Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 226 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 144 ∙ повысить рейтинг >>

Baybak Статус: 10-й класс Рейтинг: 125 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 885
от 21.04.2009, 08:35

Вопрос № 165003: Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Вычислить определенный интеграл ∫¹₀ x³arctgxdx...

Вопрос № 165.003

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Вычислить определенный интеграл ∫10 x3arctgxdx

Отправлен: 15.04.2009, 08:13 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Вычислим сначала соответствующий неопределенный интеграл I = ∫x3arctg xdx. Положим u = arctg x, dv = x3dx. Тогда du = dx/(1 + x2), v = ∫x3dx = x4/4, I = x4(arctg x)/4 – (1/4)∫x4dx/(1 + x2). Находим интеграл I1 = ∫x4dx/(1 + x2). Поскольку x4/(1 + x2) = x2 – 1 + 1/(1 + x2), то I1 = ∫x2dx - ∫dx + ∫dx/(1 + x2) = x3/3 – x + arctg x + C1. Следовательно, I = x4(arctg x)/4 – (1/4)(x3/3 – x + arctg x) = x4(arctg x)/4 – x3/12 + x/4 – (arctg x)/4 + C, и искомый интеграл равен (x4(arctg x)/4 – x3/12 + x/4 – (arctg x)/4)|01 = = 14 ∙ (arctg 1)/ 4 – 13/12 + 1/4 – (arctg 1)/4 – (04 ∙ (arctg 0)/4 – 03/12 + 0/4 – (arctg 0)/4) = = -1/12 + 1/4 = 2/12 = 1/6. Ответ: 1/6. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 17.04.2009, 20:37 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247746 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 165.004

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Вычислить определенный интеграл ∫01 (4xdx)/((9x-1)2/3+(9x-1)1/3+1) Если непонятно написал, то интеграл от 0 до 1

Отправлен: 15.04.2009, 08:17 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Пусть требуется найти интеграл ∫014xdx/((9x – 1)2/3 + (9x – 1)1/3 + 1). Чтобы избавиться от иррациональности, выполним замену переменной 9x – 1 = t3. Тогда t = 3√(9x – 1), 9x = t3 – 1, x = (t3 – 1)/9, dx = 3t2dt/9 = t2dt/3, и новые пределы интегрирования равны: нижний α = 3√(9a – 1) = 3√(9 ∙ 0 – 1) = -1, верхний β = 3√(9 ∙ 1 – 1) = 2. Тогда искомый интеграл равен ∫-124(t3 – 1)/9 ∙ 1/(t2 + t + 1) ∙ t2dt/3 = (4/27)∫-12(t – 1)t2dt = (4/27)∫-12(t3 – t2)dt = = (4/27)(∫-12t3dt - ∫-12t 2dt) = (4/27)(t4/4 – t3/3)|-12 = (4/27)(24/4 – 23/3 – ((-1)4/4 – (-1)3/3)) = = (4/27)(4 – 8/3 – (1/4 + 1/3)) = (4/27)(4/3 – 7/12) = 4/27 ∙ 9/12 = 4/27 ∙ 3/4 = 1/9. Ответ: 1/9. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.04.2009, 00:32 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247754 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 165.005

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Система уравнений: x=8cos3t y=2sin3t 0≤t≤П/6

Отправлен: 15.04.2009, 08:20 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Известно, что параметрические уравнения x = a ∙ cos3 t, y = a ∙ sin3 t задают астроиду. В частности, астроиду задают уравнения x = 8 ∙ cos3 t, y = 8 ∙ sin3 t. (1) Сравнивая уравнения (1) с данными уравнениями, приходим к выводу, что данные уравнения задают "сплюснутую" астроиду, ординаты точек которой в четыре раза меньше ординат точек астроиды, задаваемой уравнениями (1). Вершины этой "сплюснутой" астроиды находятся в точках (8; 0), (0; 2), (-8; 0), (0; -2). Нас интересует площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху "сплюснутой" астроидой, с боков - прямыми x = 8 ∙ cos3 π/6 = 8 ∙ (√3/2)3 = 3√3 и x = 8 ∙ cos3 0 = 8, снизу - отрезком [3√3; 8] оси абсцисс. Известно, что если криволинейная трапеция ограничена сверху криво й, заданной параметрическими уравнениями x = x(t), y = y(t), y(t) ≥ 0, t1 ≤ t ≤ t2, прямыми x = a, x = b и отрезком [a; b] оси абсцисс, то площадь этой трапеции вычисляется по формуле S = ∫t1t2 y(t)x'(t)dt, (2) где t1 и t2 определяются из равенств a = x(t1), b = x(t2). Согласно формуле (2) получаем S = ∫0π/6 2 ∙ sin3 t ∙ (8 ∙ cos3 t)' ∙ dt = 16 ∙ ∫0π/6 sin3 t ∙ (cos3 t)' ∙ dt = 48 ∙ ∫0π/6 sin4 t ∙ cos2 t ∙ dt = = 48 ∙ ∫0π/6 (sin t ∙ cos t)2 ∙ sin2 t ∙ dt = 48 ∙ ∫0π/6 1/4 ∙ sin2 2t ∙ sin2 t ∙ dt = 12 ∙ ∫0π/6 1/2 ∙ (1 - cos 4t) ∙ 1/2 ∙ (1 - cos 2t) ∙ dt = = 3 ∙ ∫0π/6 (1 - cos 2t - cos 4t + 1/2 ∙ cos 6t + 1/2 ∙ cos 2t) ∙ dt = 3 ∙ ∫0π/6 (1 - 1/2 ∙ cos 2t - cos 4t + 1/2 ∙ cos 6t) ∙ dt = = 3 ∙ (t - 1/4 ∙ sin 2t - 1/4 ∙ sin 4t + 1/12 ∙ sin 6t)|0п/6 = = 3 ∙ (п/6 - 1/4 ∙ sin п/3 - 1/4 ∙ sin 2п/3 + 1/12 ∙ sin п) = 3 ∙ (п/6 - √3/8 - √3/8 + 0) = 3 ∙ (п/6 - √3/4) = 3 ∙ (2п - 3√3)/12 = (2п - 3√3)/4 ≈ 0,27. Ответ: (2п - 3√3)/4 ≈ 0,27. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 18.04.2009, 16:33 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247777 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 165.020

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ОЧЕНЬ НАДО НА ЗАВТРА!!!1.Цена некоторого товара сначала повышена на 25 процентов, затем снижена на 250 рублей и, наконец снова повышена на 20%. Какова была первоночальная цена, если в результате повышения составило 12,5%?2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом cos корень из 2 деленный на корень из 3. Найдите угол (в градусах) между двумя апофемами пирамиды.3. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Лучи BA и CD пересекаются в точке L, а лучи BC и AD  -  в точке K. Найдите угол ABC, если угол CKD=27градусов, угол ALD =33 градусов.

Отправлен: 15.04.2009, 10:16 Вопрос задала: Бурундукова Елена Олеговна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Копылов Александр Иванович Здравствуйте, Бурундукова Елена Олеговна! 1.Цена некоторого товара сначала повышена на 25 процентов, затем снижена на 250 рублей и, наконец снова повышена на 20%. Какова была первоночальная цена, если в результате повышения составило 12,5%? Составим уравнения: X-первоначальная цена, Y-конечная (X*1,25 – 250)*1,2 = Y Y = X*1,125 Решая эти уравнения, получим X=800

Ответ отправил: Копылов Александр Иванович (статус: Студент) Ответ отправлен: 15.04.2009, 11:07 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247555 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 165.024

Здраствуйте, уважаемые эксперты! Я этот вопрос уже задавал. Помогите, пожалуйста, с задачами по ТВ. 8. Из двух орудий по очереди ведется стрельба по цели к первому попаданию одним из орудий, но не больше 4 выстрелов каждым. Вероятность попадания первых орудий равняется 0.3, второго — 0.7. Начинает стрелять первый. Х — число потраченных снарядов первым орудиям. Нужно описать вероятности попаданий при первых, вторых, третих и четвертых выстрелах. Т.е. должна получиться таблица вероятностей, которая в сумме должна быть равна 1. 2. Tрое игроков играют в карты. Каждому из них сдано по 10 карт и 2 карты оставленные в прикупе. Один из игроков видит, что у него на руках 7 карт бубновой масти и 3 не бубновой. Он сбросил 1 карту из этих 3-х и берет себе прикуп. Найти вероятность того, что он прикупит бубновую карту. Дано 32 карты, т.е. может быть только 8 карт бубновой масти. Ответ примерно такой: ((C(8,7)*C(23,3))/C(32,10))*(C(20,10)/C(22,10))*(C(10,10)/C(12,10))* ((C(1,1)*C(1,1))/C(2,1)) - Если правильно, то подсчитайте, пожалуйста. 9. Нужно решить. Очень нужно. Заранее спасибо!

Отправлен: 15.04.2009, 10:45 Вопрос задал: Бондаренко Кирилл Андреевич (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Бондаренко Кирилл Андреевич! Помогаю с задачей 2. Так как у первого игрока 7 карт бубновой масти, а всего их 8, то карта бубновой масти, которую он может взять из прикупа, только одна. Эта карта находится либо в прикупе (2 карты), либо у одного из его противников (20 карт), то есть может быть с равной вероятностью любой из этих 22 карт. Если он берет из прикупа только одну карту (что естественно предполагать, так как одну карту он сбросил), то вероятность, что эта карта окажется бубновой, равна 1/22 = 0.0455. На всякий случай, посчитаем еще вероятность, получить бубновую карту, если он берет весь прикуп. Первая карта оказывается бубновой с вероятностью 1/22, как мы посчитали. Вторая карта будет бубновой с вероятностью 1/21 (если первая не бубновая). Ясно, что эти события взаимоисключающие, поэтому вероятность равна 1/22 + 1/21 = 0.0931.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.04.2009, 11:34 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247561 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 165.038

Помогите пожалуйста решить две задачи по теории вероятности.Ума не приложу как к ним подойти. 1)На карточках написаны числа 2,4,6,7,8,11,12,13.Наудачу взяли две карточки.Какова вероятность того,что из взятых чисел получится сократимая дробь?(ответ 514) 2)Расстояние между двумя прямыми 10мм.Игла имеет длину 12мм,и начало ее лежит на одной прямой.Какова вероятность того,что она пересечет вторую прямую?(ответ (1пи)*arccos(56) )

Отправлен: 15.04.2009, 14:30 Вопрос задал: Andrejka89 (статус: Посетитель) Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Andrejka89! 1-ая задача. 7, 11, 13 - простые числа, 2,4,6,8,12 - четные. Сократимая дробь получится, только если взяты два четных числа. Первое число будет четным с вероятностью 5/8, следующее за ним - с вероятностью 4/7. Перемножая вероятности, получим (5/8)*(4/7)=5/14.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант) Ответ отправлен: 15.04.2009, 15:10 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247580 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: А я то мудрил...Спасибо))))

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Andrejka89! Помогаю со второй задачей. Вот чертеж к ней: Очевидно, что игла пересечет вторую прямую тогда и только тогда когда она будет расположена внутри сектора AOB. Обозначим <AOB через 2α. Тогда по геометрическому определению вероятности искомая вероятность равна p=2α /2π = α/π Из прямоугольного треугольника ACO cosα=OC/OA=10/12=5/6. Отсюда α=arcos(5/6) Значит искомая вероятность равна p= arcos(5/6)/π Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.04.2009, 16:38 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247647 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

Вопрос № 165.089

Помогите пожалуйста! Очень срочно нужно!!! 1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом cos корень квадратный из 2 деленный на корень квадратный из 3. Найдите угол (в градусах) между двумя апофемами пирамиды. 2. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Лучи BA и CD пересекаются в точке L, а лучи BC и AD - в точке K. Найдите угол ABC, если угол CKD =27 градусов, угол ALD = 33 градуса

Отправлен: 16.04.2009, 04:31 Вопрос задал: Чернова Наталья Геннадьевна Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Чернова Наталья Геннадьевна! Задача 1 Пусть a - сторона основания. Так как треугольник ABC равносторонний, и, следовательно, ∠ BAM=60º, высота основания BM=a*√3/2. Точка O, как точка пересечения медиан основания, делит MN в отношении 1:2. То есть, BO=(2/3)*BM = a/√3. По условию cos(α) = √(2/3), поэтому BD=BO/cos(α)=a/√2. Длины апоофем можно найти из прямоугольного треугольника треугольника DBN: DN=√(BD2 - BN2)=√(a2/2 - a22/4)=a/2. Поскольку DM=DN=a/2, и MN=a/2, как средняя линия треугольника ABC, то треугольник DMN равносторонний и ∠MDN=60º.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант) Ответ отправлен: 16.04.2009, 10:52 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247619 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Отвечает: Botsman Здравствуйте, Чернова Наталья Геннадьевна! Помогаю со второй задачей. Вот чертеж: Помогаю со второй задачей. Для решения задачи используем 2 свойства. 1)Свойство вписанного четырехугольника: Сумма противолежащих углов вписанного четырёхугольника равна 180o 2) Сумма углов треугольника равна 180 (градусов) Из ΔBLC: <LBC+<BCL=180-33=147 Из ΔBKA: <BAK+<ABK=180-27=153 Из ABCD: <BAD+<BCD=180 Переходя к единому именованию углов, составим систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными: {<ABC+<BCD=147 {<BAD+<ABC=153 {<BAD+<BCD=180 Из второго и третьего уравнений:<BCD=180-<BAD=180-(153-<ABC)=17+<ABC Подставляя в первое уравнение, получим: <ABC+17+<ABC=147, Отсюда, 2<ABC=130, <ABC=65 градусов. Все. Рад был помочь! --------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)

Ответ отправил: Botsman (статус: Студент) Ответ отправлен: 16.04.2009, 13:17 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 247633 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru