Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 157 ∙ повысить рейтинг >>

Faustofel Статус: Студент Рейтинг: 121 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 89 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 870
от 05.04.2009, 09:05

Вопрос № 163644: Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующей задачи: Около равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС) с углом В, равным 30 градусов, описана окружность радиусом 7√2. Её диаметр АD пересекает сторону ВС в точке ...

Вопрос № 163.644

Здравствуйте уважаемые эксперты!!! Помогите пожалуйста с решением следующей задачи: Около равнобедренного треугольника АВС(АВ=ВС) с углом В, равным 30 градусов, описана окружность радиусом 7√2. Её диаметр АD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АЕС. Заранее спасибо!

Отправлен: 30.03.2009, 13:30 Вопрос задал: Романов Антон Сергеевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Романов Антон Сергеевич! Прежде всего необходимо выполнить соответствующий чертеж. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то ∠BAC = ∠BCA = (180º - ∠ABC)/2 = (180º - 30º)/2 = 75º. Поскольку угол ACD, вписанный в окружность, опирается на ее диаметр, то он прямой, то есть ∠ACD = 90º. Поскольку углы ADC и ABC вписаны в одну и ту же окружность и опираются на одну и ту же дугу, то ∠ADC = ∠ABC = 30º. В треугольнике ADC ∠CAD = 180º - (∠ADC + ∠ACD) = 180º - (30º + 90º) = 60º, |AC| = |AD|•sin ∠ADC = 2•7√2•1/2 = 7√2. Следовательно, в треугольнике CAE ∠CAE = ∠CAD = 60º, ∠ECA = ∠BCA = 75º, ∠AEC = 180º - (∠CAE + ∠ECA) = 180º - (60º + 75º) = 45º, и согласно расширенной теореме синусов, радиус описанной около него ок ружности равен R = |AC|/(2•sin ∠AEC) = 7√2/(2•1/√2) = 7. Ответ: 7. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.03.2009, 21:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246427 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 163.667

2. Методом Гаусса решите систему алгебраических уравнений: x1+4x2+3x3+2x4 = 6, 2x1+x2+2x3+x4 = -2, 2x1+3x2+x3+2x4 = 9, x1+3x2+2x3+2x4 = 7.

Отправлен: 30.03.2009, 16:35 Вопрос задал: Орехов Роман Александрович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Орехов Роман Александрович! В приложении - решение вашей задачи примечание: запись вида +#1*(-2) справа от какой-либо строки обозначает, что на следующем шаге данная строка будет преобразована путем добавления к ней первой(#1) строки, умноженной на (-2), а запись вида *(-1) - что преобразование строки заключается в умножении ее на число (-1). Все. Рад был помочь! Приложение: 1x1+4x2+3x3+2x4=6…| 2x1+1x2+2x3+1x4=-2…|+#1*(-2) 2x1+3x2+1x3+2x4=9…|+#1*(-2) 1x1+3x2+2x3+2x4=7…|+#1*(-1) 1x1+4x2+3x3+2x4=6…|+#4*(4) 0x1-7x2-4x3-3x4=-14…|+#4*(-7) 0x1-5x2-5x3-2x4=-3…|+#4*(-5) 0x1-1x2-1x3+0x4=1…|*(-1) 1x1+0x2-1x3+2x4=10…|+#2*(1/3) 0x1+0x2+3x3-3x4=-21…|*(1/3) 0x1+0x2+0x3-2x4=-8…|*(-1/2) 0x1+1x2+1x3+0x4=-1…|+#2*(-1/3) 1x1+0x2+0x3+1x4=3…|+#3*(-1) 0x1+0x2+1x3-1x4=-7…|+#3*(1) 0x1+0x2+0x3+1x4=4…| 0x1+1x2+0x3+1x4=6…|+#3*(-1) 1x1+0x2+0x3+0x4=-1 0x1+0x2+1x3+0x4=-3 0x1+0x2+0x3+1x4=4 0x1+1x2+0x3+0x4=2 Т.е. x1=-1 x3=-3 x4=4 x2=2 --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 30.03.2009, 18:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246407 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.682

Здравствуйте Уважаемые Эксперты! Очень прошу мне помочь. 1 Задание - докажите, что две прямые на плоскости параллельны, если (4, -3) и (-8, 6) - их направляющие векторы. 2 Задание - найти общее уравнение медианы треугольника АВС из точки А , если известно: А(5, -1), В (5, -2), С(2, -1).

Отправлен: 30.03.2009, 18:06 Вопрос задала: Ilvira1923 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Ilvira1923! 1. Поскольку 4/(-8) = -3/6, то есть координаты направляющих векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны. Следовательно, прямые, направляющими которых эти векторы являются, параллельны. 2. Медиана, опущенная из точки A на сторону BC, пересекается с этой стороной в ее середине. Координаты середины стороны BC суть ((5 + 2)/2; (-2 + (-1))/2) = (3,5; -1,5). Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей через точку A и середину стороны BC, получаем (x - 5)/(3,5 - 5) = (y - (-1))/(-1,5 - (-1)), (x - 5)/(-1,5) = (y + 1)/(-0,5), -0,5(x - 5) = -1,5(y + 1), (x - 5) = 3(y + 1), x - 5 = 3y + 3, x - 3y - 8 = 0 - искомое общее уравнение медианы. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.03.2009, 22:13 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246430 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: огромное спасибо!!!

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Ilvira1923! Еще один вариант решения первой задачи. косинус угла α между векторами a(4, -3) и b(-8, 6) равен cosα=ab/(|a|*|b|), где ab - скалярное произведение векторов a и b- равно сумме произведений соответствующих координат векторов. ab= 4*(-8)+(-3)*6=-32-18=-50 |a|=√(42+(-3)2)=√25=5 |b|=√((-8)2+62)=√100=10 Имеем, cosα=-50/(5*10)=-1, т.е. угол между направляющими векторами прямых равен α=π=180º, а значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 31.03.2009, 11:55 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246484 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: спасибо огромное

Вопрос № 163.693

кто-нибудь может помочь найти наклонную асимптоту графика y=x*(x+3)2 (если она вообще имеется а что касается гориз-х и вертикальных то их нет - правильно

Отправлен: 30.03.2009, 19:08 Вопрос задал: Lerius (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Lerius! Что касается наклонной асимптоты, то поскольку при x → ∞ k = y/x = (x + 3)2 → ∞, то наклонной асимптоты график функции не имеет. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.03.2009, 22:32 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246433 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.717

Здравствуйте, уважаемые эксперты, пожалуйста, помогите с решением задачек: Использовать свойства линейности: 1) ∫(x3+2)3dx 2) ∫(ex+e-x/ex)dx 3) ∫cosxcos5xdx 4) ∫(1+x2+5cos2x)dx Метод замены переменной (метод подстановки): 1) ∫(√1-x2)*2xdx 2) ∫dx÷x√Inx 3) ∫esinxcosxdx 4) ∫cosxdx÷sin2x-9 Буду благодарен!!!

Отправлен: 30.03.2009, 20:38 Вопрос задал: Рыбальченко Ярослав Павлович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Gh0stik Здравствуйте, Рыбальченко Ярослав Павлович! 1) ∫(x3+2)3dx = ∫(x9 + 6x6 + 12x3 + 8)dx = x10/10 + 6x7/7 + 12x4/4 + 8x + C = = x10/10 + 6x7/7 + 3x4 + 8x + C 2) ∫(ex + e-x/ex)dx = ∫exdx + ∫e-2xdx = ex + (-1/2)∫e-2xd(-2x) = ex - (1/2)e-2x + C 3) ∫cos(x)cos(5x)dx = {применим формулу произведения косинусов} = (1/2)∫(cos(-4x) + cos(6x))dx = (1/2)∫cos(4x)dx + (1/2)∫cos(6x)dx = (1/8)∫cos(4x)d(4x) + (1/12)∫cos(6x)d(6x) = = (1/8)sin(4x) + (1/12)sin(6x) + C 4) ∫(1+x2+5cos2(x))dx = ∫dx + ∫x2dx + 5∫cos2(x)dx = {используя тот факт, что cos2(x) = (1/2)(1+cos(2x)) получаем} = = x + x3< /sup>/3 + (5/2)cos(x)sin(x) + (5/2)x + C= x3/3 + (5/2)cos(x)sin(x) + (7/2)x + C === 1) ∫√(1-x2)*2x dx = ∫√(1-x2)d(x2) = -∫√(1-x2)d(1 - x2) = [замена 1 - x2 = t] = -∫√t dt = -∫t1/2 dt = -(2/3)t3/2 + C = = -(2/3)(1-x2)3/2 + C 2) ∫dx/(x√ln(x)) = ∫(1/x)dx/√ln(x) = ∫d(ln(x))/√ln(x) = [ln(x) = t] = ∫dt/√t = ∫t-1/2dt = 2t1/2 + C = 2ln(x)1/2 + C = 2√(ln(x)) + C 3) ∫esin(x)cos(x)dx = ∫esin(x)d(sin(x)) = [sin(x) = t] = ∫etdt = et + C = esin(x) + C В развивающих целях последний пример решу неполностью ;)... 4) ∫cos(x)dx/(sin2x-9) = ∫d(sin(x))/(sin2x-9) = [sin(x) = t] = ∫ dt/(t2x-9) = ∫dt/((t-3)(t+3)) = {далее раскладываем дробь на простейшие...} Good Luck! --------- Непечатный жаргон - это тот язык, которым решительно все программисты владеют в совершенстве.

