Вопрос № 165264: Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить одно из линейных неоднородных уравнений, не могу никак понять каким образом это нужно делать. y''''-6*y'''-6=0. Замечание: в примере, вместо черырех штрихов...
Вопрос № 165266: Здравствуйте,уважаемые эксперты. Нужно решить следующие интегралы: 1) неопределённый ∫1/(x+√(x²+x+1))dx 2) неопределённый ∫(1+(x)^(1/4))^(1/3)dx
3) определённый от 1 до 2 ∫(√(√x-1...Вопрос № 165280: Здравствуйте эксперты, подскажите пожалуйста что такое двойственная пара транспортной задачи, и как при ее помощи можно проверить план исходной транспортной задачи. Или дайте ссылки где можно с этим ознакомиться...Вопрос № 165319: Дорогие друзья!... Вот задача: В основании пирамиды DABC лежит треугол
ьник ABC, в котором угол C равен 60 градусов, AC=14, BC=8. Боковые грани DAC и DAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро AD равно (4 корня из 3). Сечение пирамид...
Вопрос № 165.264
Здравствуйте уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить одно из линейных неоднородных уравнений, не могу никак понять каким образом это нужно делать. y''''-6*y'''-6=0. Замечание: в примере, вместо черырех штрихов нарисано "IV" как степень, я подумала, что это может быть опечатка, потому написала четыре штриха. Благодарю за внимание!
Отправлен: 18.04.2009, 10:04
Вопрос задала: Cassie (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 0)
Отвечает: Lang21
Здравствуйте, Cassie!
IV - это не опечатка, так тоже обозначают четвертую производную.
В результате замены z=y'''уравнение перепишется в виде: z'-6z-6=0. Это уравнение можно решить либо методом разделения переменных, либо найти решение в виде суммы общего решения однородного уравнения и любого частного решения неоднородного. У Вас должно получится: z(x)=-1+C*exp(6x). Теперь найдем y(x), последовательно инегрируя z(x): y(x)=C1+C2*x+C3*x^2-1/6*x^3+C*exp(6*x).
Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 18.04.2009, 11:40
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247769 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.266
Здравствуйте,уважаемые эксперты. Нужно решить следующие интегралы:
1) неопределённый ∫1/(x+√(x²+x+1))dx
2) неопределённый ∫(1+(x)^(1/4))^(1/3)dx
3) определённый от 1 до 2 ∫(√(√x-1))/x dx
Помогите в этом,пожалуйста.
Отправлен: 18.04.2009, 10:32
Вопрос задал: Alik4546 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Alik4546!
Для первого интеграла найти способа рационализации, позволяющего решить задачу, не удалось. Если умножить числитель и знаменатель подынтегрального выражения на число x - √( x2 + x + 1), то после преобразований получаем, что искомый интеграл равен сумме I1 - ∫dx + ∫dx/(x + 1), где I1 = ∫√((x2 + x + 1)/(x2 + 2x + 1))dx, а последний интеграл мне взять не удалось...
Второе и третье задания оказались
более простыми. Их решения приводятся ниже.
Задание 2. Имеем неопределенный интеграл I = ∫(1 + x1/4)1/3dx. Под знаком интеграла находится дифференциальный бином - выражение вида xm(a + bxn)p, где m, n, p - рациональные числа. В нашем случае m = 0, n = 1/4, p = 1/3, (m + 1)/n = (0 + 1)/(1/4) = 4 - целое число, и интеграл рационализируется подстановкой a + bxn = ts, где s -
знаменатель числа p. В нашем случае a = 1, b = 1, s = 3, и подстановка принимает вид 1 + x1/4 = t3.
Получаем 1 + x1/4 = t3, 3√(1 + 4√x) = t, x1/4 = t3 - 1, d(x1/4) = d(t3 - 1), (1/4)x-3/4dx = 3t2dt, x-3/4dx = 12t2dt, dx/(t3 - 1)3 = 12t2dt, dx = 12t2(t3 - 1)3dt
= 12(t2(t9 - 3t6 + 3t3 - 1)dt = 12(t11 - 3t8 + 3t5 - t2)dt, I = 12∫t(t11 - 3t8 + 3t5 - t2)dt = 12∫(t12 - 3t9 + 3t6 - t3)dt. Последний интеграл от алгебраической суммы степенных функций берется просто. Остается найти его и подставить вместо t первоначальную переменную x.
Думаю, у Вас не должно возникнуть с этим проблем...
Задание 3. Рассмотрим сначала неопределенный интеграл I = ∫√(√x - 1)dx/x = ∫x-1(-1 + x1/2)1/2dx. Для его рационализации выполним подстановку -1 + √x = t2 и после элементарных преобразований получим I = 4∫t2dt/(t2 + 1) = 4I1.
Для нахождения интеграла I1 = ∫t2dt/(t2 + 1) можно воспользоваться
интегрированием по частям, положив u = t2, dv = dt/(t2 + 1). Тогда du = 2tdt, v = arctg t, и I1 = t2arctg t - ln (t2 + 1) (промежуточный интеграл ∫tdt/(t2 + 1) легко находится, если учесть, что tdt = (1/2)d(t2 + 1)).
Следовательно, I = 4I1 = 4(t2arctg t - ln (t2 + 1)), а искомый определенный интеграл вычисляется при помощи формулы Ньютона - Лейбница.
У меня получился ответ 4((√2 - 1)arctg √(√2 - 1) - ln √2).
С уважением.
P. S. Вы должны понимать, что не вполне корректно по отношению к эксперту в одном вопросе помещать сразу три задания. Ведь для решения каждого из них требуется время, а эксперты ведь тоже люди...
--------- Пусть говорят дела
#thank 247855 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Violka
Здравствуйте, Alik4546! Поскольку уже готовы №2,3, отвечаю только по №1.
#1. Замена sqrt{x^2+x+1}=t+x. После вознесения во вторую степень получаем x=(t^2-1)/(1-2t), dx= (2t-2t^2-2)/((1-2t)^2) dt, 1/(x+sqrt{...})=(1-2t)/(t-2). Таким образом имеем интеграл int (2t-2t^2-2) ((t-2)(1-2t)) dt = int (2t-2t^2-2) (5t-2t^2-2) dt = int (2t-2t^2-2 +3t-3t) (5t-2t^2-2) dt = int (5t-2t^2-2 -3t) (5t-2t^2-2) dt = int 1*dt - 3 int dt/((t-2)(1-2t)).
С первым интегралов все понятно. Разберемся со
вторым. Решим его методом неопределенных коэффициентов:
a/(t-2)+b/(1-2t)=(a-2at+bt-2b)/((t-2)(1-2t))=(t(b-2a)+(a-2b))/((t-2)(1-2t)). Тогда приравняв полученные коэффициенты к соответствующим в числителе интеграла получим:
b-2a=1 a-2b=0
и отсюда a=-2/3, b=-1/3. Получаем 2 простых интеграла:
- 3 int dt/((t-2)(1-2t))=2 int dt/(t-2) + int dt/(1-2t) = 2 ln|t-2|- 1/2 ln|1-2t| +C.
Наш результат: int 1*dt - 3 int dt/((t-2)(1-2t))=t+2 ln|t-
2|- 1/2 ln|1-2t| +C. Возвращаемся к "x": t=sqrt{x^2+x+1}-x и подставляем t в результат.
Ответ отправила: Violka (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 21.04.2009, 11:36
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247959 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.280
Здравствуйте эксперты, подскажите пожалуйста что такое двойственная пара транспортной задачи, и как при ее помощи можно проверить план исходной транспортной задачи. Или дайте ссылки где можно с этим ознакомиться
Отправлен: 18.04.2009, 16:16
Вопрос задал: Tribak (статус: Студент)
Всего ответов: 2 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 2)
Отвечает: Быстров Сергей Владимирович
Здравствуйте, Tribak! Попробуй пройти по этой ссылке: http://www.mmio.ru/lin_dv.html
--------- Впред и вверх!
#thank 247785 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Отвечает: Botsman
Здравствуйте, Tribak! Помогаю. Вот ссылка на работу, посвященную транспортной задаче. Двойственной задаче посвящена ее вторая часть. Там немного "поплыло" форматирование таблиц, но в целом это не мешает разобраться с проблемой. Все. Рад был помочь!
--------- Хочешь победить Excel? Спроси меня как! ;)
Ответ отправил: Botsman (статус: Студент)
Ответ отправлен: 20.04.2009, 11:47
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247880 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.319
Дорогие друзья!... Вот задача: В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC, в котором угол C равен 60 градусов, AC=14, BC=8. Боковые грани DAC и DAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро AD равно (4 корня из 3). Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра BD параллельно прямым ВC и AD, является основанием второй пирамиды, вершина которой в точке C. Найдите объём второй пирамиды. Всего доброго и удачи!
Отвечает: Гордиенко Андрей Владимирович
Здравствуйте, Тимофеев Дмитрий Николаевич!
Обозначим: E - середина ребра BD; F - точка пересечения сечения пирамиды DABC и ребра CD; G - точка пересечения сечения пирамиды DABC и ребра AC; H - точка пересечения сечения пирамиды DABC и ребра AB.
[img] http://rusfaq.ru/upload/1619[/img]
Поскольку сечение EFGH пирамиды DABC параллельно прямой BC по условию, то прямая GH его пересечения с треугольником ABC параллельна прямой BC. Факт же пересечения следует из того, что данное сечение
параллельно по условию прямой AD.
Поскольку прямая AD, являющаяся линией пересечения плоскостей DAC и DAB (перпендикулярных треугольнику ABC), перпендикулярна треугольнику ABC, то и сечение EFGH перпендикулярно треугольнику ABC.
Точка H является проекцией точки E на ребро AB и, следовательно, серединой этого ребра. В силу того, что прямая GH параллельна прямой BC, точка G является серединой ребра AC. Аналогично, точка F является серединой ребра CD. Следо
вательно, |GH| = |BC|/2 = 8/2 = 4, |FG| = |AD|/2 = 4√3/2 = 2√3, SEFGH = |FG| ∙ |GH| = 4 ∙ 2√3 = 8√3.
Высота пирамиды CEFGH равна h = |CG| ∙ cos (90º - ∟ACB) = |AC|/2 ∙ cos 30º = 14/2 ∙ √3/2 = 7√3/2.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
