Хостинг Портала RusFAQ.ru:
MosHoster.ru - Профессиональный хостинг на Windows 2008

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RUSFAQ.RU

Чемпионы рейтинга экспертов в этой рассылке

Botsman Статус: Студент Рейтинг: 177 ∙ повысить рейтинг >>

Faustofel Статус: Студент Рейтинг: 123 ∙ повысить рейтинг >>

Химик CH Статус: Специалист Рейтинг: 89 ∙ повысить рейтинг >>

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика

Выпуск № 869
от 04.04.2009, 08:05

Вопрос № 163511: Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти неопределенный интеграл: ∫ (xdx)/(x²-2)⁵...

Вопрос № 163.511

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти неопределенный интеграл: ∫ (xdx)/(x2-2)5

Отправлен: 29.03.2009, 10:02 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Обозначим u = x2 - 2. Тогда du = d(x2 - 2) = 2xdx, xdx = du/2, и ∫(xdx)/(x2 - 2)5 = = ∫du/(2u5) = (1/2)∫u-5du = (1/2)∙(-5)∙u-6 + C = (-5/2)∙u-6 + C = -5/(2(x2 - 2)6) + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.03.2009, 10:16 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246269 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.512

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти неопределенный интеграл: ∫exln(1-5ex)dx

Отправлен: 29.03.2009, 10:04 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Применим замену переменной интегрирования: 1 - 5ex = p. Тогда -5exdx = dp, exdx = -dp/5, ∫ex(1 - 5ex)dx = (-1/5)∫ln pdp. Полученный интеграл берем "по частям": ln pdp = 1∙lp pdp, ln p = u, dp/p = du, 1∙dp = dv, p = v, (-1/5)∫ln pdp = (-1/5)[pln p - ∫pdp/p] = (-1/5)[pln p - ∫dp] = (-1/5)(pln p - p + C1) = = (-1/5)(pln p - p) + C = (-p/5)(ln p - 1) + C = (p/5)(1 - ln p) + C. Переходим к первоначальной переменной интегрирования: ∫ex(1 - 5ex)dx = (1/5)(1 - 5ex)(1 - ln (1 - 5ex)) + C. С уважением. --------- Пусть говорят дела

Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (статус: Специалист) Ответ отправлен: 29.03.2009, 11:08 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246270 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.513

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти неопределенный интеграл: ∫(3x2+2x-1)/(x3-1) dx

Отправлен: 29.03.2009, 10:07 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Разложим сначала знаменатель на 2 множителя : (x^3)-1=(x-1)*((x^2)+x+1) . Подинтегральную дробь можно разложить на 2 простейшие : (3(x^2)+2x-1)/((x^3)-1)=[A/(x-1)]+[(C*x+D)/((x^2)+x+1)] , найдём коэффициенты А , С и D . A=(3(x^2)+2x-1)/((x^2)+x+1) [при x=1] = (3*1+2*1-1)/(1+1+1) = 4/3 = A . A*((x^2)+x+1)+(C*x+D)*(x-1)=3(x^2)+2x-1 ((4/3)+C)*(x^2)+((4/3)-C+D)*x+((4/3)-D)=3(x^2)+2x-1 => { C=5/3 ; D=7/3 } . ∫(3x2+2x-1)/(x3-1) dx = (4/3)*INT[dx/(x-1)]+(5/6)*INT[(2x+2)*dx/((x^2)+x+1)]+ +(2/3)*INT[d(x+(1/2))/(((x+(1/2))^2)+(3/4))] = (4/3)*Ln|x-1|+(5/6)*Ln|(x^2)+x+1|+ +(4/(3*sqrt3))*arctg((2x+1)/sqrt3)+C , C=const . sqrt3 -> корень квадратный из 3 . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.03.2009, 23:20 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246311 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.516

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти неопределенный интеграл: ∫dx/(x1/3-x1/2)

Отправлен: 29.03.2009, 10:11 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Делаем замену : x=t^6 , dx=6*(t^5)*dt , x^(1/3)=t^2 , x^(1/2)=t^3 . ∫dx/(x^(1/3)-x^(1/2)) = 6*INT[(t^5)*dt/((t^2)-(t^3))] = 6*INT[((t^3)-1+1)*dt/(1-t)] = = -6*INT[((t^2)+t+1)*dt] - 6*INT[dt/(t-1)] = C-2*(t^3)-3*(t^2)-6*t-6*Ln|t-1| = = C-2*(x^(1/2))-3*(x^(1/3))-6*(x^(1/6))-6*Ln|(x^(1/6))-1| , C=const . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.03.2009, 23:45 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246314 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.520

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Дана функция z=f(x,y). Найти частные производные dz/dx, dz/dy z=ex+y(xcosy+ysinx)

Отправлен: 29.03.2009, 10:31 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! z=(e^(x+y))*(xcosy+ysinx) dz/dx=(cosy+y*cosx+x*cosy+y*sinx)*(e^(x+y)) dz/dy=(sinx-x*siny+x*cosy+y*sinx)*(e^(x+y)) --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.03.2009, 22:51 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246309 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.523

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти общее решение: 2xy=y'-xy2

Отправлен: 29.03.2009, 10:50 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Ищем решение в виде y = 1/u - 2, где u - неизвестная функция. Подставляя выражение для y и учитывая, что y'= -u'/u^2, получаем уравнение относительно u 2*x/u - 4*x = -u'/u^2 - x/u^2 + 4*x/u - 4*x. Приводя подобные члены и умножая последнее уравнение на u^2 получим линейное уравнение u'- 2*x*u + x = 0. Умножаем полученное уравнение на exp(-x^2) получаем (u*exp(-x^2))' - [exp(-x^2)]'/2 = 0. Интегрируем последнее равенство u*exp(-x^2) - exp(-x^2)/2 = C или u = C*exp(-x^2) - 1/2. Окончательный ответ получается подстановкой u в выражение для y y = 1/(C*exp(-x^2)-1/2) - 2

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 6-й класс) Ответ отправлен: 29.03.2009, 19:29 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246297 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.525

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти частное решение дифференциального уравнения x2y'+xy+1=0 y(1)=0

Отправлен: 29.03.2009, 10:55 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Влaдимир Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Разделим уравнение на x. x*y' + y + 1/x = 0. Или (x*y)' + 1/x = 0. Интегрируем это равенство x*y + ln(x) = C. Подставив в последнее уравнение начальные данные получим 1*0 +ln(1) = C откуда C = 0 И окончательно y = -ln(x)/x

Ответ отправил: Влaдимир (статус: 6-й класс) Ответ отправлен: 29.03.2009, 18:21 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246289 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.528

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Дифференциальное уравнение второго порядка y''=cos-2x y(0)=1 y'(0)=3/5

Отправлен: 29.03.2009, 11:04 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! то уравнение допускает замену позволяющую понизить порядок . Пусть Р(х) - функция зависящая только от х , тогда y'=P , y"=dP/dx . dP/dx=1/((cosx)^2) INT[dP]=INT[dx/((cosx)^2)] P=tgx+C1=dy/dx INT[dy]=INT[(tgx+C1)*dx]=C2-Ln|cosx|+(C1)*x=Y(x) . Теперь можно решить задачу Коши , то есть определить коэффициенты С1 и С2 . y(0)=1=С2-Ln|cos0|+(C1)*0=C2-Ln1=C2=1 . y'(0)=3/5= tg0+C1=C1=3/5 . OTBET : Y(x)=(3*x/5)+1-Ln|cosx| . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.03.2009, 23:33 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246313 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.529

Уважаемые эксперты. Прошу помощи. Заранее спасибо. Найти общее решение а) 6y''+7y'-3y=0 б) y''+16y=0 в) 4y''-4y'+y=0

Отправлен: 29.03.2009, 11:07 Вопрос задал: Александров Анатолий Олегович (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович! Для всех уравнениях составляем характерестическое уранение : y"->k^2 , y'->k , y->1 . Потом находим характерестические корни как в обычном квадратном уравнении . a) 6y''+7y'-3y=0 6*(k^2)+7*k-3=0 D=(b^2)-4*a*c=49-4*6*(-3)=49+72=121 k1=(-b+sqrtD)/(2*a)=(-7+11)/12=1/3 ; k2=(-b-sqrtD)/(2*a)=-(7+11)/12=-3/2 . Y(x)=(C1)*(e^(х/3))+(C2)*(e^(-3х/2)) . б) y''+16y=0 (k^2)+16=0 => { k1=4i ; k2=-4i } => Y(x)=(C1)*cos(4x)+(C2)*sin(4x) . в) 4y''-4y'+y=0 4*(k^2)-4*k+1=0=(2*k-1)^2=>k1=k2=1/2 => Y(x)=(C1+x*C2)*(e^(x/2)) . C1 и С2 для всех случаев - постоянные коэффициенты . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 30.03.2009, 01:33 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246318 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

Вопрос № 163.544

Уважаемые эксперты, помогите пожалуйста решить 2 задачи,откликнувшимся огромное спасибо и низкий поклон. 1) Привести пример покрытия интервала системой интервалов,из которых нельзя выделить конечную систему покрытия. 2) Что можно сказать о функции f(x),в случае если: существует эпсилон>0 для любого сигма>0 : | x-x0 | < сигма =>| f(x) - f(x0) | < эпсилон (x0 - это х нулевое)

Отправлен: 29.03.2009, 12:33 Вопрос задал: Ankden (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Lang21 Здравствуйте, Ankden! 1) Рассмотрим покрытие интервала (0,1) системой интервалов: In = (0, n/(n+1)), n= 1, 2, 3, ... Очевидно, любая точка из (0,1) попадет в In при достаточно большом n, так как n/(n+1) стремится к 1 при n -> оо, непрерывно возрастая. То есть, система интервалов In покрывает интервал (0,1). Очевидно также, что никакое конечное подмножество этой системы интервалов не покрывает интервал (0,1) полностью. Замечание. Для отрезка [0,1] из любого открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие. Это верно также для любого замкнутого ограниченного множества в R^N. (Лемма Гейне-Бореля о покрытии). 2) Приведенное условие означает, что f(x) ограничена в любой окрестности x0. Например, в точке x0=0 этому условию удовлетворяет функция f(x), такая, что: f(x) = 0 при x<=0 f(x) = 1 при x>0. Действительно, для любого sigma>0, если |x-x0| < sigma, то существует epsilon>0 такой, что |f(x)-f(x0)| < ; epsilon. В качестве epsilon здесь можно взять любое число, большее 1.

Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант) Ответ отправлен: 01.04.2009, 15:12 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246580 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это! Оценка за ответ: 5 Комментарий оценки: Мир ни без добрых людей, спасибо вам большое!!!!!!

Вопрос № 163.593

Помогите пожалуйста!!!!!! 1)найти область значений функции: y=9sinx заранее большое спасибо!!!!!!!!

Отправлен: 29.03.2009, 21:26 Вопрос задала: куксина ксения александровна (статус: Посетитель) Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)

Отвечает: Айболит Здравствуйте, куксина ксения александровна! Так как синус изменяет своё значение от -1 до +1 , то наша функция изменяет своё значение от -9 до +9 . Кстати , область определения : от минус бескнечности до плюс бесконечности . --------- Творение Творца перенимает на себя качества Творца.

Ответ отправил: Айболит (статус: Практикант) Ответ отправлен: 29.03.2009, 21:50 Как сказать этому эксперту "спасибо"? Отправить SMS #thank 246306 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >> Отправить WebMoney: Неплохо (10 руб.) Хорошо (15 руб.) Отлично (20 руб.) БЛЕСТЯЩЕ! (30 руб.) Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!

© 2001-2009, Портал RusFAQ.ru, Россия, Москва. Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Техподдержка портала, тел.: +7 (926) 535-23-31 Хостинг: "Московский хостер" Поддержка: "Московский дизайнер" Авторские права | Реклама на портале ∙ Версия системы: 5.13 от 01.12.2008
RusFAQ.ru | MosHoster.ru | MosDesigner.ru RusIRC.ru | Kalashnikoff.ru | RadioLeader.ru