Ответ отправил: Gh0stik (статус: Академик) Украина, Славянск Организация: Славянский государственный педагогический университет (Кафедра алгебры) WWW: http://gh0stik.rusfaq.ru/ ICQ: 289363162 ---- Ответ отправлен: 31.03.2009, 13:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246487 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Спасибо !!!

Вопрос № 163.727

помогите пожалуйста вычислить предел lim(x->0) sin10x/tg5x. Неуверенна что правильно решила.

Отправлен: 30.03.2009, 22:30 Вопрос задала: Бочарова Оля (статус: Посетитель) Всего ответов: 3 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Бочарова Оля! Как известно, при x → 0 sin x → x, tg x → x, а поскольку при этом и 10x → 0, 5x → 0, то (sin 10x)/(tg 5x) → 10x/(5x) = 2. Ответ: 2. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.03.2009, 22:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246435 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Химик CH Здравствуйте, Бочарова Оля! Вариант номер 2 sin10x=2sin5x*cos5x tg5x=sin5x/cos5x Подставив и сократив, получаем sin10x/tg5x=2sin5x*cos5x*cos5x/sin5x=2cos25x получаем x -> 0 5x -> 0 cos5x ->cos0=1 cos25x ->12=1 sin10x/tg5x=2cos25x -> 2 --------- Никогда не просите у химика просто СОЛЬ...

Ответ отправил: Химик CH (статус: Специалист) Ответ отправлен: 30.03.2009, 22:53 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246438 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Бочарова Оля! Вот еще способ: limx→0sin10x/tg5x= limx→0sin10x/(sin5x/cos5x)=limx→0cos5x*sin10x/sin5x= {т.к. x→0, то x≠0, поэтому домножим и разделим на 10x} limx→0(cos5x*sin10x/sin5x*10x/10x) = limx→0(cos5x*2*(sin10x/10x)/(sin5x/5x))= 2*limx→0cos5x*lim10x→0(sin10x/10x)/lim5x→0(sin5x/5x)= {т.к. limt→0(sint/t)=1 - первый замечательный предел}=2*cos0*1/1=2 Все. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 31.03.2009, 11:05 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246480 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.747

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1Три целых числа составляют геометрическую прогрессию. Если от третего отнять 4, то числа составят арифметическую прогрессию. Если от второго и третего члена полученной арифметической прогрессии отнять по 1, то получится снова геометрическая прогессия. Найти эти числа. 2.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1,5, а сумма квадратов ее членов равна 1/8. Найти эту прогрессию 3. Производительность завода А составляес 40,96% производительности завода В. Годовой процент прироста продцукции на заводе А на 30% больше, чем на заводе В. Найти годовой процент прироста завода А, если на четвертый год работы завод А даст то же кол-во продукции что и В

Отправлен: 31.03.2009, 05:38 Вопрос задала: Бурундукова Елена Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Бурундукова Елена Олеговна! Помогаю с первой задачей. Пусть x,y,z - искомые числа. Т.к. они являются геометрической прогрессией, то по определению: y/x=z/y, отсюда y2=zx Т.к. x,y,(z-4) - арифметическая последовательность, то: y-x=(z-4)-y, отсюда 2y=z+x-4 Т.к. x,(y-1),((z-4)-1) - геометрическая последовательность, то: (y-1)/x=(z-5)/(y-1), т.е. (y-1)2=(z-5)x Решаем полученную систему: y2=zx 2y=z+x-4 y2-2y+1=zx-5x Подставляем в третье уравнение y2=zx и 2y=z+x-4: zx-(z+x-4)+1=zx-5x, отсюда z=4x+5 Из второго уравнения y=(z+x-4)/2=(4x+5+x-4)/2=(5x+1)/2 Подставляем y=(5x+1)/2 и z=4x+5 в первое уравнение: (25x2+10x+1)/4=4x2+5x Отсюда 9x2-10x+1=0 Решая квадратное уравнение, находим x1=1/9, x2=1. Подставляя полученные значения в y=(5x+1)/2 и z=4x+5, получим 2 последовательности, удовлетворяющие условию задачи: {1, 3, 9 } и {1/9, 7/9, 49/9} Все. рад был помочь. --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 31.03.2009, 10:24 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246475 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru