Вопрос № 164632: Здравствуйте эксперты!Помогите мне пожалуйста решить эти примеры!Буду благодарен! Задание такое-Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.. 1)∫от 0 до 1 z^3/z^8+1 все это *dz 2)∫от 0 до 1 (2x+3)*dx...
Вопрос № 164645: Здравствуйте, Уважаемые эксперты! <img src="http://rusfaq.ru/images/Forum/10.gif" border="0"> Дан треугольник со сторонами АВ=5, ВС=4, АС=6. Через точку Д,
лежащюю на стороне АВ, проведены прямые, параллельные сторонам ВС и АС, Е и Ф - точки пер...Вопрос № 164667: Здравствуйте эксперты. Помогите пожалуйста разобраться с задачей: Волька, пробегая по эскалатору, насчитывает 40 ступенек, а Старик Хоттабыч, который бежит с той же скоростью, но против хода — 60 ступенек. Сколько ступенек каждый их них насчи...Вопрос № 164670: Помогите п
ожалуйста! Фигура, ограниченная линиями x^2+y^2=2*x и x^2+y^2=2*y , вращается вокруг оси Oy. вычислить объем фигуры вращения. Нашел необходимые формулы, но все равно не понимаю как эту задачу решить. Помогите!...
Вопрос № 164.632
Здравствуйте эксперты!Помогите мне пожалуйста решить эти примеры!Буду благодарен! Задание такое-Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой.. 1)∫от 0 до 1 z^3/z^8+1 все это *dz 2)∫от 0 до 1 (2x+3)*dx/(x-2)^3 3)∫от 1 до е ln^2*x/x^2 все это*dx 4)∫от √3/3 до 1 dx/x^2*√(1+x^2)^3 5)∫от 0 до ∏/32 (32cos^24x-16)*dx 6)∫от 1 до 2 x-5/x^2-2x+2*dx 7)∫от 0 до 4 dx/1+√2x+1
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Алесандр иванов! Если я не ошибаюсь, то речь идет о численных методах взятия интеграла. По-моему с этим вопросом тебе лучше было бы обратиться в раздел попрограммированию. Но раз решил обратиться сюда, то, так и быть, распишу алгоритм расчета. Но программировать придется самому (не имеет значения, на каком языке).
Итак, у нас есть подыннтегральная функция f(x) (если у тебя, как, например, в первом задании f(z), то ничего страшного. Я думаю, ты знаком с методом вычисления интеграла путем
замены переменной). Есть пределы интегрирования a и b, причем a - нижний предел, b - верхний. Есть данные о необходимой точности вычисления e = 0.01. Этого вполне достаточно.
Решим задачу методом Симпсона. Покажем в качестве примера, как этот алгоритм работает для первого интеграла. Для остальных случаев совершенно аналогично. 1. Разобьем отрезок [a,b] на N = 2 равные части. Шаг разбиения будет равен h=(b-a)/N = (1-0)/2 = 0.5. 2. Применим приближенную форм
улу Симпсона для равномерной сетки и четного числа шагов N I = h/3 * (f(a)+f(b) + ∑[i = 1, (N-2)/2] (4*f(a+(2*i-1)*h) + 2*f(a+2*i*h)) + 4*f(a+(N-1)*h)). В нашем случае получаем I0 = 0.5/3 * (f(0) + f(1) + 4*f(h)) = 0.166.
Сумма ∑[i = 1, (N-2)/2] (4*f(a+(2*i-1)*h) + 2*f(a+2*i*h)) в данном случае не вычисляется, т.к. (N-2)/2<1.
3. Увеличиваем N в 2 раза. N = N*2 = 4, h = (b-a)/N = (1-0)/4 = 0,25. 4. Применим приближенную формулу Симпсона для равномерной сетки и четного
числа шагов N I1 = 0.25/3 * (f(0)+f(1) + 4*f(0,25) + 2*f(2*0,25) +4*f(3*0,25)) = 0.195
5. Т.к. модуль разности I1-I0 = 0,195 - 0.166 = 0.029 > e, то I0 = I1. Далее переходим к шагу 3. Если же модуль разности I1-I0 <=e, то за приближенное значение интеграла принимаем значение переменной I1.
Итак, идем к пункту 4. 3. Увеличиваем N в 2 раза. N = N*2 = 8, h = (b-a)/N = (1-0)/8 = 0,125. 4. Применим приближенную формулу Симпсона для равномерн
ой сетки и четного числа шагов N I1 = 0.125/3 * (f(0)+f(1) + 4*f(0,125) + 2*f(2*0,125) +4*f(3*0,125)+2*f(4*0,125) + 4*f(5*0,125)+2*f(6*0,125) + 4*f(7*0,125))= 0.196
5. Т.к. модуль разности I1-I0 = |0,195 - 0.196| = 0.001 <= e, то принимаем за приближенное значение интеграла 0,20 (округляем 0,196 до сотых).
Ответ: 0,20.
Остальные интегралы вычисляются полностью аналогично. Приведу только ответы. 1) 0.20 2) -1,63 3) Если я правильно понял подынтегральную функцию (ln(x)^2)/x^2.
Интеграл равен 0.16. 4) 0.38 5) Если я правильно понял подынтегральную функцию 32*(cos(4x))^2-16. Интеграл равен 0.41. 6) -2.80 7) Если я правильно понял подынтегральную функцию 1/(1+√(2x+1)). Интеграл равен 0.31.
#thank 247254 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.645
Здравствуйте, Уважаемые эксперты! Дан треугольник со сторонами АВ=5, ВС=4, АС=6. Через точку Д, лежащюю на стороне АВ, проведены прямые, параллельные сторонам ВС и АС, Е и Ф - точки пересечения со сторонами АС и ВС. Известно, что ДЕ=ДФ. Найдите АД.
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Иванова Мария Павловна!
Из подобия треугольников: BD/BA=DF/AC и AD/AB=DE/BC. Обозначим DF=DE=a и сложим выписанные равенства: (BD+DA)/AB = a*(1/AC + 1/BC). Так как BD+DA=AB, найдем a = AC*BC/(AC+BC) = 6*4/(6+4) = 2.4. Тогда AD=(DE/BC)*AB=a*(AB/BC)=2.4*(5/4)=3.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 11.04.2009, 12:33
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247260 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Иванова Мария Павловна! Треугольники ADE и ABC подобны по двум углам (угол A общий, а угол ADE равен углу ABC как соответственные, образованные при пересечении параллельных прямых секущей). Поэтому справедливо равенство AD/AB = DE/BC, или AD = (AB*DE)/BC.
Аналогично, из подобия треугольников BDF и ABC следует равенство BD = (AB*DF)/AC.
По условию задачи DE = DF. Следовательно BD = (AB*DE)/AC.
Обозначим X = AB*DE. Тогда AB = AD+BD = X/BC + X/AC = X/4 + X/6
= 5X/12.
#thank 247261 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 164.667
Здравствуйте эксперты. Помогите пожалуйста разобраться с задачей:
Волька, пробегая по эскалатору, насчитывает 40 ступенек, а Старик Хоттабыч, который бежит с той же скоростью, но против хода — 60 ступенек. Сколько ступенек каждый их них насчитает, пробежав по неподвижному эскалатору?
мне сказали что ответ 48 ступенек а как это изложить в решении?
Отвечает: Виталий Пироженко
Здравствуйте, Чалпанов Роман Викторович! (скорость Старик Хоттабыч - скорость Волька)/2=скорость эскалатора. То есть по 50 ступенек на каждого в единицу времени. Удачи.
--------- Главное это ворватся в драку. В. И. Ленин
Ответ отправил: Виталий Пироженко (статус: 3-й класс)
Ответ отправлен: 11.04.2009, 16:57
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247271 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 4
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Чалпанов Роман Викторович!
Если бежать по неподвижному эскалатору, будут сосчитаны все его ступени. Обозначим их количество N. Пусть V0 - скорость эскалатора, измеренная в количестве ступеней в единицу времени, V - скорость бегущего в таких же единицах. Время и количество ступеней, если бежать по ходу: T1=N/(V+V0), N1=T1*V=N*V/(V+V0). То же, против хода: T2=N/(V-V0), N2=T2*V=N*V/(V-V0). Перепишем уравнения в виде V+V0=V*N/N1, V-V0=V*N/N2 и сложим их: 2*V=V*N*(1/N1+1/N2), откуда N=2*N1*N2/(N1+N2)=2*40*60/(40+60)=48.
Ответ:
48.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 11.04.2009, 17:51
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247277 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Оценка за ответ: 5
Вопрос № 164.670
Помогите пожалуйста! Фигура, ограниченная линиями x^2+y^2=2*x и x^2+y^2=2*y , вращается вокруг оси Oy. вычислить объем фигуры вращения. Нашел необходимые формулы, но все равно не понимаю как эту задачу решить. Помогите!
Отправлен: 11.04.2009, 17:47
Вопрос задал: Humannos (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Humannos! Во-первых, построим саму фигуру. Линия x^2+y^2=2*x задает окружность с центром в точке (1,0) и радиуса 1. Линия x^2+y^2=2*y задает окружность с центром в точке (0,1) и радиуса 1. Также легко установить, что эти две линии пересекаются в двух точках (0,0) и (1,1).
Выражаем x через y в уравнении x^2+y^2=2*x. x^2 - 2*x +1 +y^2=1 (x-1)^2 + y^2 = 1 (x-1)^2 = 1 - y^2 x = 1 - √(1 - y^2) (т.к. x для нашей области заведомо меньше 1)
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
