + i)/ = (6 + 10i)/2 = 3 + 5i. 4. Вычислить определитель ∆ = |1 -2 1 -1| |-1 3 2 -2| |1 -2 3 1| |-2 5 -2 0|. Данный определитель является определителем четвертого порядка. Для его вычисления удобно привести определитель к треугольному виду. Для этого выполним следующие действия: 1) сложим вторую строку с первой, а результат запишем во второй строке (это можно делать, согласно свойству определителей). Получим |1 -2 1 -1| |0 1 3 -3| |1 -2 3 1| |-2 5 -2 0|; 2) отнимем от третьей строки первую, а результат запишем в третьей строке. Получим |1 -2 1 -1| |0 1 3 -3| |0 0 2 2| |-2 5 -2 0|; 3) сложим четвертую строку с первой, умноженной на 2, а результат запишем в четвертой строке. Получим |1 -2 1 -1| |0 1 3 -3| |0 0 2 2| |0 1 0 -2|; 4) отнимем от четвертой строки вторую, а результат запишем в четвертой строке. Получим |1 -2 1 -1| |0 1 3 -3| |0 0 2 2| |0 0 -3 1|; 5) сложим четвертую строку с третьей, умноженной на 3/2, а результат запишем в четвертой строке. Получим |1 -2 1 -1| |0 1 3 -3| |0 0 2 2| |0 0 0 4|. Полученный определитель равен произведению элементов его главной диагонали, то есть 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 4 = 8. Следовательно, и искомый определитель ∆ = 8. По ссылке http://group9103.narod.ru/determ.htm Вы можете убедиться в правильности вычисления определителя. Но не обессудьте, если где-то в решениях других примеров есть вычислительная ошибка... С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.04.2009, 11:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246844 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо огромное! вы мне очень помогли!

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич! Задача 1. вычислить и записать в алгебраической форме (1+3i)(1+2i)^3/2+i. Извините, если неправильно понял условие. Для начала преобразуем к алгебраическому виду выражение (1+2i)^3/2. Перепишем его в виде (sqrt(5)*(sin(arcsin(1/sqrt(5)))+i*cos(arccos(2/sqrt(5)))))^3/2 = (sqrt(5)*(sin(arcsin(1/sqrt(5)))+i*cos(arcsin(1/sqrt(5)))))^3/2 = Root4(125)*(sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2))+i*cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2) Далее выполним умножение (1+3i)(1+2i)^3/2 = Root4(125)*(1+3i)*(sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)+i*cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)) = Root4(125)*((sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)-3*cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2))+i*(3*sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)+cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2))) = Root4(125)*(sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)-3*cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)) + i*Root4(125)*(3*sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)+cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)). Функция Root4 здесь означает корень 4-й степени. Теперь осталось только сложение (1+3i)(1+2i )^3/2+i = Root4(125)*(sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)-3*cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)) + i*(1+Root4(125)*(3*sin(3*arcsin(1/sqrt(5))/2)+cos(3*arcsin(1/sqrt(5))/2))). Это ответ. P.S. Очень старался не запутаться в скобках. Надеюсь, это удалось. Задача 2. вычислить и записать в тригонометрической и показательной формах [sgrt(3)(i*sin(P/8)-cos(P/8))]^5. Для начала вспомним формулы приведения: sin(a) = cos(3P/2+a) -cos(a) = sin(3P/2+a) Далее заметим, что P/8+3P/2 = 13P/8. Поэтому можем записать i*sin(P/8)-cos(P/8)) = sin(13P/8)+i*cos(13P/8). Далее все просто (если применить формулу Муавра). [sgrt(3)(i*sin(P/8)-cos(P/8))]^5 = sgrt(243)*(sin(13*5P/8)+i*cos(13*5P/8)) = sgrt(243)*(sin(13*5P/8)+i*cos(13*5P/8)) = sgrt(243)*(sin(4*2P+P/8)+i*cos(4*2P+P/8)) = sgrt(243)*(sin(P/8)+i*cos(P/8)). Это ответ. Задача 3. решить уравнение z^2-3(2+3i)z-11+27i=0 Типичное квадратное уравнение. Решаем последовательно.(3(2+3i))^2 + (11-27*i) = 9*(-5+12i)+4*(11-27*i) = -1 Это дискриминант. Возьмем из него квадратный корень. S = sqrt(-1) = i Теперь можно найти корни уравнения z1 = (3(2+3i) + S)/2 = (3(2+3i) + i)/2 = 3+5i; z2 = (3(2+3i) - S)/2 = (3(2+3i) - i)/2 = 3+4i. Задача 4. Если я не ошибаюсь, речь идет об определителе матрицы. Det = | 1 -2 1 -1 | |-1 3 2 -2 | | 1 -2 3 1 | |-2 5 -2 0 | 1. Вычтем из первой строки третью (значение определителя при этом не изменится) Det = | 0 0 -2 -2 | |-1 3 2 -2 | | 1 -2 3 1 | |-2 5 -2 0 | 2. Вычтем из третьего столбца четвертый Det = | 0 0 0 -2 | |-1 3 4 -2 | | 1 -2 2 1 | |-2 5 -2 0 | 3. Теперь можем свести решение к определителю третьего порядка, найдя минор элемента, находящегося на пересечении 1-ой строки и 4-го столбца матрицы (обозначим его Det1). Поэтому можно записать Det = 2*Det1, где Det1 = |-1 3 4 | | 1 -2 2 | |-2 5 -2 | (здесь умножаем на 2, а не на (-2), т.к. -2 стоит на пересечении 1-ой строки и 4-го столбца и сумма 1+4 = 5 нечетная. Поэтому минор необходимо домножить на (-1)). 4. Сложим в Det1 вторую строку с третьей Det1 = |-1 3 4 | |-1 3 0 | |-2 5 -2 | 5. Теперь вычтем в Det1 из первой строки вторую Det1 = |0 0 4 | |-1 3 0 | |-2 5 -2 | 6. Теперь можем свести решение к определителю второго порядка, найдя минор элемента, находящегося на пересечении 1-ой строки и 3-го столбца матрицы, для которой находим Det1 (обозначим его Det2). Поэтому можно записать Det1 = 4*Det2, где Det2 = | -1 3 | |-2 5 | 7. Det2 можем без труда вычислить Det2 = (-1)*5-(-2)*3 = 1. Теперь Det1 = 4*Det2 = 4*1 = 4. Det = 2*Det1 = 2*4 = 8. Ответ: 8

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 05.04.2009, 12:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246850 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.165

Решить ДУ y"-2y'+y=cos2x+1 В каком виде искать частное решение неодн. ур-я

Отправлен: 05.04.2009, 12:05 Вопрос задал: Amrabbit (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Amrabbit! Частное решение имеет вид A*sin(2x)+B*cos(2x)+1 Подставляя это выражение в уравнение и приравнивая коэффициенты при sin(2x) и cos(2x) получаем систему алгебраических уравнений относительно A и B При sin -3A + 4B = 1; При cos -4A - 3A = 0. Определитель этой системы не равен 0 и система имеет не нулевое решение. Удачи!

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 7-й класс) Ответ отправлен: 05.04.2009, 13:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246852 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Amrabbit! В Вашем случае имеем следующее: 1) правая часть данного уравнения имеет вид f(x) = cos 2x + 1 = e0x(1 ∙ cos 2x + 0 ∙ sin 2x) + e0x ∙ x0; 2) характеристическое уравнение k2 - 2k + 1 = 0 имеет корень k = -1 кратности 2. Числa 0 и 0 ± 2i не являются корнями характеристического уравнения; 3) уравнение можно рассматривать как распадающееся на два уравнения: y" - 2y' + y = cos 2x и y" - 2y' + y = 1. Поэтому частное решение данного уравнения следует искать в виде, соответствующем сумме частных решений составляющих уравнений, то есть в виде y** = Acos 2x + Bsin 2x + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.04.2009, 13:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246853 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.171

срочно на завтра надо! помогите пожалуйста решить задачи по геометрии: 1.Прямые AB и СД не лежат в одной плоскости а)прямые АС и ВД не лежат в одной плоскости; б)прямые АС и ВД лежат в одной плоскости; 2.Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые,пересекающие некоторую плоскость-а в точках А1,В1,М1 соответственно.Найти отрезок ММ1,если АА1=3м;ВВ1=17м,причём АВ не пересекает плоскость-а. а)ММ1=10м;б)ММ1=6 2:3 м;в)ММ1=20м. 3.Дано: ΔАВС;α||АВ;АС∩ α=А1;ВС∩ α=В1,АВ=15см; АА1:АС=2:3.Найти А1В1. а)А1В1=45см;б)А1В1=5см;в)А1В1=10см. ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!

Отправлен: 05.04.2009, 13:01 Вопрос задала: Никишова Виктория Александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Никишова Виктория Александровна! 1. Из того, что прямые AB и CD не лежат в одной плоскости следует, что четверка точек A, B, C, D не лежит в одной плоскости. Поэтому и прямые AC и BD не лежат в одной плоскости. Правильным является ответ a). 2. Параллельные прямые AA1, BB1, MM1 будут лежать в одной плоскости, поскольку в одной плоскости лежат точки A, B, M (они принадлежат одному отрезку), а указанные прямые параллельны. По теореме Фалеса прямая MM1, параллельная прямым AA1 и BB1 и проходящая через середину отрезка AB, пересечет прямую A1B1 в середине отрезка A1B1. Фигура ABB1A1 представляет собой трапецию с основаниями AA1 и BB1, а отрезок MM1 – средняя линия этой трапеции (этот отрезок соединяет середины боков трапеции AB и A1B1). Поэтому |MM1| = (|AA1| + |BB1|)/2 = (3 м + 17 м)/2 = 10 м. Следовательно, правильным является ответ а). 3. Пусть точки ABC (и вместе с ними треугольник ABC) лежат в плоскости β. Проведем через отрезок AB плоскость γ, параллельную плоскости α. Тогда прямые AB и A1B1 параллельны. По теореме Фалеса |A1B1|/|AB| = |A1C|/|AC| = (|AC| - |AA1|)/|AC| = (|AC| - (2/3)|AC|)/|AC| = |AC|/(3|AC|) = 1/3, |A1B1| = |AB|/3 = 15/3 = 5 (см). Следовательно, правильным является ответ б). С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.04.2009, 15:28 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246863 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.179

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить две задачи по геометрии. Если радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной в этот треугольник окружности равен 2, то периметр равен...? И вторая: Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 2, а острый угол равен 60 градусов. Тогда гипотенуза равна...? Заранее спасибо!

Отправлен: 05.04.2009, 14:09 Вопрос задала: Нечаева Мария Владимировна (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Izmtimur Здравствуйте, Нечаева Мария Владимировна! 1-ая задача. Обозначим искомый периметр через p, площадь треугольника через S, катеты прямоугольного треугольника через a и b, гипотенузу через c, радиус вписанной в треугольник окружности через r=2, радиус описанной около треугольника окружности - через R=5. Тогда p= a+b+c= a+b+2*R (1) (так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике вдвое длиннее радиуса описанной окружности: c=2*R), S=(1/2)*a*b (2) (площадь прямоугольного треугольника). Однако известно соотношение S=(p/2)*r=(1/2)*r*p (3) (площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности). Из (2) и (3), приравняв правые части, получаем: (1/2)*a*b =(1/2)*r*p 2*a*b =2*r*p (4) По теореме Пифагора также имеем: (a^2)+(b^2) =c^2 (a^2)+(b^2) =(2*R)^2 (5) Сложим (4) и (5): (a^2)+2*a*b+(b^2) =2*r*p+(2*R)^2 (a+b)^2 =2*r*p+(2*R)^2 (6) Из (1) получим значение суммы катетов: a+b =p-2*R. Тогда (6) мож но переписать следующим образом: (p-2*R)^2 =2*r*p+(2*R)^2 (p^2)-2*2*R*p+(2*R)^2 =2*r*p+(2*R)^2 (p^2)-2*2*R*p =2*r*p (p^2)=2*(2*R+r)*p Так как периметр положителен (иначе треугольник стягивается в точку), то на него можно сократить: p =2*(2*R+r) Подставив численные значения R=5 и r=2, получим: p =2*(2*R+r) =2*(2*5+2) =2*(10+2) =2*12 =24 2-ая задача Обозначим известную высоту через h=2, острый угол через alpha=60 градусов, катет, прилежащий к этому углу - через a. Рассмотрим треугольник, образованный высотой h, катетом a и частью гипотенузы, заключенной между вершиной угла alpha и основанием высоты h. Этот треугольник - прямоугольный. Гипотенузой в нем является a, одним из катетов - h, а угол, противолежащий h - alpha. Поэтому a =h/sin(alpha) (1) Теперь рассмотрим весь треугольник в целом. В нем угол alpha - прилежащий к катету a, поэтому его гипотенуза равна c =a/cos(alpha) (2) Подставляя значение a из (1) в (2) и, применяя фор мулу синуса двойного угла (sin(2*alpha) =2*sin(alpha)*cos(alpha)), получим: c =a/cos(alpha) =(h/sin(alpha))/cos(alpha) =h/(sin(alpha)*cos(alpha)) =2*h/(2*sin(alpha)*cos(alpha)) =2*h/sin(2*alpha) Подставляя численные значения, получим: c =2*h/sin(2*alpha) =2*2/sin(2*60) =4/sin(120) =4/(sqrt(3)/2) =8/sqrt(3), где sqrt(x) означает квадратный корень числа x.

Ответ отправил: Izmtimur (статус: 3-й класс) Ответ отправлен: 05.04.2009, 15:03 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246860 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Нечаева Мария Владимировна! 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза c равна удвоенному радиусу R описанной окружности, то есть c = 2R. С другой стороны периметр P равен сумме катетов a, b и гипотенузы c, то есть P = a + b + c, откуда c = P - (a + b), 2R = P - (a + b), a + b = P - 2R. Известно, что площадь S прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле S = ab/2, а площадь любого треугольника - по формуле S = Pr/2. Поэтому в нашем случае ab = Pr. По теореме Пифагора с2 = a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab, или 4R2 = (P - 2R)2 - 2Pr, 4R2 = P2 - 4PR + 4R2 - 2Pr, P2 - 4PR - 2Pr = 0, P2 - 2(2R + r)P = 0, P(P - 2(2R + r)) = 0, P1 = 0 - не подходит по смыслу задачи, потому что периметр треугольника - положительная величина, P2 = 2(2R + r) = 2(2 ∙ 5 + 2) = 24 - р ешение задачи. Ответ: 24. 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза c равна сумме проекций ac и bc катетов a и b на гипотенузу, то есть c = ac + bc. Обозначим известный угол при гипотенузе через α. Тогда второй угол равен 180º - (90º + α) = 90º - α, и, обозначив через h высоту, опущенную на гипотенузу, получим ac = h/tg (90º - α) = h/ctg α = h ∙ tg α, bc = h/tg α = h ∙ ctg α, с = h(tg α + ctg α) = 2(tg 60º + ctg 60º) = 2(√3 + 1/√3) = 2(3 + 1)/√3 = 8/√3 ≈ 4,61. Ответ: 8/√3 ≈ 4,61. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 05.04.2009, 23:36 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246880 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 164.199

Здравствуйте уважаемые эксперты! помогите пожалуйста решить.. до завтра нужно( 1) Вычислить и ответ записать в тригонометрической форме : ____________ 3 / 4 4 √2√3-2i/√27+i√3 2) вычислить и записать в алгебраической форме ___________ (13+19i)(-4+i)/ 7+2i 3) решить уравнение z^2+6(i-1)z-9-58i=0 4) вычислить | 3 -1 -1 0 | | 0 1 2 -1 | | -7 2 6 -1 | | 2 -1 -3 1 |

Отправлен: 05.04.2009, 17:36 Вопрос задал: Еремеев Андрей Витальевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Быстров Сергей Владимирович Здравствуйте, Еремеев Андрей Витальевич! Задание 1. Если я правильно понял условие. (Root3(2)*sqrt(3)-2*i)/(Root4(27)+i*Root4(3)). (здесь Root3 и Root4 - функции вычисления корня третьей и четвертой степени соответственно, sqrt - функция вычисления квадратного корня). Упрощаем. (Root3(2)*sqrt(3)-2*i)/(Root4(27)+i*Root4(3)) = (Root3(2)*sqrt(3)-2*i)*(Root4(27)-i*Root4(3))/((Root4(27)+i*Root4(3))*(Root4(27)-i*Root4(3))) = ((Root3(2)*Root4(27) - 2*Root4(3)) -i*(2*Root4(27)+Root3(2)*sqrt(3)*Root4(3)))/(sqrt(27) - sqrt(3)) = ((Root3(2)*Root4(27) - 2*Root4(3)))/(sqrt(27) - sqrt(3)) - i*(2*Root4(27)+Root3(2)*sqrt(3)*Root4(3))/(sqrt(27) - sqrt(3)). Это ответ (не обессуть, если неверно понял задание). Задача 2. ___________ (13+19i)(-4+i)/ 7+2i Решим поэтапно. 1. (13+19i)(-4+i) = -71-63i. 2. Число, комплексно-сопряженное с предыдущим есть -71+63i. 3. (-71+63i)/(7+2i) = ((-71+63i)*(7-2i)) /((7+2i)(7-2i)) = (-371+583i)/53 = - 7+11i Ответ: -7+11i Задача 3. решить уравнение z^2+6(i-1)z-9-58i=0 Типичное квадратное уравнение. Решаем последовательно. Найдем сначала дискриминант (с учетом того, что уравнение приведенное). (3(i-1))^2 +(9+58i) = 9*(-2i)+9+58i = 9+40i. Это дискриминант. Возьмем из него квадратный корень. Заметим только, что 9^2+40^2 = 41^2. S = sqrt(9+40i) = sqrt(41)*sqrt(cos(arccos(9/41))+i*sin(arccos(9/41))) = sqrt(41)*(cos(arccos(9/41)/2)+i*sin(arccos(9/41))/2). Далее воспользуемся свойством, что для всех углов 0<=a<=P/2 справедливы соотношения cos(a/2) = sqrt((1+cos(a))/2) sin(a/2) = sqrt((1-cos(a))/2) Т.е., например cos(arccos(9/41)/2) = sqrt((1+cos(arccos(9/41)))/2) = sqrt((1+9/41)/2) = 5/sqrt(41). Аналогично sin(arccos(9/41)/2) = sqrt((1-cos(arccos(9/41)))/2) = sqrt((1-9/41)/2) = 4/sqrt(41). Таким образом S = sqrt(41)*(5/sqrt(41)+i*4/sqrt(41)) = 5+4*i Теперь можно найти корни уравне ния (опять же с учетом того, что уравнение приведенное) z1 = -3(i-1) + S = 3-3i+5+4i = 8+i; z2 = -3(i-1) - S = 3-3i-5-4i = -2-7i Задача 4. Det = | 3 -1 -1 0 | | 0 1 2 -1 | | -7 2 6 -1 | | 2 -1 -3 1 | 1. Прибавим ко второму столбцу 4-й | 3 -1 -1 0 | | 0 0 2 -1 | | -7 1 6 -1 | | 2 0 -3 1 | 2. Прибавим к третьему столбцу четвертый, умноженный на 2 | 3 -1 -1 0 | | 0 0 0 -1 | | -7 1 4 -1 | | 2 0 -1 1 | Т.е. Det = (-1)* Det1, где Det1 = | 3 -1 -1 | | -7 1 4 | | 2 0 -1 | 3. В Det1 прибавим к 1 столбцу 3-й, умноженный на 2 Det1 = | 1 -1 -1 | | 1 1 4 | | 0 0 -1 | Т.е. Det1 = (-1)* Det2, где Det2 = | 1 -1 | | 1 1 | Det2 легко вычислить: Det2 = 1*1 - 1*(-1) = 2. Тогда Det1 = (-1)*Det2 = -2. Det = (-1)*Det1 = 2 Ответ: 2

Ответ отправил: Быстров Сергей Владимирович (статус: 2-й класс) Ответ отправлен: 05.04.2009, 19:47 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246876 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru