Отправляет email-рассылки с помощью сервиса Sendsay

RFpro.ru: Консультации по математике

Подписаться Бесплатная «Золотая» новостная рассылка . Подписчиков 761 RSS
←   Декабрь 2010   →
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
21.12.2010
05:42:55
23:38:20
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31


За последние 60 дней ни разу не выходила


Сайт рассылки: http://rusfaq.ru
Открыта: 14-07-2005

Автор
Калашников О.А.

Статистика

761 подписчиков
0 за неделю
←   Все выпуски   →

RFpro.ru: Консультации по математике


Хостинг портала RFpro.ru:
Московский хостер
Профессиональный ХОСТИНГ на базе Linux x64 и Windows x64

РАССЫЛКИ ПОРТАЛА RFPRO.RU

Лучшие эксперты данной рассылки

Гаряка Асмик
Статус: Профессор
Рейтинг: 5752
∙ повысить рейтинг » 		vitalkise
Статус: Профессионал
Рейтинг: 2994
∙ повысить рейтинг » 		Орловский Дмитрий
Статус: Профессор
Рейтинг: 2960
∙ повысить рейтинг »

/ НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ / Точные и естественные науки / Математика элементарная и высшая

Номер выпуска:1325
Дата выхода:12.12.2010, 17:00
Администратор рассылки:Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Подписчиков / экспертов:129 / 172
Вопросов / ответов:2 / 3

Вопрос № 181142: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: разложить функцию в ряд Маклорена, определить сходимость ряда f(x)=(14*x^2)/ (2-x)...

Вопрос № 181144: Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос: Помогите составить уравнение Эйлера-Остроградского. J(y) = двойной интеграл(под ними D) (6*Z[x]^2 + 4Z[y]^2 - xyz)dS d: -1<=x<=1 0<=y<=2...
Вопрос № 181142:

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
разложить функцию в ряд Маклорена, определить сходимость ряда
f(x)=(14*x^2)/ (2-x)

Отправлен: 07.12.2010, 13:25
Вопрос задал: Марина (Посетитель)
Всего ответов: 2
Страница вопроса »

Отвечает Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал) :
Здравствуйте, Марина!



Тогда:




...


Т.о.,

Сходимость:



Ряд сходится абсолютно при .
При ряд расходится.

При x = -2 имеем следующий ряд:


...


...

ряд расходится.

При x = 2 имеем следующий ряд:


...


...

ряд расходится, т.к. общий член не стремится к 0.

Ответ отправил: Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl (Профессионал)
Ответ отправлен: 07.12.2010, 15:03
Номер ответа: 264568

Оценка ответа: 5

Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264568 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Отвечает Жерар (3-й класс) :
    Здравствуйте, Марина!

    Запишем функцию в виде

    f(x) = (14*x^2)/(2-x) = (14*x^2-28*x+28*x-56+56)(2-x) = -14*x-28+56/(2-x).

    Тогда

    f (0) = 0;

    f '(x) = -14+56/(2-x)^2; f '(0) = 0;

    f "(x) = 112/(2-x)^3; f "(0) = 14;

    f "'(x) = 336/(2-x)^4; f "'(0) = 21;

    В общем случае, производная n-го порядка равна 56*n!/(2-x)^(n+1) для n>1.

    При x=0 n-ая производная равна 28*n!/2^n для всех n>1. Соответственно, ряд Маклорена будет таким:

    f(x) = 28*(x^2/4 + x^3/8 + x^4/16 + ... +x^n/2^n+ ... ).

    По формуле Коши-Адамара радиус сходимости ряда равен 2. То есть при |x|<2 ряд сходится, а при |x|>2 - расходится.
    При x = 2 ряд также расходится, а при x = -2 - сходится как знакочередующийся.

    Ответ отправил: Жерар (3-й класс)
    Ответ отправлен: 07.12.2010, 15:10
    Номер ответа: 264569

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264569 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Вопрос № 181144:

    Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
    Помогите составить уравнение Эйлера-Остроградского.

    J(y) = двойной интеграл(под ними D) (6*Z[x]^2 + 4Z[y]^2 - xyz)dS

    d: -1<=x<=1 0<=y<=2

    Отправлен: 07.12.2010, 15:58
    Вопрос задал: Azarov88 (Посетитель)
    Всего ответов: 1
    Страница вопроса »

    Отвечает Жерар (3-й класс) :
    Здравствуйте, Azarov88!

    Для подинтегральной функции двух переменных F(x,y,z,z[x],z[y]) уравнение Эйлера-Остроградского имеет вид:

    F[z] - (F[z[x]])[x] - (F[z[y]])[y] = 0.

    То есть нужно найти частные производные подинтегральной функции по переменным z, z[x] и z[y], а от двух последних еще раз взять частные производные по x и по y соответственно.

    В нашем случае F = 6*Z[x]^2 + 4Z[y]^2 - xyz. Тогда

    F[z] = -xy;

    F[z[x]] = 12*z[x]; (F[z[x]])[x] = 12*z[xx];

    F[z[y]] = 8*z[y]; (F[z[y]])[y] = 8*z[yy].

    Уравнение Эйлера-Остроградского будет иметь вид:

    -xy - 12*z[xx] - 8*z[yy] = 0,

    гду z[xx] и z[yy] - частные производные второго порядка от z по x и по y.

    Ответ отправил: Жерар (3-й класс)
    Ответ отправлен: 07.12.2010, 16:41
    Номер ответа: 264575

    Вам помог ответ? Пожалуйста, поблагодарите эксперта за это!
    Как сказать этому эксперту "спасибо"?
  • Отправить SMS #thank 264575 на номер 1151 (Россия) | Еще номера »
  • Отправить WebMoney:

    • Оценить выпуск »
    Нам очень важно Ваше мнение об этом выпуске рассылки!

    Задать вопрос экспертам этой рассылки »

    Скажите "спасибо" эксперту, который помог Вам!

    Отправьте СМС-сообщение с тестом #thank НОМЕР_ОТВЕТА
    на короткий номер 1151 (Россия)
    Номер ответа и конкретный текст СМС указан внизу каждого ответа.

    Полный список номеров »

    * Стоимость одного СМС-сообщения от 7.15 руб. и зависит от оператора сотовой связи. (полный список тарифов)
    ** При ошибочном вводе номера ответа или текста #thank услуга считается оказанной, денежные средства не возвращаются.
    *** Сумма выплаты эксперту-автору ответа расчитывается из суммы перечислений на портал от биллинговой компании.

    © 2001-2010, Портал RFPRO.RU, Россия
    Авторское право: ООО "Мастер-Эксперт Про"
    Автор: Калашников О.А. | Программирование: Гладенюк А.Г.
    Хостинг: Компания "Московский хостер"
    Версия системы: 2010.6.24 от 30.11.2010
    В избранное