Вопрос № 165195: Доказать,пользуясь определением,что lim(2x-3y+5)=5 при x→0 и y→0...
Вопрос № 165214: помогите пожалуйста решить!!!!!! при каких значениях параметра а число решений уравнения 3x^2+(9a^2-2)x+3a^2-1=0 не превосходит числа решений уравнения 3x^3+x+(3a-2)^2*3^x=(8^a-4)*log_3(3^a-0,5) ...
Вопрос № 165.195
Доказать,пользуясь определением,что lim(2x-3y+5)=5 при x→0 и y→0
Отправлен: 17.04.2009, 12:07
Вопрос задал: Alik4546 (статус: Посетитель)
Всего ответов: 1 Мини-форум вопроса >>> (сообщений: 1)
Отвечает: Violka
Здравствуйте, Alik4546!
Определение по Гейне: число b - предел функции f(z) при z стремящемся к а, z in R^n если для любой последовательности z_n в R^n такой, что z_n -> a, имеем f(z_n) ->b. В Вашем случае нужно показать, что для любых последовательностей x_n, y_n сходящихся к 0 будем иметь f(x_n, y_n) сходится к 5. Зафиксируем x_n, y_n - сходящиеся к 0 последовательности в R. Тогда f(x_n, y_n)=2x_n-3y_n+5 стремится к 5 согласно правилам нахождения предела суммы и произведения. (2x_n
->0, 3y_n -> 0, 2x_n-3y_n ->0).
Ответ отправила: Violka (статус: 2-й класс)
Ответ отправлен: 17.04.2009, 13:11
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247720 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Вопрос № 165.214
помогите пожалуйста решить!!!!!! при каких значениях параметра а число решений уравнения 3x^2+(9a^2-2)x+3a^2-1=0 не превосходит числа решений уравнения 3x^3+x+(3a-2)^2*3^x=(8^a-4)*log_3(3^a-0,5)
Рассмотрим сначала 2-е уравнение. Оно имеет вид f(x) = c, где с завит от a, и f(x)=3x^3+x+(3a-2)^2*3^x. Наидем производную: f'(x)=9x^2+1+(3a-2)^2*3^x*ln(3).> 1. Мы видим, что f(x) непрерывная возрастающая функция. Кроме того, f(x) -> -oo при x->-oo и f(x)->+oo при x->+oo. Отсюда следует, что уравнение f(x) = с имеет ровно одно действительное решение при любом c. Заметим также, что правая часть, в которую входит log_3(3^a-0.5),
определена при 3^a-0.5 > 0, т.е. при a>-log_3(2).
Рассмотри теперь 1-е уравнение. Оно квадратное, а его дискриминант равен D=(9a^2-2)^2 + 3*a^2 - 1 = (9a^2-4)^2 >=0. Следовательно, у него 2 действительных решения при всех значениях a кроме a=+2/3 и a=-2/3, когда дискриминант нулевой и решение одно. Так как log_3(2)= -0.6306.. > -2/3, то правая часть второго уравнения не определена при a=-2/3.
Таким образом, число действительных решени
й 1-го уравнения не превосходит число действительных решений 2-го при a=2/3.
Ответ отправил: Lang21 (статус: Практикант)
Ответ отправлен: 17.04.2009, 15:46
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
Отправить SMS
#thank 247730 на номер 1151 (Россия) | Еще номера >>
Вам помогли? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!
Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
на короткий номер 1151 (Россия)
Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов)
** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
*** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.
