RFpro.ru: Консультации по математике
| Хостинг портала RFpro.ru: РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU
Лучшие эксперты данной рассылки
/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая
Вопрос № 181353: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос по функциональному анализу: Вопрос № 181340: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Проверить, удовлетворяет ли заданному уравнению функция u=u(x,y). X^2 (d^2 u/dx )+ y^2 (d^2u/dy^2)=0, Если u=е^(xy) . ... Вопрос № 181348: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:  Буду очень признателен!...
Вопрос № 181352: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: 4. Из всех прямоугольных участков с диагональю 8 дм нужно найти размеры участка, имеющего наибольшую площадь. помогите пожалуйста... Вопрос № 181357: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь со следующей задачей:  ...
Вопрос № 181358: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:  ...
Вопрос № 181359: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:  ...
Вопрос № 181360: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:  ...
Вопрос № 181361: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:  ...
Вопрос № 181364: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.  ...
Вопрос № 181367: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу: Для последовательности xn (t) = tn ∈ L2 ([0,1]) установить существование сильного и слабого пределов. Вычисл... Вопрос № 181353:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос по функциональному анализу:
Отправлен: 14.12.2010, 17:52 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Lola! 
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181340:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 04:04 Отвечает vitalkise (Профессионал) : Здравствуйте, Клещенок Инна Владимировна! Если я правильно понял условие, то имеем функцию двух переменных и в дифференциальном уравнении речь идет о частных производных. Найдем соответствующие частные производные: du/dx=exy*y d2u/dx2=exy*y*y=exy*y2 (находим частную производную по х, в этом случае у считаем константой) du/dy=exy*x d2u/dy2=exy*x*x=exy*x2 (находим частную производную по y, в этом случае x считаем константой) Подставляем найденные значения в дифференциальное уравнением, получаем: x2*y2*exy+x2*y2*exy=0 2*x2*y2*exy=0 Если уравнение записано верно, то делаем вывод о том, что заданному уравнению данная функция не удовлетворяет. P.S. Если все же в уравнении будет знак минус, то функция будет удовлетворять.< br>Будут вопросы обращайтесь в минифорум. Удачи 
Ответ отправил: vitalkise (Профессионал)
Оценка ответа: 3
Вопрос № 181348:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 13:15 Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) : Здравствуйте, Влад Алексеев! А) Б) В) Здесь мы воспользовались пределом
Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Влад Алексеев! Предлагаю Вам решения первых трёх заданий.  С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Влад Алексеев! Г) (3x-5)(2x/(x^2-4))=((1+(3x-6))1/(3x-6))[(3x-6)*2x/(x^2-4)] (1+(3x-6))1/(3x-6)) ---> e (так как 3x-6 ---> 0) поэтому искомый предел равен e в степени lim[(3x-6)*2x/(x2-4)] Вычисляем оставшийся предел: lim[(3x-6)*2x/(x2-4)]=lim3(x-2)*2x/((x-2)(x+2))=lim6x/(x+2)=3 Ответ: lim=e3
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181352:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 15:49 Отвечает Гаряка Асмик (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 352107! Обозначим x одну из сторон, а другую y. Из условия y=√64-x^2 Площадь прямоугольника равна xy=x√64-x^2 Удобнее искать максимум квадрата площади =x^2(64-x2)=z(64-z), где z=x^2 f=64z-z^2 f`=64-2z=0 z=32 x=4√2 y=4√2 S=32
Ответ отправил: Гаряка Асмик (Профессор)
Отвечает Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор) : Здравствуйте, Посетитель - 352107! Воспользуемся формулой для площади S выпуклого четырёхугольника: S = 1/2 ∙ d1 ∙ d2 ∙ sin γ, где d1, d2 – диагонали, γ – угол между диагоналями. Поскольку у прямоугольника диагонали равны между собой, то d1 = d2 = d, и площадь S прямоугольника выражается через длину d диагонали формулой S = 1/2 ∙ d2 ∙ sin γ. (1) При заданном значении d выражение (1) принимает максимальное значение при sin γ = 1, или при γ = π/2. Следовательно, диагонали такого прямоугольника взаимно перпендикулярны и равны между собой. Таким прямоугольником является квадрат, сторону a которого можно определить следующим образом: a2 = 1/2 ∙ d2, a = d/√2 = 8/√2 = 4√2 ≈ 5,66 (дм). Ответ: (4√2 Х 4√2) дм. С уважением. ----- Пусть говорят дела
Ответ отправил: Гордиенко Андрей Владимирович (Модератор)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Посетитель - 352107! Еще один способ - метод множителей Лагранжа. Имеем задачу на условный экстремум функции f(x,y)=xy при наличии связи x2+y2=64. Составляем функцию Лагранжа L(x,y)=xy-λ(x2+y2) Приравниваем к нулю частные производные Lx=y-2λx=0 Ly=x-2λy=0 Отсюда получаем, что λ=y/2x=x/2y, в частности, x2=y2. Так как x и y положительны, то отсуда следует, что x=y. Далее из уравнения связи получаем, что x2=y2=64/2=32, поэтому x=y=4√2, а максимальная площадь равна 32.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181357:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас помочь со следующей задачей:
Отправлен: 14.12.2010, 19:04 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Lola! Давайте, я начну, а Вы закончите. Сначала нужно вычислить попарные скалярные произведения степеней (tn,tk)=∫-11(1-t)3(1+t)4tn+kdt После замены переменной t=2ξ-1 получим, что (tn,tk)=256∫01ξ4(1-ξ)3(2ξ-1)n+kdξ Для каждого конкретного набора (n,k) после возведения (2ξ-1) в степень n+k получаем линейную комбинацию интегралов, дающих бета функции Эйлера. Например, (1,1)=256∫01ξ4(1-ξ)3dξ=256*B(5,4)=256*Г(5)Г(4)/Г(9)=256*4!3!/8!=32/35 Действуя дальше аналогично, получаем (1,t)=32/315, (1,t2)=32/315, (1,t3)=32/1155, (1,t4)=32/1155, (t,t2)=32/1155, (t,t3)=32/1155, (t,t4)=32/3003, (t2,t3) =32/3003, (t2,t4)=32/3003, (t3,t4)=32/6435 Переходим к процессу ортогонализации. Сначала строим ортогональную систему. f1=1, ||f1||2=(1,1)=32/35 f2=t+αf1=t+α α=-(t,f1)/||f1||2=-1/9 Таким образом, f2=t-(1/9) ||f2||2=||t||2-α2||f1||2=256/2835 f3=t2+αf1+βf1 α=-(t2,f1)/||f1||2=-1/9 β=-(t2,f2)/||f2||2=-89/1540 Таким образом, f3=t2-(1/9)-89/1540(t-1/9)=t2-(89/1540)t-1451/13860 ||f3||2=||t2||2-α2||f1||2-β2||f2||2=752496/46690875 и т.д. (дальше считаете сами). После нахождения f1, f2, f3, f4, f5 нормируем систему: e1=f1/||f1|| e2=f2/||f2|| e3=f3/||f3|| e4=f4/||f4|| e5=f5/||f5||
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181358:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 19:28 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Мария! a) Последовательность состоящая из нулевых элементов: 0,0,0,...,0,... сходится сильно к нулю в любом пространстве. б) 1) lp Берем естественный базис e1=(1,0,0,0,...), e2=(0,1,0,0,...), e3=(0,0,1,0,...) , ... Любой функционал на lp имеет вид f(x1,x2,x3,...)=x1y1+x2y2+x3y3+... где {yn}∈lq (q - сопряженный показатель) В таком случае f(en)=yn →0 при n→∞ в силу необходимого условия сходимости ряда ||y||q=∑|yn|q т.е. en схдится слабо. С другой стороны ||en-em||=21/p при n≠m так, что {en} не является фундаментальной последовательностью и не может сходиться сильно 2) C[0;1] Сильная сходимость здесь совпадает с равномерной сходимостью на отрезке [0;1]. Слабая сходимость, как известно, равносильна совокупности двух свойств - равномерной ограниченности и поточеченой сходимости. Думаю, что пример ограниченной поточечно сходящейся последовательности функций, которая не сходится равномерно, можете привести сами. 3) L2[0;1] Берем любой ортонормированный базис {en} (например, тригонометрическую систему). Так как любой функционал по теореме Рисса имеет вид F(x)=(x,y), а F(en)=(en,y) не что иное как коэффициенты Фурье элемента y, то F(en)→0 в силу неравенства Бесселя. Следовательно, {en} слабо сходится к нулю. С другой стороны, в силу ортонормированности, при n≠m ||en-em||=√2. Поэтому последовательность {en} не является фундаментальной, а следовательно, не является и сильно сходящейся. в) Берем любой ненулевой элемент x и рассматриваем по следовательность {nx}. Она не ограничена, а любая слабо сходящаяся последовательность должна быть ограничена. Этот пример подходит для любого пространства.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181359:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 19:29 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Мария! Функционал можно записать в виде f(x)=∫-11x(t)dμ(t) где μ(t)=t-(1/(2n+1))∑k=-nk=nɵ(t-k/n) и ɵ(t) - функция Хевисайда (равная нулю при t<0 и единице при t>0) Из общей теории следует, что f(x) - линейный ограниченный функционал, а его норма равна вариации функции μ(t): Var(μ)=2+(1/(2n+1))∑k=-nk=n(1)=2+(1/(2n+1))*(2n+1)=2+1=3 т.е. ||f||=3
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Вопрос № 181360:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 19:32 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Мария! 
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181361:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 19:32 Отвечает Жерар (5-й класс) : Здравствуйте, Мария В общем случае интегральный оператор записывается как (Ax)(t) = ∫ P(t,τ,x(τ))dτ. Если P(t,τ,x(τ)) = K(t,τ) x(τ), то оператор имеет вид (Ax)(t) = ∫ K(t,τ) x(τ) dτ - линейный оператор. В данном случае K=1 - симметричное ядро, поэтому оператор A совпадает со своим сопряженным.
Ответ отправил: Жерар (5-й класс)
Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Мария! Пространство, сопряженное к C[0;1], состоит из все функций ограниченной вариации так, что функционал, отвечающий функции μ(t) дается интегралом Стилтьеса <μ,x>=∫01x(t)dμ(t) Таким образом <μ,Ax>=∫01∫01x(τ)dτdμ(t) Меняя порядок интегрирования, находим <μ,Ax>=∫01∫01x(τ)dμ(t)dτ=∫01x(τ)(∫01dμ(t))dτ=∫01x(τ)dν(τ)=<ν,x> где ν(τ)=τ∫01dμ(t) Это означает, что ν=A*μ Таким образом, сопряженный оператор в пространстве функций ограниченной вариации действует по формуле (A*μ)(t)=t∫01dμ(t)
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181364:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Отправлен: 14.12.2010, 21:04 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Козловский Константин Викторович! Систему можно переписать в следующем виде (A+(1/3)E)X=B где E - единичная матрица. Фактически здесь две системы с одной матрицей A (B содержит два столбца правых частей - по одному для каждой системы). Эти две системы можно решать методом Гаусса одновременно: A+(1/3)E= 0 1 -1 2 1 1 0 0 2 Поэтому получаем такую матрицу 0 1 -1 | 4 0 2 1 1 | -2 6 0 0 2 | 0 8 Переставляя строки сразу получаем треугольную матрицу 2 1 1 | -2 6 0 1 -1 | 4 0 0 0 2 | 0 8 Пусть (x1,y1,z1) - решение для первого столбца матрицы B, а (x2,y2,z2) - решение для второго столбца. Тогда для первого столбца решая систему снизу вверх, получаем 2z1=0 ---> z1=0 y1-z1=4 ---> y1=4 2x1+y1+z1=-2 ---> x1=-3 Для второго столбца матрицы B: 2z2=8 ---> z2=4 y2-z2=0 ---> y2=4 2x2+y2+z2=6 ---> x2=-1 Таким образом матрица X равна -3 -1 4 4 0 4
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Вопрос № 181367:
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите пожалуйста решить задачу по функциональному анализу:
Отправлен: 14.12.2010, 22:27 Отвечает Орловский Дмитрий (Профессор) : Здравствуйте, Савенков Михаил! Так как ||xn||2=∫01t2ndt=1/(2n+1) то при n→∞ норма ||xn||→0. Поэтому xn сходится к нулю сильно, а следовательно и слабо.
Ответ отправил: Орловский Дмитрий (Профессор)
Оценка ответа: 5
Оценить выпуск »
Задать вопрос экспертам этой рассылки »Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТАна короткий номер 1151 (Россия) Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.
* Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи.
(полный список тарифов) © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про" Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г. Хостинг: Компания "Московский хостер" Версия системы: 2010.6.25 от 13.12.2010 |
...
Ответ поддержали (отметили как правильный):
| В избранное | ||
